Σημεία που χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή (2)
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 18 ต.ค. 2024
- Τα 7 video με τον τίτλο “Σημεία που χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή” αναφέρονται στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου και σκοπό έχουν, όπως υποδηλώνει και ο τίτλος τους, να επισημάνουν τα σημεία που πρέπει να προσέχουν οι μαθητές στις Πανελλήνιες εξετάσεις για να αποφύγουν λάθη και παρανοήσεις.
Τελικά f(f^(-1)(x))=x , για κάθε xεDf; σωστό η λάθος. Αυτό το είχα αντιμετωπίσει κ.Νικο σε μια άσκηση ΣΛ. Και ήταν λάθος κατά τον διορθωτή. Στο 25:20 περίπου χρησιμοποιείτε αυτή την ιδιότητα. Τελικά Αληθεύει ότι
f(f^(-1)(x))=x, με xεDf ??
Ένα ήταν αυτό δεύτερον ισχύει μόνο αν η f είναι γν αύξουσα ή ισχύει όταν f γν μονότονη. Αναφέρομαι στο 27:15
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Με τη σύνθεση f^(-1)(f(x)) εφαρμόζεται πρώτα η f. Γι αυτό πρέπει το x να ανήκει στο Π.Ο D της f
Με τη σύνθεση f(f^(-1)(x)) εφαρμόζεται πρώτα η συνάρτηση f^(-1). Γι αυτό πρέπει το x να ανήκει στο Π.Ο της f^(-1) δηλ. στο σύνολο τιμών f(D) της f.
Δεν καταλαβαίνω ποιο είναι το πρόβλημα με την μονοτονία της αντίστροφης...τι σημασία έχει αν τo f(A) είναι διάστημα ή όχι? Αποδείξατε ότι για τυχαια Υ1,Υ2 του f(A), με f:αύξουσα => και η αντίστροφη αύξουσα. Άρα η αντίστροφη ακολουθεί την ίδια μονοτονία με την f σε κάθε περίπτωση...
Εξηγώ ότι είναι θέμα ορισμού, δηλ. πότε ΛΕΜΕ ότι μια συνάρτηση είναι γν. αύξουσα. Πρέπει να ισχύουν δύο προϋποθέσεις. Πρώτα το σύνολο για το οποίο θα μιλήσουμε για μονοτονία ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ και δεύτερο να ισχύει η γνωστή συνεπαγωγή με τις ανισότητες. Αν δεν ισχύει η 1η προϋπόθεση, δεν μπορούμε να ομιλούμε για μονοτονία. Όπως δεν μπορούμε ομιλούμε για άρτια ή περιττή συνάρτηση αν πρώτα δεν εξασφαλίσουμε ότι το πεδίο ορισμού είναι συμμετρικό.
Για άλλους συγγραφείς (όπως και στο σχολικό βιβλίο των Δεσμών) η μονοτονία ορίζεται σε οποιοδήποτε σύνολο και σύμφωνα με αυτούς τους συγγραφείς, η αντίστροφη μιας γν. αύξουσας συνάρτησης είναι γν. αύξουσα. Από εκεί (βιβλίο Δεσμών) παρέμεινε αυτή η λάθος πεποίθηση.
Ναι καταλαβαίνω ότι το λέτε βάση του ορισμού του σχολικού βιβλίο...όμως μαθηματικά μία συνάρτηση μπορεί να είναι γνησίως μονότονη είτε σε διάστημα είτε σε ένωση διαστημάτων κι αυτό δεν αλλάζει επειδή στην Γ λυκείου περιόρισαν τον ορισμό. Άλλωστε στις οδηγίες των πανελλαδικών γράφει ότι οποιαδήποτε μαθηματικά ορθή διατύπωση θα παίρνετε ως σωστή. Έτσι λοιπόν δεν θεωρώ ότι υπάρχει περίπτωση κάποιος εξεταστής να πάρει ως λάθος αυτόν τον ισχυρισμό σε κάποια άσκηση ανεξάρτητα με το σύνολο...διότι πολύ απλά ισχύει για κάθε σύνολο..
Σήμερα, όλες οι μαθηματικές θεωρίες στηρίζονται στους ορισμούς και τα αξιώματα. Πρέπει να επιλέξουμε ποιους ορισμούς και ποια αξιώματα θα πάρουμε ως βάση για να αναπτύξουμε όλες τις υπόλοιπες θεωρίες.
Αλλάζοντας κάποιον ορισμό ή κάποιο αξίωμα, αλλάζουν τα θεωρήματα που προκύπτουν από αυτά. Και έτσι, ένα θεώρημα που για έναν συγγραφέα είναι σωστό, για άλλον είναι λάθος.
Απευθυνόμενος σε μαθητές που θα δώσουν Πανελλήνιες, είναι φυσικό να επέλεξα τους ορισμούς του σχολικού τους βιβλίου. Δεν μπορούμε να κάνουμε διαφορετικά. Θα πέσουμε σε αντιφάσεις. Σωστό θεωρείται ότι είναι σύμφωνο μόνο με το σχολικό βιβλίο.