Integral by means of trigonometric substitution type sine, with triangle (exercise resolved)
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.พ. 2025
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In this video we will see a solved exercise of an integral by step-by-step trigonometric substitution, including the right triangle at the end to return to the original variable.
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Grande profesor, con usted ya puedo hacer esta sustitución trigonométrica solo
Gracias profesor, me sirvió mucho, es entendible el video. Saludos desde PERU
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I totally accept your explanation. A tricky little manipulation but fully understood - all the way to cosec^2x -cot^2x equaling 1!! Thank you for your patience! :).
Eres mi Salvador 🙌
¡Felicitaciones por el excelente sitio y explicaciones primorosas! Decidí aprender el cálculo de forma autodidacta y este ha sido el mejor sitio que he encontrado. Mas permanece una duda: algunos sitios utilizan a formula Integral csc (x) dx = - ln |csc (x) + cot (x)| + C ", y el formulario de integrales Matefacil (FORMULA Nº 12) usa integral csc (x) dx = ln |csc (x) - cot (x)| + C ". Puedes decir a diferencia? Muchas gracias!!!
Me da mucho gusto que mis videos te esten sirviendo :D
Las dos fórmulas son equivalentes (eso se puede demostrar usando identidades trigonométricas), así que puedes usar cualquiera de las dos sin problema :)
Muchas gracias por tus videos, me han ayudado mucho!! una forma mas fácil de que no quede una fracción tan grande, es sacar las constantes que estan multiplicando al principio 9/5 .
Gracias profesor
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TE AMOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Muy bueno
Muy buen truco. Así no tengo que aprenderme los triángulos que te dan en los libros
Se puede simplificar bastante la sustitución trigonométrica arrancando con el triángulo rectangulo y nominando los lados del triángulo desde el principio
Excelente
Sólo tengo una pequeña duda, al aplicar regla de la ranura, ¿Por qué a veces pone el uno arriba del número entero y a veces abajo?
Por cierto, excelente profesor, saludos
No podría haber pasado el 9 y el 5 como constantes hacia afuera??
Yo emepcé con la sustitución de mi triángulo rectángulo con mi cateto opuesto como raíz(49-25x*x), mi cateto adyacente 5x y mi hipotenusa 7, como podrás comprobar se cumple el teorema de pitágoras, sin embargo solo por un signo llegué a un resultado diferente al tuyo. ¿Podrías explicarme porqué?
Las respuestas son equivalentes, pero la comprobación es algo tediosa, mételo a la calculadora y te da lo mismo. Para comprobarlo debes convertir una expresión en otra aplicando las propiedades del logaritmo natural.
La tercer opción no seria v=cos0???
Is not the integral of cosecX equal to -ln abs[cosecX+cotX] +c...? If so you have an incorrect sign in your solution. So it should read -9/35 ln[___+___]. with the minus external to the logarithm and a plus inside the absolute bracket).
Both expressions are equal:
ln|cscx-cotx|=-ln|cscx+cotx|
MateFacil ah yes of course. It is the absolute value so negative sign irrelevant. 👍
@@gregsimpson9391 No, that's not the reason. It's because:
-ln|cscx+cotx|
= ln|1/(cscx+cotx)|
= ln|(cscx-cotx)/[(cscx+cotx)(cscx-cotx)]|
= ln|(cscx-cotx)/(csc^2x-cot^2x)|
= ln|(cscx-cotx)/1|
= ln|cscx-cotx|.
la integral de csc x no es -lnlcsc x +cot xl ?
Yo también tengo esa duda, ya no sé cual es el verdadero resultado. :(
Bro lo hice por mi cuenta pero el resultado me sale con - 9/35 y el argumento del ln con signo positivo jejejej
q pasa si en vez de menos es mas?
Cuando es una suma se usa sustitucion de tipo tangente. En la descripcion puedes encontrar el enlace a la lista completa de integrales. Ahi encontraras muchos otros ejemplos de integrales por sustitucion trigonometrica
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Sustiucion trigonometrica no es necesario
Susitiucion por raiz es suficiente
Gracias profesor, me sirvió mucho, es entendible el video. Saludos desde PERU