ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
最開始Pie=c/d是甚麼來的，如果沒有那假設就不知c=pie了，但那公式不是得到3.14後才能證明的嗎
π=圓周長/直徑，這是一個定義，不是假設。就好比直角的定義是”等分平角的角”一樣。
@@stepp.academy 他的意思應該是問為甚麼C/d是一個常數，當不同圓，C/d都不一樣，就不會有π了
@@user-pv9yv7nc3o 當直徑d改變時周長C也會隨之變更 d變大c也會變大 而他們變大的比例是一樣的 也就是C/d=2C/2d=nC/nd 不管什麼圓都會算出一樣的圓周率 所以才是常數
@@Kai_jojo 你只是複述C/d是一個常數這個結論，並沒有解釋為何C/d是一個常數
@@user-pv9yv7nc3o 比值為甚麼不是常數?
公元前200年 阿基米德以六角形為基礎計算得出22/7 (7分之22)也是歷史紀錄上最早的圓周率值
有兩個問題請教下，謝謝。1是怎麼證明外接多邊形的邊長比圓弧長？2是任意角的sin值是怎麼計算的？
2:34 我喜歡那個形狀
Yes, I like it, too ! ! 非常具有對稱性的一個幾何形狀。
讚！講解得非常清楚，終於知道圓周率是怎麼算出來的了！那請問中國古代的算法是怎樣的？
感觉计算sin和tan时要用到pi值，所以这是一个循环计算。
嗯嗯，可以理解你提出的質疑。事實上，我們可以去思考45度或30度這些特殊角，就以30度這個特殊角來說，三角形的邊長比是1:2:√3，這個比值是透過幾何學和畢氏定理得出，和圓周長或 π 無關。有了30度的sin和tan值以後，就可以再用半角公式計算15度和7.5度等特殊角，也就是某些特殊的正N邊形，這樣一來，就可以愈來愈逼近 π 的值。事實上2000多年前阿基米德就是用這些特殊的正N邊形去逼近計算 π 的估計值，他最終估算到正96邊形的邊長，據此得出223/71 < π < 22/7。我在影片裡面使用sin和tan的概念去取代阿基米德的方法，主要是為了跳過複雜的計算，讓大家得到更容易理解的觀念。
推 解釋得很清楚
し過ぎないですありがとうございます今日😊
Thank you, too.😊
非常感謝
讲得真好。如果能讲讲几何原本就好了。
❤️
n等於無限大...就可以算出正確的圓周率...但是超級計算機才算得出來吧
为什的有些人说是22/7这个又是怎么来的
我相信圆周率 是数学里面最难的一个
對
妙哉！
這是從哪本書中得知的呢？
從網路上就可以找到許多討論pi 的相關資料...
棒！
讚!
能做一期说明周径比为什么是固定的吗
請問2：38怎麼知道圓的外接正n邊形周長比圓周長大？？（圓內接正n邊形周長比圓周長小可以理解，因為兩接點的直線比曲線短）
也许你可以试试面积，比较分成n分之一扇形和n分之一外切多边形的小三角形的面积。小三角形面积肯定比扇形面积大，扇形面积等于弧长乘以半径，小三角形等于一小份周长乘以半径。然后你就发现外切正n变形比圆周长大
为啥不拿根线，构造一个直径为一的员，然后把这个线拉直量一下不就完了吗？
所謂構造一個直徑為1的圓，你怎麼確保它真的是完美的圓？ 不同的人造出來的圓，都一樣圓嗎？另外，測量的人不同，測量的結果也不同。反之，透過數學方法算出的精準圓周率，反而可以讓造圓的工匠知道，他造的圓是否真的夠圓。
@@stepp.academy 有道理。测量误差。线拉直的时候也会有弹性误差。理论做出来是最精确的。
那是古希臘的算術方法，而畢達哥拉斯學派還得出了所有數都能寫成分數的結論
非常清楚，感謝！
角切园周率，是近似园周率何不用：直契园周率
我以前总想数学家为什么要算这个圆周率，拿绳子绕圆一圈，在量一量拉直的绳子不就好了吗？我这想法是不是哪里出了问题？n变成100，也才精确到3小数点第二位，据说古代那个谁已经精确到7位了，怎么做到的？
H2 W 使用繩子的這個想法很簡單、直觀，確實可以快速得到圓周長（或圓周率），但問題是，這樣的方法是否可以確保精準？所謂用繩子繞圓ㄧ圈，這個圓是不是「真圓」，沒有人可以保證；況且用來測量的繩子的彈性或粗細不同，測量的人不同，都可能造成結果不同。由於數學是科學的語言，講求嚴謹，所以透過數學方法得到的圓周率，是最能讓人信服的圓周率。希望這個解釋有所幫助。
祖沖之的算法已經失傳了，而他留下的是355/113這個密率，而割圓之後來逼近圓周率的算法都是從三角函數推演出來的無窮級數
對國小以下的小朋友，這樣解釋圓周率確實比較容易演示。但是，如果你要寫一個計算圓周率的程式，就必須要能把圓周和直徑的關係寫成關係式，否則是行不通的。所以，拿繩子繞圓周再除以直徑的方法，演示後還是要提醒小朋友，這種方法成立的前提是測量的必須是真圓，而要求出圓周率，需要用到「夾擠」的觀念和三角函數，這樣將來小朋友遇到三角函數時，就不會那麼陌生。
6:50 说了其中的一种计算方法，那就是用半角公式
@@aladamir9747 祖沖之我記得他是用物理切割紙張計算的。得到的數據是物理極限數據，所以有誤差。
數學家都好聰明
教得真好
❤️❤️🙏
❤️❤️
中国古代没有阿拉伯数字，不知道怎么算的，感觉很奇妙。
我中华文明在科学，特别是数学上没建立什么体系，悲哀的地方！
不知道你之不知道，古人是使用“籌算”跟“算盤”的，而不是跟白癡一樣把中文數字寫出來慢慢推
@@RoyPayne-zv4lf 难道你不知道祖冲之的缀术算出的圆周率在当时世界最精准。
為何不內外兩個數值平均不是更接近π
變化影響，始終要計
圓周率是 π=3.14159265，但你知道為什麼 π是3.14嗎？你知道圓的面積是怎麼算出來的嗎？別只是背公式而已唷！th-cam.com/video/gzKcm8XRdc8/w-d-xo.html
🤔
古代人利用反證原理導出公式, 剛好湊到正確數值而已, 就變成一個定理
不就是劉徽割圓術嘛？
原理ㄧ致
頭很痛
加油 !
强
有个想法，世界上就不存在圆，也不可能画出绝对的圆，圆是不是这世界的一个BUG之一？现在我都慢慢的在怀疑自己存在的宇宙和空间了。
KDL TOM/RUBY/MATT 你的留言讓我想起第一個發現無理數的希臘人Hippasus。無理數在一開始被揭露時，可謂震驚了整個學界，直到約2400年後的19世紀，數學家才終於給出合理的詮釋。
理論永遠離現實有誤差，理論不過是方便我們理解現實的方法。但就是需要理論來排除誤差精進技術
用柏拉圖學說來看，「真實的圓」只存在於理型世界裏，現實只是理型世界的各種投影
我不這麽覺得，物質由粒子組成，如果改變其軌道再宏觀看不完美嗎？雖然現代不可能做到
雖說電子有波粒二象性但應該不大影響
Pn 跟Qn兩個無限夾擠，最後就會差一個無限0.000～1的值，而無限0.000～1是無理數，存在卻又不存在，可以解釋為神、信仰又或 是不可知，不管怎麼稱呼，只有無限的去追求無限，那0.0001才有意義
兀=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510583279
聲音太小了。
好的，以後想辦法改善
Hi people
Hi Canada
很好
sin是啥 tan又是啥
三角函數，高中時會教
@@stepp.academy 看懂了
古人要怎麼按電子計算機 算 sin tan ??
我在youtube学数学…
10÷3＝3.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333…打不完
😆😆
兀
唉鱷魚3.1415926
數學害慘了所有當過學生的人，數學的傷害不輸毒品，數學法克
如果没有数学，人类仍然是猴子
兀=3.1415926535
兀=3.14141592653589793，❤😂🎉😢😮😅😊😊
我國三生聽不懂
這要先學過三角函數
阿計米德會sin,tan嗎，他有電算機嗎？太離奇了
@@jfs9234 三角是可以互相轉換的
兀丌
3.555555555555555
9.999⋯⋯
圓周率π根本寫不完😆
😉
圆周率是3整數，根本就不是3.14....世紀大騙局
🤔🤔
最開始Pie=c/d是甚麼來的，如果沒有那假設就不知c=pie了，但那公式不是得到3.14後才能證明的嗎
π=圓周長/直徑，這是一個定義，不是假設。就好比直角的定義是”等分平角的角”一樣。
@@stepp.academy 他的意思應該是問為甚麼C/d是一個常數，當不同圓，C/d都不一樣，就不會有π了
@@user-pv9yv7nc3o 當直徑d改變時周長C也會隨之變更 d變大c也會變大 而他們變大的比例是一樣的 也就是C/d=2C/2d=nC/nd 不管什麼圓都會算出一樣的圓周率 所以才是常數
@@Kai_jojo 你只是複述C/d是一個常數這個結論，並沒有解釋為何C/d是一個常數
@@user-pv9yv7nc3o 比值為甚麼不是常數?
公元前200年 阿基米德以六角形為基礎計算得出22/7 (7分之22)
也是歷史紀錄上最早的圓周率值
有兩個問題請教下，謝謝。1是怎麼證明外接多邊形的邊長比圓弧長？2是任意角的sin值是怎麼計算的？
2:34 我喜歡那個形狀
Yes, I like it, too ! ! 非常具有對稱性的一個幾何形狀。
讚！講解得非常清楚，終於知道圓周率是怎麼算出來的了！那請問中國古代的算法是怎樣的？
感觉计算sin和tan时要用到pi值，所以这是一个循环计算。
嗯嗯，可以理解你提出的質疑。事實上，我們可以去思考45度或30度這些特殊角，就以30度這個特殊角來說，三角形的邊長比是1:2:√3，這個比值是透過幾何學和畢氏定理得出，和圓周長或 π 無關。有了30度的sin和tan值以後，就可以再用半角公式計算15度和7.5度等特殊角，也就是某些特殊的正N邊形，這樣一來，就可以愈來愈逼近 π 的值。事實上2000多年前阿基米德就是用這些特殊的正N邊形去逼近計算 π 的估計值，他最終估算到正96邊形的邊長，據此得出223/71 < π < 22/7。我在影片裡面使用sin和tan的概念去取代阿基米德的方法，主要是為了跳過複雜的計算，讓大家得到更容易理解的觀念。
推 解釋得很清楚
し過ぎないですありがとうございます今日😊
Thank you, too.😊
非常感謝
讲得真好。如果能讲讲几何原本就好了。
❤️
n等於無限大...就可以算出正確的圓周率...但是超級計算機才算得出來吧
为什的有些人说是22/7这个又是怎么来的
我相信圆周率 是数学里面最难的一个
❤️
對
妙哉！
這是從哪本書中得知的呢？
從網路上就可以找到許多討論pi 的相關資料...
棒！
讚!
能做一期说明周径比为什么是固定的吗
請問2：38怎麼知道圓的外接正n邊形周長比圓周長大？？（圓內接正n邊形周長比圓周長小可以理解，因為兩接點的直線比曲線短）
也许你可以试试面积，比较分成n分之一扇形和n分之一外切多边形的小三角形的面积。小三角形面积肯定比扇形面积大，扇形面积等于弧长乘以半径，小三角形等于一小份周长乘以半径。然后你就发现外切正n变形比圆周长大
为啥不拿根线，构造一个直径为一的员，然后把这个线拉直量一下不就完了吗？
所謂構造一個直徑為1的圓，你怎麼確保它真的是完美的圓？ 不同的人造出來的圓，都一樣圓嗎？另外，測量的人不同，測量的結果也不同。反之，透過數學方法算出的精準圓周率，反而可以讓造圓的工匠知道，他造的圓是否真的夠圓。
@@stepp.academy 有道理。测量误差。线拉直的时候也会有弹性误差。理论做出来是最精确的。
那是古希臘的算術方法，而畢達哥拉斯學派還得出了所有數都能寫成分數的結論
非常清楚，感謝！
角切园周率，是近似园周率
何不用：直契园周率
我以前总想数学家为什么要算这个圆周率，拿绳子绕圆一圈，在量一量拉直的绳子不就好了吗？
我这想法是不是哪里出了问题？
n变成100，也才精确到3小数点第二位，据说古代那个谁已经精确到7位了，怎么做到的？
H2 W 使用繩子的這個想法很簡單、直觀，確實可以快速得到圓周長（或圓周率），但問題是，這樣的方法是否可以確保精準？所謂用繩子繞圓ㄧ圈，這個圓是不是「真圓」，沒有人可以保證；況且用來測量的繩子的彈性或粗細不同，測量的人不同，都可能造成結果不同。由於數學是科學的語言，講求嚴謹，所以透過數學方法得到的圓周率，是最能讓人信服的圓周率。希望這個解釋有所幫助。
祖沖之的算法已經失傳了，而他留下的是355/113這個密率，而割圓之後來逼近圓周率的算法都是從三角函數推演出來的無窮級數
對國小以下的小朋友，這樣解釋圓周率確實比較容易演示。
但是，如果你要寫一個計算圓周率的程式，就必須要能把圓周和直徑的關係寫成關係式，否則是行不通的。
所以，拿繩子繞圓周再除以直徑的方法，演示後還是要提醒小朋友，這種方法成立的前提是測量的必須是真圓，而要求出圓周率，需要用到「夾擠」的觀念和三角函數，這樣將來小朋友遇到三角函數時，就不會那麼陌生。
6:50 说了其中的一种计算方法，那就是用半角公式
@@aladamir9747 祖沖之我記得他是用物理切割紙張計算的。得到的數據是物理極限數據，所以有誤差。
數學家都好聰明
❤️
教得真好
❤️❤️🙏
❤️❤️
中国古代没有阿拉伯数字，不知道怎么算的，感觉很奇妙。
我中华文明在科学，特别是数学上没建立什么体系，悲哀的地方！
不知道你之不知道，古人是使用“籌算”跟“算盤”的，而不是跟白癡一樣把中文數字寫出來慢慢推
@@RoyPayne-zv4lf 难道你不知道祖冲之的缀术算出的圆周率在当时世界最精准。
為何不內外兩個數值平均不是更接近π
變化影響，始終要計
圓周率是 π=3.14159265，但你知道為什麼 π是3.14嗎？
你知道圓的面積是怎麼算出來的嗎？
別只是背公式而已唷！
th-cam.com/video/gzKcm8XRdc8/w-d-xo.html
🤔
古代人利用反證原理導出公式, 剛好湊到正確數值而已, 就變成一個定理
不就是劉徽割圓術嘛？
原理ㄧ致
頭很痛
加油 !
强
有个想法，世界上就不存在圆，也不可能画出绝对的圆，圆是不是这世界的一个BUG之一？现在我都慢慢的在怀疑自己存在的宇宙和空间了。
KDL TOM/RUBY/MATT 你的留言讓我想起第一個發現無理數的希臘人Hippasus。無理數在一開始被揭露時，可謂震驚了整個學界，直到約2400年後的19世紀，數學家才終於給出合理的詮釋。
理論永遠離現實有誤差，理論不過是方便我們理解現實的方法。但就是需要理論來排除誤差精進技術
用柏拉圖學說來看，「真實的圓」只存在於理型世界裏，現實只是理型世界的各種投影
我不這麽覺得，物質由粒子組成，如果改變其軌道再宏觀看不完美嗎？雖然現代不可能做到
雖說電子有波粒二象性但應該不大影響
Pn 跟Qn兩個無限夾擠，最後就會差一個無限0.000～1的值，而無限0.000～1是無理數，存在卻又不存在，可以解釋為神、信仰又或 是不可知，不管怎麼稱呼，只有無限的去追求無限，那0.0001才有意義
兀=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510583279
聲音太小了。
好的，以後想辦法改善
Hi people
Hi Canada
很好
sin是啥 tan又是啥
三角函數，高中時會教
@@stepp.academy 看懂了
古人要怎麼按電子計算機 算 sin tan ??
我在youtube学数学…
10÷3＝3.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333…打不完
😆😆
兀
唉鱷魚3.1415926
數學害慘了所有當過學生的人，數學的傷害不輸毒品，數學法克
如果没有数学，人类仍然是猴子
兀=3.1415926535
❤️
兀=3.14141592653589793
，
❤
😂
🎉
😢
😮
😅
😊😊
我國三生聽不懂
這要先學過三角函數
阿計米德會sin,tan嗎，他有電算機嗎？太離奇了
@@jfs9234 三角是可以互相轉換的
兀丌
3.555555555555555
9.999⋯⋯
圓周率π根本寫不完😆
😉
圆周率是3整數，根本就不是3.14....世紀大騙局
🤔🤔
兀