시리즈 시청: th-cam.com/play/PLkoaXOTFHiqjfsanyvicarnZv-YLC8QN-.html&si=Gw4aEabDydvlU74v y=f(x)가 아닌 f(x,y)=0 같은 관계식으로서 정의되는 음함수. 음함수의 미분은 이상하게 느껴질 수 있지만, 방정식의 각 변을 이변수 함수 f(x, y)로 보면 훨씬 더 의미 있어집니다.
음함수 미분개념에서 다변수 함수 S(x,y)=a 로 설명하면서 미분소 dx, dy를 풀어쓰는데 결국 미분소 dx, dy의 개념적인 개념을 가지고 설명을 해야함. 이게 뭔가 이해는 되지만 엄밀히 미분소라는게 뭔지 뉴턴과 라이프니츠도 평생고민했었음 그러다보니 아주 작은데 0은 아닌 이상한 무한소라는 소리를 하게되었음 dy, dx를 저렇게 풀어쓰려면 결국 미분형식을 배워야하기 때문에 음함수 미분개념을 쉽게 설명하려면 y=f(x)로 두고 S(x, f(x))=a 에서 양변을 x에 대해 미분하는 방식으로 설명해야 이해하기 쉬움
10:37에서 dS=0인 조건이 원 위가 아니라 원의 접선에 제한된 이유가 뭔가요? 원의 접선 위의 점들은 원점으로부터 거리가 같지 않기 때문에 dS가 0이라고 볼 수 없을 것 같은데 아주아주 작은 한 걸음에서는 접선과 원이 사실상 일치해서 그런 것인가요? 그렇다면 왜 굳이 원이 아니라 원의 접선이라고 하는거에요?
일단 구하는건 접선이 아니라 접선의 기울기입니다. 이차이는 아실거라 생각하고 생략할게요. 원은 x랑 y두 변수로 정의된 식입니다. 엄밀하게 말하면 함수가 아니에요 방정식이지. 원도 함수라 안하고 방정식이라고 하잖아요? 방정식으로 보기전에 이 식을 다변수 함수 s(x,y)=x²+y²로 정의 할 시에 s의 변화인 ds값이 존재 할거에요 여기서 y는 x로정의된 함수가 아니라서 dy가 그냥 기존의 dx처럼 아주작은 움직임으로 볼 뿐이에요 다만 x와는 관련이 없는 별개의 개념입니다.여기선 dy가 어디로 가던 x와 상관이 없습니다.그러나 방정식처럼 x²+y²=5²로 정의되면 y는 x값에 종속되는데요 x와 y를 식 대입했을때 5²이 나오는 모든 순서쌍을 평면에 나타내면 나오는 그림이 원인거에요 그러니 5²이라는 특정 상수를 등식에 유지한채로 미분을 하면 당연히 다변수함수였던 s의 변화율인 ds는 0인거고 여기서 ds=0의 의미가 dy와 dx 각각이 원 위점으로의 움직임으로 제한이 되는거에요. 그리고 미적분에서 소문자 d의 의미는 유한하게0에 가까운수로 극한을 보내는게 함축된 표현이에요 그리하여 xy평면으로 표현된 원의 접선기울기를 dy/dx로써 알수 있게되는겁니다 사실 이렇게 보면 일반적으로 x로 정의된 함수의 미분과는 많이 느낌이 다르죠? ㅋㅋ 그래도 저는 이렇게 함으로써 방정식의 접선기울기도 알수 있다는게 놀라울뿐입니다 ㅋㅋ
@@성이름-n8m2k사다리 비유가 조금 잘못된거 같습니다 사다리 문제에서 주어졌던 사다리의 낙하속도는 1m/s이며 가속, 감속한다는 전제조건이 없으니 등속운동으로 가정했을때 순간속도와 관계없이 x축의 사다리길이는 3m에서 출발하여 4초뒤 5m가 되어야하므로 등속도 상으로 0.5m/s 맞는거 같습니다. 제가 생각했을때 사다리 비유가 잘못됐다고 판단된 것은 영상의 원제작자(3blue 1brown)께서 사다리 문제의 해법으로 원의 직교좌표 방정식(x제곱 + y제곱 = 상수제곱)을 이용한 것입니다 사다리 문제가 나오기 전에 원의 직교좌표 방정식의 음함수 풀이를 하셨죠, 그리고 풀이의 결과로 원의 접선 공식이 나왔었습니다. 사다리 문제를 원의 방정식을 이용하여 음함수 풀이로 했을때도 나온 것은 사다리의 윗부분에 접한 접선의 방정식이 나왔을 것이며 이때 문제가 발생하는 것이 dy/dt = -1이라는 값을 대입한 것입니다. 이 값을 대입하지 않고 우변에 순수하게 숫자만 그리고 좌변엔 dy/dx로만 놓는다면 사다리의 윗부분에 접한 접선의 방정식만이 존재할테고 이 값은 -4/3입니다 dy/dt= -1 이라는 값을 대입해줬으므로 dx/dt도 어쩔수 없이 4/3이라는 숫자를 가져야만하죠(원의 방정식에서 x축이 3, y축이 4일때의 접선의 방정식은 -4/3이므로), 즉 접선의 방정식이 -4/3이라는 값을 가지는데 영상 제작자가 y의 변화를 -1이라고 줘버림으로 x축이 4/3이라는 변화를 가져야 원의 접선 방정식의 기울기와 동일해지기 때문입니다. 실제로 해당 풀이에서 dy/dt = -1이라는 값을 고정하여 x축 사다리 길이와 y축 사다리 길이를 변화시켜가며 dx/dt를 구한다면 이 값이 점점 줄어듦을 볼 수 있습니다 왜냐하면 원의 특성상 양 옆으로 갈수록 접선 기울기가 가팔라지기 때문에 x축의 변화량이 줄어들어야하기 때문이죠.
![[기본의기본 미적분] 7강 음함수와 매개변수로 표현된 함수의 미분법](/img/n.gif)
시리즈 시청: th-cam.com/play/PLkoaXOTFHiqjfsanyvicarnZv-YLC8QN-.html&si=Gw4aEabDydvlU74v
y=f(x)가 아닌 f(x,y)=0 같은 관계식으로서 정의되는 음함수.
음함수의 미분은 이상하게 느껴질 수 있지만,
방정식의 각 변을 이변수 함수 f(x, y)로 보면 훨씬 더 의미 있어집니다.
음함수의 적분에 대해서도 알려주시면 좋을거 같습니다 12년전에 대학입시 수리논술에도 나왔었는데 재수생때 이중적분에 대해 듣고 충격먹엇던기억이..
와... 진짜 감사합니다.. 문제만 안푼다면 수학이 이렇게 재밌는 거군요
한글판이랑 한글나오기전에는 영어판이랑 몇번이고 돌려보고 인터넷에서 계속 검색해서 알아보면서 오늘에서야 드디어 조금은 음함수의 미분이 어떤건지 감을 잡을 수 있을거같네요 ㅠㅠㅠ 좋은 영상 항상 감사합니다
음함수의 미분법이 너무 햇갈려 찾아보는 와중 좋아하는 유튜버 3Blue1Brown님의 번역본이 있길래 방금 봤는데 본질을 이해한 느낌입니다 감사합니다
3B1B 한글판이라니... 정말 위대합니다 선생!!
음함수 미분개념에서 다변수 함수 S(x,y)=a 로 설명하면서 미분소 dx, dy를 풀어쓰는데
결국 미분소 dx, dy의 개념적인 개념을 가지고 설명을 해야함. 이게 뭔가 이해는 되지만 엄밀히 미분소라는게 뭔지 뉴턴과 라이프니츠도 평생고민했었음
그러다보니 아주 작은데 0은 아닌 이상한 무한소라는 소리를 하게되었음
dy, dx를 저렇게 풀어쓰려면 결국 미분형식을 배워야하기 때문에
음함수 미분개념을 쉽게 설명하려면 y=f(x)로 두고 S(x, f(x))=a 에서 양변을 x에 대해 미분하는 방식으로 설명해야 이해하기 쉬움
@@jhl2458 스튜어트에서도 그렇게 설명하던데 어느 상황에서나 y=f(x)로 놓고 풀어도 되나요?
진짜 어렵긴하다 여러번 반복해서봐야지...
정말 고맙습니다..!
감사합니다
이나이 되서 이해 가다니...번역 감사합니다.
한국어 번역 정말 감사합니다 >
13:34 양변을 미분한다고 했는데 변화율 표시한다고 하는 게 더 정확한 거죠? x미분하면 1이잖아요
조금 어렵긴 하지만 반복해서 보다보면 이해가 되겠죠
10:37에서 dS=0인 조건이 원 위가 아니라 원의 접선에 제한된 이유가 뭔가요? 원의 접선 위의 점들은 원점으로부터 거리가 같지 않기 때문에 dS가 0이라고 볼 수 없을 것 같은데 아주아주 작은 한 걸음에서는 접선과 원이 사실상 일치해서 그런 것인가요? 그렇다면 왜 굳이 원이 아니라 원의 접선이라고 하는거에요?
ds=0인 조건이 접선 위라는게 아니라,
"그 아래에 있는 식이 ds=0인 조건을 만족하는 원 위의 아주작은 한걸음의 기울기를 말한다" 라는 뜻입니다.
일단 구하는건 접선이 아니라 접선의 기울기입니다. 이차이는 아실거라 생각하고 생략할게요. 원은 x랑 y두 변수로 정의된 식입니다. 엄밀하게 말하면 함수가 아니에요 방정식이지. 원도 함수라 안하고 방정식이라고 하잖아요? 방정식으로 보기전에 이 식을 다변수 함수 s(x,y)=x²+y²로 정의 할 시에 s의 변화인 ds값이 존재 할거에요 여기서 y는 x로정의된 함수가 아니라서 dy가 그냥 기존의 dx처럼 아주작은 움직임으로 볼 뿐이에요 다만 x와는 관련이 없는 별개의 개념입니다.여기선 dy가 어디로 가던 x와 상관이 없습니다.그러나 방정식처럼 x²+y²=5²로 정의되면 y는 x값에 종속되는데요 x와 y를 식 대입했을때 5²이 나오는 모든 순서쌍을 평면에 나타내면 나오는 그림이 원인거에요 그러니 5²이라는 특정 상수를 등식에 유지한채로 미분을 하면 당연히 다변수함수였던 s의 변화율인 ds는 0인거고 여기서 ds=0의 의미가 dy와 dx 각각이 원 위점으로의 움직임으로 제한이 되는거에요. 그리고 미적분에서 소문자 d의 의미는 유한하게0에 가까운수로 극한을 보내는게 함축된 표현이에요 그리하여 xy평면으로 표현된 원의 접선기울기를 dy/dx로써 알수 있게되는겁니다 사실 이렇게 보면 일반적으로 x로 정의된 함수의 미분과는 많이 느낌이 다르죠? ㅋㅋ 그래도 저는 이렇게 함으로써 방정식의 접선기울기도 알수 있다는게 놀라울뿐입니다 ㅋㅋ
6:40 에서 왜 좌변을 미분한 값이 0인게 x(t)재곱 + y(t)재곱 값이 변하면 안된다는 말과 동치되는건가요?? 저 값은 25로 고정되어있지만 28 ,29 ,300 이여도 미분값은 0 아닌가요?
무슨말인진 잘모르겠긴한데. 쓴 문장 그대로에 대한 대답을 해보자면.
그게 미분의 정의니깐요. 시간에 대해 미분한다는것은 시간에 따른 변화량을 구한다는 것이고 x^2+y^2을 시간에 대해 미분한 값이 0이라면 시간이 변할때 값도 변하지 않는다는 말이에요
12강까지 오고 나니까 이해가 되네여@@hs-cw2cv
혹시 우변이 28,29,30이여도 미분값이 0이니까 우변이 변한다고 생각하신거라면..... 그건 해가 여러개 있다는 것이지 변한다고 하지 않아요.
완전 미분 방정식을 알고 나니까 이제 이해되네 ..
y(t)가 디 1m/s의 낙하율에 무엇이 기초되어야 하는가를 알아낸 후, 이게 뭔소리죠..? 왜 한글인데 읽을수가 없나요
사랑해요
음함수가 왜 앞네 음자가 붙었는지 궁금합니다
영어번역하면 음함수를 implicit curve라고 표현해요 반대개념은 양함수라고 하는데요 말그대로 내포된 함수인거에요 겉으론 안드러나는..
이게 웃긴게 원이 함수가 아닌이유가 하나의 입력값에 두개의 출력이 존재해서 그래요ㅋㅋ 그래서 방정식이라고 하는데요 그런데 y범위를 y>0 으로 제한하면 함수로써 표현가능해져요 이렇게 적절하게 식이나 범위조작을 통해서 양함수 꼴로 나타낼수있는 식을 음함수라고 해요 중국에서는 은(숨은)함수,현(드러낸)함수라고 표현하니 이게 더 직관적으로 와닿지 않나요?
미쳤다 ㄹㅇ
음함수의 기묘한 모허
삼파일갈의 한국어라니!!!!!!!!
무슨말인지는몰겠다
피타고라스 사다리 예로든게 엄청 헷갈리는 부분이네요; 누가봐도 높이가 -1 m/s 로 움직이면, x(t)는 0.5 m/s 로 움직이는데.. 난데없이 dx/dt가 4/3 이라니..
왜 그런걸까요..
순간속도라 그런건가..
@@성이름-n8m2k사다리 비유가 조금 잘못된거 같습니다 사다리 문제에서 주어졌던 사다리의 낙하속도는 1m/s이며 가속, 감속한다는 전제조건이 없으니 등속운동으로 가정했을때 순간속도와 관계없이 x축의 사다리길이는 3m에서 출발하여 4초뒤 5m가 되어야하므로 등속도 상으로 0.5m/s 맞는거 같습니다. 제가 생각했을때 사다리 비유가 잘못됐다고 판단된 것은 영상의 원제작자(3blue 1brown)께서 사다리 문제의 해법으로 원의 직교좌표 방정식(x제곱 + y제곱 = 상수제곱)을 이용한 것입니다 사다리 문제가 나오기 전에 원의 직교좌표 방정식의 음함수 풀이를 하셨죠, 그리고 풀이의 결과로 원의 접선 공식이 나왔었습니다. 사다리 문제를 원의 방정식을 이용하여 음함수 풀이로 했을때도 나온 것은 사다리의 윗부분에 접한 접선의 방정식이 나왔을 것이며 이때 문제가 발생하는 것이 dy/dt = -1이라는 값을 대입한 것입니다. 이 값을 대입하지 않고 우변에 순수하게 숫자만 그리고 좌변엔 dy/dx로만 놓는다면 사다리의 윗부분에 접한 접선의 방정식만이 존재할테고 이 값은 -4/3입니다 dy/dt= -1 이라는 값을 대입해줬으므로 dx/dt도 어쩔수 없이 4/3이라는 숫자를 가져야만하죠(원의 방정식에서 x축이 3, y축이 4일때의 접선의 방정식은 -4/3이므로), 즉 접선의 방정식이 -4/3이라는 값을 가지는데 영상 제작자가 y의 변화를 -1이라고 줘버림으로 x축이 4/3이라는 변화를 가져야 원의 접선 방정식의 기울기와 동일해지기 때문입니다. 실제로 해당 풀이에서 dy/dt = -1이라는 값을 고정하여 x축 사다리 길이와 y축 사다리 길이를 변화시켜가며 dx/dt를 구한다면 이 값이 점점 줄어듦을 볼 수 있습니다 왜냐하면 원의 특성상 양 옆으로 갈수록 접선 기울기가 가팔라지기 때문에 x축의 변화량이 줄어들어야하기 때문이죠.
y값이 등속도로 변한다 해서 x값도 등속도로 변하는 것은 아니지 않나요
y=4 일 때 x=3
y=3 일 때 x=4
y=2 일 때 x=sqrt21
y=1 일 때 x=sqrt24
y=0 일 때 x=5
누가봐도 0.5 m/s는 아니네요.
어차피 음함수 문제 어렵게 절대 못내니까 그냥 공식으로 받아들이자 ㅋㅋㅋ