💥ESSA SOLUÇÃO É SIMPLESMENTE INSANA!! 📚MATEMÁTICA 🤪GEOMETRIA PLANA

[@marciomousinho1151]

Massa!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josealmariferreiraferrreir3374]

Resolução Shooow

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@negrosilva2041]

muito boa explicação

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@SGuerra]

Que questão linda, lindíssima, muito linda. Eu enxerguei várias soluções, mas resolvi utilizando arco triplo da tangente. Parabéns pela escolha!!!! Ulálá!

[@ProfCristianoMarcell]

Que ótimo!

[@Emerson_Brasil]

@@dantemachadoesilva posso te responder:
*tg 3α=(3tg α - tg³ α)/(1 - 3tg² α)*

[@dantemachadoesilva]

@@Emerson_Brasil Obrigado.

[@dantemachadoesilva]

@@Emerson_Brasil Obrigado.

[@joelbenegh222]

@@Emerson_Brasil SHOW!

[@marcelowanderleycorreia8876]

Muito bonita a questão! 👍

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@marioalbertofeltran3916]

Congratulações....excelente explicação...grato

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@emydejesus7605]

Legal!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseandrade6289]

Que beleza. Abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@macavista1643]

eu pensei diferente. Como a área do triangulo eh proporcional ao lado com altura fixa, se um lado aumenta 10x a área aumenta 10x. Quaisquer 3 pontos, não colineares, sobre duas linhas paralelas, se vc aumenta a distancia entre os pontos a área aumenta proporcionalmente. Parece meio coincidência as vezes. rsrs. Eh sempre bom lembra de teoremas práticos.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍👍

[@aristidesgarnier3048]

Gostei! Valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@rafaeleider]

Muito legal a questão! E gostei também da parte “20 anos de curso, pô!” 😂

[@ProfCristianoMarcell]

E sem a bandoleira

[@Mech_Tech_Chanel]

boa

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@JogosRetro-zl9fx]

questao simples, mas linda

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@antoniojosediasdemoraes]

Realmente para min trigonometria é muito complicado

[@ProfCristianoMarcell]

Basta dar mais tempo de convívio com ela

[@profraphaelsouza45]

20 anos de curso kkkk, sempre com lindas soluções, top demais

[@ProfCristianoMarcell]

😃 Sem bandoleira, pô

[@antoniojosediasdemoraes]

Estou no clube

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏Muitíssimo obrigada

[@math.ladeira]

Fiz escrevendo tg(a) e tg(3a) em função de h e substituindo tg(a) em tg(3a). Cheguei a uma equação cúbica bem simples, h³-4h=0, cujas soluções são 0, 2 e -2. Como h é altura, a única solução viável é 2. Aí basta usar a fórmula da área do triângulo desejado.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏👏

[@Emerson_Brasil]

*_Solução 2_*
Seja "h" a altura do cateto do triângulo retângulo (tanto do triângulo retângulo maior quanto menor), logo:
tg 3α=11/h (triângulo retângulo maior)
tg α=1/h (triângulo retângulo menor)
Dividindo ambas expressões membro a membro, obtemos:
tg 3α /tg α=11
Como tg 3α=(3tg α - tg³ α)/(1 - 3tg² α), então
(3- tg² α)/(1 - 3tg² α)=11, daí
3 - tg² α = 11(1 - 3tg² α)
3 - tg² α = 11 - 33tg² α
32tg² α = 8
tg² α = 8/32 =1/4→ tg α = 1/2.
Assim,
tg α=1/h=1/2 →h=2.
Logo, a área procurada é dada por:
h×10/2 = 2×10/2= *10*

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍

[@pedrojose392]

Nessa eu dei mole, acabou que minha solução foi igual a sua e mais bonita, mas gastei muito tempo, pensando aqui eu deveria ter saído pela tan(3a)= (3*tan(a)- [tan(a)]^3)/(1-3*[tan(a)]^2), pois na tan não tinha radicais, além de simplificar tudo e ficar
8*h^2=32. Mas melhor que levar tinta, não desisti por um triz.

[@ProfCristianoMarcell]

🤔😮👍👍👏

[@pedrojose392]

Essa consegui depois de muita briga, por traçado auxiliar. Fui por sen(3a)=3*sena - 4*[sena]^3 mas deu uma equação de 6o grau. Tentei traçar a bissetriz de 2*alpha e nada; até que bateu jogar alpha para o outro lado.
Sejam:
A, B e C os vértices do triângulo retângulo maior, com A no vértice do ângulo 3*alpha e BC no sentido trigonométrico.
D o ponto que divide BC em dois segmentos, medindo 10 e 1.
D' o ponto D debatido em relação à AC.
h a medida de AC.
Pelo teorema das bissetrizes e 🔺ABD' temos que 1/5=raiz(h^2+1)/raiz(h^2+121) ==> 24 h^2= 96 ... h^2=4 e h=2
S=2*10/2=10. Vamos ao vídeo e já foi o like, como de praxe,

[@ProfCristianoMarcell]

Show

[@pedrojose392]

@@ProfCristianoMarcell , foi bom que saiu por traçado auxiliar, mas um para coleção que conto nos dedos e eu já com meus 67 anos e por outro lado foi ruim, pois escolhi sen(3*alfha) que tem radical ao invés de tg (3*alpha) que não tem e sai molinho, são duas linhas e cai em 8x^2=32 e aí Inês é morta. Mas de toda sorte valeu pois a solução por traçado auxiliar é mais bonita que a por tg(3*alpha) e que me recorde é apenas a 2a vez que resolvemos da mesma forma.

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Al encontrar que y = 5a se puede continuar usando el otro Teorema de la Bisectriz:
Bisectriz al cuadrado es igual al producto de los lados adyacentes menos el producto de los segmentos del tercer lado
a^2 = y*a - 10*2
a^2 = 5a*a - 20 de donde a^2 = 5
Entonces x^2 = a^2 - 1 = 5 - 1 = 4
Luego x = 2 , etcétera

[@ProfCristianoMarcell]

Bueno!!!

[@carlosaugustoribeiro8346]

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@dagmarleite6479]

Uma dúvida. A área solicitada é a rachurada. Cuja altura é a. Por que calculou a área do triângulo maior, cuja altura é x? a não é igual a x.

[@luiscostacarlos]

Never! a é hipotenusa, X é altura.

[@kdclapelao1484]

pq ele usou a base como 10 (10.x/2), pra ser o triangulo maior que tu diz teria que usar a base 10+1 (11.x/2)

[@dantemachadoesilva]

A altura dos 3 triângulos em relação às respectivas bases é x.

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@Emerson_Brasil]

*Outra Solução:*
Sejam A, B e C os vértices do triângulo retângulo maior e A, B e D os vértices do triângulo retângulo menor (sentido horário).
Seja AB=h (altura do triângulo, tanto menor quanto do maior)
Por Pitágoras:
∆ABD: *AD²=h²+ 1²=h²+1 (1)*
∆ABC: *AC²=h²+11²=h²+121 (2)*
A área S do ∆ADC é dada por:
S=(AC×AD×sen 2α)/2=(h×10)/2
*AC×AD×sen 2α=10h (3)*
Note que:
sen α=BD/AD=1/AD e
cos α=AB/AD=h/AD. Assim,
sen 2α=2sen α cos α=2h/AD², substituindo em (3):
2hAC/AD=10h→ AC/AD=5→
(AC/AD)²=(5)²
AC²/AD²=25→AC²=25×AD².
Substituindo (1) e (2), obtemos:
h²+121=25(h²+1). Assim,
h²+121=25h²+25→24h²=96
h²=96/24→h²=4→h=2. Finalmente,
S=10h/2=10×2/2 → *S=10*

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏👏👏👏

[@luiscostacarlos]

Nem precisa saber os ângulos.
Esses dois triângulos tem mesma altura. A razão entre suas áreas é a razão entre suas bases. Como a área do triângulo de base 1 tem que ser 1/10 da área do triângulo de base 10, então a altura só pode se 2, então área hachurada é 10 u.a e a outra 1 u.a

[@julioao1]

Verdade.

[@SaraFelix-zs7dx]

Sacada de mestre, muito bem observado.

[@Emerson_Brasil]

Não é bem assim! Seja S a área que queremos e W a área relativa ao triângulo retângulo menor, logo:
S/10=W/1→ S=10W!!! se você provar que a área W=1, então sua observação está correta! Não há como chegar que h=2... Isso é inconclusivo!

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@solimarbavink6399]

Aqui comenta o professor raiz: ao invés de dizer "a sobre b" é igual a "d sobre c", é mais elegante e didático, no estudo das razões e proporções, dizermos "a está para b" assim como "d está para c".

[@luiscostacarlos]

Mais elegante ainda é dizer: o antecedente "a" está para seu consequente "b" , assim como (...).

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@samanta9655]

não entendi o pq da altura ser 2 (x) se a base era 10 e não 11.. a área não era do triângulo retângulo

[@ProfCristianoMarcell]

Creio que não entendeu a figura. Veja com calma