Balèze le Mathis ! Très bon développement, assez original et qui se recase bien. Force à Mathis, Julien et Nicolas et ses camarades pour cette année ! ;)
Bonjour Philippe, Juste un petit mot afin d'aider les personnes qui vont visionner ce joli développement. À 8:45, la deuxième coordonnée de U^k dans la base proposée est k et non kN. Une suggestion : adopter la même démarche en supposant par l'absurde que r > 1. Merci à Mathis pour la clarté de son exposé. Mes salutations à l'ensemble des candidats de l'académie de Lyon 🙂. Au plaisir de suivre vos prochaines aventures.
@@sobrikey ah tant mieux. J'avais pas l'impression parce que c'était des fois un peu en oblique à cause des tables et des chaises qui étaient dans mes pieds
Super exposé de la part de Mathis. On pourrait aussi passer par le théorème de Jordan pour l'existence de la constante (on passe par la mesure de Haar sur le sous-groupe et on conclut par des arguments de volume, mais pas sûr que ça donne la valeur de la constante)
@@Jcvd-h8m oui mets comment tu conclus par des arguments de volume ? Parce qu'on n'est pas dans une situation à la Minkowski où on cherche des points entiers ?
Bonsoir, Joli. En fait la dernière partie revient à démontrer le résultat pour N=1. On peut faire plus géométrique. On se convainc ou alors on en passe par de la géométrie du triangle que distance cordale entre 2 points du cercle inferieur à sqrt 3 équivaut à distance géodésique inférieure à 2 pi/3. Puis on constate qu'on ne peut pas disposer sur le cercle 3 points distincts tous séparés 2 à 2 d'une distance géodésique strictement inférieure à 2 pi/3 sinon en parcourant le cercle dans le sens direct et en mesurant la longueur du cercle on obtiendrait que la longueur du cercle est strictement inférieure à 2 pi. On utilise ce résultat pour montrer que la suite lambda^k k dans Z, contient au plus 2 points distincts. Etc Rem. si on fait la dernière partie avant diagonalisable alors on n a pas besoin de Dunford.
Autre rem. On aurait pu utiliser le lemme suivant intéressant en soi. Soit M dans Mn (C). Si la suite M^k est bornée alors toutes les vp sont de module inférieur ou égal à 1 et pour les éventuelles vp de module 1 la partie nilpotente correspondante est nulle. (C'est une CNS mais on n'a pas besoin du sens facile). On applique ce résultat pour M et M^{-1} pour M dans G. Pour le prouver, partie lambda de module 1, on peut faire comme dans la vidéo avec Dunford. Ou bien considérer la division euclidienne de x^p par (x-lambda)^2 et s'intéresser aux éléments de Ker (M-lambda I)^2 et on traduit la bornitude.
Soit k entier naturel superieur ou égal à 2, X^k=(x-lambda+lambda)^k=(x-lambda)^2. Q +R Avec R= deux derniers termes de la formule du binôme soit lambda^k+k lamda^{k-1} (x-lambda) Si on note F=Ker (M-lambda In)^2 et si U dans F alors M^kU=lambda^kU+k lamda^{k-1} (M-lamba In)U Le membre de gauche est borné donc le membrexde droite est borné donc Unest dans Ker(M-lambda I). Donc F= (car inclu) Ker(M-lambda I).
Ah c'était peut la dernière du message qui précédait ??? Si on a montre que toutes les vp sont égales à 1, quitte à trigonaliser comme dans la vidéo, on écrit T=I+(T-I) et comme I commute avec toutes les matrices c'est une décomposition de Dunford sans utiliser le théorème de Dunford et on fait la même preuve que dans la vidéo.
Je préfère les tee-shirts de Riri, mais l'exposé est bluffant ! Chapeau bas Mathis !
@@franckpool9420 oui on a là une belle aisance
@@franckpool9420 je suis d'accord mais les T-shirts de Riri tu les mets pas le jour de l'oral
Balèze le Mathis ! Très bon développement, assez original et qui se recase bien. Force à Mathis, Julien et Nicolas et ses camarades pour cette année ! ;)
@@bernardmarquot996 Merci pour eux ! Ils bossent comme des chefs
Bonjour Philippe,
Juste un petit mot afin d'aider les personnes qui vont visionner ce joli développement. À 8:45, la deuxième coordonnée de U^k dans la base proposée est k et non kN. Une suggestion : adopter la même démarche en supposant par l'absurde que r > 1.
Merci à Mathis pour la clarté de son exposé. Mes salutations à l'ensemble des candidats de l'académie de Lyon 🙂.
Au plaisir de suivre vos prochaines aventures.
@@oz_975 merci beaucoup !
@@oz_975 toujours ravi d avoir de tes nouvelles 😊
Merci beaucoup , très bien filmé , audio et vidéo faciles à suivre
@@sobrikey ah tant mieux. J'avais pas l'impression parce que c'était des fois un peu en oblique à cause des tables et des chaises qui étaient dans mes pieds
Super exposé de la part de Mathis. On pourrait aussi passer par le théorème de Jordan pour l'existence de la constante (on passe par la mesure de Haar sur le sous-groupe et on conclut par des arguments de volume, mais pas sûr que ça donne la valeur de la constante)
@@Jcvd-h8m oui mets comment tu conclus par des arguments de volume ? Parce qu'on n'est pas dans une situation à la Minkowski où on cherche des points entiers ?
🔥🔥🔥
Bonsoir,
Joli. En fait la dernière partie revient à démontrer le résultat pour N=1.
On peut faire plus géométrique. On se convainc ou alors on en passe par de la géométrie du triangle que distance cordale entre 2 points du cercle inferieur à sqrt 3 équivaut à distance géodésique inférieure à 2 pi/3.
Puis on constate qu'on ne peut pas disposer sur le cercle 3 points distincts tous séparés 2 à 2 d'une distance géodésique strictement inférieure à 2 pi/3 sinon en parcourant le cercle dans le sens direct et en mesurant la longueur du cercle on obtiendrait que la longueur du cercle est strictement inférieure à 2 pi.
On utilise ce résultat pour montrer que la suite lambda^k k dans Z, contient au plus 2 points distincts. Etc
Rem. si on fait la dernière partie avant diagonalisable alors on n a pas besoin de Dunford.
Autre rem. On aurait pu utiliser le lemme suivant intéressant en soi.
Soit M dans Mn (C). Si la suite M^k est bornée alors toutes les vp sont de module inférieur ou égal à 1 et pour les éventuelles vp de module 1 la partie nilpotente correspondante est nulle. (C'est une CNS mais on n'a pas besoin du sens facile).
On applique ce résultat pour M et M^{-1} pour M dans G.
Pour le prouver, partie lambda de module 1, on peut faire comme dans la vidéo avec Dunford.
Ou bien considérer la division euclidienne de x^p par (x-lambda)^2 et s'intéresser aux éléments de Ker (M-lambda I)^2 et on traduit la bornitude.
@@totototo8119 est-ce que tu peux en dire plus sur ta dernière remarque ?
Soit k entier naturel superieur ou égal à 2, X^k=(x-lambda+lambda)^k=(x-lambda)^2. Q +R
Avec R= deux derniers termes de la formule du binôme soit lambda^k+k lamda^{k-1} (x-lambda)
Si on note F=Ker (M-lambda In)^2 et si U dans F alors M^kU=lambda^kU+k lamda^{k-1} (M-lamba In)U
Le membre de gauche est borné donc le membrexde droite est borné donc Unest dans Ker(M-lambda I).
Donc F= (car inclu) Ker(M-lambda I).
@totototo8119 haha la bornitude ! Oui je suis bien d accord avec cette remarque
Ah c'était peut la dernière du message qui précédait ???
Si on a montre que toutes les vp sont égales à 1, quitte à trigonaliser comme dans la vidéo, on écrit T=I+(T-I) et comme I commute avec toutes les matrices c'est une décomposition de Dunford sans utiliser le théorème de Dunford et on fait la même preuve que dans la vidéo.
Pourquoi est ce que M-I_n est dans $G$ ?
@@lt97235 non il n'est pas censé être dans le groupe c'est simplement sa norme qui ne peut dépasser sqrt 3
@@philcaldero8964 je suis desolé c est peut etre évident mais pourquoi cela ?
@lt97235 c est l hypothèse de départ sur G.
@@philcaldero8964 mais pourquoi est ce que M-I_n serait dans la boule ?
Bon, ben, lui c'est fait, il est agregé l'année prochaine !
Pour quii | lambda-1| |lanmbda^p. -1|
@@jamiloldtaleb4826 ça fait partie des questions de jury !
Regarde vers la fin
@philcaldero8964 j'ai regardé toutes la vidéo ce passage n'est pas justifié
Je pense car lamnda^p est une valeur proprende M^p qui est un éléments de G c'est ça la bonne justification
@jamiloldtaleb4826 lambda^p est vp d un élément de G