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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！sites.google.com/view/kawabatateppei
数字1つだけで確定するのはなんだか不思議な感じ
こういう、ｘ、ｙの個々の値を求めずに、比や等式を使って、それらの和だったり積だったりを求めるような問題、なんだか、個人的には大好きだわー！！(だれか伝われー笑)
めっちゃわかります！
頑張ってたどり着くあの感じね
それコメントしようとしてた
解答のみだったら∠ABE→+0でBE→4だから16と出してしまう…
どういうことだ？
∠ABEをだんだん小さくするとやがてBEの長さは4になっていく，だから面積は4²で16ということです(厳密には極限の考えを使っています)
極端な例を考えると解答が見えるっていうパターンやな
なるほど、なるほど。
三平方の定理を等積変形で証明するときに出てきますね
僕もそれで解こうとして、やり方忘れて失敗しました…。
@@高山征大-z5p さんやり方でなく、下記を利用するのでは？□BCIHの面積はABを一辺とする正方形の面積と同じ(答え4×4=16)、また□HIDEの面積はAEを一辺とする正方形の面積と同である。□BCIHの面積＋□HIDEの面積＝□BCDEの面積 よって、三平方の定理が成り立つ。各部の面積が同じであるは、四角形の半分(対角線にて半分にした三角形)を等積変形および三角形の合同を利用して証明。
このような図形の問題で「〇〇の長さを求めよ。」ではなく、「長方形や正方形の面積を求めよ。」と聞かれている場合は"各辺の長さは出ないかもしれない"、って予測しているだけでも、少し解くのが楽になりますね。
レベル3の問題に挑戦してみました😃文字を思い切って2つ使うまでは同じ。相似比は使わず三平方の定理を使いながら三角形の面積を求める式で１つ、影の部分の面積を求める式で１つ式を立てる。三角形の面積の式で１つの文字をもう１つの文字で表すために式変形し、それを影の部分の面積の式に代入。計算は少し複雑だが文字が全部キレイに消えて最後に16のみが残る。
何故か、あっという間に計算できる。正方形の一辺の長さをｘとし 上部の角ABH(E)をθとする。殆ど自明に (BC=BE=x xcosθ=4=ABなので）x=4／cosθ BH=4cosθ であるから、求める面積は BC・BH=4^2中学校の問題なら、必ずしも相似を考える必要はなく、値を求めない三角比を介在させるだけでもよい。
これは面白い問題ですね。問題作成者に敬意です。
BE=kとおいて三平方の定理よりAE=root(k^-16)△ABEの面積に着目してAHをkで表して，△ABHでもう一回三平方の定理使ってBH=16/k求める面積はk×(16/k)=16と解きましたが，相似であんなに簡単に解けるとは🤔
直角三角形の直角頂点から底辺に垂線を下ろせば、中に存在するすべての三角形は相似になります。
上の直角3角形ABEを適当に、1:1:√2だったと仮定して考えると楽だった
ここまで情報が少ないと、円周角の定理の都合でAは三角形ABEの外接円上にあればよいので、AをEにすごく近づけてすごく薄い三角形ABEを作り、AB=BE、四角形BCIH=四角形BCDEとみなして1辺4の正方形として計算しても答えが合いますね
正方形の辺を1つ文字xと置く。BHを求めれば良いことになる。△ABEで三平方の定理からAE=√x^2－16又、△EAH∽△EBAの相似比から√x^2－16:x=EH:√x^2－16⇔EH=x^2－16/x ∵ x>0ここで BH=BE－EHより BH=x－x^2－16/x = 16/x以上から求める斜線部の面積Sは ∴ S=x・16/x = 16
大学受験三角関数の初歩かと思って∠AEBをθとしてx cosθ=4y=4cosθxy=4x cosθ=4•4=16やってることは比なんですがねえ。こんなθの消え方すると思ってなくて😅
図形が変形できるときはだいたいこれ。
∠ABEは何度という条件が無いから自由に決められますね
パッと見難しいけどノートとかに書き出すとシンプルな良問ですね
問題を見た時にBCをx、BHをyって置いて比例式で求める！って思えたら最高ですね！
三平方の定理でゴリゴリ解きました。途中で比が使えるのかな？と思いましたが三平方の定理（要はピタゴラスの三角形）だと、論理的に確定しないような気もするので、スッキリしました。
AEをxとおいて、三角形ABHと三角形EAHが相似だから相似比から面積比が16:x^2で高さは共通だからBHとHEの辺の比が16:x^2。つまり二つの長方形の面積の比率が16:x^2、正方形の一辺の長さは三平方で求めて二乗すると面積が16+x^2。あとは全体分の求める面積ってすると16になった
4しか情報がないことから4の倍数や4にまつわる数が出てくる可能性が高いって思ったら行けました
lim x→0 で解けるドーナツの問題が数日前にもありましたね、と思って見直したらそれも京都女子でした
京都女子の問題、本当に良問多いなって思います！
書くのすごくめんどいけど、三平方の定理の証明の一つを使うと、ABを一辺とする正方形ABFG描いて、線分FEとAC描いて、△FBE≡△ABCで、△FBEはFBを底辺とすると高さFGなので8cm^2(＝△ABC)等積変形で△ABCを△IBCに変形すれば！！！
三角形BEAは角Aが90°以外は指定されていないので、BとEを45°とし、三角形BEAを直角二等辺三角形として考える。直角二等辺三角形なので、BC＝AE＝4となる。三平方の定理より、BE=4√2が求められ、正方形BCDEの面積は32となる。Aから降ろした垂線が通る点Hと点IはBEとCDの中点となるので、BCIHはBCDEの面積の半分になり、BCIH=32/2＝16っていう風に考えて解きましたが、テストでこういう風に書いて○がもらえるかは自信がないです。
ゴリゴリの文系だった自分はこういうのすんなり解ける人イケメンに見える笑
後半あっという間に答えに辿り着いて草
面白い問題だなこれ
3平方の証明法知ってたのですぐわかりました
辺AB は４です。直角△ＡＨＢによって辺ＢＨ(ｙ)は辺ABの4より小さくなります。辺AB は４です。直角△ＢＡＥによって辺ＢＥ(ｘ)は辺ABの4より大きくなります。正方形□ＢＣＤＥによって辺ＢＣ(ｘ)=ＢＥ(ｘ)と辺ＢＨ(ｙ)が同じ長さのわけがない。今日の時点でコメ欄をすべて見ても動画に対して物申す人もいないのね。
動画を見直しましたが問題ないと思います。4：ｘ＝ｙ：4 より x・y＝ 4 × 4 ＝16x , y それぞれの値は分からないが、x・y は16であってますよ。( gumi katsu さんがいっているように y ＜ 4 , x ＞4 なっていますよね。 )
これかってに5,4,3の直角三角形と仮定して解いていっても答えは出るから試験上ではこれを使おう。
4√2,4,4の方が計算早い4,4,0の方がもっと早い
この問題好きかもしれんw
これ好き
解けました！普通に嬉しいです。数学の先生に見せてきます。私はbh=x,he=yと置いて、求めたい面積をxyで表し、aeをxyで表し、面積をxyで表した物=をつくりました。やはり京都女子は中々難しいですね。
そんな見せなくても笑
いつも動画投稿ありがとうございます😊
すごいすっきりしました！
良問やでぇ
相似を使って出てきた式を連立で解く系か？↓とりあえずABE,HAB,HEAの3つの三角形書き出すか↓わからない長さは全部文字振っちゃおう(BE=a、BH=b、AH=c、AE=d、HE=a-b)↓さあ比の計算だ！4つも文字あるから複雑だぞ〜↓a(BE):4=4:b(BH)→ab=16↓あれ？これ答えじゃん全く使わなかった c=AHとd=AEには本当に申し訳ないことをした……
なんかサザエさんが入ってく家を思い出したよね 俺だけか？
タイトルの学校名に小中高大の別がわかるほうが良いと思います
「なんかそんな気がするな･･････」と思いながら AE と BE の長さを文字で置き換えて進めたら３分で解けました。予感も経験です。
これほうべきの定理は使えないんですかね
lim角ABE→０にすればBH=BAで４×4＝１６
bh＝baはわかるんですが面積ってどう出してますか？
@@りょーチャンネル-p4e 正確にはBH=BA＝BEで□BEDCが正方形だからBAの2乗で１６ですね
@@りょーチャンネル-p4e □BEDC＝□BHICの方が分かりやすいかな？
@@フェンリルえんと hとeがほぼ同じ点になるんですね。理解できました
相似だってわかればBEが5だってわかるからBHは16/5でBCかけて16
先日のドーナツの問題と同じで図形が一つに定まらない（が求める値は一定）タイプの問題なので極端なケースを考えると簡単に答えが出ますねただ値だけを答えればいい問題でなく論証用のスペースを用意されている問題だとそう言うわけにもいきませんがこのケースだと点Aと点Hが点Eと一致してしまうようなケースを考えると楽ですね
この問題すごくいい問題だね。パッと見三角形が決定していないのに、これ問題として成り立ってるのかなと思いきや、比例関係式が成り立ってるから、定関数として求められるんだね。写像を学ぶ第一歩として最適な問題だね
ABEを直角二等辺三角形にして4√2×2√2をして解いたんですけどこのやり方でも正解ですか？
答えだけなら、もちろん○。でも、途中経過が必要な場合は、○はもらえないです。直角二等辺三角形とは一言も言ってないので。
@@suugakuwosuugakuni なるほど、ありがとうございます😊
その発想はなかった
これはピタゴラスの定理の証明ではないですか?
∠ABEを勝手に45°とおけば秒
これを答案にどう書いたらいいのか考えてしまうこことここは正方形だから平行になるので、ここの角度も直角になるとかいうのも答案に書かないといけないのかそれとも図に直角のマークを書けばいいだけなのかいろいろ考える
美しい
方べきの定理を使って一手ですね
AE→+0で16と考えたけど、、、
騙されたと思って大中小の直角三角形の相似比を書き出してごらん。信じなさい、さらば開かれん。
信じること、大切ですよね😊
数学は宗教だった、、、？
半世紀前の私にはそんなもの。@@はなげ-n4s
出来たら高校入試か大学入試か書いて欲しい
どう見ても中学生が解くレベルの問題でしょうこれｗ
これってTwitterのDMでリクエスト？をしてもいいんですか？川端さんの解説が是非聞きたいです
ごめんなさい！
@@suugakuwosuugakuni あらぁ…そうですかでも川端先生の授業はどれもためになるものばかりなので問題ないです！
外接円で考えたら解けた～
解説見たらシンプルすぎて落ち込みました。
な・・・！
はえー
余計なお世話、類題を過去の問題から提示、解答は摘要欄なんちゃって、失礼。
![ทุกครั้งที่หลับตา (Lucid Dream) - AYLA's [ Official MV ]](http://i.ytimg.com/vi/4i1OBAQyv58/mqdefault.jpg)
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
数字1つだけで確定するのはなんだか不思議な感じ
こういう、ｘ、ｙの個々の値を求めずに、比や等式を使って、
それらの和だったり積だったりを求めるような問題、
なんだか、個人的には大好きだわー！！
(だれか伝われー笑)
めっちゃわかります！
頑張ってたどり着くあの感じね
それコメントしようとしてた
解答のみだったら∠ABE→+0でBE→4だから16と出してしまう…
どういうことだ？
∠ABEをだんだん小さくするとやがてBEの長さは4になっていく，だから面積は4²で16ということです(厳密には極限の考えを使っています)
極端な例を考えると解答が見えるっていうパターンやな
なるほど、なるほど。
三平方の定理を等積変形で証明するときに出てきますね
僕もそれで解こうとして、やり方忘れて失敗しました…。
@@高山征大-z5p さん
やり方でなく、下記を利用するのでは？
□BCIHの面積はABを一辺とする正方形の面積と同じ(答え4×4=16)、また□HIDEの面積はAEを一辺とする正方形の面積と同である。
□BCIHの面積＋□HIDEの面積＝□BCDEの面積 よって、三平方の定理が成り立つ。
各部の面積が同じであるは、四角形の半分(対角線にて半分にした三角形)を等積変形および三角形の合同を利用して証明。
このような図形の問題で「〇〇の長さを求めよ。」ではなく、
「長方形や正方形の面積を求めよ。」と聞かれている場合は"各辺の長さは出ないかもしれない"、
って予測しているだけでも、少し解くのが楽になりますね。
レベル3の問題に挑戦してみました😃
文字を思い切って2つ使うまでは同じ。
相似比は使わず三平方の定理を使いながら三角形の面積を求める式で１つ、影の部分の面積を求める式で１つ式を立てる。
三角形の面積の式で１つの文字をもう１つの文字で表すために式変形し、それを影の部分の面積の式に代入。
計算は少し複雑だが文字が全部キレイに消えて最後に16のみが残る。
何故か、あっという間に計算できる。正方形の一辺の長さをｘとし 上部の角ABH(E)をθとする。
殆ど自明に (BC=BE=x xcosθ=4=ABなので）x=4／cosθ BH=4cosθ であるから、求める面積は BC・BH=4^2
中学校の問題なら、必ずしも相似を考える必要はなく、値を求めない三角比を介在させるだけでもよい。
これは面白い問題ですね。問題作成者に敬意です。
BE=kとおいて三平方の定理より
AE=root(k^-16)
△ABEの面積に着目してAHをkで表して，
△ABHでもう一回三平方の定理使って
BH=16/k
求める面積はk×(16/k)=16
と解きましたが，相似であんなに簡単に解けるとは🤔
直角三角形の直角頂点から底辺に垂線を下ろせば、中に存在するすべての三角形は相似になります。
上の直角3角形ABEを適当に、1:1:√2だったと仮定して考えると楽だった
ここまで情報が少ないと、円周角の定理の都合でAは三角形ABEの外接円上にあればよいので、AをEにすごく近づけてすごく薄い三角形ABEを作り、AB=BE、四角形BCIH=四角形BCDEとみなして1辺4の正方形として計算しても答えが合いますね
正方形の辺を1つ文字xと置く。
BHを求めれば良いことになる。
△ABEで三平方の定理から
AE=√x^2－16
又、△EAH∽△EBAの相似比から
√x^2－16:x=EH:√x^2－16
⇔EH=x^2－16/x ∵ x>0
ここで
BH=BE－EH
より
BH=x－x^2－16/x
= 16/x
以上から求める斜線部の面積Sは
∴ S=x・16/x = 16
大学受験三角関数の初歩かと思って
∠AEBをθとして
x cosθ=4
y=4cosθ
xy=4x cosθ
=4•4=16
やってることは比なんですがねえ。こんなθの消え方すると思ってなくて😅
図形が変形できるときはだいたいこれ。
∠ABEは何度という条件が無いから自由に決められますね
パッと見難しいけどノートとかに書き出すとシンプルな良問ですね
問題を見た時にBCをx、BHをyって置いて比例式で求める！って思えたら最高ですね！
三平方の定理でゴリゴリ解きました。途中で比が使えるのかな？と思いましたが三平方の定理（要はピタゴラスの三角形）だと、論理的に確定しないような気もするので、スッキリしました。
AEをxとおいて、三角形ABHと三角形EAHが相似だから相似比から面積比が16:x^2で高さは共通だからBHとHEの辺の比が16:x^2。つまり二つの長方形の面積の比率が16:x^2、正方形の一辺の長さは三平方で求めて二乗すると面積が16+x^2。あとは全体分の求める面積ってすると16になった
4しか情報がないことから4の倍数や4にまつわる数が出てくる可能性が高いって思ったら行けました
lim x→0 で解けるドーナツの問題が数日前にもありましたね、と思って見直したらそれも京都女子でした
京都女子の問題、本当に良問多いなって思います！
書くのすごくめんどいけど、三平方の定理の証明の一つを使うと、
ABを一辺とする正方形ABFG描いて、線分FEとAC描いて、△FBE≡△ABCで、△FBEはFBを底辺とすると高さFGなので8cm^2(＝△ABC)
等積変形で△ABCを△IBCに変形すれば！！！
三角形BEAは角Aが90°以外は指定されていないので、BとEを45°とし、三角形BEAを直角二等辺三角形として考える。
直角二等辺三角形なので、BC＝AE＝4となる。
三平方の定理より、BE=4√2が求められ、正方形BCDEの面積は32となる。
Aから降ろした垂線が通る点Hと点IはBEとCDの中点となるので、BCIHはBCDEの面積の半分になり、BCIH=32/2＝16
っていう風に考えて解きましたが、テストでこういう風に書いて○がもらえるかは自信がないです。
ゴリゴリの文系だった自分はこういうのすんなり解ける人イケメンに見える笑
後半あっという間に答えに辿り着いて草
面白い問題だなこれ
3平方の証明法知ってたのですぐわかりました
辺AB は４です。直角△ＡＨＢによって辺ＢＨ(ｙ)は辺ABの4より小さくなります。
辺AB は４です。直角△ＢＡＥによって辺ＢＥ(ｘ)は辺ABの4より大きくなります。
正方形□ＢＣＤＥによって辺ＢＣ(ｘ)=ＢＥ(ｘ)と辺ＢＨ(ｙ)が同じ長さのわけがない。
今日の時点でコメ欄をすべて見ても動画に対して物申す人もいないのね。
動画を見直しましたが問題ないと思います。
4：ｘ＝ｙ：4 より x・y＝ 4 × 4 ＝16
x , y それぞれの値は分からないが、x・y は16であってますよ。
( gumi katsu さんがいっているように y ＜ 4 , x ＞4 なっていますよね。 )
これかってに5,4,3の直角三角形と仮定して解いていっても答えは出るから試験上ではこれを使おう。
4√2,4,4の方が計算早い
4,4,0の方がもっと早い
この問題好きかもしれんw
これ好き
解けました！普通に嬉しいです。数学の先生に見せてきます。
私はbh=x,he=yと置いて、求めたい面積をxyで表し、aeをxyで表し、面積をxyで表した物=をつくりました。やはり京都女子は中々難しいですね。
そんな見せなくても笑
いつも動画投稿ありがとうございます😊
すごいすっきりしました！
良問やでぇ
相似を使って出てきた式を連立で解く系か？
↓
とりあえずABE,HAB,HEAの3つの三角形書き出すか
↓
わからない長さは全部文字振っちゃおう(BE=a、BH=b、AH=c、AE=d、HE=a-b)
↓
さあ比の計算だ！4つも文字あるから複雑だぞ〜
↓
a(BE):4=4:b(BH)→ab=16
↓
あれ？これ答えじゃん
全く使わなかった c=AHとd=AEには本当に申し訳ないことをした……
なんかサザエさんが入ってく家を思い出したよね 俺だけか？
タイトルの学校名に小中高大の別がわかるほうが良いと思います
「なんかそんな気がするな･･････」と思いながら AE と BE の長さを文字で置き換えて進めたら３分で解けました。予感も経験です。
これほうべきの定理は使えないんですかね
lim角ABE→０にすればBH=BAで４×4＝１６
bh＝baはわかるんですが面積ってどう出してますか？
@@りょーチャンネル-p4e
正確にはBH=BA＝BEで
□BEDCが正方形だから
BAの2乗で１６ですね
@@りょーチャンネル-p4e
□BEDC＝□BHICの方が分かりやすいかな？
@@フェンリルえんと hとeがほぼ同じ点になるんですね。理解できました
相似だってわかればBEが5だってわかるからBHは16/5でBCかけて16
先日のドーナツの問題と同じで図形が一つに定まらない（が求める値は一定）タイプの問題なので極端なケースを考えると簡単に答えが出ますね
ただ値だけを答えればいい問題でなく論証用のスペースを用意されている問題だとそう言うわけにもいきませんが
このケースだと点Aと点Hが点Eと一致してしまうようなケースを考えると楽ですね
この問題すごくいい問題だね。
パッと見三角形が決定していないのに、これ問題として成り立ってるのかなと思いきや、比例関係式が成り立ってるから、定関数として求められるんだね。
写像を学ぶ第一歩として最適な問題だね
ABEを直角二等辺三角形にして4√2×2√2をして解いたんですけどこのやり方でも正解ですか？
答えだけなら、もちろん○。
でも、途中経過が必要な場合は、○はもらえないです。
直角二等辺三角形とは一言も言ってないので。
@@suugakuwosuugakuni なるほど、ありがとうございます😊
その発想はなかった
これはピタゴラスの定理の証明ではないですか?
∠ABEを勝手に45°とおけば秒
これを答案にどう書いたらいいのか考えてしまう
こことここは正方形だから平行になるので、ここの角度も直角になる
とかいうのも答案に書かないといけないのか
それとも図に直角のマークを書けばいいだけなのか
いろいろ考える
美しい
方べきの定理を使って一手ですね
AE→+0で16と考えたけど、、、
騙されたと思って大中小の直角三角形の相似比を書き出してごらん。信じなさい、さらば開かれん。
信じること、大切ですよね😊
数学は宗教だった、、、？
半世紀前の私にはそんなもの。@@はなげ-n4s
出来たら高校入試か大学入試か書いて欲しい
どう見ても中学生が解くレベルの問題でしょうこれｗ
これってTwitterのDMでリクエスト？をしてもいいんですか？
川端さんの解説が是非聞きたいです
ごめんなさい！
@@suugakuwosuugakuni あらぁ…そうですか
でも川端先生の授業はどれもためになるものばかりなので
問題ないです！
外接円で考えたら解けた～
解説見たらシンプルすぎて落ち込みました。
な・・・！
はえー
余計なお世話、類題を過去の問題から提示、解答は摘要欄なんちゃって、失礼。