INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA - Ejercicio 3

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  • เผยแพร่เมื่อ 7 ม.ค. 2025

ความคิดเห็น • 288

  • @julioprofe
    @julioprofe  4 ปีที่แล้ว +29

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    • @CarlosMontes-mt9zh
      @CarlosMontes-mt9zh 4 ปีที่แล้ว +1

      Muchas gracias, mi maestro de calculo 1 y 2 era pesimo explicando estos temas pero gracias a usted siento que voy preparado para ecuaciones diferenciales!

  • @julioprofe
    @julioprofe  12 ปีที่แล้ว +63

    Me alegra que los videotutoriales que produzco sean útiles para ti y tus compañeros. Un saludo muy especial desde Cali allá en Tunja!!!

    • @abelbalcarzaryesan7437
      @abelbalcarzaryesan7437 ปีที่แล้ว

      yo no entiendo por que no puso la formula de coseno al cuadra de teta que es 1+coseno de 2 teta todo sobre 2 y en de eso puso 1-seno al cuadrado de teta, es la parte de video minuto 10.40, por favor profe expliqueme

    • @joserubenalcarazmorinigo9540
      @joserubenalcarazmorinigo9540 ปีที่แล้ว

      ​@@abelbalcarzaryesan7437 Porque si se cambia por esta fórmula se tendría en el numerador ÁNGULO DOBLE y en el denominador Ángulo simple, lo cual no sirve para resolver esta integral. En otros casos SI te puede ayudar la fórmula de ángulo doble

  • @testball244
    @testball244 11 ปีที่แล้ว +105

    Muchas gracias por todos los aportes que haces diariamente.En mi opinión te convertisteis en el maestro de toda una generación en el mundo,tu enseñanza perdurara indefinidamente en las generaciones siguientes... gracias.

  • @nms1982
    @nms1982 8 ปีที่แล้ว +131

    Excelentes aportes de todos. La integral de csc(x) puede escribirse de tres formas:
    PRIMERA OPCIÓN: LN[ csc(x) - cot(x) ]
    SEGUNDA OPCIÓN: -LN[ csc(x)+cot(x) ]
    TERCERA OPCIÓN: LN[ tan(x/2) ]

    • @rodney751
      @rodney751 6 ปีที่แล้ว +8

      😅yo que me estaba dando vueltas.

    • @jeanjeraldo7868
      @jeanjeraldo7868 6 ปีที่แล้ว

      gracias crack

    • @davidg.s.8398
      @davidg.s.8398 5 ปีที่แล้ว

      Gracias, como la había visto de otra forma pensé que estaba mal.

    • @juanpablosancheztvinterdim6025
      @juanpablosancheztvinterdim6025 5 ปีที่แล้ว

      Gracias por el aporte porque estaba medio perdido.

    • @macarenapantoja7599
      @macarenapantoja7599 5 ปีที่แล้ว

      utilizando la primera opcion la cual acostumbro estaria resuelto correctamente mi ejercicio?

  • @julioprofe
    @julioprofe  12 ปีที่แล้ว +8

    Gracias por tu mensaje y por valorar mi aporte al progreso de los estudiantes. Saludos y bendiciones para ti!!!

  • @owtinoz
    @owtinoz 11 ปีที่แล้ว +4

    profe es usted -por demas de genio de la docencia(y matematico)- un famoso en toda mi universidad, uno dice julio profe y todo el mundo sabe quien es y mas importante aún , todos tienen un muy buen concepto de ud!
    me parece tambien genial el detalle de q su imagen de youtube tenga los colores de Colombia ^^

  • @ebarguz
    @ebarguz 11 ปีที่แล้ว +4

    que excelente explicacion, la mejor que he podido ver hasta hoy, muchisimas gracias por la ayuda me ha servido de bastante, que catedra mas detallada, asi se deberian de dar las explicaciones, pero hay profesores que dejan mucho que desear...de nuevo muchas gracias, excelente...

  • @DavidCornejo98
    @DavidCornejo98 8 ปีที่แล้ว +2

    wow me sorprende la pulcritud y el orden que tiene este profesor al momento de enseñar esto... y esa es una gran ventaja en especial en estos temas en los que si te pierdes un paso no entiendes nada del resto...
    julioprofe ojala algun dia subas videos sobre vectores en R3 y de espacios vectoriales y todo eso... es un tema muy abstracto y hace falta un buen profesor como tu para entenderlo...
    grande julioprofe... uno de los pocos youtubers que si son muy utiles

    • @DavidCornejo98
      @DavidCornejo98 8 ปีที่แล้ว +1

      pt: no sabes de cuantos apuros me has sacado... gracias a ti me va bien en calculo...

  • @ChiscoBatman
    @ChiscoBatman 12 ปีที่แล้ว +2

    Gracias por salvar mi vida universitaria Profesor Julio, un abrazo desde Guatemala.

  • @JuanMunoz-po5fp
    @JuanMunoz-po5fp 7 ปีที่แล้ว +5

    Muchas gracias julioprofe, Entendi a la perfeccion, usted es un muy buen docente.

  • @betolopexz
    @betolopexz 11 ปีที่แล้ว +1

    Wooow, me ayudo a entender muchas cosas que eran dificiles para mi sobre este tema, un video muy bueno, clara explicación, lo mejor de todo fue ver como se integra la funcion csc.

  • @byronperez8658
    @byronperez8658 12 ปีที่แล้ว

    muuchass graaaciass profeee.. estamos viendoo metodos de integracion en la Universidadd y no sabe cuanto me han ayudadoo sus viideooosss.. creo q la memoria de mii compu ya se llenara d tanto video suyoo jaja... Dios le bendiigaaa y le de mucha viidaa para seguir compartiendoo esee don d enseñar.. q tienee para dar con nosotrooss estudianteeess.... saluudoss desde Guatemalaaa.... USAC

  • @aravindhvijayanandan3010
    @aravindhvijayanandan3010 4 ปีที่แล้ว +2

    Great explanation. Thanks from India

  • @MsNeon3
    @MsNeon3 12 ปีที่แล้ว

    profe julio profesores como usted valen la pena por tener el tiempo libre para poder enseñar a los que quieren aprender gracias por su tiempo

  • @user-di2vt3fs7z
    @user-di2vt3fs7z 9 ปีที่แล้ว +8

    Gracias Profe! gracias por tomarse ese valioso tiempo y aclararnos todas esas dudas que tenemos, muy buena explicacion!!! :0)

  • @gcgdr
    @gcgdr 11 ปีที่แล้ว +6

    Professor Julio , está-me ajudar muito ver os seus videos! obrigado , um abraço de Portugal!

  • @elyordonez4396
    @elyordonez4396 11 ปีที่แล้ว +1

    gracias, explicas super bien, sigue haciendo mas para los q nos interesa el tema pero no lo dominamos

  • @andersonrosero3662
    @andersonrosero3662 11 ปีที่แล้ว

    este profesor colombiano es de los mejores que e visto el sabe de todoooo
    gracias profe por sus videos ojala me sirva aver visto sus videos
    y yo nose por que veo esto si nadie me enseña esto si apenas estoy en 9 grado de la escuela

  • @TheJenniferhq
    @TheJenniferhq 11 ปีที่แล้ว +1

    hola profeee!! un saludo grande desde la Península de Paraguaná en Venezuela! no sabe lo popular que es usted en mi universidad, cuando no entendemos un ejercicio de calculo alguien dice: -vamos a ver a JulioProfe, jajaja muchas gracias por su gran ayudaaa!!

  • @albertomoralesfermi4672
    @albertomoralesfermi4672 3 ปีที่แล้ว

    Precioso profesor , la manera de la sustitución y todo el rollo al final del problema me gusto. 👍👍👍

  • @davidsuarez3128
    @davidsuarez3128 11 ปีที่แล้ว +1

    Profe muchas GRACIAS!!! la explicación fue muy buena, usted es un gran maestro, Dios lo bendiga!!!

  • @gleydsonqueiroz6397
    @gleydsonqueiroz6397 5 ปีที่แล้ว +5

    Muito bom, tá de parabéns pelo material, sou brasileiro e o canal que estou mais acessando é o seu, varios exercícios ótimos para resolver. Parabéns! 🇧🇷

    • @AdolfoCespedes
      @AdolfoCespedes 5 ปีที่แล้ว +1

      No entidiou ni brigadu jajaja

  • @juandanielpintadomorales3919
    @juandanielpintadomorales3919 11 ปีที่แล้ว

    SUPER MAESTRO, LO HACE PARECER MAS SIMPLE QUE EL AGUA. SALUDOS

  • @Javier0ck
    @Javier0ck 10 ปีที่แล้ว +1

    Muchas Gracias Por todo!! Saludos desde chile!

  • @nicolecastaneda6150
    @nicolecastaneda6150 10 ปีที่แล้ว +1

    Muchísimas gracias por ser tan explicito!

  • @mastermpro6788
    @mastermpro6788 11 หลายเดือนก่อน +1

    Interesante clase, muchas gracias Julio Profe

    • @julioprofe
      @julioprofe  11 หลายเดือนก่อน

      Con mucho gusto 👍

  • @patoocuackapolinarr6773
    @patoocuackapolinarr6773 7 ปีที่แล้ว

    profesor eres demasiado bueno siempre veo tus videos y aprendo mucho con usted

  • @julioprofe
    @julioprofe  12 ปีที่แล้ว +1

    Me alegra que te haya servido. Un saludo especial desde Colombia allá en Guatemala!!!

    • @ElAlecs69
      @ElAlecs69 ปีที่แล้ว +1

      a qn brg le dice?

  • @izarfreak
    @izarfreak 12 ปีที่แล้ว +1

    muy bien explicado por eso me suscribi a su canal. mis respetos

  • @lindaaraujo3441
    @lindaaraujo3441 9 ปีที่แล้ว +2

    gracias prof de verdad que usted me aclara las dudas que no le entiendo a mi prof de la universidad si mi prof explicara como usted seria geniall

  • @الرياضياتالميسرة
    @الرياضياتالميسرة 5 ปีที่แล้ว +1

    i was a head teacher of math , you are a good teacher , thank you

  • @sofiafrancobecerra5453
    @sofiafrancobecerra5453 8 ปีที่แล้ว +1

    te amo julio profe

  • @TheWalrus-rb9ee
    @TheWalrus-rb9ee 9 ปีที่แล้ว +2

    Si todos los maestros fueran como usted no habría tantos reprobados como los hay: Gracias por sus vídeos :).

    • @yancristiancallatamara4871
      @yancristiancallatamara4871 9 ปีที่แล้ว

      habla de mas no digo que sea un buen profe pero el prosedimiento esta bein que esta mal .....no seas subjetivo se objetivo

  • @jorgedelacruzsantana1002
    @jorgedelacruzsantana1002 4 ปีที่แล้ว

    Maestro Julio tu qué eres muy analítico para resolver y métodos de integrales.

  • @cruzscorpion1
    @cruzscorpion1 11 ปีที่แล้ว +1

    muy buen video, jejeje asi deberian venir los libros, explicados paso por paso, gracias por el video

  • @JuanCarrasquel-cc5jy
    @JuanCarrasquel-cc5jy 4 หลายเดือนก่อน

    Gracias a usted entendí que es más fácil cambiar de carrera

  • @josebenitez3385
    @josebenitez3385 12 ปีที่แล้ว +2

    Explica mucho mejor que el de la universidad

  • @samerbetraill2250
    @samerbetraill2250 9 ปีที่แล้ว

    La verdad respeto mucho su ánimo de difundir toda esta enseñanza, no niego que me haya sido super útil en más de una oportunidad, pero me parece que la dificultad de los ejercicios que aborda debería ser mucho mayor. Es lo que he notado en varios vídeos. Saludos.

  • @mariajoseecheverria5409
    @mariajoseecheverria5409 4 ปีที่แล้ว

    Gracias a usted pude hacer mi tarea. Muchísimas gracias🥺

  • @AlejandroHoss
    @AlejandroHoss 7 ปีที่แล้ว +2

    acabo de entender la sustitución trigonométrica en dos videos, lo que no hice en 4 horas de clase, muchas gracias @Julioprofe

  • @prollysine
    @prollysine 3 ปีที่แล้ว

    Tisztelt professzor Úr! Többször megnézem e feladat nehéz ötletes megoldását, főleg az Int csc(teta) levezetése a csemege !

  • @amalfylinares6565
    @amalfylinares6565 11 ปีที่แล้ว +1

    buen video.. excelente profe.. saludos desde guatemala

  • @cyanortiz3272
    @cyanortiz3272 4 ปีที่แล้ว +1

    Gracias por existir 🥰🥰🥰🥰🥰

  • @carlosayala2439
    @carlosayala2439 9 ปีที่แล้ว +3

    Gracias, Gracias Me has salvado de miles :D

  • @enriquemisaelsaavedradelor385
    @enriquemisaelsaavedradelor385 10 ปีที่แล้ว +4

    MUY BUENA EXPLICACION. GRACIAS PROFE!!!

  • @miltherrivadeneira4301
    @miltherrivadeneira4301 3 ปีที่แล้ว

    me divierte mucho hasta me causa mucha risa ver como todo se va desarrollando jaja y de una expresión pasamos a otra y a otra jaja que genial un crack

  • @srangelbejar9554
    @srangelbejar9554 7 ปีที่แล้ว

    Como siempre lo deja muy claro!!!!

  • @darioaguirre7480
    @darioaguirre7480 10 ปีที่แล้ว +1

    Gracias profe usted me saca de muchas dudas excelente !!

  • @mariojorgepavia
    @mariojorgepavia 3 ปีที่แล้ว

    Lo felicito. Más que profesor y matemático parece un gran prestidigitador. Saludos

  • @Mathias7297
    @Mathias7297 12 ปีที่แล้ว +1

    Buen video profe, hace muy buen trabajo, saludos..
    Que Dios lo bendiga...

  • @escorpion99460
    @escorpion99460 2 ปีที่แล้ว +1

    como siempre el profe salvándonos

  • @williamfernando7908
    @williamfernando7908 11 ปีที่แล้ว +1

    Muchisimas gracias!! Que Dios lo bendiga profe!!

  • @colt4667
    @colt4667 3 ปีที่แล้ว +1

    Very good Professor
    - your friend Randall

  • @josedejesusrueda6738
    @josedejesusrueda6738 7 ปีที่แล้ว

    FELICITACIONES SU TRABAJO ES DE MUCHA AYUDA.GRACIAS

  • @mariadelcarmenrodriguezalv4369
    @mariadelcarmenrodriguezalv4369 9 ปีที่แล้ว +1

    Excelentes explicaciones ,de metodos ,de integración.

  • @camilaarlante4220
    @camilaarlante4220 5 ปีที่แล้ว +2

    Un dios de las matemáticas ❤️

    • @محمدمحمدالمراكبي
      @محمدمحمدالمراكبي 3 ปีที่แล้ว

      قولى الافضل فى الرياضيات ولا تقولى إله الرياضيات هذا لحبك وتقديرك لاستاذ الرياضيات شكرا لكم

  • @luisantoniocordova9638
    @luisantoniocordova9638 10 ปีที่แล้ว +1

    Gracias profesor , me sirvió de mucho

  • @gerardovejarano2033
    @gerardovejarano2033 10 ปีที่แล้ว +1

    muxas gracias me ayudo muxo ojala todos los profes explicaran asi como usted

  • @andyjkflv403
    @andyjkflv403 8 ปีที่แล้ว +2

    julioprofe tus videos me hacen llorar

  • @miguelhuarac4914
    @miguelhuarac4914 9 ปีที่แล้ว +2

    excelente profesoorrrrrrrrr bien explicadoooo

  • @sthivenmunhoz121
    @sthivenmunhoz121 11 ปีที่แล้ว

    y tambien para toda Colombia y el mundo!! profe

  • @andrearoxanasepulveda8512
    @andrearoxanasepulveda8512 11 ปีที่แล้ว

    HOLA PROFE....PRIMERO UD ES UN DURO EXCELENTE MAESTRO...GRACIAS POR ESTE CANAL, ES MUY UTIL....profe hay unos tips para saber cuando la funcion es logarimica u otras y viendola uno sabe que valor es el q se debe escojer para deribar.. por sustitucion ud me no podria explicar eso..profe..se lo agradecesia...

  • @luismiguelvalvaslinares2631
    @luismiguelvalvaslinares2631 6 ปีที่แล้ว +1

    gracias por ser un gran profe

  • @sabrinasanchez8772
    @sabrinasanchez8772 7 ปีที่แล้ว +1

    Me Ayudó muchisimo gracias Julio profe

  • @JohnnerAlexander
    @JohnnerAlexander 12 ปีที่แล้ว

    Muy buen video
    como en la raiz esta el signo negativo entonces se asume que es el resultado de la busqueda de alguno de los catetos al despejar h2=a2+b2 en a2=h2-b2
    por eso la raiz esta en alguno de los dos catetos, y se busca que los terminos de la integral tanto en el numerador como en el denominador obtengan una relacion con la constante en este caso 5

  • @Drarck_
    @Drarck_ 6 ปีที่แล้ว +84

    27 minutos de ejercicio. Por qué decidí estudiar ingeniería 🙃

    • @stevemamaniramos
      @stevemamaniramos 5 ปีที่แล้ว +3

      Si no te gusta salte ingenieria es una parte de matematica

    • @ChadoYasutoraX
      @ChadoYasutoraX 5 ปีที่แล้ว

      por bruto, sumate al rebaño, aca hay otra oveja XD

    • @lestherelyhuneth1234
      @lestherelyhuneth1234 5 ปีที่แล้ว +8

      @@ChadoYasutoraX no necesariamente por ejemplo yo estudio ingeniería en computación y me gusta la carrera porque lleva programación que es algo que me gusta,pero tengo que lidiar con las clases de cálculo que son un dolor de cabeza.

    • @isaacdiaz4668
      @isaacdiaz4668 5 ปีที่แล้ว +2

      Yo estoy en secundaria y llevo cálculo integral jaja.

    • @ChadoYasutoraX
      @ChadoYasutoraX 5 ปีที่แล้ว +1

      @@lestherelyhuneth1234 no se entendió la irania. Me quejo pero terminé estudiando licenciatura en matemática jajajajaja

  • @carlosandresfuertescordoba2078
    @carlosandresfuertescordoba2078 10 ปีที่แล้ว

    Excelente video. seria bueno otro video con puros artificios matemáticos para resolver integrales como la de csc.

  • @Rykudou3193
    @Rykudou3193 11 ปีที่แล้ว +1

    Profe excelente vídeo, muchas gracias!! :D

  • @agro148
    @agro148 11 ปีที่แล้ว +1

    Profeee julioo sabeee!!

  • @valentinacaicedozapata5833
    @valentinacaicedozapata5833 8 ปีที่แล้ว +1

    Muchas gracias Julio Profe

  • @rafaeljaimes6825
    @rafaeljaimes6825 4 ปีที่แล้ว +1

    Exelente video

  • @natanaeldasilvasantos8982
    @natanaeldasilvasantos8982 12 ปีที่แล้ว +1

    Que Bueno Amigo!!! los Brasileños te Saludan!!!!

  • @LinkChiTu
    @LinkChiTu 11 ปีที่แล้ว +1

    Buena profe, espero aprobar el Final

  • @joserimacvillena9830
    @joserimacvillena9830 9 ปีที่แล้ว +4

    gracias profe con usted entiendo mas claro que el profe de la universidad

  • @sdfsdfsdfasf
    @sdfsdfsdfasf 6 ปีที่แล้ว

    al fin aprendí esto aksjfdskdfj un grande julito

  • @LikeDePollo
    @LikeDePollo 4 ปีที่แล้ว +3

    Problema nivel Dios😧😫
    Gracias al julioprofe: problema nivel noob😎👍

  • @tutifruti8627
    @tutifruti8627 12 ปีที่แล้ว

    Gracias Julioprofe por tus videos que en verdad no tienen precio, son de lo mejor de la red.
    Tengo una curiosidad y si me la pudieses responder te lo agradeceria: Cuanto trabajo lleva el elaborar un video así desde que tienes la idea y la desarrollas y la compruevas y te pones a gravarla y luego la edición y todo lo que conlleve, es que no me hago a la idea del proceso ni del costo y que sacrificio supone para tí y a que tienes que renunciar y si todo te compensa. Gracias. Saludos .

  • @gonbla1998
    @gonbla1998 12 ปีที่แล้ว

    Joooder, muy bueno. Qué aguante.

  • @nestorlazcano854
    @nestorlazcano854 11 ปีที่แล้ว +1

    Excelente video!

  • @TheMaximilianodiaz
    @TheMaximilianodiaz 9 ปีที่แล้ว +1

    GRACIAS GENIO! me salvaste!

  • @settocat
    @settocat 4 ปีที่แล้ว

    20:21 de tiempo tardo el profesor para hacer el ejercicio..... Que queda para el estudiante común. Excelente explicación fue hipnótica.

  • @abrahamhuarancca3209
    @abrahamhuarancca3209 10 ปีที่แล้ว +1

    Excelente explicacion

  • @daebinformation6943
    @daebinformation6943 8 ปีที่แล้ว +2

    Muchas Gracias me sirvio de mucho =")

  • @FedericoGuille
    @FedericoGuille 6 ปีที่แล้ว

    Excelete muchas gracias

  • @professoreriveltonvieira6606
    @professoreriveltonvieira6606 6 ปีที่แล้ว +1

    Muchas gracias, estoy a mi preparar para lo mestrado en física. Soy brasileno

  • @alejandrocarlonquintero1844
    @alejandrocarlonquintero1844 7 ปีที่แล้ว

    te amo julio profe :*

  • @antoniomaximo8119
    @antoniomaximo8119 4 ปีที่แล้ว

    Muy buenos ejercicios, solo hay que recordar que los diferenciales no se manejan como numeros o variables, es decir, no se pasan a un lado dividiendo si en el otro multiplicaban. Es mejor calcular los diferenciales en la integral como tales y no derivadas. Saludos.

  • @criscianya
    @criscianya 2 ปีที่แล้ว +2

    profesor en el minuto 13.20,¿ está bien la fórmula? la estoy buscando pero no lo encuentro, tengo examen el lunes.

  • @eduardowhayhya_llegue.luis1634
    @eduardowhayhya_llegue.luis1634 9 ปีที่แล้ว +1

    ¡Excelente!.. Gracias. :)

  • @hectorcardona2961
    @hectorcardona2961 10 ปีที่แล้ว +42

    O_O la segunda integración para cambiar csc fue lo mas pro que e visto

  • @joseyaguas
    @joseyaguas 6 ปีที่แล้ว

    No me gustaban xq no los entendía le agradezco x explicación q Dios le. Bendiga.

  • @arturogasca3515
    @arturogasca3515 10 ปีที่แล้ว +4

    Ojala en mi universidad tuviera un profesor como tu! Jaja

    • @ythfrvlz7101
      @ythfrvlz7101 7 ปีที่แล้ว

      Se nota que sabes muy poco de matemáticas, ese ejercicio, además de estar mal resuelto, está lleno de procesos extensos innecesarios.
      Las matemáticas son más sencillas de lo que las hace ver Julio, el cual sólo hace procesos extensos innecesarios

  • @nicolasgilpina1754
    @nicolasgilpina1754 8 ปีที่แล้ว +3

    mis respetos para este profe xd

  • @eduardorozco1257
    @eduardorozco1257 10 ปีที่แล้ว +1

    a este profesor si le entiendo!!!! al de mi u no.

    • @andresgranados8380
      @andresgranados8380 10 ปีที่แล้ว +3

      Jaja pilldo men...

    • @DavidCornejo98
      @DavidCornejo98 8 ปีที่แล้ว

      eduard orozco te comprendo... el profe de mi u lo unico que hace es mostrar diapositivas de ejercicios hechos de integrales indefinidas... te pierdes de todo con ese profe...

  • @juliocruzmendez2991
    @juliocruzmendez2991 3 ปีที่แล้ว +1

    A simple vista, resulta una función cotangente, con la ayuda del triángulo.

  • @alejandraurena3533
    @alejandraurena3533 7 ปีที่แล้ว +1

    Muchas gracias

  • @juancarlosmarin9058
    @juancarlosmarin9058 8 ปีที่แล้ว +1

    Minuto 6:09 que no la derivada de una constante es 0? Porque el 5/4 lo paso igual?

    • @miramehoy5246
      @miramehoy5246 8 ปีที่แล้ว +1

      Juan Carlos Marín Chávez porque la constante está multiplicando si estuviera sumando o restando seria 0 los 5/4

  • @promidencia4391
    @promidencia4391 9 ปีที่แล้ว

    gracias profe pucha me salvo de una

  • @luisvital3037
    @luisvital3037 6 ปีที่แล้ว

    Luis Vital
    Hace 1 segundo
    tengo inconvenientes para resolver: raiz2 de (1-25x^2)/X^2, diferencial de x (dx), estos es sustitución trigonométrica

  • @elpoblano9998
    @elpoblano9998 5 ปีที่แล้ว

    Profe debe de explicar más ejércitos de este tema por favor profe