Grazie per questo video! Perché il logaritmo di una matrice diagonale è uguale alla matrice dei logaritmi? E perché log(PDP^-1) è uguale a P log D*P^-1? Infine, il logaritmo definito così è la funzione inversa della funzione esponenziale con argomento matriciale? Grazie in anticipo!
Grazie! Una sola domandina (anche se ovviamente lo posiamo anche trovare da soli): visto che hai spiegato come si diagonalizza una matrice e hai detto diverse volte che il procedimento si può svolgere se la matrice è diagonalizzabile, quando una matrice è (o non è) diagonalizzabile? Grazie ancora per i tuoi video!
@@albertoazzola3770 Figurati! Se gli autovalori della matrice (contati con la loro molteplicità algebrica) sono uguali all'ordine della matrice e se gli autovalori sono tutti distinti siamo sicuri che la matrice è diagonalizzabile; o più in generale se vale la prima condizione e se ciascun autovalore ha la stessa molteplicità algebrica e geometrica. In questo esempio mi sembra che avevamo due autovalori distinti (seconda condizione rispettata), DUE autovalori e la matrice è di ordine DUE (ha due righe) quindi prima condizione rispettata, quindi è diagonalizzabile.
@@SqueezeWizard Il logaritmo di una matrice B è una matrice A tale che e^A=B. L'esponenziale di una matrice A è e^A= sommatoria da n=0 all'infinito di A^n/n!. Ci avevo fatto un video su se non sbaglio, ora lo cerco.
Grazie per questo video! Perché il logaritmo di una matrice diagonale è uguale alla matrice dei logaritmi?
E perché log(PDP^-1) è uguale a P log D*P^-1?
Infine, il logaritmo definito così è la funzione inversa della funzione esponenziale con argomento matriciale?
Grazie in anticipo!
Molto molto ORIGINAL)
Molto interessante
Grazie! Una sola domandina (anche se ovviamente lo posiamo anche trovare da soli): visto che hai spiegato come si diagonalizza una matrice e hai detto diverse volte che il procedimento si può svolgere se la matrice è diagonalizzabile, quando una matrice è (o non è) diagonalizzabile?
Grazie ancora per i tuoi video!
@@albertoazzola3770 Figurati! Se gli autovalori della matrice (contati con la loro molteplicità algebrica) sono uguali all'ordine della matrice e se gli autovalori sono tutti distinti siamo sicuri che la matrice è diagonalizzabile; o più in generale se vale la prima condizione e se ciascun autovalore ha la stessa molteplicità algebrica e geometrica.
In questo esempio mi sembra che avevamo due autovalori distinti (seconda condizione rispettata), DUE autovalori e la matrice è di ordine DUE (ha due righe) quindi prima condizione rispettata, quindi è diagonalizzabile.
Assai interesante GENIO
ma per definizione non avrei A=S^-1BS ? cioè la matrice inversa prima della matrice diagonale, e non dopo
avete il corso di matematica?
@@elnazshad Quale corso di matematica? La banca dati di medicina?
Sì ma qual è la definizione di logaritmo di una matrice? E perché si calcola proprio così? 😢
@@SqueezeWizard Il logaritmo di una matrice B è una matrice A tale che e^A=B.
L'esponenziale di una matrice A è e^A= sommatoria da n=0 all'infinito di A^n/n!.
Ci avevo fatto un video su se non sbaglio, ora lo cerco.
th-cam.com/video/kkNqIK_0MhQ/w-d-xo.htmlsi=hSBTBLv1I0jJx2Pe
Qui c'è qualcosa sul calcolo delle potenze di una matrice
th-cam.com/video/MvZz0wfqnM4/w-d-xo.htmlsi=y9eyfw6O8ocAhMjp
Qui sul calcolo delle potenze di una matrice diagonalizzabile
@@matematicatranquilla Grazie!
E se dovessi calcolare la somma da 1 a infinito di 1 fatto enne elevato alla enne. Può darsi che sia 1,2912859971 ??? Grazie
Sì, è esatto