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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！sites.google.com/view/kawabatateppei
良問ですよね。世の中の常識もただ受け入れる（又は拒否する）のではなく、何故そうなのかを考え判断する事が大切だと。数学の利点はそのような思考訓練が出来る事だと思ってます。upありがとうございます。
コメントありがとうございます！この言葉、授業で使わせてもらってもいいですか？？
どうぞお使いください(誰)
これは定理を定理としか覚えてない人には無理ですね。解と係数の関係も同じ。公式や定理はなぜ導かれるかということを理解することは、突き詰めて考えると数学が好きかどうか、そこに行き着きます。
本当、その通りだと思います！、
証明教えてもらったけど全部忘れてた
「中心角と円周角の定理」を証明してさらにそれを使って円周角の定理を証明するわけですね。三角形の相似を使って証明するのかと思ったけどその相似を証明するためには円周角の定理が必要ですもんね。
数学の勉強から長い時間離れた者ですが、すごくわかりやすいです。動画をアップして下さって、ありがとうございます。
やっていることはどちらの円周角も中心角の半分であることを示すだけなのに、入試本番ではちゃんと記述しなきゃいけないってことを考えるとかなり面倒ですね、、、
学校の授業でなぜ成り立つか教えてもらえた
いい先生に習っていますね！
円周角の定理にずっともやもやしていましたが、ようやくスッキリしました。
何気なく使ってたけどなんで成り立つんだっけ??と思って自分で証明しようとすると出来なかったりする定理とか結構ありますね,僕の中ではこれもそのうちの1つでしたそもそも中心角の定理も上の方だけ証明して｢よし,証明できた!｣って満足してましたwどう証明するのか気になって動画を検索したらここにたどり着いて疑問が解消されると同時に知ってるつもりになってたことも知れてとても勉強になりました,ありがとうございます
これめっちゃ分かりやすく解説してくれててなんでそうなるか(証明する流れ)は分かるけどいざ書こうとすれば「仮定よりでいいのか……？」みたいな感じになってスラスラ書けないんだよね……
解けたらめちゃめちゃおいしい問題ですね！
私は中学の時にきっちりと証明してもらった記憶がありません。数学の先生が手抜きしていたではなく、円周角を絡めた問題はかなりやりましたね。特に円周角が同じであることで三角形が相似であることが証明出来て、それを利用して比を使って三角形の一辺を求める問題は山ほどしました。しかし、この証明問題は入試問題としては不適切で、出演するなら穴埋めがいいと思いますね。それと高校の三角形関数の正弦定理で、a/sinA=b/sinB= c/sinC=2R この式の2Rは直径は180ºで、その円周角は90º❨直角❩であることは、高校で数学の時間に証明やって感動した覚えがあるます。
一応、中学の教科書には、成り立つことを確かめてみよう！みたいな感じで載っています。（実際の証明は載っていません）確かに入試問題で証明させるのは、キツイなと感じます。
大教大付属は本当に面白い問題出してくれる
中学もなかなか面白いですよね
証明自体はできるけど、こんな小学生でも苦手なおっさんでもわかる説明できるのはすごい
中学時代は数学が嫌いで、とにかく点を取るために技術を身につける勉強しかできませんでした。案の定、高校入試(神奈川県立50点満点時代)で「知ってるやり方通りにやってるのに計算結果がおかしい」を連発しパニックに陥り、見直ししても何が違うのかわからなくなって、思考停止してしまいました。こういうことをしっかり勉強しておけば、難しい問題でも武器になるし、数学が大嫌いにならずに済んだのかなと今思います。
円周角の定理から正弦定理へ拡張していくわけですね。嗚呼面白い❤
方べき→相似→円周角も行けるし逆もok
接弦定理より∠BCA＝∠BAT＝∠BDA（証明終）（Tは接線上のB寄りの点）
ん、0点
これは小泉構文円周角の定理は証明された、だからこそ証明出来ると思う。
@@everyday7822 確かに。円周角の定理ありきの接弦定理でしたよね。子が親を産むみたいなおかしな現象になってしまう。
最近暇つぶしで見ててなんか点数取れるから好き、じゃなく解くのが楽しいから好き、だった事に気づいたこういう分かりやすい先生に出会ってもっと早く気づきたかったなぁ もう遅いけど笑
諺にすれば、まさに「目から鱗」といった感じ❗
公式とか定理をちゃんと自力で導き出せるようになれ、てのは盲点でもあるし、結構に重要ですよねそれやっておいたら、思いもかけず本番でド忘れ、とかは結構あるあるなので、そういった時にでも最悪それでカバーできる。そして高校になったら今度はその応用が始まるので、結局やり方をちゃんと知っておかなければならない。高校になってそれを一番思い知るのは、たぶん2次方程式の解の公式(＝判別式)ですが・・・あの解の公式の出し方、絶対、大事。悪いこと言わないので、出し方、今のうちにちゃんと身につけときなさいと。
2次方程式の解の公式は中学3年生で初めて出てきて長い証明に思えるけど、高校数学で平方完成習うと当たり前で簡単に思える。
これは良問！中学のときに川端先生に教えてもらいたかったな。(´∀｀)
円周角の定理禁止の証明の答えをコメント欄でいいので、教えてください。お願いします。🫡
中学レベルの公式や定理を証明できるようになることで、高校レベルの数学が理解できる。
ひたすら文字を用意して証明しました。結構苦戦したので時間はちょっぴり要しましたw
四角形ABCDを作って証明しようとして○✕の位置間違えて別の場所の円周角が等しくなってしまった。まあいいか
円周角の定理の○×式の簡易的証明は高校の時に復習した時の数学の先生の説明と全く同じ。昔から定番的な理解のさせ方かな(^^)
学校の課題で円周角が利用されている分野について振り返り？まとめのようなものをしないといけないのですが、何かいいものはありますか？
これってAとBを結んで、Bに接線引けば接弦定理で証明できます？さすがに点数もらえないですよね。
正弦定理
封じ手（ふうじて）なのねやれるのは二等辺三角形か直径使う直角三角形でやるのねって思えばいいんだ。なんとかなるかも。
「封じ手」の意味が違うような…
点Cが点A, Bより下の円周上にあった場合は成り立たない。円周角の定理より、円周角の定義の方が難しいと思うのは私だけ？少なくとも私は円周角を人に説明することができません。
成り立ちますよ。点Cを含まない孤ABに対する円周角ACBとみます。証明もできます。すみません追記です。問題文が成り立たないというのであればその通りです。孤の長さが変わりますので…
うめえコロンブスの卵や
abdの内部にoがない場合はどうしますか？
内部にない場合は⊿ABCで示せているのでは。まだ内容見てませんけど
IPS細胞の山中教授や宇治原の母校ですね。
超名門校です。
ロザンの菅もそう
記述の仕方教えて欲しい！！！
学校の授業で教わるか分からないけど、知らずに自力で証明するのは無理じゃない？これをやらされる受験生はかわいそうだなあ。
円周角使えなくてもほうべき使えれば、、、まぁ使えないでしょうけど
つまり「円周角の定理により」という文言を禁止しただけなのね。円周角の定理自体を使用禁止にして、二つの三角形の相似を導き出させようとしてるのかと思ってた。
ですよね。対頂角やらなんやら使うのかと思ってた
２つの三角形の相似を導き出させている訳ではないのは仰るとおりですが,円周角の定理は使用禁止になっていますよ.この問題が証明させようとしている定理を仮に「第三円周角の定理」とでも名付けると（当然これはlocalな呼び方なので他所では通用しません) 答案中で「第一円周角の定理」及び「第二円周角の定理」を補題として証明し,これらの補題から題意が示されるという構成ですので.
@多目的 そういうことか、、、自分で証明しろ的な
他のコメントにもあるけど、三角形の相似証明できたら、２つの角度が等しいっていえて、すぐ終わりそうなんだけど、ダメなんですかね？
方べきの定理は、円周角の定理から導かれるものであって、循環論法になります。
市川の過去問やってる時にもあったわ
すっきりした。
アホだから円周角が中心角の半分なのと円周角同士が等しいことの関係性が10分くらいわからんかった
対頂角が等しいことと方べきの定理を使って三角形の相似を示すのもあり？方べきの定理の証明に円周角の定理を使うんじゃってツッコミと、方べきの定理は中学では発展的内容として触れる程度だよってツッコミはなしでお願いします。笑
座標と三角関数でごり押しすれば方べきの定理は証明できますよmanabitimes.jp/math/845
喋り方がナイツの塙に似てる
照明の角度のせいか、すっごい悪い人に見える裏社会のこと教えてそう
同じことおもた
草³²生える
臭はえる
Здраствуйте японцы
いいね
数学を数楽にする高校入試問題81
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コメントありがとうございます！この言葉、授業で使わせてもらってもいいですか？？
どうぞお使いください(誰)
これは定理を定理としか覚えてない人には無理ですね。解と係数の関係も同じ。
公式や定理はなぜ導かれるかということを理解することは、突き詰めて考えると数学が好きかどうか、そこに行き着きます。
本当、その通りだと思います！、
証明教えてもらったけど全部忘れてた
「中心角と円周角の定理」を証明してさらにそれを使って円周角の定理を証明するわけですね。
三角形の相似を使って証明するのかと思ったけどその相似を証明するためには円周角の定理が必要ですもんね。
数学の勉強から長い時間離れた者ですが、すごくわかりやすいです。動画をアップして下さって、ありがとうございます。
やっていることはどちらの円周角も中心角の半分であることを示すだけなのに、
入試本番ではちゃんと記述しなきゃいけないってことを考えるとかなり面倒ですね、、、
学校の授業でなぜ成り立つか教えてもらえた
いい先生に習っていますね！
円周角の定理にずっともやもやしていましたが、ようやくスッキリしました。
何気なく使ってたけどなんで成り立つんだっけ??と思って自分で証明しようとすると出来なかったりする定理とか結構ありますね,僕の中ではこれもそのうちの1つでした
そもそも中心角の定理も上の方だけ証明して｢よし,証明できた!｣って満足してましたw
どう証明するのか気になって動画を検索したらここにたどり着いて疑問が解消されると同時に知ってるつもりになってたことも知れてとても勉強になりました,ありがとうございます
これめっちゃ分かりやすく解説してくれててなんでそうなるか(証明する流れ)は分かるけどいざ書こうとすれば「仮定よりでいいのか……？」みたいな感じになってスラスラ書けないんだよね……
解けたらめちゃめちゃおいしい問題ですね！
私は中学の時にきっちりと証明してもらった記憶がありません。数学の先生が手抜きしていたではなく、円周角を絡めた問題はかなりやりましたね。特に円周角が同じであることで三角形が相似であることが証明出来て、それを利用して比を使って三角形の一辺を求める問題は山ほどしました。しかし、この証明問題は入試問題としては不適切で、出演するなら穴埋めがいいと思いますね。
それと高校の三角形関数の正弦定理で、a/sinA=b/sinB= c/sinC=2R この式の2Rは直径は180ºで、その円周角は90º❨直角❩であることは、高校で数学の時間に証明やって感動した覚えがあるます。
一応、中学の教科書には、成り立つことを確かめてみよう！みたいな感じで載っています。
（実際の証明は載っていません）
確かに入試問題で証明させるのは、キツイなと感じます。
大教大付属は本当に面白い問題出してくれる
中学もなかなか面白いですよね
証明自体はできるけど、こんな小学生でも苦手なおっさんでもわかる説明できるのはすごい
中学時代は数学が嫌いで、とにかく点を取るために技術を身につける勉強しかできませんでした。
案の定、高校入試(神奈川県立50点満点時代)で「知ってるやり方通りにやってるのに計算結果がおかしい」を連発しパニックに陥り、見直ししても何が違うのかわからなくなって、思考停止してしまいました。
こういうことをしっかり勉強しておけば、難しい問題でも武器になるし、数学が大嫌いにならずに済んだのかなと今思います。
円周角の定理から正弦定理へ拡張していくわけですね。嗚呼面白い❤
方べき→相似→円周角も行けるし逆もok
接弦定理より∠BCA＝∠BAT＝∠BDA（証明終）
（Tは接線上のB寄りの点）
ん、0点
これは小泉構文
円周角の定理は証明された、だからこそ証明出来ると思う。
@@everyday7822 確かに。
円周角の定理ありきの接弦定理でしたよね。
子が親を産むみたいなおかしな現象になってしまう。
最近暇つぶしで見ててなんか点数取れるから好き、じゃなく解くのが楽しいから好き、だった事に気づいた
こういう分かりやすい先生に出会ってもっと早く気づきたかったなぁ もう遅いけど笑
諺にすれば、まさに「目から鱗」といった感じ❗
公式とか定理をちゃんと自力で導き出せるようになれ、
てのは盲点でもあるし、結構に重要ですよね
それやっておいたら、思いもかけず本番でド忘れ、とかは結構あるあるなので、
そういった時にでも最悪それでカバーできる。
そして高校になったら今度はその応用が始まるので、結局やり方をちゃんと知っておかなければならない。
高校になってそれを一番思い知るのは、たぶん2次方程式の解の公式(＝判別式)ですが・・・
あの解の公式の出し方、絶対、大事。
悪いこと言わないので、出し方、今のうちにちゃんと身につけときなさいと。
2次方程式の解の公式は中学3年生で初めて出てきて長い証明に思えるけど、高校数学で平方完成習うと当たり前で簡単に思える。
これは良問！中学のときに川端先生に教えてもらいたかったな。(´∀｀)
円周角の定理禁止の証明の答えをコメント欄でいいので、教えてください。お願いします。🫡
中学レベルの公式や定理を証明できるようになることで、高校レベルの数学が理解できる。
ひたすら文字を用意して証明しました。結構苦戦したので時間はちょっぴり要しましたw
四角形ABCDを作って証明しようとして○✕の位置間違えて別の場所の円周角が等しくなってしまった。まあいいか
円周角の定理の○×式の簡易的証明は高校の時に復習した時の数学の先生の説明と全く同じ。昔から定番的な理解のさせ方かな(^^)
学校の課題で円周角が利用されている分野について振り返り？まとめのようなものをしないといけないのですが、何かいいものはありますか？
これってAとBを結んで、Bに接線引けば接弦定理で証明できます？さすがに点数もらえないですよね。
正弦定理
封じ手（ふうじて）なのねやれるのは二等辺三角形か直径使う直角三角形でやるのねって思えばいいんだ。なんとかなるかも。
「封じ手」の意味が違うような…
点Cが点A, Bより下の円周上にあった場合は成り立たない。円周角の定理より、円周角の定義の方が難しいと思うのは私だけ？少なくとも私は円周角を人に説明することができません。
成り立ちますよ。
点Cを含まない孤ABに対する円周角ACBとみます。証明もできます。
すみません追記です。
問題文が成り立たないというのであればその通りです。孤の長さが変わりますので…
うめえ
コロンブスの卵や
abdの内部にoがない場合はどうしますか？
内部にない場合は⊿ABCで示せているのでは。まだ内容見てませんけど
IPS細胞の山中教授や宇治原の母校ですね。
超名門校です。
ロザンの菅もそう
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学校の授業で教わるか分からないけど、知らずに自力で証明するのは無理じゃない？これをやらされる受験生はかわいそうだなあ。
円周角使えなくてもほうべき使えれば、、、
まぁ使えないでしょうけど
つまり「円周角の定理により」という文言を禁止しただけなのね。
円周角の定理自体を使用禁止にして、二つの三角形の相似を導き出させようとしてるのかと思ってた。
ですよね。対頂角やらなんやら使うのかと思ってた
２つの三角形の相似を導き出させている訳ではないのは仰るとおりですが,円周角の定理は使用禁止になっていますよ.
この問題が証明させようとしている定理を仮に「第三円周角の定理」とでも名付けると（当然これはlocalな呼び方なので他所では通用しません) 答案中で「第一円周角の定理」及び「第二円周角の定理」を補題として証明し,これらの補題から題意が示されるという構成ですので.
@多目的
そういうことか、、、
自分で証明しろ的な
他のコメントにもあるけど、三角形の相似証明できたら、２つの角度が等しいっていえて、すぐ終わりそうなんだけど、ダメなんですかね？
方べきの定理は、円周角の定理から導かれるものであって、循環論法になります。
市川の過去問やってる時にもあったわ
すっきりした。
アホだから円周角が中心角の半分なのと円周角同士が等しいことの関係性が10分くらいわからんかった
対頂角が等しいことと方べきの定理を使って三角形の相似を示すのもあり？
方べきの定理の証明に円周角の定理を使うんじゃってツッコミと、方べきの定理は中学では発展的内容として触れる程度だよってツッコミはなしでお願いします。笑
座標と三角関数でごり押しすれば方べきの定理は証明できますよ
manabitimes.jp/math/845
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同じことおもた
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