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先生、その服はカメラで撮るとモアレや偽色が出てチラチラしてしまうので、細かいチェックや千鳥格子柄は、撮影時には着ない方が無難です。
簡単だが意外と面白い問題だな。
久し振りに和差積じゃないの見た気がする。
「分母に文字がある時、文字が取れる値の条件を考える」もはや定石
「受験生、気を抜くな｣シリーズ面白いです👏👏
同値変形で式を進めてない限り最後に得られた解を元の式に代入してチェックするのは基本ｘ+1を払うより前に1を両辺から消さないとね．その式をx≠0に注意して両辺xで割ればいい
しばしばこういう分母にxがある方程式にある「x≠0の時と場合分け必要なのでは？」というコメントへのアンサーの動画な気がしますね分母≠0は式として成り立つ条件なのであえて書かなくてもいいけ解として出る場合はちゃんと除外しなきゃダメだよということですね
どこら辺がアンサーなんですか？
この作問者思いついた時気持ちよかっただろうな
与式からx≠0,x≠-1が分かるので、そこに気を付けて解きました。式の形は面白いけど、とんでもない罠が入っていて良問ですね。
良問と奇問は紙一重ですねｗｗｗ
高校卒業して20年以上たつが、これは解けた。三角関数とか微分積分は完全に忘れたけど。
(x + 1)^2 - 1 = 0(x + 1 + 1)(x + 1 - 1) = 0(x + 2)x = 0 … ①(x + 2) = 0 … ②x = -2①から②のところで x ≠ 0 を再確認できたので落とし穴を回避しました。(x + 1)^2 = 1 から x + 1 = ±1 だと x ≠ 0 を忘れていたかもしれません。
数学キャンプの詳細はこちらsites.google.com/view/kawabatateppeiお申し込みはこちらforms.gle/DisLVQ11ubHpGSb19
最初、この動画のx＋1に当たるのをAに置き換えて考えました…A＋1/A＝1ただ、そこからの発想が止まってしまい惨敗。 A＝1は違うのはすぐわかりましたし、2乗＝1の形はわかりましたが、その結果を導く発想が消えてやられました…
誤字。A＋x/A＝1が正しいです。
分母に文字がある時は分母が0を除外しないといけないのを意識させる良問だと思います。
x/xと，最初で「xは0にならない」と考えないといけませんね．あとから，検証って忘れがち．
分母が0になるケース、高校の数学を学んでいれば定石なんでしょうけど…中学生だと罠に陥りそうですね。
先生の動画見てたお陰で落とし穴を回避できた。
正答率どれくらいでしょうねえ
最後にひどい罠(笑)
０÷０＝『全ての複素数』または『全ての実数』あるいは『不定』も言及して欲しかったです。０＝？×０を満たす？は『∞以外なら何でも良し』ですから。
展開するなと言われても、xに制限がある場合はどうしても展開したくなる病になってしまいます。ちなみに岡山→京都は、高速道路で約2.5時間、新幹線だと2時間弱で行けます
０で割ってはいけないということを再確認できた問題です。良い問題ですね😁
0で割ってはいけないことを何の説明もせずにダメっていうのってまずくないですか？ y=1/xという小学校の反比例で習うあれで、y軸にもx軸にも交わらないことを誰も使わないｗｗｗｗとにかく xを限りなく0にちかづけたときに y軸に交わらない、つまりx=0にはなりえないってことを。
バカすぎてx/xを1に直してなかった我ながら驚いた
x/xは1なので・・・って言ったらダメなんですよね？？
この場合だと精々2次式であり、かつ定数項が消えることが明白なので、一旦展開するのも案外悪くないと思ったりしました。
展開するのは解の公式の成り立ちを理解してない証拠2カ所に散らばっているxを1カ所に閉じ込める，それが平方完成する意味
虚数の範囲は配慮しなくてもいいのだろうか？
そんなの忌避してたらキリないやろ
次以前の問題が伏線になっているのかな？正四面体（全ての面が正三角形）の場合、図のAHのように頂点から降ろした垂線と底面の交点Hは底面の正三角形の外心であり、重心であり、内心になる。点Hから辺BCへ直交する直線を引き、交点をEとする。点Hが内心でもあるので、角HBC=角HBD=30°△HBEは、BE=3の30-60-90三角形ですので、HB=2√3、HE=√3。（重心で2:1に分けられるというのがでている）AHの長さは三平方で（△ABHでも△AEHでも）2√6。これで準備完了。△ABCが通過する部分の体積は、AHから見て最も遠くにある辺ABが回って出来る円錐（直角三角形ABHがAHを軸として回る）が外枠、最も近いAEが回って出来る円錐（直角三角形AEHがAHを軸として回る）が内枠になる。外枠の円錐は、底面が半径HB = 2√3の円、高さAH = 2√6の円錐内枠の円錐は、底面が半径HE = √3の円、高さAH = 2√6の円錐前者は8√6π、後者は2√6π、従って前者から後者を引いた6√6πが求める体積。
このチャンネルでは積分はしないだろうから、その解法になりそうですね。高さが正四面体と同じで底面の直径が６の円錐を考えるのが一番楽に計算できるけど、そこまではやらないと予想。
x≠0は気づいたけどx≠-1は気づかなかった…
なるほど、分母にxとx+1があるからx≠0、x≠-1は当然ですね。良問です
(x+1)^2=1ときたら、右辺の1を左辺に移行していつものアレでしょ、アレ。😂なんて話はともかく、最初に題意よりx≠0,x≠−1と書いておかなくても大丈夫なのでしょうか？書いてないのにx/x=1とすることに、違和感を覚えました。
いつも楽しい動画をありがとうございます。x≠0になる説明で少し気になる点があります。確かに動画の説明ように6/xのxについて 6/0=□ から6=□×0 よりこれが成立する実数□はないのでx≠0という説明はいいのですが、今回の問題文にあるx/xのxのについてはこれは0/0=□ より0=□×0となり□は不定となるからx≠0というようにx≠0となる理由が異なるように思いますが、どうでしょうか？今後も動画を楽しみにしています。
0/0=不定となるからx≠0、の説明は現代のゼロ除算の定説には当てはまらないと思います。0/0の値を「不定（当てはまる値が無数にあるという意味）」という表現にしてしまうと、逆に0/0がどんな値であっても与えられた式が成り立つようなxであれば、その式の解としていいという論法が通ってしまいます。例えば(x/x)-(x/x)=xという方程式が与えられた場合、xに0を代入してみると左辺に0/0が現れますが、0/0をどんな値とした場合でも変わりなく減算で相殺され0になるために計算上の支障がなくなり、両辺=0で方程式が成り立つので、解はx=0になります。やはり0/0は他のゼロ除算(a/0)と同様に「どんな値もあてはまらない、存在しない」と表現するのが正しいと思われます。その場合、方程式(x/x)-(x/x)=xは「xについて解なし」となります。(あくまで現代の数論においては、です。将来は別の学説も出るかもしれません)
今回０分の０は０にならないのは何故ですか？
関係ないことで申し訳ないが、京都の公立高校の入試問題を解かれて分析されていてるということですけど、最近の難度はどうなってるのかな？自分の時(30年くらい前)には、都道府県の公立高校の難度に順番つけるとしたら、46位だろって言われていて、実際に難しくなかった…有名私立がいっぱいあるからだ、なんて言われてたけど、どうだったんやろか？ちなみに、1位は東京で、47位は沖縄って言われてた。
和と差の積じゃないんかね
どうして1を左辺に移行して、得意の二乗引く二乗の別解出さなかったのでしょう？
同じ解き方でした。x/xってすごく違和感ありますもんね。解に0が出てきた瞬間、即抹消しました。
0の0乗が1というのを見たことがあります。これは0÷0と同じことなので、X分のXが1となって、X=0でも成立するというのは、高校受験までは関係ないですね。
0の0乗と0÷0が同じというのは初めて知りました！どのようにして示されるのでしょうか？興味があります！
0の1乗÷0の1乗=0の1-1乗で0の0乗となりませんか？
@@公一今村 なるほど...とてもわかりやすいです！！勉強になりますm(_ _)m
０の０乗は定義されてなくて０派と1派がいた記憶
後付で0は解ではないってのは解答として良いのだろうか。を考えてしまいました。
y/xであればx=0、y=0のときに値が定まらないのは分かりますが、x/xであればxがどう0に近づいてもx/x=1となるので0を含む全ての実数の範囲でx/x=1でよいのでは
動画と同じく0/0＝△としてみると、0＝△×0 こんな△は1でなくともいくらでも存在するからやはり0が分母にある計算は定義されない。y=x/xなどというグラフを考えたとしても、x≠0においてy＝1、x＝0の時は定義されない。と書くのが良いと思われる( ˇωˇ )
y=1/xのグラフをイメージすればいいグラフは連続しない
引っかかりました(笑)
でも不思議ですよね。 ０で割ってはいけないことを意味も理由もなくダメって、タブーにしているようですが、y=1/xのグラフを誰も使って説明をしようともしないですねｗ。 y=1/x xを限りなく0に近づけてもy軸とは交わらない、xをどれだけ無限に大きくしてもx軸とも交わらないってことを。
先生、その服はカメラで撮るとモアレや偽色が出てチラチラしてしまうので、細かいチェックや千鳥格子柄は、撮影時には着ない方が無難です。
簡単だが意外と面白い問題だな。
久し振りに和差積じゃないの見た気がする。
「分母に文字がある時、文字が取れる値の条件を考える」もはや定石
「受験生、気を抜くな｣シリーズ面白いです👏👏
同値変形で式を進めてない限り最後に得られた解を元の式に代入してチェックするのは基本
ｘ+1を払うより前に1を両辺から消さないとね．
その式をx≠0に注意して両辺xで割ればいい
しばしばこういう分母にxがある方程式にある「x≠0の時と場合分け必要なのでは？」というコメントへのアンサーの動画な気がしますね
分母≠0は式として成り立つ条件なのであえて書かなくてもいいけ解として出る場合はちゃんと除外しなきゃダメだよということですね
どこら辺がアンサーなんですか？
この作問者思いついた時気持ちよかっただろうな
与式からx≠0,x≠-1が分かるので、そこに気を付けて解きました。
式の形は面白いけど、とんでもない罠が入っていて良問ですね。
良問と奇問は紙一重ですねｗｗｗ
高校卒業して20年以上たつが、これは解けた。三角関数とか微分積分は完全に忘れたけど。
(x + 1)^2 - 1 = 0
(x + 1 + 1)(x + 1 - 1) = 0
(x + 2)x = 0 … ①
(x + 2) = 0 … ②
x = -2
①から②のところで x ≠ 0 を再確認できたので落とし穴を回避しました。
(x + 1)^2 = 1 から x + 1 = ±1 だと x ≠ 0 を忘れていたかもしれません。
数学キャンプの詳細はこちら
sites.google.com/view/kawabatateppei
お申し込みはこちら
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最初、この動画のx＋1に当たるのをAに置き換えて考えました…
A＋1/A＝1
ただ、そこからの発想が止まってしまい惨敗。
A＝1は違うのはすぐわかりましたし、2乗＝1の形はわかりましたが、その結果を導く発想が消えてやられました…
誤字。A＋x/A＝1が正しいです。
分母に文字がある時は分母が0を除外しないといけないのを意識させる良問だと思います。
x/xと，最初で「xは0にならない」と考えないといけませんね．あとから，検証って忘れがち．
分母が0になるケース、高校の数学を学んでいれば定石なんでしょうけど…
中学生だと罠に陥りそうですね。
先生の動画見てたお陰で落とし穴を回避できた。
正答率どれくらいでしょうねえ
最後にひどい罠(笑)
０÷０＝『全ての複素数』または『全ての実数』あるいは『不定』も言及して欲しかったです。
０＝？×０を満たす？は『∞以外なら何でも良し』ですから。
展開するなと言われても、xに制限がある場合はどうしても展開したくなる病になってしまいます。
ちなみに岡山→京都は、高速道路で約2.5時間、新幹線だと2時間弱で行けます
０で割ってはいけないということを再確認できた問題です。良い問題ですね😁
0で割ってはいけないことを何の説明もせずにダメっていうのってまずくないですか？ y=1/xという小学校の反比例で習うあれで、y軸にもx軸にも交わらないことを誰も使わないｗｗｗｗとにかく xを限りなく0にちかづけたときに y軸に交わらない、つまりx=0にはなりえないってことを。
バカすぎてx/xを1に直してなかった
我ながら驚いた
x/xは1なので・・・って言ったらダメなんですよね？？
この場合だと精々2次式であり、かつ定数項が消えることが明白なので、一旦展開するのも案外悪くないと思ったりしました。
展開するのは解の公式の成り立ちを理解してない証拠
2カ所に散らばっているxを1カ所に閉じ込める，それが平方完成する意味
虚数の範囲は配慮しなくてもいいのだろうか？
そんなの忌避してたらキリないやろ
次
以前の問題が伏線になっているのかな？
正四面体（全ての面が正三角形）の場合、図のAHのように頂点から降ろした垂線と底面の交点Hは底面の正三角形の外心であり、重心であり、内心になる。点Hから辺BCへ直交する直線を引き、交点をEとする。点Hが内心でもあるので、角HBC=角HBD=30°
△HBEは、BE=3の30-60-90三角形ですので、HB=2√3、HE=√3。（重心で2:1に分けられるというのがでている）
AHの長さは三平方で（△ABHでも△AEHでも）2√6。これで準備完了。
△ABCが通過する部分の体積は、AHから見て最も遠くにある辺ABが回って出来る円錐（直角三角形ABHがAHを軸として回る）が外枠、最も近いAEが回って出来る円錐（直角三角形AEHがAHを軸として回る）が内枠になる。
外枠の円錐は、底面が半径HB = 2√3の円、高さAH = 2√6の円錐
内枠の円錐は、底面が半径HE = √3の円、高さAH = 2√6の円錐
前者は8√6π、後者は2√6π、従って前者から後者を引いた6√6πが求める体積。
このチャンネルでは積分はしないだろうから、その解法になりそうですね。
高さが正四面体と同じで底面の直径が６の円錐を考えるのが一番楽に計算できるけど、そこまではやらないと予想。
x≠0は気づいたけどx≠-1は気づかなかった…
なるほど、分母にxとx+1があるからx≠0、x≠-1は当然ですね。良問です
(x+1)^2=1ときたら、右辺の1を左辺に移行していつものアレでしょ、アレ。😂
なんて話はともかく、最初に
題意よりx≠0,x≠−1
と書いておかなくても大丈夫なのでしょうか？書いてないのにx/x=1とすることに、違和感を覚えました。
いつも楽しい動画をありがとうございます。
x≠0になる説明で少し気になる点があります。
確かに動画の説明ように6/xのxについて
6/0=□ から6=□×0 よりこれが成立する実数□はないのでx≠0
という説明はいいのですが、
今回の問題文にあるx/xのxのについては
これは0/0=□ より0=□×0となり□は不定となるからx≠0
というようにx≠0となる理由が異なるように思いますが、どうでしょうか？
今後も動画を楽しみにしています。
0/0=不定となるからx≠0、の説明は現代のゼロ除算の定説には当てはまらないと思います。
0/0の値を「不定（当てはまる値が無数にあるという意味）」という表現にしてしまうと、逆に0/0がどんな値であっても与えられた式が成り立つようなxであれば、その式の解としていいという論法が通ってしまいます。
例えば(x/x)-(x/x)=xという方程式が与えられた場合、xに0を代入してみると左辺に0/0が現れますが、0/0をどんな値とした場合でも変わりなく減算で相殺され0になるために計算上の支障がなくなり、両辺=0で方程式が成り立つので、解はx=0になります。
やはり0/0は他のゼロ除算(a/0)と同様に「どんな値もあてはまらない、存在しない」と表現するのが正しいと思われます。その場合、方程式(x/x)-(x/x)=xは「xについて解なし」となります。(あくまで現代の数論においては、です。将来は別の学説も出るかもしれません)
今回０分の０は０にならないのは何故ですか？
関係ないことで申し訳ないが、京都の公立高校の入試問題を解かれて分析されていてるということですけど、最近の難度はどうなってるのかな？
自分の時(30年くらい前)には、都道府県の公立高校の難度に順番つけるとしたら、46位だろって言われていて、実際に難しくなかった…
有名私立がいっぱいあるからだ、なんて言われてたけど、どうだったんやろか？
ちなみに、1位は東京で、47位は沖縄って言われてた。
和と差の積じゃないんかね
どうして1を左辺に移行して、得意の二乗引く二乗の別解出さなかったのでしょう？
同じ解き方でした。
x/xってすごく違和感ありますもんね。
解に0が出てきた瞬間、即抹消しました。
0の0乗が1というのを見たことがあります。これは0÷0と同じことなので、X分のXが1となって、X=0でも成立するというのは、高校受験までは関係ないですね。
0の0乗と0÷0が同じというのは初めて知りました！
どのようにして示されるのでしょうか？興味があります！
0の1乗÷0の1乗=0の1-1乗で0の0乗となりませんか？
@@公一今村
なるほど...とてもわかりやすいです！！
勉強になりますm(_ _)m
０の０乗は定義されてなくて０派と1派がいた記憶
後付で0は解ではないってのは解答として良いのだろうか。を考えてしまいました。
y/xであればx=0、y=0のときに値が定まらないのは分かりますが、
x/xであればxがどう0に近づいてもx/x=1となるので0を含む全ての実数の範囲でx/x=1でよいのでは
動画と同じく0/0＝△としてみると、
0＝△×0 こんな△は1でなくともいくらでも存在するからやはり0が分母にある計算は定義されない。
y=x/xなどというグラフを考えたとしても、x≠0においてy＝1、x＝0の時は定義されない。と書くのが良いと思われる( ˇωˇ )
y=1/xのグラフをイメージすればいい
グラフは連続しない
引っかかりました(笑)
でも不思議ですよね。 ０で割ってはいけないことを意味も理由もなくダメって、タブーにしているようですが、y=1/xのグラフを誰も使って説明をしようともしないですねｗ。 y=1/x xを限りなく0に近づけてもy軸とは交わらない、xをどれだけ無限に大きくしてもx軸とも交わらないってことを。