Вторая задача очень понравилась, спасибо! Решал немного по-другому. Выписал разные соотношения для объемов маленьких параллелепипедов: v7/v1=v3/v5=v4/v6=v8/v2 (1); v5/v1=v3/v7=v2/v6=v8/v4 (2); v1/v6=v5/v2=v7/v4=v3/v8 (3); Из (1): v7=v1v3/v5; из (3): v7=v4v5/v2. Осюда: v1v3/v5=v4v5/v2 =>v4v5^2=v1v2v3 => =>v5=sqrt(v1v2v3/v4). Из (3): v6=v1v2/v5=v1v2/sqrt(v1v2v3/v4)=sqrt(v1v2v4/v3); v7=v1v3/v5=v1v3/sqrt(v1v2v3/v4)=sqrt(v1v3v4/v2); v8=v2v3/v5=v2v3/sqrt(v1v2v3/v4)=sqrt(v2v3v4/v1). Результат кажется удивительным, если заметить, что объем всего куба неизвестен, и сравнить с аналогией для двумерного случая (квадрат). Там невозможно найти две недостающие площади, не зная площади всего квадрата. Если известна площадь квадрата, результат можно найти из квадратного уравнения. (P.S. Вначале пытался решить исходную задачу из соотношений для сумм объемов, но результаты выражались через квадратные уравнения, и получались очень громоздкие выражения. v1+v4+v6+v7=L^2*x; v1+v3+v5+v7=L^2*y; v1+v2+v5+v6=L^2*z; v1+v7=Lxy; v1+v6=Lxz; v1+v5=Lyz; =>V*v1=L^3*xyz=(v1+v2+v5+v6)(v1+v7)=(v1+v4+v6+v7)(v1+v5)=(v1+v3+v5+v7)(v1+v6)=> =>v7=(v1(v4-v2)+v5(v4+v6))/(v2+v6); v7=(v6(v3+v5)+v1(v3-v2))/(v2+v5)=> =>v6=... ) Интересно, что будет с четырехмерным кубом.
Миша - голова! Это ж надо додуматься 5-ю задачу так решать))) Очевидный вариант показать, что оптимально всегда делить какой-то отрезок пополам. А значит сумма всегда будет не больше чем 1/4 + 1/8 + ..., что всегда меньше 1/2 (ну или равно в пределе). Но геометрический вариант конечно красивее.
Специально для любителей сокращений: ТУРГОР - гидростатическое давление в клетках растений и бактерий; результат осмотического нагнетания воды. PS вспоминается гладышевский гибрид ПУКС (ПУть К Социализму)
Алексей Савватеев, благодарю за выпуски с Прот. Андреем Ткачевым ! Подскажите, пожалуйста, как не забыть математику после успешной сдачи ЗНО. Сейчас учусь в медицинском университете, а там не часто используем уравнения с параметром, интегралы и т.д. Точнее это все, безусловно, нужно, но медиц. физика, медиц. химия не преподаются на надлежащем уровне. Поэтому меня интересует вопрос: " Как лучше всего повторять математику, чтобы не забыть ее на уровне 11 класcа ?"
Задача №5 Не знаю конечно является ли данное решение верным, но можно попробовать решить так: Нужно доказать, что сумма произведений не будет больше 1/2. Тогда попробуем найти наибольшие произведения. Находим максимум функции x(1-x). Он равен 0,5. Соответственно чтобы, сумма была максимальной, попробуем делить каждый раз отрезок пополам. В таком случае произведения будут равны 1/4, 1/8, 1/16 и т.д. И теперь нужно доказать, что что сумма этих произведений будет меньше 1/2. При переводе данных дробей в двоичную систему счисления будет видно, что 1/2 в любом случае будет больше.
Спасибо за интересные задачи. Только не понял зачем так сложно решать 5-ую задачу? Там же очевидно, что максимальная сумма будет, если делить отрезок поплам. Т.о. нужно доказать, что 1/4 + 1/16 + 1/64 +... < 1/2. Прожжённый алгебраист это сделает без труда алгебраическим или геометрическим способом, который и был разобран сначала.
Я 165 лицей заканчивал, поэтому тоже могу для первой пример подобрать :) 165, 166, 167 Однако интересно, не считают ли такое за специальные пометки в работе, которые могут позволить установить личность участника при проверке? Очевидно, что в работах нельзя писать фамилию, имя и делать записи, не относящиеся к задачам. Но тут по сути жирный намёк на учебное заведение. На каких-нибудь региональных олимпиадах это точно не должно быть приемлемо.
В пятой задаче слова про красивое решение - дикий спойлер. Я сначала начал прикидывать через суммы рядов. Но там надо аккуратно оценки делать. Долго, нудно, некрасиво. Ну а что может быть красиво? Ну ясен пень - геометрия. Что еще? Нарисовал квадрат и сразу все стало ясно.
автор, вы немного выезжайте в деревню ну там дрова поколоть или воды потаскать и т.д. а то у вас идет деградация мышечной системы. ну врачи лучше скажут.
Алексей, у меня есть несколько сложных задач, Вы бы не могли их разобрать?: 1. Можно ли расставить в Z^3 белого короля и счётное множество чёрных ладей так, чтобы у короля была стратегия вечного избегания мата? 2. Пусть a и b - натуральные числа больше 1, и хотя бы одно из них составное. Может ли |a^b-b^a | быть простым (если решать без ЭВМ)? 3. Существует ли t∈R\N, t>1 такое, что существуют a
@@KonstantinDedov достаточно проверить, что N не делится ни на одно простое, меньшее корня из N. В этом случае - проверить примерно до 400. Это очень неприятно, но делается руками за часа за три
Задача про куб и 8 параллелепипедов классная. Но самое интересное, что ответ не поменяется, если будет дан не куб, а параллелепипед (даже не обязательно прямоугольный)
1:05 если что, это называется кринж)
и года не прошло! =)
это да......
Классные вы...Мишаня мистер позитив!!!! .....Спаси Господи вас братья!!!
!!!
"Коза" там Господь, разве не видно?:)
@@WTYRBO чего?
Вторая задача очень понравилась, спасибо!
Решал немного по-другому.
Выписал разные соотношения для объемов маленьких параллелепипедов:
v7/v1=v3/v5=v4/v6=v8/v2 (1);
v5/v1=v3/v7=v2/v6=v8/v4 (2);
v1/v6=v5/v2=v7/v4=v3/v8 (3);
Из (1): v7=v1v3/v5; из (3): v7=v4v5/v2.
Осюда: v1v3/v5=v4v5/v2 =>v4v5^2=v1v2v3 =>
=>v5=sqrt(v1v2v3/v4).
Из (3): v6=v1v2/v5=v1v2/sqrt(v1v2v3/v4)=sqrt(v1v2v4/v3);
v7=v1v3/v5=v1v3/sqrt(v1v2v3/v4)=sqrt(v1v3v4/v2);
v8=v2v3/v5=v2v3/sqrt(v1v2v3/v4)=sqrt(v2v3v4/v1).
Результат кажется удивительным, если заметить, что объем всего куба неизвестен, и сравнить с
аналогией для двумерного случая (квадрат). Там невозможно найти две недостающие площади, не зная
площади всего квадрата. Если известна площадь квадрата, результат можно найти из квадратного
уравнения.
(P.S. Вначале пытался решить исходную задачу из соотношений для сумм объемов, но результаты
выражались через квадратные уравнения, и получались очень громоздкие выражения.
v1+v4+v6+v7=L^2*x;
v1+v3+v5+v7=L^2*y;
v1+v2+v5+v6=L^2*z;
v1+v7=Lxy;
v1+v6=Lxz;
v1+v5=Lyz;
=>V*v1=L^3*xyz=(v1+v2+v5+v6)(v1+v7)=(v1+v4+v6+v7)(v1+v5)=(v1+v3+v5+v7)(v1+v6)=>
=>v7=(v1(v4-v2)+v5(v4+v6))/(v2+v6);
v7=(v6(v3+v5)+v1(v3-v2))/(v2+v5)=>
=>v6=...
)
Интересно, что будет с четырехмерным кубом.
Никогда не думал что я любитель математики 😂
Миша - голова! Это ж надо додуматься 5-ю задачу так решать)))
Очевидный вариант показать, что оптимально всегда делить какой-то отрезок пополам. А значит сумма всегда будет не больше чем 1/4 + 1/8 + ..., что всегда меньше 1/2 (ну или равно в пределе).
Но геометрический вариант конечно красивее.
У меня мысли так же в эту сторону пошли. Только получается 1/4 или (1/2)*(1/2) + 1/16 или (1/4)*(1/4) + 1/64 или (1/8)*(1/8) + ..., что уж чтоно < 1/2
Можете подумать.А что собственно нужно? 😊
Тургор - это компьютерная игра 2008 года.
Спасибо за второе задание. Хотелось бы ещё что-то подобное откапать для пирамиды и шара.🐶
Специально для любителей сокращений: ТУРГОР - гидростатическое давление в клетках растений и бактерий; результат осмотического нагнетания воды.
PS вспоминается гладышевский гибрид ПУКС (ПУть К Социализму)
Турнир Городов !!!!
Алексей Савватеев, благодарю за выпуски с Прот. Андреем Ткачевым !
Подскажите, пожалуйста, как не забыть математику после успешной сдачи ЗНО. Сейчас учусь в медицинском университете, а там не часто используем уравнения с параметром, интегралы и т.д. Точнее это все, безусловно, нужно, но медиц. физика, медиц. химия не преподаются на надлежащем уровне. Поэтому меня интересует вопрос: " Как лучше всего повторять математику, чтобы не забыть ее на уровне 11 класcа ?"
Задача №5
Не знаю конечно является ли данное решение верным, но можно попробовать решить так:
Нужно доказать, что сумма произведений не будет больше 1/2. Тогда попробуем найти наибольшие произведения.
Находим максимум функции x(1-x). Он равен 0,5. Соответственно чтобы, сумма была максимальной, попробуем делить каждый раз отрезок пополам.
В таком случае произведения будут равны 1/4, 1/8, 1/16 и т.д.
И теперь нужно доказать, что что сумма этих произведений будет меньше 1/2.
При переводе данных дробей в двоичную систему счисления будет видно, что 1/2 в любом случае будет больше.
В первой задаче простой пример: 5,6,7
А ещё Тургор -- это такая игра
32:50 Алексей в математическом экстазе
Спасибо за интересные задачи. Только не понял зачем так сложно решать 5-ую задачу? Там же очевидно, что максимальная сумма будет, если делить отрезок поплам. Т.о. нужно доказать, что 1/4 + 1/16 + 1/64 +... < 1/2. Прожжённый алгебраист это сделает без труда алгебраическим или геометрическим способом, который и был разобран сначала.
Я 165 лицей заканчивал, поэтому тоже могу для первой пример подобрать :)
165, 166, 167
Однако интересно, не считают ли такое за специальные пометки в работе, которые могут позволить установить личность участника при проверке?
Очевидно, что в работах нельзя писать фамилию, имя и делать записи, не относящиеся к задачам. Но тут по сути жирный намёк на учебное заведение. На каких-нибудь региональных олимпиадах это точно не должно быть приемлемо.
Отец сын,красота! Пожалуйста 2 слова или одно о ментальной арифметики.
Определение потенциального поля:) работа проделанная частицей по перемещению по потенциальному полю не зависит от ее траектории
Класс.Но Мише нужно поработать над
почерком..Простите ?
Нормальный почерк
Красссссссссссссавчики!!!
Все верно. ЦСКА никогда не курят, так как капля никотина убивает лошадь 🐎
В пятой задаче слова про красивое решение - дикий спойлер. Я сначала начал прикидывать через суммы рядов. Но там надо аккуратно оценки делать. Долго, нудно, некрасиво. Ну а что может быть красиво? Ну ясен пень - геометрия. Что еще? Нарисовал квадрат и сразу все стало ясно.
Круто только что про бином Ньютона и сыр смотрел ...
Я уж подумал тургор клетки будут рассчитывать
Сила консервативная
МатКульТ приВет !!
Какая боль
а у меня Мандриан
прикольно, но нифига не понял....
Похож)
Мише нужно пройти курс каллиграфии, улучшит почерк и разовьёт дополнительные отделы мозга, которые еще неразвиты.
Судишь о чьих-то отделах мозга, не знаю человек. Чел, ты хорош.
А может ты лучше сделаешь окружающий мир?
Когда регион?
не помню, записывали ли :-)))
@@Маткульт-приветАлексейСавватее как раз не записывали
Никогда!!!
P.S. С моим-то результатом... :)
@@Dart-Xeyter сколько баллов-то?
41 (5 решённых+частички).
+доказательство в 11.4 оценки на 101 (а оказывается, есть пример на 102...)
Очень тихо
чот звук совсем тишайший
Yo
автор, вы немного выезжайте в деревню ну там дрова поколоть или воды потаскать и т.д. а то у вас идет деградация мышечной системы. ну врачи лучше скажут.
эээ, я по 80-100 км за день на лыжах хожу! Вы вообще о чём????
@@Маткульт-приветАлексейСавватее он скорее всего про Мишу говорил.
с письмом у вас туговато, чем со счетом. на это не возможно смотреть
не возможно??? невозможно (писАть слитно)
Алексей, у меня есть несколько сложных задач, Вы бы не могли их разобрать?:
1.
Можно ли расставить в Z^3 белого короля и счётное множество чёрных ладей так, чтобы у короля была стратегия вечного избегания мата?
2.
Пусть a и b - натуральные числа больше 1, и хотя бы одно из них составное. Может ли |a^b-b^a | быть простым (если решать без ЭВМ)?
3.
Существует ли t∈R\N, t>1 такое, что существуют a
2. Да, (a,b)=(6,7)
@@vladimirshmarov8781 получаем 162287. А как без ЭВМ доказать простоту?
@@KonstantinDedov достаточно проверить, что N не делится ни на одно простое, меньшее корня из N. В этом случае - проверить примерно до 400. Это очень неприятно, но делается руками за часа за три
Во втором лучше проверить (a,b) = (3,4)
3^4 - 4^3 = 81 - 64 = 17
@@НиколайДомашенко-э4ш да, точно.
Задача про куб и 8 параллелепипедов классная. Но самое интересное, что ответ не поменяется, если будет дан не куб, а параллелепипед (даже не обязательно прямоугольный)
Ahahaha я слушаю слушаю думаю что не понимаю но ответ три на первую задачу мне тоже в голову пришёл.... приятно
Но по другим соображениям, в любом случае очень интересно