Chissà se il procedimento funziona anche con le rette nello spazio, anziché sul piano. Nello spazio ci serve pure z. Proviamo con (k+8)x+(k-5)y+(k-4)z+k=0. Raccoglimento per k: kx+8x+ky-5y+kz-4z+k=0 (8x-5y-4z)+k(x+y+z+1)=0 Sistema di riduzione: 8x-5y-4z=0 x+y+z=-1 Quadruplichiamo la seconda equazione per poi fare la somma: 8x-5y-4z=0 4x+4y+4z=-4 12x-y=-4→y=12x-4 E sostituisco questo valore al posto di y: 8x-5(12x-4)-4z=0 x+12x-4+z=-1 8x-60x-20-4z=0 13x-4+z=-1 -52x-20-4z=0 13x-4+z=-1 -52x-4z=20 13x+z=3 Riapplichiamo il metodo di riduzione. Stavolta dividiamo la prima equazione per -4 dopodiché facciamo la differenza: 13x+z=-5 13x+z=3 0x+0z=-8→0=-8 sistema impossibile. Quindi queste rette non hanno punti di intersezione. O sono parallele o nel caso peggiore sono sghembe.
ciao scusa il ritardo della risposta ma solo ora ora arrivato al tuo commento. Un volta fatti i primi conti ti ritrovi con -2x+y + K (2x +y-1)=0 Quando procedi con il sistema ottieni il centro di coordinate (1/2 ; 1/4)
Salve prof volevo farle notare che nello scrivere il risultato ha invertito x e y , la y=2 e la x=3 ma quando ha scritto il punto le ha invertite
Oh no😱😱 grazie per avermi avvisato... Così tutti potranno correggere leggendo il commento
grazie mille, devo ripassare tutto il programma di terza superiore per la prova comune e sti video così sintetici sono utilissimi
Ottimo
Ottimo video
Sono felice che ti sia piaciuto
Chissà se il procedimento funziona anche con le rette nello spazio, anziché sul piano. Nello spazio ci serve pure z. Proviamo con (k+8)x+(k-5)y+(k-4)z+k=0.
Raccoglimento per k:
kx+8x+ky-5y+kz-4z+k=0
(8x-5y-4z)+k(x+y+z+1)=0
Sistema di riduzione:
8x-5y-4z=0
x+y+z=-1
Quadruplichiamo la seconda equazione per poi fare la somma:
8x-5y-4z=0
4x+4y+4z=-4
12x-y=-4→y=12x-4
E sostituisco questo valore al posto di y:
8x-5(12x-4)-4z=0
x+12x-4+z=-1
8x-60x-20-4z=0
13x-4+z=-1
-52x-20-4z=0
13x-4+z=-1
-52x-4z=20
13x+z=3
Riapplichiamo il metodo di riduzione. Stavolta dividiamo la prima equazione per -4 dopodiché facciamo la differenza:
13x+z=-5
13x+z=3
0x+0z=-8→0=-8 sistema impossibile.
Quindi queste rette non hanno punti di intersezione. O sono parallele o nel caso peggiore sono sghembe.
Attenzione! Nello spazio un'equazione del tipo ax+by+cz+d=0 rappresenta un piano.
Per generare una retta abbiamo bisogno di intersecare due piani
Salve prof, dato che i termini in x e y si annullano posso dire che le rette sono parallele e quindi il fascio è improprio.
Attenzione ai segni... E al mettere k in evidenza
non riesco a risolvere il sistema arrivo al punto che la x si annulla è normale?
ciao scusa il ritardo della risposta ma solo ora ora arrivato al tuo commento. Un volta fatti i primi conti ti ritrovi con -2x+y + K (2x +y-1)=0
Quando procedi con il sistema ottieni il centro di coordinate (1/2 ; 1/4)