J'ai commencé cette série "racompte" par le seconde video mais je dois dire que celle-ci est tout aussi interessante. Merci de rendre tout cela vivant !
C’est vraiment intéressant. Quand je vois ce type de vidéo, je me dis qu’il y a quand même des choses cachées (ie non encore parfaitement comprises) dans la théorie des nombres. Ces passages d’un domaine à l’autre me laissent perplexes. Voir les rationnels comme des cercles et non des points, c’est époustouflant.
La théorie des nombres est peut-être la théorie la moins bien comprise, et pourtant relativement accessible, avec plein de mystères qui attendent leur résolution !
Juste wow 😍 décor, élocution , compréhension...tu me rappel un prof que j'ai eu qui tout comme toi avait ce truc paisible dans la voix pour expliquer . 👏👏
Excellente vidéo! Mercie pour votre travail. Question: est-ce que l'on peut définir les réels comme étant l'ensemble des fractions continues, comme on le fait avec les séries de Cauchy ou les coupures de Dédekind? D'après ce que tu expliques dans la vidéo, tous les réels sont exprimables sous la forme d'une fraction continue, mais est-ce qu'on arrive à bien définir la continuité sur ce type d'objet pour retrouver des expressions en "epsilon"? Mon intuition me dit que oui (grâce à l'inégalité liée au cercle de Ford), mais j'imagine que d'autres personnes avant moi se sont posées la question...
Bonjour, Merci pour ton intérêt ! Excellente question. Je dirais qu'on peut définir une distance sur l'ensemble des fractions continues en prenant d(x,y)=2^(-n) où x et y sont deux réels dont le développement en fraction continue diffèrent pour la première fois à la n-ième position. Ainsi on peut définir la convergence d'une suite de fractions continues. D'ailleurs l'écriture en fraction continue est unique, sauf pour les rationnels ! Par exemple on peut écrire 1/2=[0,2] mais aussi 1/2=[0,1,1]. L'algorithme que j'explique dans la vidéo donne un résultat unique. - Alex
Pour la partie 2, il aurait fallu expliquer comment utiliser la matrice ! À 4:29, on l'applique à 0? Si on multiplie une matrice par 0 on aura toujours 0, j'ai du mal à comprendre. C'est le vecteur (0, 1) qui est une représentation de 0 comme la fraction 0/1? EDIT: Pour avoir essayé sur pi, ça semble être ça. Une fraction a/b est le vecteur (a, b). 0 est le vecteur (0, 1), même si ça marche avec n'importe quel dénominateur non nul (il se simplifiera car il apparaîtra au numérateur et au dénominateur du résultat).
Vous avez tout à fait raison : il faut l'appliquer au vecteur (0, 1). C'est montré plus tard dans la vidéo, à 10:33. Si cela vous intéresse, vous pouvez approfondir le sujet en cherchant le mot clé "suite de Farey". - Alex
J'adore les maths, mais là il me manque quand même des bases pour suivre. Par exemple, je n'avais jamais entendu parlé du disque de Poincaré. Petite question, tu t'adresses à quel public? th-cam.com/video/5syHKoySHQE/w-d-xo.html
Bonjour ! Comme l'indiquent les deux tomates sur la miniature et comme dit en description, il s'agit d'une vidéo niveau licence. Vous pouvez vous servir du code "tomates" pour trouver les vidéos qui vous correspondent sur notre chaîne (1 tomate pour tout public, 2 tomates pour licence et 3 tomates pour master). Bonne chance !
Le fait d'expliquer des maths dehors est génial, ça change de l'intérieur et des tableaux blancs.
Épisode très instructif ! C'est tellement beau de faire le lien entre analyse, algèbre et géométrie 👍
J'ai commencé cette série "racompte" par le seconde video mais je dois dire que celle-ci est tout aussi interessante. Merci de rendre tout cela vivant !
Continuez ce que vous faites. N'arrêtez surtout pas. 👍
Je n'ai pas tout compris, mais je trouve le concept très sympa!
J'ai à peu près rien compris à cause de mon niveau en maths, mais je perçois quand même que la vidéo est excellente. Et ça c'est fort.
C’est vraiment intéressant. Quand je vois ce type de vidéo, je me dis qu’il y a quand même des choses cachées (ie non encore parfaitement comprises) dans la théorie des nombres. Ces passages d’un domaine à l’autre me laissent perplexes. Voir les rationnels comme des cercles et non des points, c’est époustouflant.
La théorie des nombres est peut-être la théorie la moins bien comprise, et pourtant relativement accessible, avec plein de mystères qui attendent leur résolution !
Très bonne idée ce nouveau format
Genial, bon va falloir que je revoie la vidéo plusieurs fois pour tout comprendre mais j'adore ^^
merci pour tes explications et bonne promenade :)
Juste wow 😍 décor, élocution , compréhension...tu me rappel un prof que j'ai eu qui tout comme toi avait ce truc paisible dans la voix pour expliquer . 👏👏
Très bel épisode qui nous élève dans les cieux 😎
meilleur vidéo de cette chaine😍
Meilleur vidéo de la chaîne
Excellente vidéo! Mercie pour votre travail. Question: est-ce que l'on peut définir les réels comme étant l'ensemble des fractions continues, comme on le fait avec les séries de Cauchy ou les coupures de Dédekind? D'après ce que tu expliques dans la vidéo, tous les réels sont exprimables sous la forme d'une fraction continue, mais est-ce qu'on arrive à bien définir la continuité sur ce type d'objet pour retrouver des expressions en "epsilon"? Mon intuition me dit que oui (grâce à l'inégalité liée au cercle de Ford), mais j'imagine que d'autres personnes avant moi se sont posées la question...
Bonjour,
Merci pour ton intérêt ! Excellente question. Je dirais qu'on peut définir une distance sur l'ensemble des fractions continues en prenant d(x,y)=2^(-n) où x et y sont deux réels dont le développement en fraction continue diffèrent pour la première fois à la n-ième position. Ainsi on peut définir la convergence d'une suite de fractions continues. D'ailleurs l'écriture en fraction continue est unique, sauf pour les rationnels ! Par exemple on peut écrire 1/2=[0,2] mais aussi 1/2=[0,1,1]. L'algorithme que j'explique dans la vidéo donne un résultat unique. - Alex
Merci
Comme quoi le bio-compensateur géodésique est vraiment magique :-)
Pour la partie 2, il aurait fallu expliquer comment utiliser la matrice ! À 4:29, on l'applique à 0? Si on multiplie une matrice par 0 on aura toujours 0, j'ai du mal à comprendre. C'est le vecteur (0, 1) qui est une représentation de 0 comme la fraction 0/1?
EDIT: Pour avoir essayé sur pi, ça semble être ça. Une fraction a/b est le vecteur (a, b). 0 est le vecteur (0, 1), même si ça marche avec n'importe quel dénominateur non nul (il se simplifiera car il apparaîtra au numérateur et au dénominateur du résultat).
Vous avez tout à fait raison : il faut l'appliquer au vecteur (0, 1). C'est montré plus tard dans la vidéo, à 10:33. Si cela vous intéresse, vous pouvez approfondir le sujet en cherchant le mot clé "suite de Farey". - Alex
J'adore les maths, mais là il me manque quand même des bases pour suivre. Par exemple, je n'avais jamais entendu parlé du disque de Poincaré. Petite question, tu t'adresses à quel public? th-cam.com/video/5syHKoySHQE/w-d-xo.html
Bonjour ! Comme l'indiquent les deux tomates sur la miniature et comme dit en description, il s'agit d'une vidéo niveau licence. Vous pouvez vous servir du code "tomates" pour trouver les vidéos qui vous correspondent sur notre chaîne (1 tomate pour tout public, 2 tomates pour licence et 3 tomates pour master). Bonne chance !
Il n'y aurait pas une petite coquille ?
L'algorithme de fraction continue s'arrêtera si c'est un DECIMAL. Pas un rationel.
Me trompes-je ?
Non, c'est bien quand c'est un rationel. Par exemple 1/3 se développe en 0+1/3.
2:51 ça sonne mieux 1q/2 (prononcez "un cul sur deux") mais bon, c'est faux😂
Ok, je sors 🚪