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Ecuación de la Olimpiada de Matemática
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- เผยแพร่เมื่อ 31 พ.ค. 2024
- Olimpiada de Matemática
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Hola, si quieres invitarme un café te dejo el siguiente enlace: paypal.me/ichigoomath?locale....
Es muy fácil si pasas el número 1984 a binario que es 11111000000 entonces es la resta de 100000000000 menos 1000000. Es decir m=11 y n=6.
Hola, excelente desarrollo, no lo había visto de esa manera.
Sublime
Genio
Entre a ver por ocio, y me impulsaste a aprender binario para entender su forma de resolverlo.
Hola amigo, no termino de comprender tu forma de resolverlo, recién aprendí lo básico de los sistemas numéricos (b,o,h), me podrías dar una breve explicación si no es mucho pedir
Muy buena explicación. El hecho de intuir que m>n y utilizar el cambio de variable fue muy bueno.
Hola, muchas gracias ☺️.
Excelente explicación. Muy didáctica y útil. Saludos cordiales y gracias.
Hola, muchas gracias 😊.
Estoy impresionada maestro...reciba mis respetos y cordiales saludos.
Hola, buen día, le agradezco mucho su apoyo y comentario 😃.
Muy lindo ejercicio
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
Genial maestro, con gran enfasis en el álgebra.
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
Hay varios métodos de resolver y aquí mostré uno de ellos.
Podemos expresarlo como 2^n*(2^(m-n) -1)
Si factorizamos 1984 nos damos cuenta de que es 2^6 * 31 que a su vez es 2^6*(2^5 -1)
Luego n=6 y m-n=5 luego m=11
Hola, excelente razonamiento.
Le agradezco mucho su apoyo y comentario 😃.
Que seco..muy buen análisis 👏🏻
Saludos, muchas gracias por su apoyo y comentario 😃☺️.
Muchas gracias profesor, me gustó mucho su explicación :)
¡Hola! Muchas gracias por su apoyo y comentario 😊.
Excelente explicacion maestro, lo he visto muy fácil de entender como estudiante ❤
Excelente, lo felicito.
Muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
Gracias Maestro, Dios le bendiga.
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario.
Igualmente que Dios lo bendiga.
Con los valores obtenidos se cumple la igualdad, pero no ha demostrado que haya una única solución. De hecho hay otras soluciones válidas.
Hola, considero que demostrar que haya cierta cantidad de soluciones es mucho más complejo que encontrar algunas soluciones.
Saludos
@@IchigooMatematicas Me refiero a que habría que especificarlo en la respuesta. Por ejemplo, si te dan la ecuación y=2x, no basta con responder y=2, x=1. Con esos valores se cumple la igualdad, pero la solución no es correcta, o al menos no es completa, porque la igualdad se cumple para cualquier valor de y que sea el doble que x.
@@IchigooMatematicasClaro, pero de eso se trata resolver un problema. En todo caso si el enunciado fuese ''encuentre una solución'' entonces ahi si seria valido.
@@bltnbros122 es verdad.
Me interesó más el análisis para los principiantes! Muy bien!
Excelente, muy bien.
Saludos desde Brasil. Essa resolução foi sensacional. 👌🏻 Parabéns professor 👏🏻👏🏻
Hola, gracias por su apoyo y comentario 😃.
Saludos a toda la gente del bonito Brasil.
Excelente demostración felicitaciones...!!!😊😊
Saludos, le agradezco mucho su apoyo y comentario 😃.
Con factores primos. Hallando la expresión 1984 = 2^6x31 = 2^6x(32-1) = 2^6x(2^5-2^0) = 2^11 - 2^6. Entonces m=11 y n=6.
Excelente desarrollo.
Muchas por su apoyo y comentario 😃
Buenas tarde estimado amigo Apolo. Gracias este lindo ejercicio. Éxitos.
Gracias por apoyarme en este canal amigo Maxwell.
Muchas Gracias 😊
A la orden, gracias 😊.
2^m debe ser > que 1984, entonces busco m hasta que 2^m sea mayor que 1984. En este caso para m=11, 2^11=2048. Le restamos 1984 y nos da 64 que es igual a 2^6, por lo tanto m=11 y n=6.
Excelente desarrollo, le agradezco mucho su apoyo y comentario 😃.
Impresionante demostración
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
Lindo ejercicio, tiene su detalle. . Saludos 🇨🇷
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
Es fácil afirmar que 1984 es igual a "1986 - 2", a "1988 - 4", "1992 - 8", y así seguimos hasta que encontramos que es igual a "2048 - 64". Por lo tanto, los valores de m y n son 11 y 6 respectivamente. No sé si en olimpiadas de matemáticas sea de gran exigencia usar el mismo procedimiento que usted empleó.
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario.
Puede ser usado cualquier método, lo importante es la solución.
@@IchigooMatematicas Muchas gracias, buenas noches.
hola, perdón no lo alcanzar a ver por que el hecho de que 2048-64 implica que m=11 y n=6, ¿sería tan amable de explicarme por favor?
ya vi, aplicaste el logaritmo base dos, que tonto, JAJAJm, gracias de todos modos si es que contestas :)
@@Dreikcou Hola, claro le explico:
Lo que nos pide el problema es buscar los exponentes de dos potencias; la diferencia entre esas potencias es 1984; lo que implica que se puede evaluar la suma de 1984 más 0 (1984 + 0), pero la operación se puede expresar también como 1984 más y menos una potencia de base 2 (1984 + 2 - 2, por ejemplo). Lo que hice fue evaluar la suma con cada potencia y al final obtuve el resultado deseado, pero no es la única forma; cómo se ha mostrado, se puede buscar la potencia de base 2 más cercana a 1984, el cuál es 2048 (que es igual a 2^11); al restarlo con 1984 obtendrá 64 (que es igual a 2^6). Al final nos queda que 2^m - 2^n = 2^11 - 2^6; y por simple intuición decimos que m=11 y n=6.
Apenas vi la miniatura pense "mmm, 1984 esta cerca de 2048, y 64 parece cercano...", lo puse en la calculadora y funcionó
Excelente.
Muchas gracias por su apoyo 😌 y comentario.
Yo también lo pensé así. Sabiendo las potencias de 2 se puede buscar la siguiente potencia mayor a 1984 (2048). Entonces le restas 1984 y obtienes la otra potencia de 2 (64)
@@starklosch de hecho siempre que tengas que x=2^b-2^c, va suceder que 2^(b-1)≤x
Muy bien
Saludos.
Desde el inicio se tiene que decir si m y n son enteros o racionales o relaes. Solo ese detalle hace que uno no quiera seguir viendo el vídeo.
ES MEDIO SACADO DE LA MANGA EL CAMBIO DE VARIABLE, NO ES CIERTO QUE SE NOTA NADA
Saludos, es importante hacer lo que le comentó, gracias.
Saludos.
Eso es correcto, debe decir las condiciones de m y n como números naturales enteros y positivos como.premisas condicionantes iniciales
Yo busqué una potencia de 2 q sea mayor o igual a 1984
2^11 = 2048
Le restas 1984 y te da 64 que es 2^5.
Hola, buen razonamiento.
Muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
bacano, gracias,,,,
Muchas gracias 😊.
Yo calculándolo en 1 minuto sabiendo que 2^11=. 2048 y restandole el 1984 para sacar 64 = 2^6 => m = 11 y n=6 soy un genio??
Hola, buen desarrollo, gracias por su apoyo y comentario.
Todos somos genios dentro de nuestras capacidades.
muy bien
Gracias 😊.
buen video bro
Muchas gracias, saludos ☺️.
yo pensé en 1984 como 2048 - 64= 2^11 - 2^6, pero es más heurística que cualquier otra cosa, no sabría hacerlo con rigor :( (comentario antes de ver el video)
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
X2
Felicitaciones wey
Hola, gracias.
Me confunde la parte en que Iguala los factores, porque que pueden igualar? Esa no me la sé, no entiendo porque se puede hacer eso.
Saludos.
2^n siempre va a ser par o 1, por ello se iguala al número par.
Y 2^(k+1) va a ser impar por ellos se iguala con el número impar.
Muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
Porque son potencias de 2, y el otro factor es primo
@@ernestoblanco4353 Es correcto, saludos.
Capaz que otra forma de verlo es así. Fijate que esa igualdad es equivalente a
2^(n-6)×(2^k-1)=31.
Esto te dice que 2^(n-6) es un divisor del número primo 31. Así, debe ser 2^(n-6)=1 o 2^(n-6)=31. La segunda igualdad no es posible, así que debe verificarse la primera. Y esto pasa sii es n=6.
@@josemarino8787 Excelente.
Es una ecuación con dos incógnitas. Se puede dejar una variable en función de la otra despejando de la ecuación.
Resulta una ecuación logarítmica de base 2 con infinitas soluciones.
Por ejemplo:
n = 6 ; m = 11
n = 7 ; m = 11.04439412
n = 8 ; m = 11.12928302
n = 9 ; m = 11.28540222
.
.
.
m = log2(1984+2^n)
Es correcto, saludos.
2048 - 64 = 1984.
Excelente, saludos .
Me pareció muy interesante. En las olimpiadas se tiene aue hacer un desarrollo?, solo tengo simple curiosidad. Se me huzo mas facil hacerlo mentalmente que realizando un procedimiento
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario 😃.
Cualquier método es válido.
Puedes pasar el sitio web del que obtubiste el problema? Muy clara explicación! :)
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario.
Es del libro Deminovich.
Pero m y n son enteros? Porque podria haber mas posibilidades infinitas
Es correcto deben ser enteros, muchas gracias por su apoyo y comentario.
@@IchigooMatematicasalguna demostración de que sea la única solución entera?
Muy bonito el ejercicio
Saludos, que bueno que le gustó el video.
Faltó decir en el planteamiento del problema que m y n debian ser números enteros porque si no hay infinitas soluciones
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario.
Sí me hizo falta poner las restricciones al inicio.
podemos passar a asser el problema en binario y se queda mas facyl:
10^m -10^n = 11111000000
podemos ver con facilidad que:
(=)10^m -10^n= 100000000000 -1000000= 10^1011 -10^110
entonces podemos inferir que:
m=1011 e n=110
passando para base decimal:
m=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=11
n=1*2^2+1*2^1+0*2^0=6
assi se resuelve el problema como un autista
WOW, excelente desarrollo.
@@IchigooMatematicas
Siqueira és reasonable¿?
Pensé que sería el as-me reir
🆗 🐚🫵🤱
😂
@@andycruz3893 xd
Se puede resolver por metodos número ?
Hola, si, es interesante ese método, lo haré en video.
Ese problema es fácil d resolver si simplemente sabes de potencias y sus resultados pero no está de más ver procedimientos de como hacerlo
Hola, le agradezco mucho su apoyo.
Es correcto, en ocasiones otros métodos resultan interesantes.
Elchiste es aprender como resolver por q los datos de la ecuación pueden cambiar, eso es lo que el profe enseña, ejm= 14^m-1789^n= 17738
¿Pero cómo pruebas la unicidad de la solución?
Hola, le agradezco mucho su apoyo y comentario.
El objetivo del vídeo no es ese, pero es interesante analizarlo en un próximo video.
@@IchigooMatematicas Entiendo. Preguntaba porque, obviamente, siendo un problema de Olimpiada no basta con probar que existe una solución, sino hallar todos los valores posibles de m y n, de ahí la dificultad del problema. Por norma general, y este creo que también es el caso (no he echado la cuenta) la solución suele ser única, pero no por ello hay que sobreentender la unicidad una vez encontramos una solución válida. ¡Un saludo!
creo que el teorema fundamental de la aritmética garantiza la unicidad , desde que 2^k -1 no es divisible por 2
@@DebemosSaberSabremos Correcto, probablemente esa sea la jugada. 1984 no es potencia de 2, así que 2^k - 1 ≠ 1, y por tanto por el TFAr 1984 admite una factorización única en términos de números primos. Todos los doses caerían sobre el primer factor y todos los primos impares estarían compactificados en 2^k - 1. Y ahora sí, factorizando 1984 obtenemos el resultado del vídeo.
(Yo utilizando logarítmos) 🗿
Excelente.
5:03 Esa regla o ley como se llama?? Porque funciona??
Hola, 2^n sólo puede ser par, como 2^6 y la otra expresión es impar, por ello se igualan de esa forma.
Le agradezco mucho su apoyo y comentario 😃.
A*B=1*2… por lo tanto, A=1 y B=2, es una consideración porque en ambos lados son multiplicaciones.
@@antoniou.h.1409 sumado a eso uno es par y otro impar.
Aaaa claro, osea que si digo que 2^n es 31 estaría mal mi análisis, porque la potencia tiene base 2 y siempre da lo mismo el exponente será par el resultado, ya comprendo 😅 gracias
Osea que no siempre puedo usar ese artilugio, siempre debo analizar la igualdad sino puede que esté haciendo algo mal, cierto?
¿Qué olimpiada será?
Claramente los juegos olimpicos de Los Angeles 1984😂😂
Hola, interesante respuesta 😌.
Hola, es de una olimpiada de Australia.
Bien, pero por qué canta cuando habla......?
Hola, muchas gracias por su apoyo y comentario.
Es mi acento y forma de hablar.
Esa solución es única o hay más en R?
Hola, en R es única.
Hay infinitas soluciones en los números reales pues es una ecuación con 2 incógnitas. En los números enteros sí es la única solución.
@@IchigooMatematicas alguna demostracion que es unica?
@@joryeo10 Hola, usted sabe porque tiene infinita soluciones en los reales, pero una sola solución en los enteros?
@@hugoac0379 por ahí hay algún programa en 3D que haga la intersección del plano con ese solido. Para mí también hay infinitas soluciones.
Fácil
Saludos, es correcto.
Te faltó poner con k distinto de 0 ha
Correcto, saludos
2¹¹-2⁶
Excelente.
m=10 n=6
m = 11
Fue muy enroscada la solución. Si directamente transformas el 1984 en 2048(potencia de 2) - 64(potencia de 2), te queda: 2^m - 2^n = 2^11 - 2 ^6.
Y listo ya está
¡Vale! Buen desarrollo.