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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学オリジナルグッズ販売中suzuri.jp/suugaku
さすがの解説ですね！やっぱり15.75.90大好きな自分としては一瞬でそこに目がいってしまって斜辺が4であることに感謝しながらといちゃいます。
これを解ける小学生を相手に教えるの大変ですねぇ～平方根や三平方の定理ってすごい．
余弦定理を使えばさらにシンプルに計算できます
正方形の1辺をxと置くと面積は(√3+2)x²/2ですね。そしてxは余弦定理から4²＝x²+x²-2x²cos150°で出ます。大人ってズルいよね
解説ありがとうございました。余弦定理で求めました。答えを自然数の８にできる問題作成者の能力に驚きました・・
時期外れですが･･･。① 一方(例えば右側)の三角形を上または下(例えばBC上)に移動する。② BC上に移動した頂点をDとすると、等辺が4の二等辺三角形△DAFと△DEFができるように、△ABCの窪んだ部分に△DCEを移動する。③ 二つの二等辺三角形の面積=4*2/2*2=8(cm^2)
正方形と正三角形を組み合わせて１辺が４㎝の正方形を作って解きました。
１つめの解法は綺麗ですね。私は答を予想し２つ目の解法で確認したのち、この形を２つ持ってきて切り貼りして正方形を作りましたｗ
BFとADの交点をGとする。△DFGは直角三角形。FG=aとするとa^2+(2a+√3a)^2=4これ解いて答え出しました。(小学生範囲でなくてすいません)
小学生でも解ける別解。Fを回転軸にして四角形BFDCを90度時計回りに回転させる。Dの移動先をD'とし、DとD'を結ぶと一辺が4の直角二等辺三角形ができる。その面接は4×4×1/2=8。Cの移動先をC'とすると、正三角形ABFと三角形EC'Dは面積が同じだから直角二等辺三角形の面積が求める答え。めでたし、めでたし。
aの値を出さないのが計算の工夫でおもしろい
1辺4の正三角形を作るように等積変形すると全体はたこ型になるので4x4÷2ですね
寝ぼけてて余弦定理持ち出すのしか頭に浮かばんかったやべー考えるの放棄してたｗ
4:37ここで気付いた
中学生なら文字で置いて三平方の定理で式を立てれば簡単に求まるのに対して小学生は等積変形しさらに垂線を引くというコンボがなかなかテクニックの必要な問題だなと思いました。
@@manuel-ponce 中学、高校となるに連れてどんどん計算だけで求まるようになって発想が必要なくなるから簡単になるけど逆に発想力が貧弱になりますよねw
どちらもパズル的な解き方に感じました一昔前のゆとり世代だと台形の公式を知らないからさらに分割が必要でしょうか
小学生流と高校生流を考えました。まず，高校生流はごく簡単に書きます。FEの延長線に点Dから垂線DHを降ろすとDH = 4 * cos 15° = √6 - √2つまり，正三角形と正方形の1辺の長さが2(√6 - √2)と分かるので，後は粛々と計算すれば求まります。小学生流はこう考えました。まず，補助線ACを引き，ACの延長線に点Dから垂線DIを，DEの延長線に点Aから補助線AHを降ろす。ここで□AFDCは平行四辺形となることに注意する。すると△AHFと△DICは合同な直角二等辺三角形となるので，△AHFを平行四辺形AFECからくり抜いて△DICの場所にそっくり移すと□HFDIは平行四辺形AFDCと面積の等しい長方形となる。また，△BACを直線AC上で，点Aが点Hに到達するまで右上にスライドさせると，点Cは点Iと一致したところで止まるので，スライド後の△B' A' C' は結局△B' HIとなる。この時できあがった六角形B' HFEDIの面積が求める面積と等しくなる。また，△B'HIと△EDFは合同な二等辺三角形となるので，点B' を通りACに平行な線に向けて点Hと点Iから垂線HPとHQを降ろすと出来上がる長方形PFDQが求める面積と等しい図形となる。最後に，△B' FPと△B' DQは合同な直角二等辺三角形なので長方形PFDQは横の長さが4で縦の長さが2である∴求める面積 = 4 *2 = 8である。
数字は4だけしかないんですよね 4を二乗して2で割って 8でしょうね そうとしか考えられなかったです あってますか？ 川端さんの計算式はわかりませんが、直感で求めました
頭の固い自分には永久に解くのは無理ですわ
この図形おかしくないですか？辺DEと、辺DFの半分の長さ(つまり辺DFと辺CEの接点）が共に２になります。これはあり得なく無いですか？点Aから点Eに線を引き、辺DFとの接点をIとします。△DEFと△EFIは相似で、さらに点IはFEの中点なので、長さは１。EFの長さをｘとすると、１：ｘ＝ｘ：４。ｘ>０なので、ｘ＝２。正方形の１辺の長さが２と分かりましたから、２×２×２＝８。こう求めたんですが、「あれ、正三角形の１辺と 辺ＤＦの半分が同じ長さになってる。これは違うよね」と思ったんですが。
>点IはFEの中点なので、長さは１ここが誤っているからです。正方形＋正三角形のスパンなので、IFはDFの1/4ではありません。
等積変形で解きましたが、△BCDをBCがFEに重なるように移動し、更に△ABFをABがEDに重なるように移動させると、1辺が4で頂角が30度の二等辺三角形が2つ出来るので、あとは先生が出したのと同じ方法で二等辺三角形の面積を出しました。
△BCDと△FDEをそれぞれ点B点Fを中心に回転させて左側に持っていってガッチャンコすると一辺4のひし形が完成。後は30°、75°、75°の底辺4の三角形の高さ求めて面積出しました。
小学生では、ピタゴラスの定理が分からないので無理ですね。高校入試の問題に出すと面白いですね。また、２通りの解き方を見て、とても感動しました‼️
sin15°やcos15°を出して正方形の一辺や正三角形の高さを出すという馬鹿力しか思いつきませんでした。「小学生が解ける?」とあったので、答えは√とかが入らない値になるのだろうという推測をもとに…ひどいっすね俺ｗ
四角形CFEDの面積(= S)の2倍と考えました.EからFDへの垂線の足をP,Cから Eを通りFDと平行な線への垂線の足をQとするとSは四角形CFQDと同じ面積でありS=1/2FD×CQと表せられます.ここでCQの長さを求めます.△EPFと△EQCについてFE=CE (正方形の辺)∠EFP=∠ECQ (=15°)∠EPF=∠EQC (直角)より合同となるのでCQ=FP=2よってS=1/2×4×2=4なので求める面積 2S=8.
...次の問題x + 2022の値が計算できるので、それに1を加えればx + 2023になる。その逆数を求めればよい。
同じく。逆数っていうのがポイントですよね。
sin60°で三角形の面積と余弦定理cos150°を駆使する大人気無い解き方をしました。
次回の問題基本に忠実に！
次回の問題2022/2023
2022/2023
個人的な感情ですが、正方形の辺の長さの半分をaと置くのは、学習者を煙に巻くような行為がして少し嫌ですね。「こう解くんだよ」という体裁で、指導者の都合のいいレールに乗せているような感じがします。
分数はイヤですからね。一種の慣れは必要だとは思いますが。
気持ちはわかります。本来は一辺をaなりxなりと置くのが普通ですが分数にならないように先を見越して半分をaと置いてるんでしょうね。
中学を普通に卒業した者なら、この問題を見て30秒ぐらい考えれば、正方形の辺の長さの半分を文字に置き換えれば計算が楽になることはすぐにわかるはず。「学習者を煙に巻くような行為」とか訳のわからんアホな言いがかりをつける理由はただ一つ、カルロス・ゴーンさん、あんたのオツムの理解力が弱い、ってだけだw 笑えるw
１：２：√３が見えているので、その方が見通しがすっきりするだけで、違いはありません。
計算の簡便について、川端先生は解説していません。もちろん、大人や聡い生徒はそれを察することができますが、そうでない生徒は困惑するのではないでしょうか(困惑できる生徒もそこそこ聡いではないか、というご指摘もありましょうし、そのご指摘は正しいのですが今は割愛)この動画だけで察することができない学習者に対しては、少し不親切かなとは思います。川端先生はそういう視聴者を想定してらっしゃるそうです。我々のようなオッサンの暇つぶしのためがメインではないようですね。
数学を数楽にする高校入試問題81
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さすがの解説ですね！やっぱり
15.75.90大好きな自分としては一瞬でそこに目がいってしまって斜辺が4であることに感謝しながらといちゃいます。
これを解ける小学生を相手に教えるの大変ですねぇ～
平方根や三平方の定理ってすごい．
余弦定理を使えばさらにシンプルに計算できます
正方形の1辺をxと置くと面積は
(√3+2)x²/2ですね。そしてxは余弦定理から
4²＝x²+x²-2x²cos150°で出ます。
大人ってズルいよね
解説ありがとうございました。
余弦定理で求めました。答えを自然数の８にできる問題作成者の能力に
驚きました・・
時期外れですが･･･。
① 一方(例えば右側)の三角形を上または下(例えばBC上)に移動する。
② BC上に移動した頂点をDとすると、等辺が4の二等辺三角形△DAFと△DEFができるように、△ABCの窪んだ部分に△DCEを移動する。
③ 二つの二等辺三角形の面積=4*2/2*2=8(cm^2)
正方形と正三角形を組み合わせて１辺が４㎝の正方形を作って解きました。
１つめの解法は綺麗ですね。私は答を予想し２つ目の解法で確認したのち、この形を２つ持ってきて切り貼りして正方形を作りましたｗ
BFとADの交点をGとする。
△DFGは直角三角形。
FG=aとすると
a^2+(2a+√3a)^2=4
これ解いて答え出しました。(小学生範囲でなくてすいません)
小学生でも解ける別解。Fを回転軸にして四角形BFDCを90度時計回りに回転させる。Dの移動先をD'とし、DとD'を結ぶと一辺が4の直角二等辺三角形ができる。その面接は4×4×1/2=8。Cの移動先をC'とすると、正三角形ABFと三角形EC'Dは面積が同じだから直角二等辺三角形の面積が求める答え。めでたし、めでたし。
aの値を出さないのが計算の工夫でおもしろい
1辺4の正三角形を作るように等積変形すると全体はたこ型になるので4x4÷2ですね
寝ぼけてて余弦定理持ち出すのしか頭に浮かばんかった
やべー考えるの放棄してたｗ
4:37ここで気付いた
中学生なら文字で置いて三平方の定理で式を立てれば簡単に求まるのに対して小学生は等積変形しさらに垂線を引くというコンボがなかなかテクニックの必要な問題だなと思いました。
@@manuel-ponce 中学、高校となるに連れてどんどん計算だけで求まるようになって発想が必要なくなるから簡単になるけど逆に発想力が貧弱になりますよねw
どちらもパズル的な解き方に感じました
一昔前のゆとり世代だと台形の公式を知らないからさらに分割が必要でしょうか
小学生流と高校生流を考えました。
まず，高校生流はごく簡単に書きます。
FEの延長線に点Dから垂線DHを降ろすと
DH = 4 * cos 15° = √6 - √2
つまり，正三角形と正方形の1辺の長さが2(√6 - √2)と分かるので，後は粛々と計算すれば求まります。
小学生流はこう考えました。
まず，補助線ACを引き，ACの延長線に点Dから垂線DIを，DEの延長線に点Aから補助線AHを降ろす。
ここで□AFDCは平行四辺形となることに注意する。
すると△AHFと△DICは合同な直角二等辺三角形となるので，△AHFを平行四辺形AFECからくり抜いて
△DICの場所にそっくり移すと□HFDIは平行四辺形AFDCと面積の等しい長方形となる。
また，△BACを直線AC上で，点Aが点Hに到達するまで右上にスライドさせると，点Cは点Iと一致したところで止まるので，
スライド後の△B' A' C' は結局△B' HIとなる。この時できあがった六角形B' HFEDIの面積が求める面積と等しくなる。
また，△B'HIと△EDFは合同な二等辺三角形となるので，点B' を通りACに平行な線に向けて
点Hと点Iから垂線HPとHQを降ろすと出来上がる長方形PFDQが求める面積と等しい図形となる。
最後に，△B' FPと△B' DQは合同な直角二等辺三角形なので
長方形PFDQは横の長さが4で縦の長さが2である
∴求める面積 = 4 *2 = 8
である。
数字は4だけしかないんですよね 4を二乗して2で割って 8でしょうね そうとしか考えられなかったです あってますか？ 川端さんの計算式はわかりませんが、直感で求めました
頭の固い自分には永久に解くのは無理ですわ
この図形おかしくないですか？辺DEと、辺DFの半分の長さ(つまり辺DFと辺CEの接点）が共に２になります。これはあり得なく無いですか？
点Aから点Eに線を引き、辺DFとの接点をIとします。△DEFと△EFIは相似で、さらに点IはFEの中点なので、長さは１。EFの長さをｘとすると、１：ｘ＝ｘ：４。ｘ>０なので、ｘ＝２。正方形の１辺の長さが２と分かりましたから、２×２×２＝８。
こう求めたんですが、「あれ、正三角形の１辺と 辺ＤＦの半分が同じ長さになってる。これは違うよね」と思ったんですが。
>点IはFEの中点なので、長さは１
ここが誤っているからです。正方形＋正三角形のスパンなので、IFはDFの1/4ではありません。
等積変形で解きましたが、△BCDをBCがFEに重なるように移動し、更に△ABFをABがEDに重なるように移動させると、1辺が4で頂角が30度の二等辺三角形が2つ出来るので、あとは先生が出したのと同じ方法で二等辺三角形の面積を出しました。
△BCDと△FDEをそれぞれ点B点Fを中心に回転させて左側に持っていってガッチャンコすると一辺4のひし形が完成。後は30°、75°、75°の底辺4の三角形の高さ求めて面積出しました。
小学生では、ピタゴラスの定理が分からないので無理ですね。
高校入試の問題に出すと面白いですね。また、２通りの解き方を見て、とても感動しました‼️
sin15°やcos15°を出して正方形の一辺や正三角形の高さを出すという馬鹿力しか思いつきませんでした。
「小学生が解ける?」とあったので、答えは√とかが入らない値になるのだろうという推測をもとに…ひどいっすね俺ｗ
四角形CFEDの面積(= S)の2倍と考えました.
EからFDへの垂線の足をP,
Cから Eを通りFDと平行な線への垂線の足をQとすると
Sは四角形CFQDと同じ面積であり
S=1/2FD×CQと表せられます.
ここでCQの長さを求めます.
△EPFと△EQCについて
FE=CE (正方形の辺)
∠EFP=∠ECQ (=15°)
∠EPF=∠EQC (直角)
より合同となるので
CQ=FP=2
よってS=1/2×4×2=4
なので求める面積 2S=8.
...次の問題
x + 2022の値が計算できるので、それに1を加えればx + 2023になる。
その逆数を求めればよい。
同じく。
逆数っていうのがポイントですよね。
sin60°で三角形の面積と余弦定理cos150°を駆使する大人気無い解き方をしました。
次回の問題
基本に忠実に！
次回の問題
2022/2023
2022/2023
個人的な感情ですが、正方形の辺の長さの半分をaと置くのは、学習者を煙に巻くような行為がして少し嫌ですね。「こう解くんだよ」という体裁で、指導者の都合のいいレールに乗せているような感じがします。
分数はイヤですからね。一種の慣れは必要だとは思いますが。
気持ちはわかります。
本来は一辺をaなりxなりと置くのが普通ですが分数にならないように先を見越して半分をaと置いてるんでしょうね。
中学を普通に卒業した者なら、この問題を見て30秒ぐらい考えれば、正方形の辺の長さの半分を文字に置き換えれば
計算が楽になることはすぐにわかるはず。
「学習者を煙に巻くような行為」とか訳のわからんアホな言いがかりをつける理由はただ一つ、
カルロス・ゴーンさん、あんたのオツムの理解力が弱い、ってだけだw
笑えるw
１：２：√３が見えているので、その方が見通しがすっきりするだけで、違いはありません。
計算の簡便について、川端先生は解説していません。もちろん、大人や聡い生徒はそれを察することができますが、そうでない生徒は困惑するのではないでしょうか(困惑できる生徒もそこそこ聡いではないか、というご指摘もありましょうし、そのご指摘は正しいのですが今は割愛)
この動画だけで察することができない学習者に対しては、少し不親切かなとは思います。川端先生はそういう視聴者を想定してらっしゃるそうです。我々のようなオッサンの暇つぶしのためがメインではないようですね。