Pour montrer que l'image d'un espace de Banach par une isométrie est fermée, vous pouvez utiliser la propriété de complétude de l'espace de Banach et le fait que les isométries préservent la norme. Voici un argument général pour montrer cela : Supposons que vous ayez un espace de Banach X avec une isométrie T : X → Y, où Y est un autre espace de Banach. Vous voulez montrer que l'image de T(X) dans Y est fermée. 1. **Isométrie et préservation de la norme** : Comme T est une isométrie, elle préserve la norme. Cela signifie que pour tout x dans X, ||T(x)|| = ||x||. 2. **Séquence dans l'image** : Maintenant, considérez une séquence (y_n) dans l'image de T(X), c'est-à-dire y_n = T(x_n) pour certains x_n dans X. 3. **Complétude de X** : Comme X est un espace de Banach, il est complet. Cela signifie que toute suite de Cauchy dans X converge vers un élément de X. 4. **Suite de Cauchy** : Comme (x_n) est une séquence dans X, considérez la séquence (T(x_n)) dans Y. Cette séquence est une séquence de Cauchy dans Y, car ||T(x_n) - T(x_m)|| = ||x_n - x_m|| pour tout n et m. 5. **Complétude de Y** : Si Y est un espace de Banach, il est également complet. Donc, toute séquence de Cauchy dans Y converge vers un élément de Y. 6. **Convergence** : Par conséquent, la séquence (T(x_n)) converge vers un élément y dans Y, car Y est complet. 7. **Fermeture de l'image** : Comme (T(x_n)) converge vers un élément y dans Y, cela signifie que y est dans l'adhérence de l'image de T(X). Cela montre que l'image de T(X) est fermée dans Y. Cela démontre que l'image de T(X) est fermée dans Y en utilisant la complétude des espaces de Banach, la propriété de préservation de la norme par les isométries, et les séquences de Cauchy. Notez que cela ne dépend pas spécifiquement de la série de Fourier, mais c'est une démonstration générale de la fermeture de l'image d'un espace de Banach par une isométrie.
عندك الحق لكن الطريقة لي دويتي بها ليست لبقة، المسألة تاع الخط فكانو اكراهات و نفس الوقت هذ الفيديوهات اغلبها يعود لسنة 2017 أو 2018. بس المهم بالنسبة ليا هذ الفيديوهات أعتبرهم صدقة جرية
Merci beaucoup, une vidéo de haute qualité, facile a comprendre.
Merci!
Je n'arrive pas encore a saisir d'où vienne certaines informations, mais je vais essayer de comprendre en regardant encore
Belle journée
Chokran bzff prof ghir howa makratch kon kan l khat wade7
BONJOUR POUR LES COEFFICIENTS DE FOURIER JE PENSAIS QUE C 2/T AU LIEU DE 1/T
Merci beaucoup monsieur
Je vous en prie
merci beaucoup rbi yhfdak svp dirlna les sèrie de fonction
th-cam.com/video/VU0643vTlJQ/w-d-xo.html
"Maths avec Ammar" 3ndo Cour Toop
Merci prof
merci infiniment
merci beaucoup
Continuez
MERCIIII
Je vous en prie
Merçi beaucoup pour les védio
j'ai une question si possible
Comment montrer que l'image d'un espace de Banch par un isométrie est fermé?
Pour montrer que l'image d'un espace de Banach par une isométrie est fermée, vous pouvez utiliser la propriété de complétude de l'espace de Banach et le fait que les isométries préservent la norme. Voici un argument général pour montrer cela :
Supposons que vous ayez un espace de Banach X avec une isométrie T : X → Y, où Y est un autre espace de Banach. Vous voulez montrer que l'image de T(X) dans Y est fermée.
1. **Isométrie et préservation de la norme** : Comme T est une isométrie, elle préserve la norme. Cela signifie que pour tout x dans X, ||T(x)|| = ||x||.
2. **Séquence dans l'image** : Maintenant, considérez une séquence (y_n) dans l'image de T(X), c'est-à-dire y_n = T(x_n) pour certains x_n dans X.
3. **Complétude de X** : Comme X est un espace de Banach, il est complet. Cela signifie que toute suite de Cauchy dans X converge vers un élément de X.
4. **Suite de Cauchy** : Comme (x_n) est une séquence dans X, considérez la séquence (T(x_n)) dans Y. Cette séquence est une séquence de Cauchy dans Y, car ||T(x_n) - T(x_m)|| = ||x_n - x_m|| pour tout n et m.
5. **Complétude de Y** : Si Y est un espace de Banach, il est également complet. Donc, toute séquence de Cauchy dans Y converge vers un élément de Y.
6. **Convergence** : Par conséquent, la séquence (T(x_n)) converge vers un élément y dans Y, car Y est complet.
7. **Fermeture de l'image** : Comme (T(x_n)) converge vers un élément y dans Y, cela signifie que y est dans l'adhérence de l'image de T(X). Cela montre que l'image de T(X) est fermée dans Y.
Cela démontre que l'image de T(X) est fermée dans Y en utilisant la complétude des espaces de Banach, la propriété de préservation de la norme par les isométries, et les séquences de Cauchy. Notez que cela ne dépend pas spécifiquement de la série de Fourier, mais c'est une démonstration générale de la fermeture de l'image d'un espace de Banach par une isométrie.
très bonne vidéo
Merci
Svp monsieur c'est quoi le L ? Et comment on trouve sa valeur ?
L est la période
Li Kay9ra fa ifmia yatjma3 hna 😂
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Mrcc
Momkin tdir lina transformer de Fourier
Salam , ce n'est pas possible actuellement, c'est une question de temps.
Cordialement :)
merci
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tres bonne video
Parfait
A koi sert le L ...g comprend pas pourkoi TU pose T=2L
drare d l'emsi kanchufkum
khouya hdchi khdam ola walo ana 2eme annee
اخويا على خط عندك مالك كتكتب برجليك الشرح ديالك زوين ولكن خطك معوق حسن خطك اخويا باينة اساتذة مساكن كانو معذبين معاك فاش كنتي عندهم
عندك الحق لكن الطريقة لي دويتي بها ليست لبقة، المسألة تاع الخط فكانو اكراهات و نفس الوقت هذ الفيديوهات اغلبها يعود لسنة 2017 أو 2018.
بس المهم بالنسبة ليا هذ الفيديوهات أعتبرهم صدقة جرية
الكتابة واضحة والشرح واضح هذا هو المهم
عندك الحق الانسان مين ينصح ينصح بطريقة لبقة وكاين اساتذة خطهم سيئ جدا مقارنة بك خطك مقروء شكرا لك @@marhaba.fun.officiel
Wlh ghir chikor
merci prof
Merci beaucoup
merci bcp
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merci beaucoup
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Je vous en prie
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