MATRIZ de CAMBIO de BASE de B a B' | TRUCO FACIL | Clase #3 | Álgebra para todos
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.พ. 2025
- En esta clase vamos a ver 2 formas de obtener una matriz de cambio de base de B a B' (ninguna canónica)
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Eres increible, eres conciente de la dificultad que produce estudiar atravez de definiciones formales :)
Neta, neta por favor no dejes de hacer vídeos. Hace muchísima falta tu contenido y aportas mucho. Muchas gracias
Me estás ayudando bastante, la forma en que lo explicas hace que me quede más claro que viendo en el libro o hasta mi profesor, muchísimas gracias.
En esta serie de videos me resumiste 3 semanas de clase. Crack absoluto!
Que bueno che! me alegra
Menuda diferencia entre estudiar a partir de definiciones formales y hacerlo con tus vídeos. Eres un grande!
Descubrí tu canal y no puedo estar más agradecida, amo tus videos!
Que bueno!!
Juan querido, tus explicaciones son de otro nivel
Gracias che
Poca gente explica de forma tan detallada, agradezco mucho el esfuerzo que pones para hacer entender la base analitica de un problema, sin recurrir directamente a una receta.
Muchas gracias por estos videos! La cuarentena y el estudiar a distancia nos complico la cursada a muchos y estos videos ayudan muchísimo!
Genial! Más contenido así de útil, felicidades!
Me están ayudando mucho tus vídeos para afrontar lo exámenes que tengo el mes que viene. Muchas gracias por tu esfuerzo, un saludo.
Estoy en primero de ingeniería y las matrices de paso son muy importantes para el álgebra, no entendía el tema de BBc y con ese truco que dijiste y un poco de aplicación de ecuaciones matriciales ya sé cómo sacarlo todo, Gracias!
Gracias profeee, no comprendía nada hasta que ví esta serie de videos. Saludos genioo!!!!
De verdad que no cuesta nada explicar las cosas antes de impartir el mecanismo como se empeñan en hacer muchos profesores de universidad. Gracias por tu labor.
que limpio son tus videos excelente hasta eh vuelto con el animo de aprender.muchas gracias.
sigue subiendo videos, vas muy bien, me encanta tu forma de explicar, exitos.
cuando mas lo necesito aparecen tus videos, gracias
Por favor, sos mi salvador, te amo con mi alma
Excelente forma de explicar. Gran profesor. Saludos desde unmdp
Genio! Muchas gracias, tus videos son super didácticos e intuitivos. De una me suscribí como Peregrino, por razones obvias, soy de Luján, Argentina.
Que grande che, bienvenido! y gracias por tu apoyo!
Te adoro. Sin duda alguna que proximamente me haré miembro. Vale cada centavo la pena. Abrazos enormesssss
Y lo has hecho jejeje. Gracias!
Saludos desde México, gracias por ayudarme a estudiar
Profesor enserio muchas gracias, Dios lo bendiga, es la mejor serie de vídeos que he visto de este temaaaa, sus alumnos son muy afortunados de tenerlo
Me alegra Niki! la verdad hice esta serie de videos para mis alumnos que estaban teniendo muchos problemas. Un abrazo
ESPECTAACULAR!!! mil gracias
Aprendí este concepto a la primera gracias a tu video. ¡Gracias por compartir tu tiempo y conocimiento!
Con mucho gusto!! gracias por comentar
Crack. Gracias!
eres el mejor. Con estas 3 clases he aprendido un monton.
Che profe, porque es el orden de los pasos es en direccion contraria? para calcular Pbb prima
TE AMOOOO, ERES UN GENIO
Que crack hermano, carreando la materia
muchísimas gracias!
la explicación es perfecta
Gracias por el apoyo :)
Gracias por todos estos videos :,) son una joyitaaaaaa, craack!!!
me alegra que gusten :)
Gracias, sos un genio!
Gracias, saludos Ivan!
sos un gran profesor, admirable
Gracias Rocio :)
muy buen video
tus vídeos me están salvando la vida en serio muchas gracias
Que bueno Eva!!! un beso
Tremendo crack! Salúdame!!!
muchas gracias
Un salvavidas en medio del océano de la cursada
TREMENDO CRACK
Gracias che
gracias tio me salvo el ramo
una locura, muchisimas gracias
Gracias por comentar
Gracias, buen video.
De nada! un abrazo
Un crack! Lo explicas genial! :)
Gracias!!
Haz un video de espacio dual
Hola profe! y si tengo la matriz de cambio de base Cbb' y tengo la base B, como hago para obtener la base B'? Gracias por el video!
eu dónde se consiguen esos cositos para la tiza??
Muy buenos videos!!!
Excelente explicación. Una consulta, en el min 4:31 mencionas que es importante el orden de alfa y beta; mi pregunta es que hubiera pasado si la base B= (1,1);(1,-2) hubiera sido (1,-2);(1,1). ¿Resultaría la misma matriz de cambio de base? porque en ese caso como que tu alfa sería tu beta y viceversa. De igual forma que cada vez que ponen una base canónica por ejemplo para R2 ponen siempre empezando por el 1, osea (1,0);(0,1) y no (0,1);(1,0). Esto me causa confusión. Agradezco la ayuda.
Te da una matriz similar de cambio de base, cambiando el orden de los componentes, volviendo a tu ejemplo de R2: si tengo un vector (5,2) en base canonica, al tomar la base {(0,1),(1,0)} (que tambien es canonica, pero no LA canonica) el vector anterior sera (5,2)
GRACIAS!!!
Hola! Tus videos son geniales! Tengo una duda, si estoy trabajando en V=P2 como planteo la combinacion lineal? Con el vector en si o con sus coordenadas si la base fuera la canonica? Porque siendo polinomio se me confunde el tema de la combinacion lineal. Saludos!
Es justo lo que estaba buscando saber. Además no se bien en que orden se expresa P2, si { 1, x, x²} o bien {x², x, 1}
¿Cambios de bases es lo mismo que transformaciones lineales?
Me ayudaste muchisimo, a mi maestra no le entendí nada 😛
Este man que parce? Donde estaba? explica muy bien jajsjs
Gracias querido!! A compartir si te gustó 😊💪
Disculpa Juan, que hago en caso de que la base, en este caso, B sea de dimensión 2 y la B prima sea de dimensión 3. Porque me queda lo siguiente:
Base b= {(1,1), (1,-1)}
Base b prima = {(0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)}
Buscando las coordenadas del primer elemento de base b me queda:
(1,1) = a(0,0,1)+ b(0,1,0)+ c(1,0,0)
(1,1) = (c,b,a)
Como planteo el sistema de ecuaciones en este caso?
Muchas gracias por estas clases por cierto
no podes hacer un cambio de base entre espacios vectoriales de diferente dimension :)
hola como estas..
Tengo una duda con respecto ejercicios de r2 con rotacion, nose la formula q se aplica al rotar. te escribo el ejercicio
Indicar si es verdadero o falso.
Sean r2 en r2 la rotacion del angulo (pi/3) respecto al origen. y sea S: r2 en r2 la simetria respecto a la recta y+x=0.
a) (M ee S)elevado a la (-1)( osea inversa)=(01 10) 01primer columna y 10 segunda columna.
b)R (raiz cuadrada de 3, 1)
Por favor, podrás observar el video “Álgebra lineal-matriz de cambio de base- Jesus Soto” de la universidad UCAM y aclararme si hay algún error; ya que este video indica que la inversa se le calcula es a la otra matriz (matriz base a la canónica) y no, a la que tú indicas. En ese video se utiliza el mismo planteamiento. De antemano, muchas gracias.
Siii, lo mismo , no me da la base BB´ con el truco :(
ya lo pude solucionar, espero que le sea de ayuda si siguió con la duda, álgebra para todos está en lo correcto. Para obtener la matriz de cambio de base primero se debe calcular la inversa de A en base prima y luego multiplicar por la canónica.
@@eunicec.3984 Muchas gracias por la información. Aclarada la duda.
Si quiero pasar de una base de R3 de dimensión 2 a una también de R3 pero de dimensión 3 no podría hacer la inversa de la matriz de dimensión 2, porque sería una matriz 3,2. Cómo se hace en estos casos???
Hola Juan te hago una consulta. Tengo 2 bases con 2 elementos en R3. B1 y B2. Como puedo llegar a la matriz de canonica a B2 si no puedo calcular la inversa de la matriz B2 dado que no es cuadrada? es de 3x2.
una matriz solo puede ser inversa si es cuadrada. Ahi no podes usar el metodo de matriz inversa para hallarla
genioooooo
Hola que tal quería hacer una pregunta puede existir una base en la que los vectores que la componen no sean perpendiculares entre sí? O sea que formen entre sí un ángulo ya sea mayor o menor de 90°?
Claro que si!
Notemos que las coordenadas del vector nulo es el mismo en cualquier base
MUY CAPO!!
Hola ese palito que se le pone arriba de la B que significa?
Tengo un ejercicio de esta forma...
X' = M(matriz de orden 3). X + A(matriz columna 3x1)
Si es un Sistema de ecuación no homogéneo...
Tienes videos así plz? 🥺
Si tenes dos bases para planos en R3 qué hacés? porque no tendrías una matriz cuadrada de cambio de base en ese caso
Buena pregunta!! Calculas las columnas buscando las coordenadas de cada vector de la base de origen en la base destino
@@AlgebraParaTodos no sé qué hago mal porque cuando hago eso acabo con vectores columna de 2x1 y ya no me serviría, o estoy entendiendo algo mal
gracias profeee, una pregunta no importa si el enunciado dice cambio de base de b a b´ o de b1 a b2? el proceso es el mismo?
mismo proceso, no importa el nombre!
Odio buscar la matriz inversa :(
Pero buen video, gracias :)
Crack
Me queda la matriz y todo, pero faltó ese ejemplo llevando un vector a B' y de vuelta ): Seria obteniendo la inversa y multiplicando por el vector en B'?
asi es!
La matriz calculada como la comprueba si esta bien o no ?
Pues si tienes la matriz de cambio de base de B a B´, lo que puedes hacer es coger la matriz y multiplicarla por cada uno de los vectores de la base B´ y te deberia dar (1,0,0) para el primero, (0,1,0) para el segundo y (0,0,1) para el último (hablando en matrices de cambio de base de 3x3 claro)
es lo mismo usar Y o X enves de alfa y beta ?
si, claro
Profe y yo cuando saque BB' como hago para sacar B'B
Onda hago lo mismo pero al reves??
Calculas la inversa :)
@@AlgebraParaTodos entonces a lo q obtuve de bb' le calculo la inversa y eso ya está sería el resultado de la matriz b'b
de donde eres bro
De Argentina!
Yo lo hice por el segundo método y me salió: b1 (-3/5, 4/5) b2 (3/5, 1/5) , ¿Qué hice mal? :c
Hola a toda la comunidad, alguien me podria ayudar para ver si el siguiente ejercicio esta bien resuelto?
Espacios vectoriales, bases, matriz de transición
Introducción:
Una matriz de transición también es llamada cambio de base y esta se define como una aplicación lineal que permite relacionar entre sí las coordenadas de un espacio vectorial expresadas respecto a dos bases distintas, así, en el siguiente ejercicio se ejemplifica esta relación.
Problema:
Considere las siguientes bases en R2: B = {(1,0), (0,1)} y N = {(1,1), (-1,1)}.
Encuentra A = la matriz de transición de la base B a la base N.
Encuentra P = La matriz de transición de la base N a la base B.
¿Qué relación hay entre A y P? formula una conclusión y pruébala.
Respuesta:
Expresando los vectores de la base N en la base B se tiene.
(1,0) = α (1,1) + β(-1, 1)
(0,1) = ϒ (1,1) + δ(-1, 1)
Resolviendo el primer sistema.
1= α - β
0= α +β sustituyendo β = α + 0
Sustituyendo en ecuación 1 tenemos
1= α - β → 1= α - 1( α+0)
Aislamos el valor de alfa y resolvemos por términos semenjantes
1 = α - 1α - 0
1 = 2 α → α = ½ y resolvemos β = α + 0 → β = ½ + 0 = ½
Entonces para el segundo sistema.
0 = ϒ - δ
1 = ϒ + δ
ϒ = - δ sustituyendo ϒ = -1/2 = δ=-½
Así la matriz de transición A, de la base B a la base N, será.
N(1)B=(■(1/2&-1/2@1/2&-1/2))
Ahora bien.
Expresando los vectores de la base B en la base N se tiene.
(1, 1) =(1,0)-(0,1)
(-1,1) =(1,0)+(0,1)
Así la matriz de transición P, de la base N a la base B, será.
B(1)N = (■(1&-1@1& 1))
Conclusiones.
Se concluye que la matriz B(1)N es la inversa de la matriz N(1)B para problarlo tenemos:
(■(1& -1@1& 1))(■(1/2&-1/2@1/2&-1/2))=(■(0& 0 @1&-1)) siendo esta la matriz identidad.
Ya que si voy de una base a otra el resultado al multiplicarlo debe dar como resultado una matriz identidad. Para nuestro caso sería.
B(1)N x N(1)B = matriz identidad. O bien,
B(1)B = matriz identidad
Todas las matrices de cambio de base serán siempre cuadráticas e invertibles.
¿Porque solo se pone en columnas y no en filas esas componentes de las bases?
ponete a pensar en que es realmente la matriz de cambio de base, desde el concepto...
Cuando resuelvo el sistema me queda que alfa= 1 y beta=2
igual no entiendo la dificultad del metodo tradicional, me parecio mas embolante el truco
Armar matrices de cambio de base como lo muestro en este video es especialmente útil en dimensiones superiores.
@@AlgebraParaTodos Claro, es que tenia que practicar la matriz inversa. Ahora el truco me facilita un monton todo. Gracias por explicar el por qué de cada proceso matematico
Mas o menos
tu no eres el hijo de derivando
Jajajaja no
sos el mejor viejAaaaaaaa
Graciela!