Liceum. Klasa II. Funkcja kwadratowa. Badanie funkcji kwadratowej - zadania optymalizacyjne
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 13 ต.ค. 2024
- Dziś pod lupę bierzemy funkcję kwadratową i będziemy szukać wartości maksymalnych bądź minimalnych w danym przedziale domkniętym. Dodatkowo też zrobimy kilka zadań optymalizacyjnych. Także słuchawki na uszy, pizza w lewą dłoń, długopis w prawą i... Do dzieła!
W razie jakichkolwiek pytań, bądź propozycji pisz śmiało
pizzamath@wp.pl
Istnieje możliwość umówienia się na grupowe lekcje online. Więcej szczegółów podam drogą mailową
00:32 - Pomiń intro
Rysunki powstawały przy użyciu programu GeoGebra - www.geogebra.o...
Wiadomości bez tematu odrzucane są automatycznie do SPAM'u ;)
Wszystko bardzo zrozumiale i jak nalezy. Pozdrawiam serdecznie i nagrywaj więcej.
Będzie tego więcej ;) W planach mam zrobić cały materiał do końca trzeciej książki :3 I trochę powtórki z podstawówki/gimnazjum
giga dzięki za odcinek, zakumałam jak sprawa wygląda
Uwielbiam Cię gościu ;)
Czyli jak rozumiem stawiasz pizzę? :D
Sztos film pomógł mi
Świetny film! Rób tak dalej!
Tak zrobię! :D
20:14 Pani dała nam dzisiaj dosłownie identyczne zadanie
xd
I zrobiłeś je dobrze?
@@pizzamath8681 ja taak
@@pizzamath8681 oczywiście
Super filmik! Dziękuje
Proszę uprzejmie :D
Jak obliczyć dziedzinę tych x w zadaniu z prostokątem który stał się kwadratem ?
W dziedzinie chodzi o to że bok nie może być równy 0 ani ujemny.
Więc musisz wyliczyć w jakich przedzialach x>0.
Więc w tym przypadku 5+x>0 oraz 8-x>0, z dwóch nierówności wychodzi przedzial który jest dziedziną.
Lepiej bym tego nie ujął :D
dzieki ziomek kc
Albo ja zgłupiałem albo jest tu parę błędów np. w 9:02 -3^2 = -9, a nie powinno być 9? Analogicznie -7^2 = 49, a nie -49
Jest różnica czy mamy (-3)^2 czy -3^2. W pierwszym przypadku minus jest potęgowany i faktycznie wychodzi 9 a w drugim minus do potęgi brany nie jest. Dlatego go przepisujemy
oglądam równo 2 lata od wstawienia tego filmiku!
co z dziedzina funkcji w zad optymalizacyjnych?
Zależy jakie zadanie. Czasem trzeba, czasem nie trzeba. Jeśli mówimy o dowolnych liczbach to dziedzina nie jest potrzebna. Jeśli te liczby to chociażby długości boków w figurach, czy jakieś krawędzie w bryłach to można by było zrobić dziedzinę - albo sprawdzić końcowy wynik, czy przypadkiem nie wyszedł ujemny
Nie rozumiem skąd tam się wzięło 6,5 na 6,5 w 19:40… wytłumaczy ktos?
x wyszedł 1 i 1/2 więc 1,5 Na początku ustalił że 5+x i 8-x czyli 5+1,5= 6,5, 8-1,5= 6,5
@@Lila-zk8bw dziękuje bardzo❤️
Dlaczego mimo że f(p) wyszło -8 znajduję się w przedziale
To nie f(p) ma być w przedziale tylko samo p :D
dzieki za pomoc
czemu w pierwszym przykładzie w p jest najpierw -12 a potem zmienia się w 12
Przed całym ułamkiem jest jeszcze jeden minus
czy tam już przy obliczaniu p nie powinno być 12? Bo b = -12 ...?
Super film, dzięki niemu zrozumiałam temat tuż przed sprawdzianem : p
Daj znać jak poszedł sprawdzian :D
Super! 😁
Dzięki
kocham cię
Zauważyłem, że nauczyciele czy korepetytorzy nie uczą rozwiązywania zadań optymalizacyjnych w sposób optymalny.
Podrzucę zatem małą sugestię do rozwiązywania tego typu zadań. Dużo prościej i szybciej (a czas jest przecież najważniejszym czynnikiem na każdym egzaminie) rozwiążemy tego typu zadania optymalizacyjne stosując (przeważnie!) postać iloczynową f. kwadratowej, a nawet sumę niewiadomych!
Po prostu korzystajmy ze znanej i bardzo prostej własności optymalizacji pola.
Uczniów (szczególnie tych słabszych) koniecznie trzeba nauczyć tej zasady.
Ten sprytny zabieg związany jest właśnie z własnością optymalizacji pola, która mówi, że oba czynniki (xy) muszą by równe! (Dlatego pole kwadratu jest największe przy danym obwodzie.)
Zad. Liczbę100 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb, których suma kwadratów jest najmniejsza. (17:23)
x + y = 100
Najcwańszy uczeń rozwiąże to najszybciej rozumując tak:
wiem, że x i y muszą być równe (pisze nauczycielowi uwagę: korzystam z własności optymalizacji pola)
kwadraty tych liczb mnie nie interesują, po prostu je opuszczam...
więc jeśli mam sumę (x+y = coś) -----> to COŚ dzielę na 2 -----> czyli x = y
100: 2 = 50 ------> x = y = 50
koniec udręki
Mniej cwany uczeń skorzysta z f. kwadratowej... ale niczego nie trzeba wymnażać!
x^2 + y^2 =
x^2 + (100 - x)^2 = 0 ------------> sumę przyrównujemy do zera
x + (100 - x) = 0 -------------------> opuszczamy kwadraty
x = 100 - x -------------------> porównujemy x do drugiego wyrażenia
2x = 100 -------> x = 50
[UWAGA: Gdyby w zadaniach optymalizacyjnych była podana różnica (x - y = coś) ------>
cwany uczeń stwierdza: przecież to COŚ powinno być zerem! Właśnie dlatego, że x = y.
Jeśli nie jest zerem tzn. że mamy do czynienia z liczbami przeciwnymi! I dzieli także przez 2 ----> czyli x = - y (liczby przeciwne).]
Zad. Krótszy bok prostokąta o wymiarach 5cm x 8cm zwiększamy o x cm, a dłuższy zmniejszamy o x cm.
a) Wyznacz wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta;
b) Dla jakiej wartości x pole prostokąta jest największe. Oblicz to pole. (19:57)
a) (5 + x) (8 - x) jeśli nie podano, żeby pokazać koniecznie postać ogólną funkcji kwadratowej, zostawiamy postać iloczynową!
f(x) = (5 + x) (8 - x)
jeśli podano, by pokazać postać ogólną, dopiero wtedy wymnażamy f(x) = -x^2 + 3x + 40
b)
Sposób najszybszy:
Pole (a x b) największe dla x=y (pisze nauczycielowi uwagę: korzystam z własności optymalizacji pola).
Mam sumę obu niewiadomych!
więc (x+y = coś) -----> to COŚ dzielę na 2 -----> czyli x = y
5 + 8 = 13 ----> 13:2 = 6,5
a = b = 6,5
6,5 x 6,5 = 42, 25
Sposób II
Korzystać z postaci iloczynowej!
(5 + x) (8 - x)
Pole (a x b) największe dla x=y (pisze nauczycielowi uwagę: korzystam z własności optymalizacji pola).
czyli przyrównuje dwa boki zapisane wyrażeniami z x:
(5 + x) = (8 - x)
2x = 3
x = 1,5
a = 5 + 1,5 = 6,5 b = 8 - 1,5 = 6,5
6,5 x 6,5 = 42, 25
Super
Co to za muzyka w tle? xD
Prosto z biblioteki audio TH-cam'a :D "Clover" bodajże
@@pizzamath8681 Dziekuje :3
@@DiamondSaberYT Żaden problem. Lepiej późno odpowiedzieć niż wcale :D
@@pizzamath8681 Nie ma sprawy, bardzo pomógł film w Matematyce, ale ta muzyka została w głowie na długo więc chciałem ją dorwać.
p.p
mam to w oczku kakaowym dlaczego nie nagrywałeś film powinien się zacząć od 3:30