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サムネのdx抜け直しましたm(_ _)m
3:41~「微分して元に戻る形を探すんだよぉ。微分して元に戻る形を探すんだよぉ。ぉおーん。いいかいいかぁ。ほら見ろ見ろ見ろぉ。これ↗ってさぁ、合成関数じゃぁん。ぉおーん。ゥェックス３乗にtan(x)が入ってんだろぉ!? ってことはこれ微分したらこうなるじゃぁん。これ微分したらこうなるじゃぁーん！ほらほらほら毎日微分しろぉ。ぉおーん。」(荻野)
ラファエルのおまけはさすがに草(たくみさん好きです)
数学が得意ではないけど、好きで書籍で学習していました。たくみさんの講義動画を知ってから、楽しさが倍増しました。感謝、感謝です。
この動画のおかげですぐ三角関数は２乗の形にしたくなった。
今週の積分#22 のように、1/cos²x=(tanx)'として部分積分することもできますが、違う方法で部分積分することも可能です。発想:○'/○^nは、積分すると分母の次数が下がり、簡単になる→部分積分の積分する側にする↑今回はこの形がないので、自分で作りに行く∫1/cos^4xdx=∫(1/sinx)(sinx/cos^4x)dx←○'/○^nに近い形=∫(1/sinx)(-(cosx)'/cos^4x)dx=∫(1/sinx)(1/3cos^3x)'dx=1/3sinxcos^3x-∫(-cosx/sin^2x)(1/3cos^3x)dx=1/3sinxcos^3x+(1/3)∫1/sin^2xcos^2xdx※ここであきらめてしまう人もいるかもしれませんが、1=sin^2x+cos^2xを使って計算を進めることができます。=1/3sinxcos^3x+(1/3)∫(sin^2x+cos^2x)/sin^2xcos^2xdx=1/3sinxcos^3x+(1/3)∫1/cos^2x+1/sin^2xdx=1/3sinxcos^3x+(1/3)(tanx-1/tanx)+C=(1/3)(1/sinxcos^3x+tanx-1/tanx)+C□以下検算、tanx=t=(1/3)((1/tcos^4x+t-1/t)+C=(1/3){(1+t^2)^2/t+t-1/t}+C=(1/3){(t^4+2t^2+1)/t+t-1/t}+C=(1/3)(t^3+2t+1/t+t-1/t)+C=(1/3)(t^3+3t)+C=tan^3x/3+tanx+C□同様の部分積分の発想は、今週の積分#70 でも扱っているので良ければ見てください。th-cam.com/video/6mWSvFYrhFw/w-d-xo.html
俺文系だから見る意味ないけどこの賢いアンパンマンを見るために毎回足を運んでる
仕事では使わないけど頭が活性化する気がするから毎週見よ
0:51までが本編です。今週は面白いですね！
まあ２乗の形を作るんだろなとこのシリーズで学んだ
@@geogebra3577 どう考えても今まで分かった上でリプしたでしょ…
備忘録👏 【 ( tan x )‘ ＝ １／cos²ｘ 使いたいな 】と思った瞬間 ( １＋tan²ｘ)( tan x )’ 微分接触形が見えて、フィニッシュ■
いつも面白い動画をありがとうございます
分子の1をsin2乗＋cos2乗と書き換えてもすんなり行きました。この発想は#26 がなければ浮かばなかったです！今さらですが毎日見ています。
確かにワンクッション挟まないと俺もたくみさんにあったときボケられないかも!
tan’を分配した後の後ろの積分で、部分積分するかと思いきや、これはすごい。
大学落ちて就職したけどこのシリーズは解き続けたいのでこれからも動画投稿頑張って下さい🍜
1=cos²x+sin²xより(与式)=∫1/cos²xdx+∫tan²x/cos²xdx =tanx+tan³x/3+C
tan 推しとしては今週の積分好き
いつも楽しく勉強させて頂いております！ディープラーニング(深層学習)分野のモデルを解説してほしいです！RNNやLSTM、CNNなどです、、
微分系の接触？のところの説明、分かったけどなんかサラッとしすぎてる感する
積分テスト範囲だからめっちゃ助かります
同様にやるとsecantの偶数乗は次の様に積分可能ですね！👍∫dx/(cos x)^(2n+2)= ∫dx/(cos x)^(2n)(tan x)’= ∫(1+(tan x)^2)^n(tan x)’dx= Σ[k=0,n] nCk (tan x)^(2k+1)/(2k+1) + C.
今週も解けたー^_^毎週uPありがとうございます。
本編0:00〜雑談0:55〜本編5:06〜
M N 本編4秒。。。？！😆
KoNaga マジレスすると59秒
平賀源内Official TH-cam Channel ほんとだあw
KoNaga めんどくさくてごめん
三角関数の変形は、本当に色々と役立ちますねえ。ほかの場合で半角の公式のパターンもあるので、色々と試行錯誤していこうと思います。勉強になりました。ありがとうございます😀
本編のオチが悲しすぎて同情の高評価を押してしまった
３日前に初めてここら辺まで来てやっとコツがわかってきた気がする！
数時間待って、また観たらたくみさんやっぱりイケメンで草
私の一番好きなTH-camrはたくみさんですよ！
部分積分による解答I=∫1/(cos x)^4 dx とおくI= ∫1/(cos x)^2 •1/(cos x)^2 dx =tan x •1/(cos x)^2 -∫tan x •{-(-2cos x sin x)/(cos x)^4} dx =tan x/(cos x)^2 -2∫(sin x)^2/(cos x)^4 dx =tan x/(cos x)^2 -2∫{1-(cos x)^2}/(cos x)^4 dx =tan x/(cos x)^2 -2∫1/(cos x)^4 dx +2∫1/(cos x)^2 dx =tan x/(cos x)^2 +2tan x -2I∴I=1/3 •tan x {1/(cos x)^2 +2} +C{1/(cos x)^2 +2}=(tan x)^2 +3なので、実質的に模範解答と同じ式になる。
－2∫(sinx)^2/(cosx)^4dx＝－2∫(tanx)^2(tanx)'dx=－2/3(tanx)^3とした方がより簡単になるかと思います。 (まぁ答えが合ってるんでどちらでもいいですね。)
今週の積分#22でやってた方法ですね
タンジェントとかコサインとか懐かしい。（５８歳だから）イメージはわかる。青春取り戻した感じ。続けてください。応援してます。数Ⅲで挫折した。確率やって
なるほどー！！それぞれ違う変形をするのか
【三角関数は2乗に強い】（公式を使いやすい）→いつも通りこの操作で難易度が下がるtanxに関する式が来るから隣はtanxの微分形が来てほしい（tanx）’=1/cos²xを用いる微分形の接触（置換すると分かりやすい）
「三角関数は2乗に強い」発想の名言ですね！設問を見て1/cos^2 xを作り出す方針に気づけば難易度が★レベルまで下がりますね(笑)
泣ける
微分方程式の解の存在理論の授業動画見たいです。
cosxの4乗を1＋cos2ⅹの二乗にしてさらにtanｘ＝ｔと置換して解けました！でも動画の回答の方が簡単に求めれますね
部分積分の気合でも一応答え出ました！
積分楽しい
サムネdx忘れてますよ
久しぶりに解きなおしたら(tan^2+1)^2に直して展開して漸化式でするする次数を下ろして整理してしまいました
ありがとうございました
三角関数は倍角が有名なので相互関係の影が薄かった
物理化学やって欲しいですm(*_ _)m
0:00〜0:50 本編
相互関係の1=sin^2 x+cos^2 xにしてもいけるね
個人的にtanX=tに置換して解いた方が、コンマ数秒速いのかな？
今日の大学の授業でやった笑大学の教授はsecでやってて分かりづらかった
何とか複素関数の形にして積分しようとしたけどダメでした...
半角の公式で次数を下げるのかと思いました
サムネにdxつけ忘れてる
部分積分して最後の答えだけ見たら違って焦ったけど、きれいに変形したら同じでほっとした。
1/cos²xを(tanx)'とみなすあれですか？
そうですね。あれです。確かそうだったと思います。大学生になり最近は積分していなかったので、突然コメント頂いてびっくりしました😌
@@Mtblue-ez4th 積分はいいぞ
個人的に1=sinx^2+cosx^2で解く方が面白い
それだと『x』が二乗だぜ。確か『＝1』になるのはsinとcosが二乗になる時じゃ無かったっけ？うろ覚えだから間違ってたらスマソ
@@Zero-mq8en (sinx)^2+(cosx)^2
cos²x+sin²x=1数学好きな人は指数や添字の数などは辞書に登録しておくことをお勧めする
悪魔に魂売っちゃったのね
elegantすぎ
積分定数cの前の項が三分の一tanの三乗になるのわかんない。部分積分使うの？
∫f(x)^n*f'(x)dx=∫f(x)^n*(df(x)/dx)dx =∫f(x)^n df(x)
たくみさん、いま数学のスランプに陥っているのですがどうしらいいですか？計算ミスが多発してるんです泣泣泣
ラファエルの仮面かぶって渋谷歩いたら合法的にかわあいいい子と握手できる説
渋谷にナダル（ラファエル・ナダル）選手がきてたとは。。。
早稲田（文）の同級生が何このデラックスとか言ってて笑った
分子をsin(x)^2+cos(x)^2にして式分けたらうまくいった
やってることは本質的には動画の方法と変わりませんね
冒頭の話普通にかわいそう
∫1/√sinx dxの積分をお願いします、、、
今週の積分シリーズ・１つ目の問題：#1 → th-cam.com/video/vm7LcyupMs0/w-d-xo.html・１つ前の問題：#29 → th-cam.com/video/MiDsoc19v3c/w-d-xo.html・次の問題：#31 → th-cam.com/video/NZ1lPPmx89k/w-d-xo.html
今週の積分がまだアップされてません！再びのミスですか！？
めちゃめちゃイケメンな”とある男の人”が渋谷でたくみくんに会ったって言ってたお
ひー
tanx=tの部分積分ではなく、面白かったです。直す前のサムネ見れなくて残念です。
エゴサ強い
(sin x)^4 だったら∫dx/(sin x)^4= ∫dx/(cos(x-π/2))^4= ∫dy/(cos y)^4, y = x-π/2であと同様かな。🤔
cot x の微分に持ち込んでもいいと思った。
サムネにdxがない…
動画出てきたtan^2 x(tan x)'の積分がわからない接触系ってなんだ
合成関数の微分を逆にやってるのね理解
動画でのやり方が思いつかず，(sin x)^2 +(cos x)^2 =1 を使ったのですが∫1/(cos x)^4 dx=∫1/{(cos x)^2 (1 - (sin x)^2)} dx=∫1/(cos x)^2 dx - ∫1/(sin x cos x)^2 dx=∫1/(cos x)^2 dx - 4∫1/(sin 2x)^2 dx=tan x - 4×(1/2)×( - 1/tan 2x) + C=tan x + 2/tan 2x + C となったのですが，これはどこで間違えてしまっているのでしょう，，，自分では 2/tan 2x が (1/3) × (tan x)^3 に変形できなかったのですが，できるんですかね
@おたくカメ うわ、本当だ、何をしてるんだ、ありがとうございました。
ラファエル
くはーわからんかったお
あんぱーんまーーん
コンビニのドライフルーツの件は気が付く人何人いるか実験ですか？(笑)
簡単な問題。5秒で十分。
ヨビノリさんって大学院は東大だけど大学も東大かな
思いつかなかったから部分積分の同型出現でやった
一週間を積分からスタートする・・・。積み上げていく感じがしてイイ。
Expand denominator
∫1/sin⁴xdx お願いします
秒殺
なんか最近簡単やな
雑談可哀想。
○
サムネのdx抜け直しましたm(_ _)m
3:41~「微分して元に戻る形を探すんだよぉ。微分して元に戻る形を探すんだよぉ。ぉおーん。いいかいいかぁ。ほら見ろ見ろ見ろぉ。これ↗ってさぁ、合成関数じゃぁん。ぉおーん。ゥェックス３乗にtan(x)が入ってんだろぉ!? ってことはこれ微分したらこうなるじゃぁん。これ微分したらこうなるじゃぁーん！ほらほらほら毎日微分しろぉ。ぉおーん。」(荻野)
ラファエルのおまけはさすがに草
(たくみさん好きです)
数学が得意ではないけど、好きで書籍で学習していました。たくみさんの講義動画を知ってから、楽しさが倍増しました。感謝、感謝です。
この動画のおかげですぐ三角関数は２乗の形にしたくなった。
今週の積分#22 のように、1/cos²x=(tanx)'として部分積分することもできますが、違う方法で部分積分することも可能です。
発想:○'/○^nは、積分すると分母の次数が下がり、簡単になる→部分積分の積分する側にする
↑今回はこの形がないので、自分で作りに行く
∫1/cos^4xdx
=∫(1/sinx)(sinx/cos^4x)dx←○'/○^nに近い形
=∫(1/sinx)(-(cosx)'/cos^4x)dx
=∫(1/sinx)(1/3cos^3x)'dx
=1/3sinxcos^3x-∫(-cosx/sin^2x)(1/3cos^3x)dx
=1/3sinxcos^3x+(1/3)∫1/sin^2xcos^2xdx
※ここであきらめてしまう人もいるかもしれませんが、
1=sin^2x+cos^2x
を使って計算を進めることができます。
=1/3sinxcos^3x+(1/3)∫(sin^2x+cos^2x)/sin^2xcos^2xdx
=1/3sinxcos^3x+(1/3)∫1/cos^2x+1/sin^2xdx
=1/3sinxcos^3x+(1/3)(tanx-1/tanx)+C
=(1/3)(1/sinxcos^3x+tanx-1/tanx)+C□
以下検算、tanx=t
=(1/3)((1/tcos^4x+t-1/t)+C
=(1/3){(1+t^2)^2/t+t-1/t}+C
=(1/3){(t^4+2t^2+1)/t+t-1/t}+C
=(1/3)(t^3+2t+1/t+t-1/t)+C
=(1/3)(t^3+3t)+C
=tan^3x/3+tanx+C□
同様の部分積分の発想は、今週の積分#70 でも扱っているので良ければ見てください。
th-cam.com/video/6mWSvFYrhFw/w-d-xo.html
俺文系だから見る意味ないけど
この賢いアンパンマンを見るために
毎回足を運んでる
仕事では使わないけど頭が活性化する気がするから毎週見よ
0:51までが本編です。
今週は面白いですね！
まあ２乗の形を作るんだろなとこのシリーズで学んだ
@@geogebra3577 どう考えても今まで分かった上でリプしたでしょ…
備忘録👏 【 ( tan x )‘ ＝ １／cos²ｘ 使いたいな 】
と思った瞬間 ( １＋tan²ｘ)( tan x )’ 微分接触形が見えて、フィニッシュ■
いつも面白い動画をありがとうございます
分子の1をsin2乗＋cos2乗と書き換えてもすんなり行きました。
この発想は#26 がなければ浮かばなかったです！今さらですが毎日見ています。
確かにワンクッション挟まないと俺もたくみさんにあったときボケられないかも!
tan’を分配した後の後ろの積分で、部分積分するかと思いきや、これはすごい。
大学落ちて就職したけどこのシリーズは解き続けたいのでこれからも動画投稿頑張って下さい🍜
1=cos²x+sin²xより
(与式)=∫1/cos²xdx+∫tan²x/cos²xdx
=tanx+tan³x/3+C
tan 推しとしては今週の積分好き
いつも楽しく勉強させて頂いております！ディープラーニング(深層学習)分野のモデルを解説してほしいです！RNNやLSTM、CNNなどです、、
微分系の接触？のところの説明、分かったけどなんかサラッとしすぎてる感する
積分テスト範囲だからめっちゃ助かります
同様にやるとsecantの偶数乗は次の様に積分可能ですね！👍
∫dx/(cos x)^(2n+2)
= ∫dx/(cos x)^(2n)(tan x)’
= ∫(1+(tan x)^2)^n(tan x)’dx
= Σ[k=0,n] nCk (tan x)^(2k+1)/(2k+1) + C.
今週も解けたー^_^
毎週uPありがとうございます。
本編0:00〜雑談0:55〜本編5:06〜
M N 本編4秒。。。？！😆
KoNaga マジレスすると59秒
平賀源内Official TH-cam Channel ほんとだあw
KoNaga めんどくさくてごめん
三角関数の変形は、本当に色々と役立ちますねえ。
ほかの場合で半角の公式のパターンもあるので、色々と試行錯誤していこうと思います。
勉強になりました。ありがとうございます😀
本編のオチが悲しすぎて同情の高評価を押してしまった
３日前に初めてここら辺まで来てやっとコツがわかってきた気がする！
数時間待って、また観たらたくみさんやっぱりイケメンで草
私の一番好きなTH-camrはたくみさんですよ！
部分積分による解答
I=∫1/(cos x)^4 dx とおく
I= ∫1/(cos x)^2 •1/(cos x)^2 dx
=tan x •1/(cos x)^2 -∫tan x •{-(-2cos x sin x)/(cos x)^4} dx
=tan x/(cos x)^2 -2∫(sin x)^2/(cos x)^4 dx
=tan x/(cos x)^2 -2∫{1-(cos x)^2}/(cos x)^4 dx
=tan x/(cos x)^2 -2∫1/(cos x)^4 dx +2∫1/(cos x)^2 dx
=tan x/(cos x)^2 +2tan x -2I
∴I=1/3 •tan x {1/(cos x)^2 +2} +C
{1/(cos x)^2 +2}=(tan x)^2 +3なので、実質的に模範解答と同じ式になる。
－2∫(sinx)^2/(cosx)^4dx＝－2∫(tanx)^2(tanx)'dx=－2/3(tanx)^3
とした方がより簡単になるかと思います。 (まぁ答えが合ってるんでどちらでもいいですね。)
今週の積分#22でやってた方法ですね
タンジェントとかコサインとか懐かしい。（５８歳だから）イメージはわかる。青春取り戻した感じ。続けてください。応援してます。数Ⅲで挫折した。確率やって
なるほどー！！
それぞれ違う変形をするのか
【三角関数は2乗に強い】（公式を使いやすい）
→いつも通りこの操作で難易度が下がる
tanxに関する式が来るから隣はtanxの微分形が来てほしい
（tanx）’=1/cos²xを用いる
微分形の接触（置換すると分かりやすい）
「三角関数は2乗に強い」
発想の名言ですね！
設問を見て1/cos^2 xを作り出す方針に気づけば難易度が★レベルまで下がりますね(笑)
泣ける
微分方程式の解の存在理論の授業動画見たいです。
cosxの4乗を1＋cos2ⅹの二乗にしてさらにtanｘ＝ｔと置換して解けました！
でも動画の回答の方が簡単に求めれますね
部分積分の気合でも一応答え出ました！
積分楽しい
サムネdx忘れてますよ
久しぶりに解きなおしたら(tan^2+1)^2に直して展開して漸化式でするする次数を下ろして整理してしまいました
ありがとうございました
三角関数は倍角が有名なので相互関係の影が薄かった
物理化学やって欲しいですm(*_ _)m
0:00〜0:50 本編
相互関係の1=sin^2 x+cos^2 xにしてもいけるね
個人的にtanX=tに置換して解いた方が、コンマ数秒速いのかな？
今日の大学の授業でやった笑
大学の教授はsecでやってて分かりづらかった
何とか複素関数の形にして積分しようとしたけどダメでした...
半角の公式で次数を下げるのかと思いました
サムネにdxつけ忘れてる
部分積分して最後の答えだけ見たら違って焦ったけど、きれいに変形したら同じでほっとした。
1/cos²xを(tanx)'とみなすあれですか？
そうですね。あれです。確かそうだったと思います。
大学生になり最近は積分していなかったので、突然コメント頂いてびっくりしました😌
@@Mtblue-ez4th 積分はいいぞ
個人的に1=sinx^2+cosx^2で解く方が面白い
それだと『x』が二乗だぜ。
確か『＝1』になるのはsinとcosが二乗になる時じゃ無かったっけ？
うろ覚えだから間違ってたらスマソ
@@Zero-mq8en (sinx)^2+(cosx)^2
cos²x+sin²x=1
数学好きな人は指数や添字の数などは辞書に登録しておくことをお勧めする
悪魔に魂売っちゃったのね
elegantすぎ
積分定数cの前の項が三分の一tanの三乗になるのわかんない。部分積分使うの？
∫f(x)^n*f'(x)dx=∫f(x)^n*(df(x)/dx)dx
=∫f(x)^n df(x)
たくみさん、いま数学のスランプに陥っているのですがどうしらいいですか？
計算ミスが多発してるんです泣泣泣
ラファエルの仮面かぶって渋谷歩いたら合法的にかわあいいい子と握手できる説
渋谷にナダル（ラファエル・ナダル）選手がきてたとは。。。
早稲田（文）の同級生が何このデラックスとか言ってて笑った
分子をsin(x)^2+cos(x)^2にして式分けたらうまくいった
やってることは本質的には動画の方法と変わりませんね
冒頭の話普通にかわいそう
∫1/√sinx dxの積分をお願いします、、、
今週の積分シリーズ
・１つ目の問題：#1 → th-cam.com/video/vm7LcyupMs0/w-d-xo.html
・１つ前の問題：#29 → th-cam.com/video/MiDsoc19v3c/w-d-xo.html
・次の問題：#31 → th-cam.com/video/NZ1lPPmx89k/w-d-xo.html
今週の積分がまだアップされてません！再びのミスですか！？
めちゃめちゃイケメンな”とある男の人”が渋谷でたくみくんに会ったって言ってたお
ひー
tanx=tの部分積分ではなく、面白かったです。直す前のサムネ見れなくて残念です。
エゴサ強い
(sin x)^4 だったら
∫dx/(sin x)^4
= ∫dx/(cos(x-π/2))^4
= ∫dy/(cos y)^4, y = x-π/2
であと同様かな。🤔
cot x の微分に持ち込んでもいいと思った。
サムネにdxがない…
動画出てきたtan^2 x(tan x)'の積分がわからない
接触系ってなんだ
合成関数の微分を逆にやってるのね理解
動画でのやり方が思いつかず，(sin x)^2 +(cos x)^2 =1 を使ったのですが
∫1/(cos x)^4 dx
=∫1/{(cos x)^2 (1 - (sin x)^2)} dx
=∫1/(cos x)^2 dx - ∫1/(sin x cos x)^2 dx
=∫1/(cos x)^2 dx - 4∫1/(sin 2x)^2 dx
=tan x - 4×(1/2)×( - 1/tan 2x) + C
=tan x + 2/tan 2x + C
となったのですが，これはどこで間違えてしまっているのでしょう，，，
自分では 2/tan 2x が (1/3) × (tan x)^3 に変形できなかったのですが，できるんですかね
@おたくカメ うわ、本当だ、何をしてるんだ、ありがとうございました。
ラファエル
くはーわからんかったお
あんぱーんまーーん
コンビニのドライフルーツの件は気が付く人何人いるか実験ですか？(笑)
簡単な問題。5秒で十分。
ヨビノリさんって大学院は東大だけど大学も東大かな
思いつかなかったから部分積分の同型出現でやった
一週間を積分からスタートする・・・。
積み上げていく感じがしてイイ。
Expand denominator
∫1/sin⁴xdx お願いします
秒殺
なんか最近簡単やな
雑談可哀想。
○