ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
動画内のボケが少なかったためか、編集担当のやす君がエンディングにとんでもなく恥ずかしい写真をぶちこんできました・・・(チャンネルのアイコンで隠しました)
iPadのアプリで見てるが、最後そのアイコンも消えさらしものにwf(sinx,cosx)ってやってるが、xが決まりゃsinxもcosx も決まるじゃん、f(x)でも良いんじゃねと思った開始1秒。
アイコンよりも丸い顔のたくみ... って、素晴らしい
頭にほこり乗っけてるの、ボケではなかったんですか!?
顔とアイコン合同で草
@@yamatotakeshi5979sinxとcosxが使われている関数というのを明示してるんですよ
この講義を受講した後、「置換積分の本質」の受講をおすすめします。xの世界からtの世界に置き換えることによる意味がよく理解できます。
俺はもう高校生なんで置換くらいで笑いませんよ
置換積分習ってからこれ見たら便利すぎて感動！！！！！！
最後アイコンが優しく登場してくれるの好き
複素数平面で z=1+ti と見て、z^2=(1-t^2)+2ti , |z^2|=1+t^2 からも cos sin の導出できますね。
複素数平面で考える人よくいるけど、そのコメント見るたびに理解したいのに理解できないもどかしさが押し寄せてくる。
@@oOptimisMm z=1+itan(x/2)を複素数平面で考えると、偏角x/2の複素数より、(←実際に図に書けばわかる)z=|z|(cos(x/2)+isin(x/2))と表せる。複素数の掛け算は、絶対値は掛け、偏角は足すので、z²＝|z|²(cosx+isinx)...♪一方z=1+it(t=tan(x/2))より、z²=1-t²+2ti|z²|=|z|²=1+t²∴z²=(1+t²)((1-t²)/(1+t²)+2ti/(1+t²))...★★と♪を比較して、cosx=(1-t²)/(1+t²)、sinx=2t/(1+t²)
ちょうど文系大学生の独学でここをやっていたので助かります、、、！
お！よかった！
僕も文系で数Ⅲ独学中
僕も今度からちかんするときはうまくできるようにします
草
元気？
これ勉強した時 最強になった感じがした
つまり、明日のMonday積分にこれを使うのかな？
数学って知れば知るほど興味深いですね
大数の1対1対応の数Ⅲ編に載ってました！
昔に戻った気分。ありがとう。40年前の記憶。若いときに物理数学に燃えた時期がありました。思い出しました。当時私は質問魔でしたが答えてくれた人は殆どいませんでした。ですので自分で解釈を試み理解しました。その時代にこの講義に出会っていたらと悔やまれます。タダでこんな講義が受けられるなんて凄いです。東大さんに失礼ですが、大学は必要ないです。必要なのは学びたい知りたい気持ちですね。高校生、大学生、大学院生時代にタイムスリップ。!!ネット大学希望します。 流体力学引き受けます。 以上。
インキャなのに口笛できないんだけど
cosx={cos^2(x/2)-sin^2(x/2)}/{cos^2(x/2)+sin^2(x/2)}これを分母分子cos^2(x/2)で割るみたいに分母に無理やりcos^2(x/2)+sin^2(x/2)を作ってやる導出が個人的には好きです
(同次式)/(同次式)の形を見ると、分母分子を割りたくなる
なんて偉大なチャンネルなんだろう
周期関数だった三角関数が有理関数になるのが不思議でたまらないのですが……。
t = tan(x/2) だから、有理関数と言っても周期性は有しますよ
うまく説明出来ないですが、tanx/2=tとおいていてtそのものがxに対して周期的に変化するからかと思います
今日月曜かと思って焦った。
一般性はないですが、図形で視覚的に導く方法も面白いですね。「数学ガール フェルマーの最終定理」では、単位円周上に有理点が無限にあることの証明に使われてました。
備忘録‘’V→最終兵器 【 ワイエルシュトラス置換 】👏 sinx, cosx を有理関数化 する。tanx/2＝ t とおくと、cosx＝ ( 1－t² )／( 1＋t² )，sinx＝ 2t／( 1＋t² ) と表すことができる。 このとき、 dx＝ 2／( 1＋t² ) dt〖 1／cos²x/2 × 1/2 dx ＝ dt ⇔ 1/2 ×( 1＋t² ) dx ＝ dt ⇔ dx ＝ 2／( 1＋t² ) dt 〗
最近これ習ったばっかりであまりスッキリしてなかったからありがたい...
いつも直角三角形書いて三角比の定義で考えてたな〜
全然覚えれなくて困ってたらまさかその覚え方があるとは...!!!!!!助かりました^ ^
結局、直角三角形の辺の比をピタゴラスの定理使って少なくとも2つは覚えないけなくない？それか別の覚え方？
Run 初手はtanをtan(x)=tan2•(x/2)と求めるのが一番カンタンなのでこれだけ覚えておいて、あとは直角三角形を書けばsinもcosもすぐ出るということです
うえちゃん うわ、なるほど。すごい
すげぇww俺もこれで覚えよ（理解するのに10ぷんかかったw)
実は文系数学における、関数の最大最小問題でもワイエルシュトラス置換で三角関数の最大最小に帰着したりする
8:50顔面の美的センスが抜群なのでどっこいどっこいですね
数Ⅲまで一通りやった後気づいたけど青チャートⅡで三角関数のところで何の脈絡もなくただこの証明が問題としてあって驚いた。
焦ってやると1/2を忘れてクソ笑われるやつだ！
tanx=2t/(1-t²)だということからcos､ sinの分子が何になるか思い出せる。分母は2つの平方和から
置き換えないと最後x/2が出てくるとか無理だよね
三角関数は周期関数なので色んな形の答えが出てきます。要は積分結果を微分した時、元の被積分関数に戻れば正解なわけです。
小学校の時好きだった人に似てるので好きです！！(現高3)
それはもはや本人説()
龍谷大学のオーキャンの講演聞きました！面白かったし勉強のモチベにつながった話だったので良かったです！
おおおおおー！うれしい！！！
ありがとうございます！理解しました。
ちょうどやっていた問題で、わからなさすぎて諦めていたら、TH-cam開いた瞬間にこの動画がおすすめに！
"陰キャ大体口笛上手い"バチバチに刺さりました😌
ホント口笛上手い！特技たくさんありますね。（笑）
最後の決めポーズ？を積サーの「レッツインテグラル」レベルで発展させてください！
激しくためになった
噛んでほっぺ叩くのおもろい笑笑
単位円と直線でやるのも便利ですよね
ありがとうございます！
2番、3番の解説で、よくこの発想が 最初に思いつくのが、どうしたらいいのかわかりません
まさに知りたかったんご
tanθ＝2t/1-t^2からtan^2θ＋1＝1/cos^2θを使ってcosθを求めようとしたら絶対値がでてきてまうんやけど…
これって入試で使うときはtanθ/2=tと置くとsinθ=2t/１+t^2っていきなりとんでも大丈夫ですか？途中の導出って書いたほうがいいんでしょうか？
微積の先生はオイラーの公式に絡めてなんでsincosがこんな形になるのかっていう説明をしてたなー証明ではないけど
たくみさんは陽キャってことですね
この置換をしたら負けって思っちゃう自分がいる
最後のたくみさんまるで血を抜かれたかのごとく顔が白かったんですけどどうしたんですか？
滑ってたからかな？
最後の例題はこの置換積分を知らないと出来ませんか？？
質問です。これ記述で置換する時tで表せることをいちいち書かなきゃダメですか
これは観とかないとなぁ～ 数学学習者として！
助かりますあざす
これって暗記して良いですか？
明日の積分が楽しみや
積分ではないが これ去年の名大文系でも出てた。
ワイエルシュトラス置換！！
これ微分して元に戻ります？？
エンデングおもしろすぎるw
恥ずいわ！
結局どう言った時に使えるんですか？？
ピタゴラス数を一般に求めるときに使う変換だ！双有理同型！
カッコいい！
えへへ
大学の解析で習ったー
これってピタゴラス数の形に似てますよね
パプリカの口笛上手いですね
陰キャ大体口笛うまい刺さりすぎて死んだあと最近微積勉強しだしたから積分動画楽しめるようになった！
エンディングの顔がアイコンで隠れた瞬間笑ったw
よかった・・・
ヒートアイランド 力が出なくなって顔が入れ替わったんですね
冒頭のインキャ大体口笛上手いが刺さりすぎて動画の内容が全然頭に貼ってこないどうしよう
特殊置換型のtanθができない時にθ/2を使うんだっけ（（（説明下手くそだけど伝われ!!!
インキャ⇒口笛上手いということは口笛できない俺は陽キャやん
一人遊びとして積分を楽しみたい人〜
昏睡レイプ派生があるの最悪すぎて好き
タクミさん痴漢は良くないですよ！
男子25人、女子15人のクラスから男女それぞれ1名ずつ学級委員を選ぶときの組み合わせ数を答えよ。ただし、そのクラスには高田健志がいるものとする。 （2019年東大理Ⅲ 数学 第1問）
積分サークルで全くおんなじ問題解いてましたね笑
NHKを～？
(⚈ ̍̑⚈͜ ̍̑⚈)
これ確か1対1に乗ってた大阪教育大学のやつだよね？
有理関数とはなんですか？
sinxのグラフみたいにxの値がπ/2でも−π/2でもyの値が同じ関数です
パプリカやんけ
積サーで見たやつだ、積分対決の
陰キャの癖に口笛すらできない俺って…
山形大で出てましたね
good video
これ青茶に①②③のやつでてきた
最初パプリカか
これ高校の内容だったの？大学で最近やったんだが
千葉大あたりがたまにこういうの聞いてくる
逆に大学でやるのかと驚いた()
なんか鬼に金棒。積分にこれって感じ。
これ暗記するか〜
ハイパボリックサイン派の人グッド
後半、頭のゴミが気になって仕方なかったぜ！
ごめんぴ
口笛吹けない俺は陽キャだったのか！！
勘違いすんな！
究極完全体たくみ
口笛は空気を吸って音を鳴らす派、どうでもいいオブどうでもいい
吐く方と合わせるとブレスに困らないですね
平沢 なるほど！永遠に口笛吹けますね！
Çok güzel hocam🇹🇷🇹🇷🇹🇷🇹🇷🇹🇷🇹🇷
晴れるーか？
あったなこんなの
らすとの写真、、、w
これ使うのに抵抗がある人は6分の1公式も使うのに抵抗があるのかな。
ある。
置換はしても痴漢はするなってな！笑
低評価の4人は全員口笛上手い陰キャ
それだわ
よしこれで痴漢積分がうまくイキそうだ
口笛の曲なんでしたっけ？Siriで検索したら短いって
やまがたけん パプリカ
レモンだ？貴様この野郎…
![ILLSLICK - KILLSHOT REMIX [FULL VERSION]](http://i.ytimg.com/vi/RIK8RrqIAzE/mqdefault.jpg)
動画内のボケが少なかったためか、編集担当のやす君がエンディングにとんでもなく恥ずかしい写真をぶちこんできました・・・
(チャンネルのアイコンで隠しました)
iPadのアプリで見てるが、最後そのアイコンも消えさらしものにw
f(sinx,cosx)ってやってるが、xが決まりゃsinxもcosx も決まるじゃん、f(x)でも良いんじゃねと思った開始1秒。
アイコンよりも丸い顔のたくみ... って、素晴らしい
頭にほこり乗っけてるの、ボケではなかったんですか!?
顔とアイコン合同で草
@@yamatotakeshi5979sinxとcosxが使われている関数というのを明示してるんですよ
この講義を受講した後、「置換積分の本質」の受講をおすすめします。xの世界からtの世界に置き換えることによる意味がよく理解できます。
俺はもう高校生なんで置換くらいで笑いませんよ
置換積分習ってからこれ見たら便利すぎて感動！！！！！！
最後アイコンが優しく登場してくれるの好き
複素数平面で z=1+ti と見て、z^2=(1-t^2)+2ti , |z^2|=1+t^2 からも cos sin の導出できますね。
複素数平面で考える人よくいるけど、そのコメント見るたびに理解したいのに理解できないもどかしさが押し寄せてくる。
@@oOptimisMm
z=1+itan(x/2)を複素数平面で考えると、偏角x/2の複素数より、(←実際に図に書けばわかる)
z=|z|(cos(x/2)+isin(x/2))
と表せる。
複素数の掛け算は、絶対値は掛け、偏角は足すので、
z²＝|z|²(cosx+isinx)...♪
一方
z=1+it
(t=tan(x/2))
より、
z²=1-t²+2ti
|z²|=|z|²
=1+t²
∴z²=(1+t²)((1-t²)/(1+t²)+2ti/(1+t²))...★
★と♪を比較して、
cosx=(1-t²)/(1+t²)、sinx=2t/(1+t²)
ちょうど文系大学生の独学でここをやっていたので助かります、、、！
お！よかった！
僕も文系で数Ⅲ独学中
僕も今度からちかんするときはうまくできるようにします
草
元気？
これ勉強した時 最強になった感じがした
つまり、明日のMonday積分にこれを使うのかな？
数学って知れば知るほど興味深いですね
大数の1対1対応の数Ⅲ編に載ってました！
昔に戻った気分。ありがとう。40年前の記憶。若いときに物理数学に燃えた時期がありました。思い出しました。当時私は質問魔でしたが答えてくれた人は殆どいませんでした。ですので自分で解釈を試み理解しました。その時代にこの講義に出会っていたらと悔やまれます。タダでこんな講義が受けられるなんて凄いです。東大さんに失礼ですが、大学は必要ないです。必要なのは学びたい知りたい気持ちですね。高校生、大学生、大学院生時代にタイムスリップ。!!
ネット大学希望します。 流体力学引き受けます。 以上。
インキャなのに口笛できないんだけど
cosx={cos^2(x/2)-sin^2(x/2)}/{cos^2(x/2)+sin^2(x/2)}
これを分母分子cos^2(x/2)で割る
みたいに分母に無理やりcos^2(x/2)+sin^2(x/2)を作ってやる導出が個人的には好きです
(同次式)/(同次式)の形を見ると、分母分子を割りたくなる
なんて偉大なチャンネルなんだろう
周期関数だった三角関数が有理関数になるのが不思議でたまらないのですが……。
t = tan(x/2) だから、有理関数と言っても周期性は有しますよ
うまく説明出来ないですが、tanx/2=tとおいていてtそのものがxに対して周期的に変化するからかと思います
今日月曜かと思って焦った。
一般性はないですが、図形で視覚的に導く方法も面白いですね。
「数学ガール フェルマーの最終定理」では、単位円周上に有理点が無限にあることの証明に使われてました。
備忘録‘’V→最終兵器 【 ワイエルシュトラス置換 】
👏 sinx, cosx を有理関数化 する。
tanx/2＝ t とおくと、cosx＝ ( 1－t² )／( 1＋t² )，sinx＝ 2t／( 1＋t² )
と表すことができる。 このとき、 dx＝ 2／( 1＋t² ) dt
〖 1／cos²x/2 × 1/2 dx ＝ dt ⇔ 1/2 ×( 1＋t² ) dx ＝ dt ⇔ dx ＝ 2／( 1＋t² ) dt 〗
最近これ習ったばっかりであまりスッキリしてなかったからありがたい...
いつも直角三角形書いて三角比の定義で考えてたな〜
全然覚えれなくて困ってたらまさかその覚え方があるとは...!!!!!!助かりました^ ^
結局、直角三角形の辺の比をピタゴラスの定理使って少なくとも2つは覚えないけなくない？それか別の覚え方？
Run 初手はtanをtan(x)=tan2•(x/2)と求めるのが一番カンタンなのでこれだけ覚えておいて、あとは直角三角形を書けばsinもcosもすぐ出るということです
うえちゃん
うわ、なるほど。すごい
すげぇww俺もこれで覚えよ（理解するのに10ぷんかかったw)
実は文系数学における、関数の最大最小問題でもワイエルシュトラス置換で三角関数の最大最小に帰着したりする
8:50
顔面の美的センスが抜群なのでどっこいどっこいですね
数Ⅲまで一通りやった後気づいたけど青チャートⅡで三角関数のところで何の脈絡もなくただこの証明が問題としてあって驚いた。
焦ってやると1/2を忘れてクソ笑われるやつだ！
tanx=2t/(1-t²)だということからcos､ sinの分子が何になるか思い出せる。分母は2つの平方和から
置き換えないと最後x/2が出てくるとか無理だよね
三角関数は周期関数なので色んな形の答えが出てきます。
要は積分結果を微分した時、元の被積分関数に戻れば正解なわけです。
小学校の時好きだった人に似てるので好きです！！(現高3)
それはもはや本人説()
龍谷大学のオーキャンの講演聞きました！面白かったし勉強のモチベにつながった話だったので良かったです！
おおおおおー！うれしい！！！
ありがとうございます！理解しました。
ちょうどやっていた問題で、わからなさすぎて諦めていたら、TH-cam開いた瞬間にこの動画がおすすめに！
"陰キャ大体口笛上手い"
バチバチに刺さりました😌
ホント口笛上手い！特技たくさんありますね。（笑）
最後の決めポーズ？を積サーの「レッツインテグラル」レベルで発展させてください！
激しくためになった
噛んでほっぺ叩くのおもろい笑笑
単位円と直線でやるのも便利ですよね
ありがとうございます！
2番、3番の解説で、よくこの発想が 最初に思いつくのが、どうしたらいいのかわかりません
まさに知りたかったんご
tanθ＝2t/1-t^2から
tan^2θ＋1＝1/cos^2θを使ってcosθを求めようとしたら絶対値がでてきてまうんやけど…
これって入試で使うときはtanθ/2=tと置くとsinθ=2t/１+t^2っていきなりとんでも大丈夫ですか？途中の導出って書いたほうがいいんでしょうか？
微積の先生はオイラーの公式に絡めてなんでsincosがこんな形になるのかっていう説明をしてたなー
証明ではないけど
たくみさんは陽キャってことですね
この置換をしたら負けって思っちゃう自分がいる
最後のたくみさんまるで血を抜かれたかのごとく顔が白かったんですけどどうしたんですか？
滑ってたからかな？
最後の例題はこの置換積分を知らないと出来ませんか？？
質問です。これ記述で置換する時tで表せることをいちいち書かなきゃダメですか
これは観とかないとなぁ～ 数学学習者として！
助かりますあざす
これって暗記して良いですか？
明日の積分が楽しみや
積分ではないが
これ去年の名大文系でも出てた。
ワイエルシュトラス置換！！
これ微分して元に戻ります？？
エンデングおもしろすぎるw
恥ずいわ！
結局どう言った時に使えるんですか？？
ピタゴラス数を一般に求めるときに使う変換だ！双有理同型！
カッコいい！
えへへ
大学の解析で習ったー
これってピタゴラス数の形に似てますよね
パプリカの口笛上手いですね
陰キャ大体口笛うまい刺さりすぎて死んだ
あと最近微積勉強しだしたから積分動画楽しめるようになった！
エンディングの顔がアイコンで隠れた瞬間笑ったw
よかった・・・
ヒートアイランド 力が出なくなって顔が入れ替わったんですね
冒頭のインキャ大体口笛上手いが刺さりすぎて動画の内容が全然頭に貼ってこないどうしよう
特殊置換型のtanθができない時にθ/2を使うんだっけ（（（説明下手くそだけど伝われ!!!
インキャ⇒口笛上手いということは口笛できない俺は陽キャやん
一人遊びとして積分を楽しみたい人〜
昏睡レイプ派生があるの最悪すぎて好き
タクミさん痴漢は良くないですよ！
男子25人、女子15人のクラスから男女それぞれ1名ずつ学級委員を選ぶときの組み合わせ数を答えよ。ただし、そのクラスには高田健志がいるものとする。
（2019年東大理Ⅲ 数学 第1問）
積分サークルで全くおんなじ問題解いてましたね笑
NHKを～？
(⚈ ̍̑⚈͜ ̍̑⚈)
これ確か1対1に乗ってた大阪教育大学のやつだよね？
有理関数とはなんですか？
sinxのグラフみたいにxの値がπ/2でも−π/2でもyの値が同じ関数です
パプリカやんけ
積サーで見たやつだ、積分対決の
陰キャの癖に口笛すらできない俺って…
山形大で出てましたね
good video
これ青茶に①②③のやつでてきた
最初パプリカか
これ高校の内容だったの？大学で最近やったんだが
千葉大あたりがたまにこういうの聞いてくる
逆に大学でやるのかと驚いた()
なんか鬼に金棒。
積分にこれって感じ。
これ暗記するか〜
ハイパボリックサイン派の人グッド
後半、頭のゴミが気になって仕方なかったぜ！
ごめんぴ
口笛吹けない俺は陽キャだったのか！！
勘違いすんな！
究極完全体たくみ
口笛は空気を吸って音を鳴らす派、どうでもいいオブどうでもいい
吐く方と合わせるとブレスに困らないですね
平沢 なるほど！永遠に口笛吹けますね！
Çok güzel hocam🇹🇷🇹🇷🇹🇷🇹🇷🇹🇷🇹🇷
晴れるーか？
あったなこんなの
らすとの写真、、、w
これ使うのに抵抗がある人は6分の1公式も使うのに抵抗があるのかな。
ある。
置換はしても痴漢はするなってな！笑
低評価の4人は全員口笛上手い陰キャ
それだわ
よしこれで痴漢積分がうまくイキそうだ
口笛の曲なんでしたっけ？Siriで検索したら短いって
やまがたけん パプリカ
レモンだ？貴様この野郎…