«Je vous laisse vérifier» La non-nilpotence de la matrice double-diagonale me semble particulièrement calculatoire, à moins qu'il y ait une astuce qui m'échappe. J'avais plus simple. Prendre la matrice A avec le coeff a[1,2] = 1 et nulle partout ailleurs, qui est bien nilpotente. Et B sa transposée. La somme est la matrice avec un sous-bloc [0 1][1 0] et 0 partout. Facile de calculer χ(X) = (X²-1) X^(n-2)
Salut, Effectivement un peu de calcul en calculant le déterminant qui est non nul. Je suis d'accord avec la matrice que tu proposes qui est plus simple, j'épingle !
Je n'ai pas compris la dernière ligne de la démonstration de la question 3. D'où vient la contradiction? Quel rapport avec la dimension n^2 ? Merci de revenir avec un peu plus d'explications.
Ici on a un endomorphisme de Mn(C) Or, Mn(C) est de dimension n^2 donc tu as au plus n^2 valeurs propres. Si A n'est pas nilpotente, on aurait alors une infinité de valeurs propres (tous les k entiers) ce qui est impossible d'où la contradiction. C'est plus clair ?
@@Progresser-en-maths encore une question STP: si A^k est une matrice carré nxn et non un vecteur nx1 peut-on on dire que c'est un vecteur propre? Merci
@@TheCalypso2046 oui parce que c'est une endomorphisme de M_n(R) dans M_n(R), pas une application de R^n dans R^n Donc ici les vecteurs sont des matrices
Juste pas très important mais l’initialisation A^0=0 c’est plus tôt A^0=In on commence l’initialisation a n=1 Vidéos très bien merci ça aide en révisions d’oraux
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«Je vous laisse vérifier» La non-nilpotence de la matrice double-diagonale me semble particulièrement calculatoire, à moins qu'il y ait une astuce qui m'échappe.
J'avais plus simple. Prendre la matrice A avec le coeff a[1,2] = 1 et nulle partout ailleurs, qui est bien nilpotente. Et B sa transposée. La somme est la matrice avec un sous-bloc [0 1][1 0] et 0 partout. Facile de calculer χ(X) = (X²-1) X^(n-2)
Salut,
Effectivement un peu de calcul en calculant le déterminant qui est non nul. Je suis d'accord avec la matrice que tu proposes qui est plus simple, j'épingle !
Merci, c'est classique en effet
Dans la récurrence du 1), tu as dis à la fin du cas n = 0 : c'est good 😄
Je n'ai pas compris la dernière ligne de la démonstration de la question 3. D'où vient la contradiction? Quel rapport avec la dimension n^2 ? Merci de revenir avec un peu plus d'explications.
Ici on a un endomorphisme de Mn(C)
Or, Mn(C) est de dimension n^2 donc tu as au plus n^2 valeurs propres.
Si A n'est pas nilpotente, on aurait alors une infinité de valeurs propres (tous les k entiers) ce qui est impossible d'où la contradiction.
C'est plus clair ?
@@Progresser-en-maths oui, merci !
@@Progresser-en-maths encore une question STP: si A^k est une matrice carré nxn et non un vecteur nx1 peut-on on dire que c'est un vecteur propre? Merci
@@TheCalypso2046 oui parce que c'est une endomorphisme de M_n(R) dans M_n(R), pas une application de R^n dans R^n
Donc ici les vecteurs sont des matrices
@@Progresser-en-maths MERCI!!
Juste pas très important mais l’initialisation A^0=0 c’est plus tôt A^0=In on commence l’initialisation a n=1
Vidéos très bien merci ça aide en révisions d’oraux
Je n'ai pas dit que le k en facteur devant faisait que ça fait 0 ?
Oui A^0 ça fait bien In, ici la récurrence fait qu'on peut bien démarrer à 0
Mines Ponts MP... nickel le jour des admissibilités haha
Le hasard fait bien les choses