197--甚麼是反假象濾波器Anti Aliasing Filter, AAF？(
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- เผยแพร่เมื่อ 4 พ.ย. 2024
- 《振動噪音科普專欄》甚麼是反假象濾波器Anti Aliasing Filter, AAF？
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這個單元的主題要來探討，甚麼是「反假象濾波器」(Anti-Aliasing Filter, AA Filter, AAF)？
要探討甚麼是「反假象濾波器」？再次以「4W」來思考甚麼是「反假象濾波器」？「4W思維模式」如下：
1. “What” is？
2. “Why”？
3. “What goal”？
4. “How”？
將此「4W思維模式」套入本單元主題：甚麼是「反假象濾波器」？探討如下：
1. “What” is？甚麼是「反假象濾波器」？：參閱右上方圖示，「反假象濾波器」就是「低通濾波器」(Low-Pass Filter, LPF)，要將信號中，高於「奈氏頻率」𝒇Nyq頻率的信號，濾除。或是說，保留低於「奈氏頻率」𝒇Nyq頻率的信號。
2. “Why”？為甚麼要施加”AA Filter”？：有兩個考量，首先，根據「奈氏原理」(Nyquist Theorem)，是「取樣」(sampling)的原則，對於要進行「FFT頻譜分析」的數位信號，「取樣頻率」(sampling frequency) 𝒇s，必須要大於兩倍的「信號頻率」。所以，如果要觀察最高頻率100 Hz，則「取樣頻率」𝒇s要大於200 Hz；如果要觀察最高頻率1000 Hz，則「取樣頻率」𝒇s要大於2000 Hz。因此，反過來說，可以知道「有效頻率」，也就「奈氏頻率」𝒇Nyq=𝒇s/𝟐。所以需要將大於「奈氏頻率」𝒇Nyq的頻率，濾除，否則會出現「假象頻率」(aliasing frequency)。其次，要瞭解此「假象頻率」的「摺疊效應」(folding effect)。相關主題如#31：【甚麼是頻譜的摺疊效應(folding effect)？】。參閱下方圖示，可看到兩個標註”Real signal”，一為紫色，另一個為橘色，兩個信號的頻率，都高於「奈氏頻率」𝒇Nyq。如果，沒有施加”AA Filter”，會出現如圖示顯現的”Aliasing signal”，是不正常的「假象頻率」，出現在可以解析的頻譜範圍，這樣將導致對頻譜會有錯誤的解讀。因此，必須要施加”AA Filter”「反假象濾波器」，以解決「假象頻率」的問題。
3. “What goal”？ 施加”AA Filter”要達到甚麼目標？：就是要濾除大於「奈氏頻率」𝒇Nyq的信號，才能夠避免發生「假象頻率」。
4. “How”？ ”AA Filter”是如何運作的？：要知道「實際」的「濾波器」(real filter)和「理想」的「濾波器」(ideal filter)之間，是有差異的，會有「奈氏頻率」𝒇Nyq和「截止頻率」(cut-off frequency) 𝒇𝒄的差異。其中，𝒇𝒄=𝒇𝑵𝒚𝒒/𝟏.28，此1.28是來自 「實際」的「濾波器」效應之影響。也可以寫成：𝒇max= 𝒇𝒄=𝒇s/2.56，𝒇max就是頻譜的「最高頻率」(maximum frequency)。
接著，參閱圖示右側的「系統方塊圖」，一般以「感測器」(sensor)量測到的信號，就是「類比信號」，直接對「感測器」信號，進行「濾波」處理，就稱之為「類比濾波」(analog filtering)，再以DAQ「數據採集器」(data acquisition device)，轉換為「數位信號」。通常DAQ就含有內建的「類比濾波器」功能，所以也有稱為「硬體濾波」。
一般常見的DAQ「數據採集器」大都有內建的「反假象濾波器」(AA Filter)，可以就所設定的「最高頻率」𝒇max= 𝒇𝒄，或是由「取樣頻率」𝒇s，自動啟用「反假象濾波器」的功能，如此可確保後續的「FFT頻譜分析」所得到的「頻譜」，不會有不正常的「假象頻率」。
綜合一下這個單元的討論：
1. 甚麼是「反假象濾波器」(AA Filter)？簡單的說，就是「低通濾波器」。
2. 為甚麼要施加「反假象濾波器」(AA Filter)？簡單的說，需要濾除高於「奈氏頻率」𝒇Nyq的信號頻率，以避免頻譜出現不正常的「假象頻率」。需要瞭解此「假象頻率」的「摺疊效應」(folding effect)。
3. 施加「反假象濾波器」(AA Filter)要達到甚麼目標？簡單的說，就是濾除高於「奈氏頻率」𝒇Nyq的信號頻率。
4. 「反假象濾波器」(AA Filter)是如何運作的？簡單的說，要理解𝒇max就是頻譜的「最高頻率」和「取樣頻率」𝒇s有2.56=2x1.28倍差異，分別來自：「奈氏頻率」𝒇Nyq=𝒇s/𝟐，以及「截止頻率」𝒇𝒄=𝒇𝑵𝒚𝒒/𝟏.28，此1.28是來自 「實際」的「濾波器」效應之影響。一般常見的DAQ「數據採集器」大都有內建的「反假象濾波器」(AA Filter)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.12.14
