FlÃĪche zwischen 2 Kurven - Integral
āļāļąāļ
- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 5 āļ.āļĒ. 2024
- HOL' DIR JETZT DIE SIMPLECLUB APP! ðâĪĩïļ
simpleclub.com... *
(Unter dem Link bekommst du sogar 10% Rabatt auf unlimited! ð)
*Werbung fÞr unser eigenes Produkt
ðąDAS BEKOMMST DU MIT DER APP:
âļ Alle Videos (auch fÞr Deutsch, Englisch, FranzÃķsisch, etc.)
âļ Passende Ãbungsaufgaben (+ originale AbiturprÞfungen!)
âļ Fertige Zusammenfassungen
âļ PersÃķnliche LernplÃĪne fÞr jede Klausur
âļ Wir sagen dir, wie gut du vorbereitet bist! â
-----------
Weiter geht's beim Integral! Wie berechnet man die FlÃĪche zwischen 2 Kurven? Wir erklÃĪren euch das integrieren hier an einem einfachen Beispiel. Ihr lernt auch wie man die FlÃĪchen getrennt berechnen kann. Aber ACHTUNG: NIE NIE NIE Nicht gar nicht Þber Schnittstellen integrieren! Wieso? Erfahrt ihr hier ;)
-----------
ðŋFOLGE SIMPLECLUB FÃR FETTEN CONTENT!
âļ Instagram: / simpleclub
âļ TikTok: / simpleclub.de
ð WAS IST SIMPLECLUB?
simpleclub ist die coolste und beliebteste Lernapp fÞr SchÞlerinnen und SchÞler in Deutschland. Wir glauben, dass neue Lernmittel wie z.B. unsere App in Zukunft das klassische Schulbuch ersetzen mÞssen, sodass DU alles genau so lernen kannst, wie DU es brauchst. ðŠð―
Wir haben unsere App entwickelt, um dich mit interaktiven Ãbungsaufgaben, Zusammenfassungen, persÃķnlichen Playlisten und noch vielem mehr perfekt auf alle FÃĪcher vorzubereiten! Mit simpleclub sparst du dir Stress und Angst vor JEDER PrÞfung und gehst gechillt durch deine Schulzeit. ð
Es ist Zeit, das beste aus dir rauszuholen!
KLICKE JETZT HIER UND LEG DIREKT LOS:
âĄïļ simpleclub.com... ⎠ïļ*
*Werbung fÞr unser eigenes Produkt
ðš ALLE KANÃLE
âļ Mathe: / thesimplemaths
âļ Biologie: / thesimplebiology
âļ Physik: / thesimplephysics
âļ Chemie: / thesimplechemics
âļ Deutsch: / @simpleclub_deutsch
âļ Englisch: / @simpleclub_englisch
âļ Latein: / @simpleclub_latein
âļ FranzÃķsisch: / @simpleclub_franzoesisch
âļ Spanisch: / @simpleclub_spanisch
âļ Geschichte: / thesimplehistory
âļ Geographie: / thesimplegeography
âļ Politik: / @simpleclub_politik
âļ Informatik: / @simpleclub_informatik
âļ Wirtschaft: / @simpleclub_wirtschaft
âļ Maschinenbau: / @simpleclub_maschinenbau
âļ Motivations- und Lerntipps: / thesimpleclub
-----------
es ist 1 Uhr morgens..
heute Klausur..
das Bild am Anfang beschreibt meinen Zustand treffend.
trotzdem danke :D
Dod o exakte Situation hier
same shit -_-
23:00, aber genau der gleiche Zustand
Same
ich war die letzten 3 tage festival und habe kaum geschlafen hetzt ist 23.00 und morgen(montag) klausur
alter ich bin Tod
ihr seid meiner Meinung nach, deutlich kompetenter als meine Mathelehrerin...
Engjell Avdiu aber nicht kompetenter als meine :)
vermutlich auch deutlich kompetenter als deine Deutschlehrerin :)
Nicht nur als deine
Ich glaub wir sind alle der Meinung
Mein Mathelehrer kann einfach garnicht erklÃĪren. Was er sagt ist einfach nur Quatsch: Mathe ist ein Kochrezept.
Jungs, am Donnerstag gehts um meine Versetzung. Wenn ich die Arbeit hinbekomme mÃķchte ich wissen, wo ich Geld hin Þberweisen muss.
und wie liefs?
WIR BRAUCHEN ANTWORTEN.
@@Konayo_ Warscheinlich nicht gut.
bist du mittlerweile weiter?
@@Vin_Nisl Nein er ist 4 mal sitzen geblieben.
Dank euren Videos habe ich gestern meine mÞndliche Mathe AbiturprÞfung mit einer 2- bestanden.
Vielen,vielen dank! :D
LG
+GrinseKatze2 Geile Sache :) GlÞckwunsch!
mich wÞrde mal interessieren wieviel Zeit ihr in eure Videos investiert. Habt ihr eigentlich ein Postfach? Wenn ich im Abi 8 Punkte schreib gibts nÃĪmlich einen Geschenkkorb von mir :D
Mettboss chan und?
Mettboss chan was ist rausgekommen?
12 fucking Punkte!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! xX By Yuna Xx
Was mich jetzt auch noch interessiert: Gabs denn nun einen Geschenkkorb oder nicht? :DDD
nope :D hab keine Adresse bekommen :D Meine 12 Punkte sollten wohl Geschenk genug sein.
Scherz ^^
Ein riesiges DankeschÃķn an euch! Ohne euch hÃĪtte ich meine mÞndliche AbiprÞfung nicht geschafft. Ich hatte jahrelang immer eine 5 auf dem Zeugnis und habe am Mittwoch die PrÞfung mit einer 2 bestanden. Vielen, vielen Dank!! Macht weiter so! :)
Ich habe meine mÞndliche AbiprÞfung nÃĪchste Woche und erhoffe mir wirklich auf 10 Punkte zu kommen. Du gibst mir Hoffnung
@@fatimamohamedali4711 und wie wars?
@@kalikumba5154eine Ewigkeit spÃĪterrrr
Im Þbrigen sind negative FlÃĪcheninhalte nicht zwangslÃĪufig falsch, sondern das passiert, wenn die FlÃĪche unter der Abszissenachse liegt, sprich: im negativen Bereich (: Betragsstriche helfen hier.
Ach was
Hat sogar Goethe verstanden, obwohl der ja eher auf Deutsch, als auf Mathe steht...
Sabine W. Goethe stehte so ziemlich auf alles. Hat anscheinend die Farbschema erfunden, (Bildnerishe Kunst) einen Knochen irgendwo im Kiefer gefunden (Medizin) und war in Mathe und andere Wissenschaften auch noch tÃĪtig.
Wenn man negative FlÃĪcheninhalte erhÃĪlt, dann hat man die Betragsstriche aber vergessen ;) sprich: negative FlÃĪcheninhalte sind zwangslÃĪufig falsch
Ich weià ja nicht, ob noch irgendwer das hier liest... Will nur sagen, dass man nie direkt drauf losrechnen sollte. Bei 2:48 kann man sich nÃĪmlich Zeit sparen, und es gibt auch viele weitere Aufgaben in Klausuren, in denen man sich durch kurzes Ãberlegen Zeit sparen kann, um an einer anderen Aufgabe, die vielleicht nicht ganz so gut lÃĪuft, mehr Zeit zu haben.
(Bei dem Teil den ich angesprochen habe kann man einfach den FlÃĪcheninhalt von einem Dreieck ausrechnen (=1/2) und das dann mit der Menge der Dreiecke Multiplizieren. Dann kommt man sehr schnell auf die 2.)
Darian Gehrke gute idee...damit dauerts keine 5 Sekunden
Also mal ehrlich. Welche Leute setzen den Daumen nach unten? So viel Liebe, Ãberzeugung und Einsatz gehÃķrt eindeutig NUR mit einem Daumen nach oben belohnt. Vor 20 Jahren hat es so eine Plattform wie TH-cam noch nicht gegeben. Wenn man da Probleme gehabt hat, war man ziemlich aufgeschmissen, denn ein gutes, leicht verstÃĪndliches Buch muÃte man erst einmal finden. Ihr seid echt spitze und bewirkt meiner Meinung nach richtig was. Es gibt ja Leute, die wegen jedem Schmarrn ein Bundesverdienstkreuz bekommen (z. B. Schauspieler, die eh schon sehr viel Geld bekommen), ohne wirklich etwas bewirkt zu haben. Ich bin der Meinung, daà Ihr eines bekommen solltet, da Ihr maÃgeblich zum Wohl und zur Zukunft von vielen SchÞlern beitragt. So mancher Lehrer kÃķnnte sich von Euch eine DICKE Scheibe abschneiden!!!!!!!!!!
Werdet ihr eigentlich auch mal was zur Differentialgeometrie machen? GehÃķrt zur Uni-Mathematik und ist vor allem in Physik wichtig. AuÃerdem kenne ich viele Leute, die deswegen ihr Studium frÞhzeitig abbrechen mussten xD
Es ist so 2 Uhr morgens und ich schreibe in 6h klausur ððð
Ihr habt's schon 10.000x gelesen, aber ihr rettet auch mir dermaÃen den Arsch! Ich mach das Abi (bei uns Matura) nach und wÃĪre ohne diese Videos sowas von aufgeschmissen. DANKE DANKE DANKE!
WICHTIGE FRAGE: MUSS man wirklich immer gucken, welche Funktion oben und welche unten liegt? Kann man das nicht auch mit den Betragstrichen machen oder das hÃķhere von dem niedrigeren abziehen? Weil so stand das auf anderen Seiten im Internet
1:59
Wieso steht in der zweiten Klammer kein Minus vor dem 1/3 0^3 ??
Ist das ein Fehler?
Yes.
Super Video, habe es verstanden. Danke!
man kÃķnnte einfach im zweiten beispiel beweisen dass die beide flÃĪchen genau symmetrisch sind und eine flÃĪche berechnen und dann mal 2 nehmen, ODER einfach bei der falschen lÃķsung den betrag nehmen und kommt 2 raus also auch richtig.
Danke, dass es euch gibt!!!!!!
Eure Videos sind richtig gut. Und macht bitte ein Video zu Kombinatorik. Danke im Voraus!
+MrMCRedstone Danke fÞr dein Feedback :) Kennst du unsere Playlist zur Kombinatorik schon? :) th-cam.com/video/TnDIvSr4isA/w-d-xo.html
Ihr helft mir echt weiter, dankeðâĪ
Kleiner tipp: Es klingt deutlich einfacher wenn ihr die Zahlen nicht immer vorlest sondern einfach erklÃĪrt worum es geht
Das einzige. was mir nicht klar geblieben ist: 4:43 Woher weià ich genau, welche Funktion Þber der anderen liegt?
Heute ist Mathe Abi, wird Zeit fÞr die Grundlagen
Wir machen das so: Wir setzten die Graphen gleich, fassen das zusammen und machen das dann mit den Nullstellen davon. (Wenn ich mich recht erinnere. xD)
Das macht man, wenn man kein festes Intervall gegeben hat und einfach den gesamten FlÃĪcheninhalt, der von den Graphen eingeschlossen wird, berechnen will. Die Nullstellen sind dabei die x-Koordinaten der Schnittpunkte und somit dein Intervall :)
der einzige Kanal (mit SimplePhysics) bei dem ich Adblocker ausmache :D kleines DankeschÃķn fÞr die Rettung!
Zusammenfassung: 5:42
Hey, wenn eine Negative Zahl raus kommt kann ich doch eig. einfach einen Betrag setzen oder? Dann muss ich ja nicht herausfinden welche Funktion Þber welcher liegt oder? WÞrde mich sehr Þber eine Antwort freuen, habe am Donnerstag meine mÞdl. ABI PrÞfung :) LG
Diese Playlist hat grade mein Leben gerettet. XDD
Bei 1:59 fehlt in der 2. Klammer ein - vor den 1/3 .... Aber das is nich schlimm... passiert mir auch oft
Woher weis man welche Funktion Þber der anderen liegt??????
Michael Tom dein ernst? hahahaha
@@thefearinyoureye er meinte wahrscheinlich wenn du den Graphen nicht gezeichnet hast :)
KÄąrkbir Haydut kannst du doch in der klausur vom taschenrechner zeichnen lassen. Oder einfach x einsetzten und schauen was hÃķher ist
Von Zweiter Ableitung ....
Kann man nicht einfach Betragsstriche um die Funktion machen? Dann ist das mit x und -x doch auch gelÃķst
Ja, das stimmt. aber von Anfang an, gleich auch schon ums Integral!
Ich schreibe normalerweise nie Kommentare, aber ich muss wirklich auch mal sagen, dass ich ohne euch echt aufgeschmissen wÃĪreâĶ vielen Dank!ððŧ
Bei dem ersten Rechenweg fÞr das Intergral der sich schneidenden Geraden, der als ''falsch'' bezeichnet wird, hÃĪtte man einfach nur Betragsstriche um die einzelnen Rechenschritte oder nur um den letzten setzen mÞssen, um 2FE herauszubekommen:)
KÃķnnt ihr bitte ein Video Þber die technologische SingularitÃĪt machen!
Hab ich es richtig verstanden das man immer von der oberen Funktion abzieht oder woher weià ich von welcher Funktion ich abziehe? Muss ich den Betrag nehmen oder hat das Vorzeichen eine wichtige Rolle?
Bei 2:00 musste es nicht -(-1)/3 sein und nicht -(1/3?
davor steht ne minusklammer
d.h. die vorzeichen ÃĪnderb sich beim auflÃķsen der klammer sodass dann ein minus vor dem 1/3 steht
@@kimeberwein5891 wÃĪre aber ja wieder falsch da es bei den anderen beiden koeffizienten in der gleichen Klammer geblieben ist wie vorher.. es verwirrt mich aber selbst auch um ehrlich zu sein ..
Ja und auch nicht 5*0-1/4 0^4
Hallo, ich habe mir den Graphen mal genauer angeschaut, dabei ist mir aufgefallen, dass die FlÃĪche A2 auch noch mal oben beachtet werden mÞÃte. Damit ein vollstÃĪndiges Rechteck berechnet werden kann, mÞÃte doch eigentlich 2x A2 berechnet werden. Schaut Ihr Profis mal nach. ich hÃĪtte das so gerechnet.
KÃķnnte es vielleicht mÃķglich sein dass man auch eure App in Ecuador kaufen kann? Ich komme aus Ecuador und kann leider die App nicht installieren ;(
fehler bei 2:09: in der Klammer fehlt das minus
Genau diese Schnittstellen sind es, die vielen SchÞlern Probleme machen. Sehr gut erklÃĪrt
Jungs, ihr seid die besten einfach vor der LK klausur nochmal die videos schauen und man ist wieder drin, Þbrigens danke an meine lehrer die meinen sie mÞssen das thema 1 stunde machen und dann 2 monate nicht mehr erwÃĪhnen ABER es wird 50% der klausur !!!
Bei x und -x kann man ja auch ohne Integrale einfach die FlÃĪche von den Dreiecken ausrechnen, geht viel schneller.
am Anfang "viel SpaÃ" das ist wie bei nem zu Tode bestraften zu sagen "Gutes Gelingen" xD
KÃķnntet ihr irgendwas zum Differentialoperator machen, Bitte ?
Eine Frage fuer 4:50: Ich dachte integrale geben einem den Flaecheninhalt zwischen der Kurve und der x-Achse :o Warum addiert man hier denn dann nicht die beiden Flacheninhalte jeweils bei A1 und A2? Weil der negative Teil unten gar nicht mehr umgekehrt sird und man damit dann weiterrechnet?
HÃĪtte ich euch nicht, wÞrde bei mir Mathe LK nicht laufen. ð Danke, macht weiter so.
Wie das hier einfach tausend mal weniger langweilig ist als in der Klasse zu sitzen
Ich liebe euch
Ist es nicht egal, ob man die untere Funktion von der oberen abzieht oder anders herum? Man kann am Ende doch einfach den Betrag nehmen, oder nicht ?
1:50 Wieso kommt hier bei der Stammfunktion das K am Ende nicht vor?
Bei integralen fÃĪllt des raus, weswegen mans nicht schreibt. Ist nur die Stammfkt gefragt musst duâs trotzdem hinschreiben... haben sie in nem frÞheren Video schon gesagt..
Benutzt ihr fÞr die Videos 'Prezi'?
woher weià ich beim bilden der Differenz Funktion welche flÃĪche ich von welcher anziehen muss ? in eurem Beispiel ist es mir klar aber bei meinen Abi Aufgaben nicht
Und woher weià ich bitte ob innerhalb der zu intergrierenden FlÃĪche ein Schnittpunkt vorhanden ist ?? ð also klar,bei einer Skizze sieht man das dann aber was,wenn man nur die Funktionen gegeben hat und ohne skizze verfahren soll??
Ist es nicht leichter, beide Fuktionen gleichzusetzen?ðĪ
Aber super Videoð
HÃĪtte ich mir das Video mal frÞher angeguckt...
Niiiiices Video! hab nen Sprechfehler gespotted: 1:58
weiter so !
Schreibfehler...
Wie mach ich es, wenn ich f(x) mit einem Intervall von 1 bis 3 habe und g(x) 2 bis 4 z.B ?Muss ich dann beide Ergebnisse von einander abziehen?
Macht es Þberhaupt einen Unterschied, welchen Graphen man von welchem abzieht, wenn man den Betrag der FlÃĪche finden mÃķchte?
Eine FlÃĪche ist immer der Betrag des Wertes des bestimmten Integrals, daher ist es egal welchen Graphen man von welchem abzieht, die Betragsbildung macht es spÃĪtestens positiv.
Bei Minute 2,04 ist in der 2ten Klammer kein - am Anfang.... warum
Aber woher weià man welche Funktion Þber der anderen liegt, wenn man einfach nur 2 Funktionen gegeben hat aber kein Bild zum veranschaulichen?
Joseph Thorwest das brauchst du gar nicht zu wissen, wenn du den Betrag nimmst (|[F(x)-G(x)]|), da dann das, egal was rauskommt immer positiv sein wird. Wenn du nÃĪmlich die kleine FlÃĪche minus die groÃe der oberen Funktion nimmst, dann kommt immer noch der Unterschied zwischen beiden, also die FlÃĪche dazwischen(, nur im negativen) heraus.
Bei Minute 2:11 ist die Zahl 5 der ersten Funktion auf einmal 5x..
Liegts an mir? :x
Das ist einfachð
Edit: gut erklÃĪrt
that glitch in the end freaked me out
viel glÞck ah alli Schwiizer Maturande, han fix gesse
Hallo Leute
Ich wollte euch fragen, welches Programm ihr benutzt fÞr eure Videos? WÃĪre sehr nett, wenn ihr mir das mitteilen wÞrdet ;) Lg EnjoyMusic
Das Programm heiÃt Prezi und ist kostenlos ð
ich versteh beim ersten Beispiel Þberhaupt nicht wie bzw wann die flÃĪche A2 von A1 abgezogen wird. ich versteh dass ihr das zusammen gefasst habt aber die flÃĪche wird nie abgezogen oder?
ohne scheià ihr rettet immer mein leben im Mathe-LK xDD
Morgen Mathetest und garkeine ahnung
In minute 02:00 fehlt ein Minus!!!
NICe video MeEEen!
wÃĪr vielleicht noch gut gewesen zu sagen dass es nicht wichtig ist ob die FlÃĪche unterhalb der x Achse liegt, ich war anfangs wegen dem vorherigen Video ziemlich verwirrtð
1 Uhr morgens bin dicht wie sonst noch was aber schreib morgegen Mathe WOHOOOOOOOOOO
Bin ich blÃķd, oder habt ihr kein Video zu VerhÃĪltnissen/Ãhnlichkeiten gemacht? Also nicht das beim Dreieck, ich meine Rechnungen wie a:b:c =12:4:9. KÃķnntet ihr dazu vielleicht ein Video machen? Achja und durch euch versteht meine ganze Klasse Mathe :D
+kvrv mvav Moin, kennst du schon dieses Video zur Ãhnlichkeit? :) th-cam.com/video/mllJ4QE0ZaY/w-d-xo.html
Hab ich schon gesehen, aber es ist trotzdem nicht das was ich meinte :/
Was ist denn, wenn keine Grenze von 0-1 gegeben ist?
Welches Programm verwendet ihr um diese Animationen in den Videos zu machen?
+prax Moin Prax, das Programm heiÃt Prezi :)
Morgen Mathe Klausur und ich versuche es mit diesen Videos hier zu Þberleben ! #schlechtesgewissenwennmannixlernt
UND AB GEHT DIE POST
Wenn man als Ãbung sich die Aufgabe anguckt, pausiert und die FlÃĪche Þber f(x) -g(x) berechnet und sich 10 Minuten wundert warum da was negatives raus kommt. Und dann bemerkt das man g und f verwechselt hat. ðð Betragsstriche regeln
Es heisst ja am Ende im 4. Schritt soll man "Integral von obere minus untere Funktion" rechnen. Im Beispiel ist das aber falsch, da der Schnittpunkt genau auf der x-Achse liegt und die FlÃĪchen daher eigentlich addiert werden kÃķnnen/mÞssen. Da man Integrale unter der x-Achse allerdings negativ rechnet hat es natÞrlich trotzdem gestimmt, aber theoretisch ist die Aussage "Integral von obere minus untere Funktion" falsch, oder?
Im ersten Beispiel wo man den Bereich zwischen den beiden Kurven ausrechnen soll muss man ja die Obere minus die untere Funktion rechnen :)
Ja stimmt, ich meinte eigentlich das zweite Beispiel. Wenn sich Aussage aber auf das erste Beispiel bezieht, dann sehe ich natÞrlich auch keinen Fehler :)
Doch gibt es: 04:08 Auf der linken Seite des Schnittpunktes ist g(x) oben und auf der rechten Seite f(x).
Hey danke fÞr die Hilfe! Also eigentlich kapier ich es schon, meine Frage war eher ob ich es richtig kapiert habe (also mathematisch nachvollziehen kann)... scheiss auf die Rechtschreibung :P ist ja alles verstÃĪndlich geschrieben
Bei Beispiel eins wurde ja auch das Integral des Oberen - das Integral des Unteren gerechnet... ich glaube man muss es immer machen weil wenn du ja einen Bereich zwischen zwei kurven hast hat die obere kurve soz. zu viel FlÃĪcheneinheite und die untere kurven hat zu wenige aber wenn man sie Subtrahiert passt es genau...
da fehlt ein minus bei 1:59
Was bruda
Sorry aber ihr lÃķst einfach die Aufgaben ohne es Richtung zu erklÃĪren....
Also die meisten verstehen es trotzdem... :D
Wie sich der Anfang mit 0,5 Geschwindigkeit anhÃķrt ^^
Aber was wenn ich keine Grenzen gegeben hab? Ich muss die bestimmten, aber bin zu dÃĪmlich dafÞr
hÃĪ? es mÞssen grenzen gegeben sein, die kÃķnnten sonst ja Þberall liegen
@@linus1822 naja unbestimmte haben keine Grenzen
BrÞder morgen Mathe Klassenarbeit ivh brauch 3p um einen Unterkurs zu hindern AHAHAHAHAHA hoffnung ballert
Niemand:
Ich: *lese wÃĪhrend dem Video die Kommentare* ð
Upps nicht 63/12 sondern 61/12 , denn 5 1/3 - 1/4 = 64/12 - 3/12 = 61/12 = 5 1/12
stimmt nicht, ich kann doch beweisen, dass sie punktsymmetrisch sind, oder? dann mus ichs nicht ausrechnen
ey da fehlt doch noch mal 2 ? was mit der FlÃĪche unter der x-Achse :oooooooooooooooo
in 2 stunden mÞndliches. abfahrtð
wieso muss man sich bei eurer app anmelden?
Du kannst die Videos auf der App auch ohne Registrierung anschauen :)
+TheSimpleMaths was bringt dann die registrierung?
8r41n4fk Brot auf dem Tisch. xD
âĪïļâĪïļâĪïļ
Morgen Mathe Abi.....
Lerne in 10 min mehr als in einer Woche Unterricht
HÃĪtte auch ein Blinder G E S E H E N...
Rechenfehler : A = 63/12
0 wÃĪre doch eigentlich richtig , da die negative FlÃĪche der positiven abgezogen wird
Nein da eine FlÃĪche so nicht negativ sein kann, man kÃķnnte nur sagen zieh FlÃĪche A2 von FlÃĪche A1 ab, aber eine FlÃĪche an sich kann nicht im Minus sein
Schon gewusst, dass keiner die Zahl PI kennt? ^^
Abi 18?? Wo bleibt ihrðĻð
Sabrina Oka :((
ðĩ ðŦ kein Plan
mÞndliche prÞfung in 2 stunden....
Lukas Maks MÞndliche PrÞfung in 3 Stunden... :D Wie war's bei dir?
essennagerry habe 11 punkte ðŠðŠ bei den nachfragen kam noch genau das dran flÃĪche zwischen zwei kurven ðð