네 안녕하세요 선생님, 문제에서 곡면 S는 z=(1-x^2-y^2)e^(1-x^2-3y^2) 을 만족하는 점들로 이루어진 집합으로 주어져 있으므로, 여기서 z=0인 부분은 1-x^2-y^2=0인 부분, 즉 xy평면에 있는 반지름의 길이가 1인 (내부가 포함되어 있지 않은!) 원입니다. 따라서 곡면의 아래부분이 막혀있지 않아 닫힌 곡면이 아니게 되는 것입니다! 답변이 도움이 되었길 바랍니다☺
네 물론 발산정리를 안 쓰고 정직하게 매개화 및 면적분의 정의를 이용해서 푸셔도 됩니다! 다만, 이 문제의 경우 발산정리를 안 써도 충분히 할 수는 있지만 (제가 계산한 바로는) 계산이 조금 더 복잡해지는 것 같습니다. 사실 언제 어느 것을 사용해야 하는지에 대한 정답은, 선생님께서도 알고 계시겠지만 주어진 문제를 풀 수 있는 가장 계산량이 적고 쉬운 방법을 사용 하는 것입니다 🤣🤣 문제는 그 쉬운 방법이 뭔지 파악할 수 있는 감을 익히는 것일 텐데요, 보통 딱봐도 곡면의 매개화가 복잡하거나 혹은 주어진 벡터장이 복잡하여 정의대로 정직하게 계산하는 것이 엄두도 안나게 생겼으면 발산 정리를 적용한다고 보시면 됩니다. 주로 면적분 문제에서는 곡면의 넓이나 중심을 구하라는 스칼라 면적분 유형 말고는 거의 발산정리를 이용하는 것 같기는 한데요, 다만 발산정리를 사용하는 것 보다 직접 계산하는 것이 더 편한 경우도 있으니(예: 2021년 기말고사 13번 문제), 이 문제처럼 곡선의 매개화가 쉽고 벡터장이 많이 복잡하지 않은 경우 발산정리를 사용하지 않을 가능성도 열어는 두시면 좋을 것 같습니다! 답변이 도움이 되었으면 좋겠습니다.
안녕하세요 군대에서 열심히 미적분학 복습을 하고 있는 학생입니다! 다름이 아니라, 영상속 마지막 문제에서 '3차원 공간의 유계영역 R'에 대해서 발산정리가 가능한 지 궁금합니다. 교재에 의하면 "경계를 가지지 않고 유계이고 연결된 곡면을 폐곡면 혹은 닫힌 곡면이라고 부른다."(p.729) / 발산정리에서 나온 영역에 대해선 "여기에서 영역이란, 유계이고 닫힌 영역을 뜻하고..." (p.734) 라고 나와있습니다. (제 책은 2022 발행본 입니다.) 즉, 문제에서 영역이 유계라는 조건 뿐만이 아니라, 닫힌 곡면이라고 추가적인 정보가 주어져야 발산정리를 쓸 수 있는게 아닌가요??
안녕하세요 선생님, 먼저 군대에서까지 미적분학을 열심히 복습하시다니 대단하십니다 👍🏻 말씀하신대로 발산정리를 적용하기 위해서는 주어진 곡면이 닫힌곡면이어야 하는데, 이 문제에서는 곡면이 닫혀있다고 직접적으로 말하지 않아 조건이 부족한 것으로 생각될 수 있습니다. 하지만 간과해서는 안되는 이 곡면에 대한 추가 정보가 한 가지 있는데, 바로 문제의 곡면은 아무 곡면이 아닌 [유계영역 R의 경계로서 주어진 곡면] 이라는 것입니다. 미적분학 수준에서 이유를 엄밀하게 말씀드리기는 어렵지만 3차원 상에 임의의 유계 영역을 생각했을 때(예를 들어 x^2+y^2+z^2
곡면의 n벡터를 부여하는 방법은 딱 두 가지 밖에 없는데, 예를 들어 문제에서 n * k>0이라는 조건이 주어지면 k=(0,0,1)이므로 두 n의 후보 중 위쪽을 향하고 있는 것을 곡면의 향으로 고르라는 것입니다! 혹시 설명이 충분하지 않다면, 기출 문제 번호를 말씀해주시면 그 상황에 맞게 더 자세히 알려드릴 수 있을 것 같습니다!
똑똑한 청년.
당신은 계절수강생의 빛입니다
안녕하세요 조교님 영상너무 잘보고 있습니다
1:18:19 에서 다뤄주신 문제에서 곡면이 닫힌 곡면이 아니라고 말씀하셨는데
z>=0인 부분이니까 밑면, 즉 z=0인 부분까지 포함된 닫힌 곡면 아닌가요..? 감사합니다 !
네 안녕하세요 선생님,
문제에서 곡면 S는 z=(1-x^2-y^2)e^(1-x^2-3y^2) 을 만족하는 점들로 이루어진 집합으로 주어져 있으므로, 여기서 z=0인 부분은 1-x^2-y^2=0인 부분, 즉 xy평면에 있는 반지름의 길이가 1인 (내부가 포함되어 있지 않은!) 원입니다.
따라서 곡면의 아래부분이 막혀있지 않아 닫힌 곡면이 아니게 되는 것입니다!
답변이 도움이 되었길 바랍니다☺
@@snu7244 헉 제가 생각치 못한 부분이네요 빠른 답변 감사드립니다 ㅎㅎ
21:00의 예제에서 S를 이전 영상에서 배운대로 파이와 세타로 매개화해서 풀어도 상관 없는거죠? 언제 어느 것을 사용할지 기준을 잡고 싶은데, 곡면이 매개화가 어려울 때 발산정리를 이용한다고 생각하면 편할까요?
네 물론 발산정리를 안 쓰고 정직하게 매개화 및 면적분의 정의를 이용해서 푸셔도 됩니다!
다만, 이 문제의 경우 발산정리를 안 써도 충분히 할 수는 있지만 (제가 계산한 바로는) 계산이 조금 더 복잡해지는 것 같습니다.
사실 언제 어느 것을 사용해야 하는지에 대한 정답은, 선생님께서도 알고 계시겠지만 주어진 문제를 풀 수 있는 가장 계산량이 적고 쉬운 방법을 사용 하는 것입니다 🤣🤣 문제는 그 쉬운 방법이 뭔지 파악할 수 있는 감을 익히는 것일 텐데요,
보통 딱봐도 곡면의 매개화가 복잡하거나 혹은 주어진 벡터장이 복잡하여 정의대로 정직하게 계산하는 것이 엄두도 안나게 생겼으면 발산 정리를 적용한다고 보시면 됩니다.
주로 면적분 문제에서는 곡면의 넓이나 중심을 구하라는 스칼라 면적분 유형 말고는 거의 발산정리를 이용하는 것 같기는 한데요,
다만 발산정리를 사용하는 것 보다 직접 계산하는 것이 더 편한 경우도 있으니(예: 2021년 기말고사 13번 문제), 이 문제처럼 곡선의 매개화가 쉽고 벡터장이 많이 복잡하지 않은 경우 발산정리를 사용하지 않을 가능성도 열어는 두시면 좋을 것 같습니다!
답변이 도움이 되었으면 좋겠습니다.
안녕하세요 군대에서 열심히 미적분학 복습을 하고 있는 학생입니다!
다름이 아니라, 영상속 마지막 문제에서 '3차원 공간의 유계영역 R'에 대해서 발산정리가 가능한 지 궁금합니다.
교재에 의하면 "경계를 가지지 않고 유계이고 연결된 곡면을 폐곡면 혹은 닫힌 곡면이라고 부른다."(p.729) / 발산정리에서 나온 영역에 대해선 "여기에서 영역이란, 유계이고 닫힌 영역을 뜻하고..." (p.734) 라고 나와있습니다. (제 책은 2022 발행본 입니다.)
즉, 문제에서 영역이 유계라는 조건 뿐만이 아니라, 닫힌 곡면이라고 추가적인 정보가 주어져야 발산정리를 쓸 수 있는게 아닌가요??
안녕하세요 선생님, 먼저 군대에서까지 미적분학을 열심히 복습하시다니 대단하십니다 👍🏻
말씀하신대로 발산정리를 적용하기 위해서는 주어진 곡면이 닫힌곡면이어야 하는데, 이 문제에서는 곡면이 닫혀있다고 직접적으로 말하지 않아 조건이 부족한 것으로 생각될 수 있습니다.
하지만 간과해서는 안되는 이 곡면에 대한 추가 정보가 한 가지 있는데, 바로 문제의 곡면은 아무 곡면이 아닌 [유계영역 R의 경계로서 주어진 곡면] 이라는 것입니다.
미적분학 수준에서 이유를 엄밀하게 말씀드리기는 어렵지만 3차원 상에 임의의 유계 영역을 생각했을 때(예를 들어 x^2+y^2+z^2
똑같은 n*k>0 있는것 같은데 어떨 때 n 벡터가 안으로, 바깥으로 향하고 있는지 어떻게 아시는거예요?
혹시 영상의 몇 분 몇 초쯤 나온 부분에 대해 말씀하신 것일까요?!
기출문제 푸는데에서 n의 방향을 어떻게 맛게 잡을지 헷갈려서요 ㅠ
곡면의 n벡터를 부여하는 방법은 딱 두 가지 밖에 없는데,
예를 들어 문제에서 n * k>0이라는 조건이 주어지면 k=(0,0,1)이므로 두 n의 후보 중 위쪽을 향하고 있는 것을 곡면의 향으로 고르라는 것입니다!
혹시 설명이 충분하지 않다면, 기출 문제 번호를 말씀해주시면 그 상황에 맞게 더 자세히 알려드릴 수 있을 것 같습니다!
❤😂