Løsning af y'=ky - formel, eksempel og bevis

[@MoDiscovery]

Tak for beviset, redder min dag endnu igen🙂

[@overtherainbow1031]

5:55_5:58 Hej, tak for undervsining. Jeg kan ikke forstår hvorfor kan vi fjerne den minus for (-K).

[@oskarkorsgaard4990]

hele leddet bliver minus da de alle er ganget med hinanden. Herefter sætter han leddet over på den anden side af lighedstegnet, derfor skifter leddet fortegn

[@cyclingbread]

kæmpe champ

[@ninja10136]

Finder nok løsningen inden jeg får svar her, men det kunne være rart at vide hvorfor du gør som du gør i 6:08, altså hvorfor lægger vi samme størrelse på begge sider af =

[@Frotsiepu]

jeg tror (med fokus på tror), at det han simpelthen gør, er at han har ligningen:
y'*e^-kx+y*(-k)*e^-kx=0, og han 'flytter' så fortegnet fra (-k) sådan at ligningen bliver:
y'*e^-kx - y*k*e^-kx=0
Og dette gør han for at kunne lægge hele (y*k*e^-kx) til på begge sider af lighedstegnet for at vi så står med
y'*e^-kx=y*k*e^-kx
altså, bare for at isolere for y'*e^-kx
(tænker du nok har fået svar, men hvis nogen andre undrer sig så er jeg ret sikker på at det her er grunden)

[@gamesofmathias7587]

@@Frotsiepu Hva i helsiken

[@Si-dd5uc]

fandt du svaret ? vil gerne hører

[@cyclingbread]

@@Frotsiepu jeg tror (med fokus på tror) at du har helt ret

[@Si-dd5uc]

er det her den fuldstændig løsning??

[@gustavstougaard9084]

Ja y=e*c^kx er den fuldstændige løsning til en differentialligning på formen y'=ky

[@emilsterbye5926]

ville Jeg også gerne vide

[@ProdByCetus]

er det ikke den partikulære, da den går igennem et punkt ( og der derfor kun kan være en bestemt løsning, da K/C skal være noget bestemt)

[@esben181]

Det er den fuldstændige løsning. Men ja, hver partikulære løsning vil selvfølgelige have sin egen værdi for c.