le critère d'Eisenstein permet de prouver qu'un polynôme est irréductible dans Q[X] et par la même occasion de construire très facilement des polynômes irréductibles avec un degré arbitraire.
Merci pour cette vidéo. Est-il possible de justifier à 4:30 que \bar{B}=\bar{b_{\beta}} X^\beta sans entrer dans des explications de haute volée, ou cela est-il d'un autre niveau? merci
Pourquoi la condition pcgd()= 1 ne me semble pas nécessaire ! J'ai l'impression au lieu de supposer que A est non irréductible dans Q[X] on suppose A non irréductible dans Z[X]. On procède par le même raisonnement, et on obtient donc que P est irréductible dans Z[X].
si d est le pgcd des coef n'est pas égal à 1, on peut factoriser le polynome par d qui n'est pas inversible dans Z[X] et le polynome n'est pas irrédictible, cf l'exemple 2X dans la vidéo
@@topmaths0.69 en effet supposant que A n'est pas irreductible dans Z[X] (alors il est reductible) soient P,Q dans Z[x] tq A=PQ , comme P et Q dans Z[X] alors P et Q dans Q[X] (car Z inclu dans Q) et donc Z reductible dans Q[X] ie A n'est pas irredcutible dans Q[X]
@@elhoussainchahboun3775 Revenir à la définition. A dans Q[X] irréductible dans Q[X] si : 1) A n'est pas inversible 2) on ne peut pas factoriser avec des polynômes non inversibles de Q[X]. Si A=2X, on écrit A=PQ avec P=2 et Q=X. P est bien non inversible dans Z[X]. Q également. Donc A est réductible dans Z[X]. Par contre, P=2 est inversible dans Q[X]. Donc cette factorisation A=PQ ne convient pas dans Q[X]. A est irréductible dans Q[X].
![Irréductibilité d'un polynôme dans Q[X]](/img/n.gif)
Excellente vidéo merci.
Merci à toi
Merci pour cette vidéo. Est-il possible de justifier à 4:30 que \bar{B}=\bar{b_{\beta}} X^\beta
sans entrer dans des explications de haute volée, ou cela est-il d'un autre niveau? merci
si B barre ou/et C barre n'étaine tpas des monômes, leur produit ne serait pas non plus un monôme.
Pourquoi la condition pcgd()= 1 ne me semble pas nécessaire !
J'ai l'impression au lieu de supposer que A est non irréductible dans Q[X] on suppose A non irréductible dans Z[X].
On procède par le même raisonnement, et on obtient donc que P est irréductible dans Z[X].
si d est le pgcd des coef n'est pas égal à 1, on peut factoriser le polynome par d qui n'est pas inversible dans Z[X] et le polynome n'est pas irrédictible, cf l'exemple 2X dans la vidéo
@@topmaths0.69 Merci de votre réponse mais je reste perturbé, car dans mon cours d'algèbre de M1 cette Hypothèse n'est pas présente.
@@eta.tauri32 Peux-tu me donner l'énoncé COMPLET de ton cours ?
@@topmaths0.69 Bonjour, merci de cette mise au point l'erreur venait du cours que j'avais.
merci c'est cool
il ya une erreur?
Peut-être... dis moi ce que tu crois avoir trouvé comme erreur et à quel instant de la vidéo, et je regarderai.
@@topmaths0.69 01:15 la réciproque est triviale ?
@@topmaths0.69 en effet supposant que A n'est pas irreductible dans Z[X] (alors il est reductible) soient P,Q dans Z[x] tq A=PQ , comme P et Q dans Z[X] alors P et Q dans Q[X] (car Z inclu dans Q) et donc Z reductible dans Q[X] ie A n'est pas irredcutible dans Q[X]
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@@elhoussainchahboun3775 Revenir à la définition. A dans Q[X] irréductible dans Q[X] si : 1) A n'est pas inversible 2) on ne peut pas factoriser avec des polynômes non inversibles de Q[X].
Si A=2X, on écrit A=PQ avec P=2 et Q=X. P est bien non inversible dans Z[X]. Q également. Donc A est réductible dans Z[X]. Par contre, P=2 est inversible dans Q[X]. Donc cette factorisation A=PQ ne convient pas dans Q[X]. A est irréductible dans Q[X].