Спасибо автору за отличный перевод! Вы сэкономили тонну нервов и недели времени русскоязычным студентам в понимании важных механизмов математики! Десятки лекций не заменят даже парочки коротких видео на вашем канале)
Просто невероятно, я долго бился с вопросом о понимании многих концепций линейной алгебры, нигде не мог найти внятного объяснения, складывалось ощущение, что никто этого не понимает. Спасибо, получил огромное удовольствие и пользу от ваших лекций!
Это называется светлая просвещенная западная школа, в сравнении с излишне ограниченной и бездумной российской (советской), где не учат думать (в т.ч. критически), а только требуют соответствовать внутренним стандартам.
@@gtbutcher379 Извините, что беспокою Вас через столько времени. Просто хочу отметить (именно для советской школы), что в западной школе именно стараются очень качественно объяснить материал *ограниченному* кол-ву именно талантливых детей, а не всем поголовно. В результате, там, кто призван быть математиком и программистом становится им, а не вынужден быть тем чем не достоины быть. Таксистом например. А вот таксисты и пр. не становятся вместо них и не занимают их места работы и пр. И еще, в советской школе напрочь отсутствовала хоть какая-то связь математики например с практической стороной. Не было такого! Например с программированием графики как тут. Абсолютно не было такой вещи! Просто преподавалась математика в чистом виде и все. И кстати (и в результате) не самые лучшие учебники выпускались - сколько бы кто не говорил по этому поводу. Уж поверьте мне - таких учебников множество перечитал. Грубо говоря в учебниках было много разной и совершенно излишней херни (извините).
@@gtbutcher379 1. Уже писали в комментах, что это по сути анимированная методичка из Бауманки 2. Подучите английский и почитайте комменты в оригинальной версии, там люди точно так же офигивают, почему им там наглядно все не объясняли в школе/универе 3. А теперь перечитайте свое изречение и осознайте, какую глупость вы сморозили
для задачи: Если, М1 масштабирует в а раз, М2 масштабирует пространство в b раз, то выражение М1М2 это масштабирование в а раз, масштабированного в b раз пространства, то есть изначальный вектор сначала увеличился в b раз, потом увеличился еще в а раз, что равносильно увеличению в аb раз.
Нт, но лучше как то с площадями связать наверное? Попробую: если детерминант определяет, то, во сколько раз увеличится площадь фигуры, то нет разницы последовательно мы сделаем трансформации увеличивающие площадь в a и в b раз соответственно, или сразу. Иными словами a * b == a * b.
@@maximpopov135 может в математических лицеях и проходят, но в обычной школе максимум векторы. А вообще мне кажется имеется ввиду, что сам формат подобных коротких видео лучше, чем то, как учат в школах.
*Зашел освежить в памяти линал перед курсом по нейронакам, это просто жесть. В универе меня учили запоминать формулы, никакого объяснения что и зачем и почему оно так. Это сокровище!*
это ж и есть тот самый определитель А, который вручную считали половину курса школьной/институтской линейки! Почему преподы не говорят практического(геометрического) значения этой функции, а все сводят к вычислению просто цифрового значения?!
про геометрический смысл определителя и его нулевое значение прям открытие! при этом всех заставляли зубрить про вырожденную матрицу)))) Спустя 5 лет после выпуска... Спасибо тебе огромное, что математически грамотно все перевел.
Обалдеть проучился в вузе и так никогда и не задавался вопросом, что такое дерминант, казалось, что это очень сложно, нужно как-то думать в 10-и измерениях, но сложно на самом деле - запоминать, как его считать, не понимая как все работает на самом деле.
Вы написали - " сложно на самом деле - запоминать". Погуглите - " Разложение определителя по строке" (или столбцу) - сможете прямо на ходу получать формулу определителя для матрицы заданной размерности.
@@AndreyPorfirev1977 Это в вузе учили, но, какой смысл находить этот определитель вручную, когда есть математические библиотеки? Я к тому, что гораздо важнее обучать именно пониманию процесса.
@@andrus3125 Я нашел объяснение - что вы хотели понять. Почему при разложении по строке у алгебраического дополнения периодическис шагом в один элемент МЕНЯЕТСЯ ЗНАК ??? ПОТОМУ ЧТО меняется ЗНАК ПРОЕКЦИИ при переходе к новому базисному вектору (разложение по строке). Обратите внимание - вот у нас есть ось Х - если посмотреть против этой оси Х на начало координат, ТО УВИДИМ, что ось У уходит ВПРАВО. Теперь посмотрим против оси У - ось Х уходит ВЛЕВО. Аналогично для оси Z. Вообще это правило должно распространяться на бесконечное N -мерное пространство. Смена знака - потому что между базисными векторами (повернуты на 90 гр. ) существует АНТИСИММЕТРИЯ. Вот и причина почему алгебраическое дополнение меняет свой знак при переходе к новому вектору (столбцу) в матрице !!!
Прекрасный канал!! Замечательный перевод. И прекрасный тембр голоса, темп речи и качество звука!! Браво! (да, это тоже немаловажно, т.к. нередко бывает, что видео невозможно спокойно смотреть по этой причине) Спасибо!!
Спасибо большое за видео. Только нашёл Ваш канал, безумно рад этому. Очень очень не хватает русскоязычных каналов с таким содержанием (переводы и видосы типа Khan Academy). Было бы классно, если бы вы расширялись и делали видео на большое количество математических тем
Сейчас с появлением в браузере Яндекса возможности автоматического голосового перевода видео, вообще стало замечательно смотреть подобные видео. Прогресс творит чудеса!
@@pavel_zeninНаверное, тут подойдёт определение "геометрический смысл" детерминанта. Подобно тому, как в матанализе есть, к примеру, геометрический смысл производной и т. д.
Высчитать определитель ( детерминант) даже для N- мерного пространства можно чисто механически выполняя разложение матрицы по заданной строке (столбцу). ДРУГОЕ ДЕЛО ПОНИМАНИЕ - Почему при разложении по строке у алгебраического дополнения периодическис шагом в один элемент МЕНЯЕТСЯ ЗНАК ??? ПОТОМУ ЧТО меняется ЗНАК ПРОЕКЦИИ при переходе к новому базисному вектору (разложение по строке). Обратите внимание - вот у нас есть ось Х - если посмотреть против этой оси Х на начало координат, ТО УВИДИМ, что ось У уходит ВПРАВО. Теперь посмотрим против оси У - ось Х уходит ВЛЕВО. Аналогично для оси Z. Вообще это правило должно распространяться на бесконечное N -мерное пространство. Смена знака - потому что между базисными векторами (повернуты на 90 гр. ) существует АНТИСИММЕТРИЯ. Вот и причина почему алгебраическое дополнение меняет свой знак при переходе к новому вектору (столбцу) в матрице !!!
почему лекции начинаются не с этого, а с замудреных математических определений? Ладно есть умные люди, которые все чувствуют наверное, но в большинстве именно такого понимания не хватает. Видео мощные, большая работа проделана 🔥
В бакалавре, закрыв курс линейной алгебры, забыл всё сразу, так и не до конца поняв концепций, принципы и идеи. В магистратуре на других курсах с математикой есть линейная алгебра, а я даже самые легкие задачи уже решать не могу, т.к. для меня всё - писанина и ничего я не понимаю и не смыслю. После этих видео становится всё понятно. Можно долго и щедро хвалить то, как автор и визуально, и словами, примерами с иллюстрацией все понятно объясняет. Гештальт бакалавра закрыт, спасибо за пояснение, автор и канал (хоть это, скорее всего, перевод западного урока)
Ответ на вопрос: Произведение матриц есть преобразование линейного пространства. Вычисление детерминанта матрицы - дает нам "скалярность" измерения (изменение длины/площади/объема любой фигуры при изменении базиса). Соответственно объем фигуры после всех преобразований равен произведению объемом каждого из преобразований.
у нас даже в билетах по линалу было написано что детерминант это просто число которое вычилсляется таким-то образом.Почему никто не говорил о том что на самом деле он значит
С методом Крамера все просто, это хитропережеванный метод сложения, которому учат в школе, и он превращает систему в три не зависимых линейных уравнения, коэффициенты которого являются определители
Т.е. в "двумерной" матрице на главной диагонали - "растягиватели", а на побочной - "наклонятели". А как интерпретировать в более чем "двумерной" матрице?
Все равно не особо понятно. Вот я трансыормирую квадрат в 2д пространстве, вращая его, он же остаётся квадратом, но никак не параллелограммом. Или я в чём-то ошибаюсь?
detM1*detM2 = detM2*M1 Из этого следует, что det(M1M2) = det(M2M1) Как называется это свойство, ведь M1M2 и M2M1 - разные матрицы. И объясняется ли этот момент в дальнейших видео?
3:18 "Последний пример оказывается довольно важным: он означает, что проверить, не равен ли детерминант данной матрицы нулю, рассказывает, сжимает ли она всё в меньшее число измерений" Что за набор слов?
Для тех кто тоже не понял, другой вариант из субтитров к оригиналу: "Последний пример довольно важен: он означает, что проверка определителя данной матрицы на равенство нулю выдаст, сжимает ли преобразование, связанное с матрицей, пространство в меньшие измерения"
Детерминант == определитель det == △ Детерминант можно найти только у квадратной матриц, т.е. 2х2, 3х3, 4х4 и т.д., если матрица 3х2, то тут определитель мы не найдем
Было бы логично начать видел с вопросом о том, а нафига он нам нужен, этот детерминант, а не сразу писать формулы и объяснять невесть что! Лично я из всего этого видео не понял зачем он нужен, когда уже есть матрица.
Капец прикол, я кароче движек создаю для 4 д - и линейной алгеброй вообще не занимался и детерминант у меня - это к - коэфициент и я его сам нашел и даже не смотрел никаких гайдов .......
Спасибо автору за отличный перевод! Вы сэкономили тонну нервов и недели времени русскоязычным студентам в понимании важных механизмов математики! Десятки лекций не заменят даже парочки коротких видео на вашем канале)
Просто невероятно, я долго бился с вопросом о понимании многих концепций линейной алгебры, нигде не мог найти внятного объяснения, складывалось ощущение, что никто этого не понимает. Спасибо, получил огромное удовольствие и пользу от ваших лекций!
-/ChaNNel713/- а вот и мне тоже интересно, это мы дураки или все таки неправильно обьясняют
Это называется светлая просвещенная западная школа, в сравнении с излишне ограниченной и бездумной российской (советской), где не учат думать (в т.ч. критически), а только требуют соответствовать внутренним стандартам.
@@gtbutcher379 Извините, что беспокою Вас через столько времени. Просто хочу отметить (именно для советской школы), что в западной школе именно стараются очень качественно объяснить материал *ограниченному* кол-ву именно талантливых детей, а не всем поголовно. В результате, там, кто призван быть математиком и программистом становится им, а не вынужден быть тем чем не достоины быть. Таксистом например. А вот таксисты и пр. не становятся вместо них и не занимают их места работы и пр.
И еще, в советской школе напрочь отсутствовала хоть какая-то связь математики например с практической стороной. Не было такого! Например с программированием графики как тут. Абсолютно не было такой вещи! Просто преподавалась математика в чистом виде и все. И кстати (и в результате) не самые лучшие учебники выпускались - сколько бы кто не говорил по этому поводу. Уж поверьте мне - таких учебников множество перечитал. Грубо говоря в учебниках было много разной и совершенно излишней херни (извините).
@@gtbutcher379 1. Уже писали в комментах, что это по сути анимированная методичка из Бауманки
2. Подучите английский и почитайте комменты в оригинальной версии, там люди точно так же офигивают, почему им там наглядно все не объясняли в школе/универе
3. А теперь перечитайте свое изречение и осознайте, какую глупость вы сморозили
@@zachemto2478 не могли бы подсказать, где найти методичку из Бауианки ?
Теперь я понял, для чего всё это! Спустя 9 лет после выпуска...
для задачи:
Если, М1 масштабирует в а раз, М2 масштабирует пространство в b раз, то выражение М1М2 это масштабирование в а раз, масштабированного в b раз пространства, то есть изначальный вектор сначала увеличился в b раз, потом увеличился еще в а раз, что равносильно увеличению в аb раз.
Нт, но лучше как то с площадями связать наверное? Попробую: если детерминант определяет, то, во сколько раз увеличится площадь фигуры, то нет разницы последовательно мы сделаем трансформации увеличивающие площадь в a и в b раз соответственно, или сразу. Иными словами a * b == a * b.
@@idumahВ случае матриц, порядок имеет значение. Не всегда М1 * М2 = М2 * М1. То есть операция умножения для матриц не является коммутативной
@@SmileKun04Да, но det не зависит от того M1*M2 или M1*M2. det(M1M2) = det(M2M1). Это не причём к det.
Да! Геометрический смысл детерминанта! Все встало на свои места. Спасибо за перевод!
Это суперпонятное объяснение. Такие короткие видео могут легко заменить большую часть школьного курса
Школьного?.. о_0 я отстал от жизни может.. но в нашей школе линейной алгебры не было...
@@maximpopov135 может в математических лицеях и проходят, но в обычной школе максимум векторы. А вообще мне кажется имеется ввиду, что сам формат подобных коротких видео лучше, чем то, как учат в школах.
*Зашел освежить в памяти линал перед курсом по нейронакам, это просто жесть. В универе меня учили запоминать формулы, никакого объяснения что и зачем и почему оно так. Это сокровище!*
это ж и есть тот самый определитель А, который вручную считали половину курса школьной/институтской линейки! Почему преподы не говорят практического(геометрического) значения этой функции, а все сводят к вычислению просто цифрового значения?!
Наверное, потому что сами этого не понимают. Их так научили, а они продолжают учить не задумываясь над тем, о чем они учат.
Это зависит от препода, у меня в универе, помню, препод ссылался на геометрический смысл матриц и их операций. Поэтому мне нравилось ходить на линал.
@@L0000Kme повезло тебе
Это восхитительно ! Отучился полгода на первом курсе и только тут понял геометрический смысл детерминанта, Вау!
про геометрический смысл определителя и его нулевое значение прям открытие! при этом всех заставляли зубрить про вырожденную матрицу))))
Спустя 5 лет после выпуска...
Спасибо тебе огромное, что математически грамотно все перевел.
Обалдеть проучился в вузе и так никогда и не задавался вопросом, что такое дерминант, казалось, что это очень сложно, нужно как-то думать в 10-и измерениях, но сложно на самом деле - запоминать, как его считать, не понимая как все работает на самом деле.
Вы написали - " сложно на самом деле - запоминать". Погуглите - " Разложение определителя по строке" (или столбцу) - сможете прямо на ходу получать формулу определителя для матрицы заданной размерности.
@@AndreyPorfirev1977 Это в вузе учили, но, какой смысл находить этот определитель вручную, когда есть математические библиотеки? Я к тому, что гораздо важнее обучать именно пониманию процесса.
@@andrus3125 Насчет понимания - полностью согласен.
@@andrus3125 Я нашел объяснение - что вы хотели понять.
Почему при разложении по строке у алгебраического дополнения периодическис шагом в один элемент МЕНЯЕТСЯ ЗНАК ???
ПОТОМУ ЧТО меняется ЗНАК ПРОЕКЦИИ при переходе к новому базисному вектору (разложение по строке).
Обратите внимание - вот у нас есть ось Х - если посмотреть против этой оси Х на начало координат, ТО УВИДИМ, что ось У уходит ВПРАВО.
Теперь посмотрим против оси У - ось Х уходит ВЛЕВО.
Аналогично для оси Z.
Вообще это правило должно распространяться на бесконечное N -мерное пространство.
Смена знака - потому что между базисными векторами (повернуты на 90 гр. ) существует АНТИСИММЕТРИЯ.
Вот и причина почему алгебраическое дополнение меняет свой знак при переходе к новому вектору (столбцу) в матрице !!!
@@AndreyPorfirev1977мне нравится ваш пылкий энтузиазм с которым вы объясняете как будто бы себе же такие вещи))
Прекрасный канал!! Замечательный перевод. И прекрасный тембр голоса, темп речи и качество звука!! Браво! (да, это тоже немаловажно, т.к. нередко бывает, что видео невозможно спокойно смотреть по этой причине)
Спасибо!!
Мне скоро 30 и только сейчас приятно слушать и учить эти понятия. Продолжай переводы
Спасибо большое за видео. Только нашёл Ваш канал, безумно рад этому. Очень очень не хватает русскоязычных каналов с таким содержанием (переводы и видосы типа Khan Academy). Было бы классно, если бы вы расширялись и делали видео на большое количество математических тем
омг, НЕУЖЕЛИ где-то есть нормальное объяснение того, что такое определитель матрицы. спасибо q_q
Господи я так счастлива найти этот канал на русском! Смотрю его на английском, но иногда не очень понятны некоторые моменты(( Благодарю!
Сейчас с появлением в браузере Яндекса возможности автоматического голосового перевода видео, вообще стало замечательно смотреть подобные видео. Прогресс творит чудеса!
Это чудесно, передаю привет кафедре мат анализа и линала в ОмГТУ, сотрудники которой так и не удосужились объяснить нам смысл детерминанта
как же так? этот вуз же вошел в список форбс
@@Name-tn3md ну к слову именно матан мне нравилось как преподавали спасибо Весниной Алефтине Александровне. а вот линал был ужасен
Правильно ли я понимаю, площадь или объём - это одна лишь из интерпретаций, но не сама "суть" детерминанта.
@@pavel_zenin я так понял это действительно так, если рассматривать матрицы как линейные отображения в пространстве
@@pavel_zeninНаверное, тут подойдёт определение "геометрический смысл" детерминанта. Подобно тому, как в матанализе есть, к примеру, геометрический смысл производной и т. д.
Я закончил 11 класс и собираюсь поступать!! На будущее осматриваю подобные темыЁ
Высчитать определитель ( детерминант) даже для N- мерного пространства можно чисто механически выполняя разложение матрицы по заданной строке (столбцу).
ДРУГОЕ ДЕЛО ПОНИМАНИЕ -
Почему при разложении по строке у алгебраического дополнения периодическис шагом в один элемент МЕНЯЕТСЯ ЗНАК ???
ПОТОМУ ЧТО меняется ЗНАК ПРОЕКЦИИ при переходе к новому базисному вектору (разложение по строке).
Обратите внимание - вот у нас есть ось Х - если посмотреть против этой оси Х на начало координат, ТО УВИДИМ, что ось У уходит ВПРАВО.
Теперь посмотрим против оси У - ось Х уходит ВЛЕВО.
Аналогично для оси Z.
Вообще это правило должно распространяться на бесконечное N -мерное пространство.
Смена знака - потому что между базисными векторами (повернуты на 90 гр. ) существует АНТИСИММЕТРИЯ.
Вот и причина почему алгебраическое дополнение меняет свой знак при переходе к новому вектору (столбцу) в матрице !!!
почему лекции начинаются не с этого, а с замудреных математических определений? Ладно есть умные люди, которые все чувствуют наверное, но в большинстве именно такого понимания не хватает. Видео мощные, большая работа проделана 🔥
Благодарю за перевод столь качественного материала!
Огромное спасибо за видео !!!!!!!!!!!
Классные видео! Спасибо Вам большое!
Наконец я все понял. Ориентация пространства была инвертирована у алисы.
Упал от шока
Наконец-то, я понял, что все это значит
В бакалавре, закрыв курс линейной алгебры, забыл всё сразу, так и не до конца поняв концепций, принципы и идеи. В магистратуре на других курсах с математикой есть линейная алгебра, а я даже самые легкие задачи уже решать не могу, т.к. для меня всё - писанина и ничего я не понимаю и не смыслю.
После этих видео становится всё понятно. Можно долго и щедро хвалить то, как автор и визуально, и словами, примерами с иллюстрацией все понятно объясняет. Гештальт бакалавра закрыт, спасибо за пояснение, автор и канал (хоть это, скорее всего, перевод западного урока)
Ответ на вопрос: Произведение матриц есть преобразование линейного пространства. Вычисление детерминанта матрицы - дает нам "скалярность" измерения (изменение длины/площади/объема любой фигуры при изменении базиса). Соответственно объем фигуры после всех преобразований равен произведению объемом каждого из преобразований.
Т.е. детерминант - это площадь или объем фигуры, в зависимости от измерения, которая лежит на данных векторах?
у нас даже в билетах по линалу было написано что детерминант это просто число которое вычилсляется таким-то образом.Почему никто не говорил о том что на самом деле он значит
Божественно!
Я мню, что одной лекции из оригинального курса тут нет. Метод Крамера. Автор, планируется добавить или это неразрешимая задача?
С методом Крамера все просто, это хитропережеванный метод сложения, которому учат в школе, и он превращает систему в три не зависимых линейных уравнения, коэффициенты которого являются определители
6:48 - потому что 1-й столбец (т. е. вектор) можно представить как линейную комбинацию остальных: v1=v3-v2??
Привет из нгту, казалось бы - один из топовых вузов России, а учиться приходится в ютубе
Дружище, я в МГТУ им. Баумана учился, и это пипец, а не ВУЗ.... Чего уж говорить про остальные...
На 7-ой минуте, я мог сломать пальцы, если d была бы меньше нуля. Линейная алгебра опасная штука
Т.е. в "двумерной" матрице на главной диагонали - "растягиватели", а на побочной - "наклонятели". А как интерпретировать в более чем "двумерной" матрице?
Так в видео и про трехмерную сказано :D
Уважение и почтение автору
спасибо, очень полезно. в университете к сожалению о таком не рассказывали
Все равно не особо понятно. Вот я трансыормирую квадрат в 2д пространстве, вращая его, он же остаётся квадратом, но никак не параллелограммом. Или я в чём-то ошибаюсь?
попробуй трансформировать его вращением и скосом как в 4ом видео
it's incredible explanation
Это геометрический смысл, ещё можно начать с объяснения решения уравнения. Интересный вопрос, как они связаны
Специально для тебя, чувак: th-cam.com/video/jBsC34PxzoM/w-d-xo.html&t
@@ml_is_dream4128 хоть и не для меня, но все равно спасибо, чувак
Здравствуйте
Супер
круто, русские в стенфорде
Круть. Хорошее объяснение.
почему детерминант, а не определитель? ведь второе название гораздо более привычное
Потому что это перевод.
Мне кажется, или на 8:44 b и c на рисунке перепутаны местами?
6:45 Скорее «Хотя бы две колонки матрицы линейно зависимы»
detM1*detM2 = detM2*M1
Из этого следует, что det(M1M2) = det(M2M1)
Как называется это свойство, ведь M1M2 и M2M1 - разные матрицы. И объясняется ли этот момент в дальнейших видео?
6:16 У русских хорошо математика получается.
3:18 "Последний пример оказывается довольно важным: он означает, что проверить, не равен ли детерминант данной матрицы нулю, рассказывает, сжимает ли она всё в меньшее число измерений"
Что за набор слов?
Для тех кто тоже не понял, другой вариант из субтитров к оригиналу: "Последний пример довольно важен: он означает, что проверка определителя данной матрицы на равенство нулю выдаст, сжимает ли преобразование, связанное с матрицей, пространство в меньшие измерения"
Детерминант == определитель
det == △
Детерминант можно найти только у квадратной матриц, т.е. 2х2, 3х3, 4х4 и т.д., если матрица 3х2, то тут определитель мы не найдем
ПАРАЛЛЪЕЛЕПИПЪЕДЪ
6:15 Параллепипед или параллелепипед )
Теперь всё понятно.
Совет для тех кому сложно понять правило правой руки. Прочитайте про правило буравчика - лично было гораздо понятнее.
Разве детерминант матрицы не равен 1? (1*-1) - (2*1) = -1 - 2 = -3
1 2
1 -1
все.Сам разобрался пока писал вопрос.Спасибо,лайк
Думаю ответ такой: матрицы это набор скаляров, а детерминанты отдельных множителей ровны детерминанте производной
очеень круто
Как жаль, что мне на уроках математике так не рассказывают, сухое решение мне слабо интересно, а где это применять на много интереснее
🔥🔥🔥👍
4:47 небольшая ошибочка, забыл про минус
нет. Площадь не может быть отрицательной. Поэтому со знаком на 4:55, если я вас правильно понял, всё в порядке.
я думаю вопрос в конце связан со словом "масштаб"
Было бы логично начать видел с вопросом о том, а нафига он нам нужен, этот детерминант, а не сразу писать формулы и объяснять невесть что! Лично я из всего этого видео не понял зачем он нужен, когда уже есть матрица.
Я плачу😭
Не знал, что произношение "параллелепипед" на русском языке, звучит весело для англоговорящих -)
Детерминант на русском называется определителем, почему не переведено понятия не имею
4:38 никто не говорит абсолютное значение и детерминант. У нас это вроде как модуль и определитель
Ну так это перевод американского видоса.
Капец прикол, я кароче движек создаю для 4 д - и линейной алгеброй вообще не занимался и детерминант у меня - это к - коэфициент и я его сам нашел и даже не смотрел никаких гайдов .......
👍
Не переводи больше, не нужно