🔥 ENEM 2017 Matemática #21 👉 Compasso e Trigonometria com truque (questão difícil)

[@eduardomesquita8195]

Para resolver essa questão em segundos, bastava lembrar que sempre que houver um triângulo isósceles com um ângulo de 120º, o lado oposto a esse ângulo será x√3. Conclui-se, desse modo, que os lados são respectivamente X, X e X√3. Logo ficaria 1,7 * 10 = 17 cm.

[@joaomarcelodetomini7445]

mas quem saberia disso?? kkkkkkk

[@Jp-uy3bd]

@@joaomarcelodetomini7445 estudando triangulo egípcio a questão sai fácil amigo

[@lucasporto8785]

muito obg, mano!!

[@organiza.medicina]

parece que em 2017 todas as questões são difíceis kkkkk

[@reversidegames8434]

Faz o de 2018 e 2019 e dps conversamos sobre dificuldade kkk

[@Chess.ComusiC]

Que nada, tá no nível de uma prova de ensino médio ideal

[@bl_iss]

@@reversidegames8434 Bicho, o de 2018... Tudo muito bem elaborado

[@beluz_]

O de 2017 foi tenso em todos os sentidos kkkk

[@raquelmagalhaes3002]

SIMM

[@rafaelcalvocaetano]

Usei a lei dos cossenos e achei que ficou "mais fácil" do que resolver da forma que você fez. Não tinha conseguido enxergar sozinho da forma que fez e como sou estudante de Matemática, achei excelente analisar de uma outra maneira. Aliás, mais um excelente vídeo.
Parabéns, professor!

[@isabellacristina1495]

também da pra fazer usando altura de triângulo.
sendo h= l√3/2 e l=10
e só dividir o triângulo isósceles em 2 e fazer dois triângulos retos, daí aplicar a fórmula
h=10.1,7/2 = 8,5 que é metade do raio
então sendo assim, o raio e 2.8,5=17

[@emersu_luan]

Chutei lindooooo demais nessa questão!! Mas agora aprendi, e não vou necessitar chutar novamente. Ótima explicação!

[@vitorborsody668]

Os professores de matemática da internet estão em peso!!!!!! Procópio vc é o CARA!!! eu vi sua explicação tipo uns 2 min e dps tentei fazer só, consegui!!!

[@brunomoraes4265]

Errei várias dessas questões fáceis por falta de tempo... Infelizmente, fazendo em casa hoje tô vendo o quão melhor poderia ter sido meu desempenho em matemática.

[@joaopedrostefanon9642]

Esse triangulo é conhecido!! Quando tem angulo 120 e os lados iguais o outro vai ser o lado raiz de 3!! Sabendo disso levariamos menos de 10
Segundos nessa questão

[@matheusbernardo5391]

Exato

[@slokle9]

CARALHO ! Nunca chutei tão certo na vida aeeehooo

[@futuroneurocirurgiao6259]

"Agora percebáh", amei! kkkkkkkkkk

[@biafalcao9809]

Era só usar Lei dos Cossenos

[@eferrom]

Isso

[@LucasSilva-kc2mf]

Justamente

[@mayconrocha6525]

Lei dos senos também.
Usando lei dos senos seria necessario saber o valor do sin(120), mas se o aluno tiver bem preparado ele burla isso fácil usando a relação sen(x+y)=sen(x)cos(y)+sen(y)cos(x)

[@victorcoelho1555]

Fiz e não deu certo

[@victorcoelho1555]

Como vc fez?

[@sarapeixotoferreira684]

eu não conseguia decorar essa tabela trigonométrica nem com reza, aí aparece o Procópio e faz essa música grudar na minha cabeça kkkkkkk ADOREI!

[@mariaclarasilvacorreia734]

Eu usei aquele macete do triangulo egípcio. De que o lado oposto ao ângulo de 30 graus é sempre metade da hipotenusa e o lado oposto ao ângulo de 60 graus é sempre a metade da hipotenusa vezes √(3). Daí somei os raios e deu 10√(3), multipliquei com 1,7 e deu a alternativa.

[@andycavaco]

Simplesmente na hora da prova eu vi essa situação aí e pensei em equação da circunferência. Achei raiz de 10 no resultado e me lasquei bonito!

[@metaestavel4047]

Os eixos x,y estão lá só pra confundir. O par ordenado (3,1),do ponto C, não representam unidades em centímetros. Um apressado cai fácil na pegadinha e responde A.

[@marcelaflores6505]

Filipe Barbosa eu

[@guilhermegarcia8473]

Filipe Barbosa Véi...olha a abertura do compasso! AQUILO ALÍ N TEM 120° NEM F*DENDO!!!!

[@madsonjohn1666]

foi o meu caso! kkkkkkkkkkkk

[@metaestavel4047]

George Guilherme Garcia da Silva Se trata de um desenho esquemático em 2d de uma situação em 3d, é uma perspectiva. Por exemplo, se você desenhar um cubo usando perspectiva Cavaleira, em uma das faces do cubo o ângulo de 90° (no mundo 3d) é desenhado no papel ( 2d) com o ângulo de 45°.

[@metaestavel4047]

lolmax lol As unidades NÃO estão representadas no desenho esquemático.

[@nicolasgustavo2043]

Aquele momento em que você acertou o chute 😎

[@andresakovalski9419]

Nicolas G.
Quem nunca...kkkkkkk

[@lauraps2104]

Essa é ruim acertar no chute, questão difícil; -

[@pedrohb4723]

Aquele momento que o TRI vai baixar sua nota KKK

[@kassiocabral1639]

Pedro Henrique né, grandes bosta

[@karinaislav1359]

Tem que respeitar esse professor, muito bom!

[@Claudinei5131]

nunca mais vou me esquecer do socatoa hahaha tu é o cara

[@praquemcurtemotosoficial6165]

Botei a camisa 10, chuteira e meião. Essa foi na gaveta, que chute lindo!

[@themusic4770]

Essa eu meio que fiz na cagada, fiz pela tangente de 120°:
Tang de 120°= C.O/C.A
-Raiz de 3= X/10
X= 10* (-1,7)
X= -17
Aí eu pensei, por ser medida não pode ser negativo, então marquei letra D no foda-se.

[@viniciussmoraes123]

Eu tracei a altura, como é isosceles, ela divide o ângulo de 120° ao meio e o lado (r) ao meio também, resultando em dois triângulos 30°, 60°. Da pra calcular por pitagoras ou, vendo que o lado oposto ao ângulo de 60° é metade da hipotenusa vezes raiz de 3, e multiplicar por 2, pois dividimos o triângulo ao meio, já dá a resposta certinha, 17!

[@nataliarodrigues8300]

Mto boa suas aulas,arrasa

[@professorjosecristiano7683]

Rafael Procópio, eu resolvi usando a lei do cosseno e fiz menos cálculo. Mas gosto do seu jeito de resolver problemas...

[@giovanagomes4034]

Que professor incrível!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@caiquevianaalmeidadejesus4419]

Professor, não tinha calculado a metade do raio? Não seria 2x17 = 34, letra E?

[@joaooliveira1615]

koe procopio, beleza ?
n pode fazer lei dos cossenos no triangulo isosceles pra achar o RAIO nao ?

[@thiagomarqueslira4267]

Professor, o senhor poderia demonstrar esta questão utilizando a lei dos cossenos?

[@gustavogermano3182]

Melhor parte é a musiquinha , Procópio mestre

[@brunoalfaia002]

dividi os 120 graus e fiz dois triangulos retangulos. Em seguida, só adicionar os valores, 60°:metade multiplicado por 1,7(raiz de 3):8,5 nos 30° a metade: 5cm. Só somar os raios(60°:8,5) e irá encontrar 17. Muito mais rápido, mas o professor Rafael é top demais, comenta sobre minha resolução por favor, abraços.

[@eliancorcova8062]

Chutei bonito

[@igorribeiro8645]

Elian Corcova me ferrei bonito!

[@ever6178]

Goooolllll! É nois

[@eliancorcova8062]

Igor Ribeiro faz parte smp tem ano que vem

[@medusasobiano6234]

eu também!

[@PauloHenrique-fp9de]

Elian Corcova é nós kkkkkk

[@larissarosa8756]

Procopio, fiz por Lei dos Cossenos, deu 17,3 o que está igualmente dentro do intervalo. Foi sorte ou tbm está correto?

[@mariaeduardadeandrade9095]

Então o 3 do eixo x e o 1 do eixo y estavam ali só para confundir? Ou será que indicavam uma proporção entre os segmentos?

[@JonathanLimaNow]

Na hora deu branco e chutei errado, mas logo após a prova percebi que dava pra resolver em 1 minutos usando lei dos senos ou dos cossenos (tinha que lembrar dos sinais dos ângulos 120)

[@THEGlab]

Eu só cortei o triângulo no meio, usei sen 60° como angulo e encontrei o cat. Oposto que é metade do raio
Depois só multipliquei por dois e encontrei 17

[@rubensalarico8996]

depois que chegar no triângulo retângulo, dá pra usar a relação do triângulo egípcio. No qual, o lado oposto ao ângulo de 60° mede hipotenusa/2 * raiz quadrada de 3 e dps multiplicar por 2 achando o raio.

[@carlas9583]

Amei a explicação ♡♡♡

[@fulerage9514]

Não vi a necessidade de usar Cosseno de 30. Melhor usar o Seno de 30 (1/2) para achar o valor da altura h e aplicar o teorema de pitagoras. Logo chegaremos em r = √375, podemos facilmente dizer que 21.21 = 441 que é maior que 375 e que 15.15 = 275 é menor que 375. Logo 15 < r < 21, letra D.

[@lucasn.6654]

Então pra que serve aqueles pontos marcados de (3,1)?

[@eduardomoyatiessirodrigues7006]

Professor, usei lei dos cossenos e deu certo do mesmo jeito.

[@Nic-qm2nn]

usei a lei do seno. como o triangulo formado é isosceles, entao os demais angulos seriam de 30° (porque 120+30+30= 180). sen30° =1/2 e sen120° = sen60°.
ai é so fazer que:
10cm/sen30 = xcm/sen120
se voce fizer a conta acima certinho, voce chega na letra d.

[@leticiaalmeida3602]

Tenho uma dúvida, como eu vou saber quando usar o cateto adj. ou o cateto oposto?

[@leticiaembirucucorreia2988]

Amei a explicação!!

[@_wagnerdesouza]

Com um raio de 17cm, a circunferência não deveria cruzar o eixo Y do plano cartesiano? Essa representação do desenho não estaria errada?
Por exemplo, a extremidade da circunferência deveria estar em -12 no eixo x.

[@ramonkellverse]

Qual a TRI dessa questão? 3?

[@DEVAPAIN6]

Achei fácil essa questão. Rafael procopio, tu és foda

[@igoraleixo6121]

Prof. Procopio, eu não diria que seja uma questão difícil e sim médio a fácil e também eu utilizei a lei do senos para resolver essa questão

[@matheewf1]

Uma dica rápida e que fazia ela em alguns segundos: Como ele disse que as hastes têm 30cm, e deu um ângulo de 120 graus, então da pra supor que o triângulo é um triângulo equilátero. Diante disso, da pra fazer lei dos Senos com ele, ai você acharia o raio de 17cm beeem rápido, porque era só colocar x/sen de 120 que é a mesma coisa de seno de 60 = 10/sen 60. Ai ele deu 1,7 pra raiz de 3, acharia suave.

[@binhomoraes9341]

Eu fiz por esse raciocínio, R/sen120=10/sen30 daí era só usar subtração de arcos pra pegar o sen30 e já era :v

[@edivanguimaraes2961]

Ta voando em professor kkkkkk,parabéns

[@lucascanton89]

Gostei da explicação, porém, resolvi pela Lei dos Cossenos.
Um abraço, ótimo vídeo!

[@LuucasRibino]

Fui tapeado, sabia fazer, mas já que eu não tinha tempo, vi que as hastes tinham 10cm e olhei o raio, na hora tinha até esquecido do ângulo de 120, vi que o raio era menor que a haste coloquei letra A

[@frankmarney9727]

Professor sou o frank eu sei que vc esta nesse conteudo do enem mais eu gostaria que vc entrase mais no conteudo da prova do espaece que as escolas irão fazer obrigado por a sua atenção

[@katchuro_]

Não achei difícil, só precisava saber o básico de triângulos

[@sirlenegomes5947]

você é topper cara

[@charlierarper3720]

a musiquinha tem que ser contada em ritmo de natal para ficar boa

[@isagirassol5410]

Tá chegando perto de 1 milhao.. 😀😀🌽

[@hawmahu]

Usar a lei dos senos daria certo? Ficaria mais fácil?

[@lucasvlog8798]

Questão fácil, basta saber que o tang 60 = raíz de 3 , depois só calcular e o resultado multiplicar por 2 já que o ângulo é de 120.

[@willyanneluna8798]

por que não usaria lei dos cossenos?

[@rpv3378]

Eu usei as relações do triângulo de 30, 60 e 90 graus.
Oposto ao ângulo de 30°= metade da hipotenusa
Oposto ao ângulo de 60°= metade da hipotenusa multiplicado pela raíz de 3.
Oposto ao ângulo de 90°= hipotenusa
Foi bem fácil pra falar a verdade

[@lysiasoares6105]

Da pra fazer por lei dos senos também

[@marcioborbadeoliveira2059]

Professor, por que utilizando a lei dos cossenos o valor do raio é igual a 20? Não se pode utilizar a lei dos cossenos quanto quando o triangulo for isósceles?

[@wpoltronieri43]

Excelente dia e didática aprimorada!
Poderia informar para as próximas resoluções o número da questão das outras cores de provas? Tomara que sim, pois ganharemos tempo!

[@maisllamayara6964]

Mas e se não considerarmos o cateto adjacente como r/2 e sim como x? Pra depois somarmos os dois "x" e achar o raio, pq não dá certo?

[@erick15p10]

Com a Lei dos Senos dá pra fazer .. Só usar a redução ao primeiro quadrante para achar o Sen de 120 .. 😉

[@michelsantos9449]

Perfeito!

[@VitorHugo-ko1bq]

Resolvi essa pela lei do cosseno, foi mais prático. Assim, daria 10 vezes a raiz de três; resultaria em 17 também.

[@wZweizeR]

Kkkkkkk essa música foi pra pegar de surpresa mesmp

[@persona1310]

agora perceba

[@nivaldopereira1839]

Poderia usar lei do seno ?

[@cristiansantos4936]

A única dúvida que tive foi em 9:46 por que o 10 foi multiplicando?

[@heitorszaa]

Triangulo amiguinho na veia! Matei essa rapidinho pela relação clássica

[@leonardoxavier7423]

Dava pra resolver por lei do senos... Acredito que seja mais fácil, mas vc teria que saber conceitos básicos como soma dos ângulos internos do triângulo da sempre 180° graus... E levando em consideração que esse é um triângulo isósceles com dois lados iguais, os ângulos inferiores serão iguais, isto é... 30° graus, aí é só aplicar...

[@ozotocerosbezoarticus2504]

essa questao foi dificil?

[@johnwalker1911]

ESSA EU MATEI! RESOLVI E ACERTEI! TRIGONOMETRIA E GEOMETRIA PLANA É COMIGO!

[@mauriliohenrique5444]

professor, eu achei esse questão ligeiramente tranquila, porem eu não entendi esse plano cartesiano, ele me induz a pensar que o raio vai ser menor que 3, ja que o ponto C esta marcando 3 no eixo X e o desenho da circunferência nem chega a encostar no eixo Y.

[@arthurkurtz6825]

Olá. Usei o circulo trigonométrico para conseguir chegar ao raio. Mudei o ângulo de 120 para 60graus e fiz o seno desse valor. O resultado deu certo. Tem algum erro em fazer assim? Cheguei ao resultado por coincidência pura?

[@ClerGames]

ÓTIMA AULA!

[@deox4225]

Lei dos cossenos? Isso sai em 5 segundos simplesmente fazendo a projeção do 10 no papel. Isto é, 10*sen60. Isso dá a metade do raio, aí basta dobrar o valor. A pior parte da questão é ter que perder tempo lendo ela.
Bom, cada um usa a arma que têm. Boa sorte a todos que fizeram o enem :) Não se esqueçam que mesmo não sendo chamado logo de cara, ainda há uma grande chance de serem aceitos na segunda, terceira, quarta,(...) chamada. Mesmo com notas relativamente baixas e mesmo em áreas concorridas ;D

[@Stella-rj7wi]

10*tg de 120

[@Stella-rj7wi]

Acertasse por sorte

[@melyssacruz5954]

usei tangente de 120 ( utilizei de 60) co/ 10
raiz de 3= co/10
1,7 x 10 = co
17

[@PauloRoberto-rn1ur]

professor não é mais rápido por lei dos cos não?

[@andrehenrique9489]

Lei dos senos é mais rápido, só colocar (R/SEN 120) = (10/SEN 30), só substituir e encontrar o R, pela lei dos cossenos ainda demora mais pq é maior, mas dá pra encontrar fácil tbm

[@GilPedroMarques]

Eu penso que sim, resolvi ela com 20 segundos com a lei dos cossenos

[@yuriribeiri7043]

Nao podia calcular só a altura do triangulo? H=l.√3/2??

[@rodrigosouza984]

Com 1h e 30 min ja tinha gente entregando a prova na minha sala. Eu querendo fazer e a galera saido cedo. Muito chato fazer assim

[@yn1907]

Obrigado.

[@dyovannarosario4820]

O q seria intervalo do raio? É tipo o raio do raio q estava no círculo todo ali? Era isso q ele estava se referindo na questão?
Eu acertei pq fiz assim como vc fez dividindo o triângulo

[@zayrazilda]

Eu fiz dividindo o triângulo ao meio pra descobrir a altura.
Usando o triângulo lado 3, 4 e 5. Como o lado era 10 dobrei os valores 6 , 8 e 10 .
Como eram duas partes 8.2= 16
aí fui por aproximação, mas não sei se está certo ¿

[@Crusader_No_Regret]

Fazendo pelo seno de 60° tbm dava no mesmo....muito bacana

[@alansouza99]

Ainda bem que o Enem não avalia qualidade de música k

[@AlexSilva-ln2ke]

eu fui pela regra de 3
uma volta completa na haste é 360 o seu raio é o seu proprio comprimento, então se o comprimento de uma circunferência dando uma volta completa é 2.Pi.R
então quanto vale 120 graus?
então podemos dizer q:
360---2.Pi.R
120---X
360.X = 120.(2. Pi.R) O Pi é aproximadamente 3// R é o proprio comprimento da haste:
360.X = 120.(2.3.10)
360.X = 120.60
X= 7200/360
X=20

[@PedroAlves-qf9nx]

Eu usei R/sen120º=10/Sen30º=10/Sen30º
R/√3/2=10/1/2=10/1/2
R+10+10/√3+1+1/2
20R/√5/2=20.2/√5
20.√2/√5 (eu sabia que a raiz de 5 era 2 e uns quebrados, e arredondei pra 2)
20.1,7/2 = 17. Devo ter acertado super na sorte.

[@erikaaraujo884]

Fiz essa questão usando chutágoras! Nem perdi tempo e acertei!🤝🏼

[@michelsantos9449]

Faz as 45 desse ano usando esse método, vai amassar...😁

[@edhenshuusha4666]

Marquei o gabarito dessa sem querer e ainda acertei kkkk

[@mirellymaria8472]

Acertei..... no chute! hahaha

[@dunkknud9984]

Onde é difícil? Muito fácil

[@naldosimons]

Mano, eu amo tuas aulas, mas dava pra ter feito de forma muito mais simples. Fez eu me bugar muito. Eu só substitui: como ele pediu pra usar 1,7 pra √3, então deduzi que era tangente e pelo macete S=o/h C=a/h T=o/a, usei o TOA, onde coloquei 1,7=X÷10, isolei o X e deu 17... 1 minuto... Mas depois dessa resolução já tava triste kkkkk

[@AnselmoTecEletrica]

dei like só p/ vc parar de cantar. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

[@franciscoscosta2323]

1 2 3, 3 2 1, tudo sobre dois, depois vem, a raiz, no 3 e no 2, a tangente é diferente, olha que legal... raiz de 3 sobre 3, 1, raiz de 3

[@bolsanalise2024]

Usei R^2=10^2+10^2-2.10.10.-1/2
Já que cos 60=1/2, então de 120 é -1/2 deu 21=R
Opção IV

[@isadoraluz3486]

Fiz o final dessa questão quase mentalmente, me sinto inteligente demais

[@LaCobra03]

eu não lembrava quase nada,sabia que os angulos da base eram 30 e que 120 era 60+60 e que sen 60 + 60 = sen a cos b + seb b cos a e dps apliquei lei dos senos pra achar R

[@gabrieldosreisdeoliveira2058]

Outra forma mais fácil ainda era utilizar o triângulo egípcio.
O lado oposto a hipotenusa (90°)= L
O lado oposto ao ângulo de 30° = l/2
O lado oposto ao ângulo de 60° = l/2 . √3
Como já é dado o L, basta substituir.
L/2 . √3
10/2.√3
5.1.7
8,5
Agora basta multiplicar por dois, já que o triângulo foi dividido ao meio
8,5 . 2 = 17

[@nathanmiranda8225]

Usava lei dos cosseno. Mas, se percebe-se que era isosceles, poderia usar lei dos seno. As vezes infelizmente, essas leis passam despercebido no ensino médio, o que prejudica muito.

[@stevandejesus598]

falou tudo.. ;-;