快挙！高校生が華麗に証明した数学定理【橋本幸治の理系通信】（2023年6月27日）
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- เผยแพร่เมื่อ 1 ต.ค. 2024
- サイエンスニュースを伝える理系通信。今回のテーマは「数学」です。兵庫県の西宮市立西宮高校の生徒４人は、数学の定理の新たな証明法を発見したとする論文を発表しました。そのタイトルは、「円に内接する多角形の中で、正多角形が一番大きな面積を持つことの初等的証明」。論文は、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌「Parabola」に、「注目すべき論文」として掲載されるという快挙です。この定理は、これまで大学の知識がないと証明できないと思われていましたが、高校生たちが、高校の知識だけで、エレガントに証明してみせました。果たしてその証明の内容とは。詳しくお伝えします。
※引用元：Parabola Volume 59, Issue 1 （2023）
Rikuto Tanaka, Jinya Miyamoto, Yuki Maruo, Keita Nakayama and Ryohei Miyadera
An elementary proof that the regular polygon is the largest among polygons that are inscribed in a circle
www.parabola.u...
#数学 #証明 #多角形 #理系通信 #円周率
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Fields Medals ( the most prestigious award in mathematics field)❤🎉😮
高校生の発想も凄いけど
橋本さんの解説が毎回分かりやすいのも凄い
指導の先生、才能があるないじゃなくて、いろんな人に可能性があることを最後言ってていいな。こういう人が、先生だと生徒にも良い影響になるよね
最後のメッセージが熱かった
高校では数学部に所属していて大学で統計論をやってたけどやはり数学の研究職は天才の世界だという認識のバイアスは拭えずに敬遠していたのが悔やまれる
これからの世代はぜひ広い目で見て応援していきたい
話を聞くと確かに「自然な発想だし、なんで今まで誰も思いつかなかったの？」って思ってしまうような超わかりやすい証明原理なんだけど、それがよりエレガントさを出しまくってる。「コロンブスの卵」とはまさにこういうことかと。万人に「なんだ簡単じゃん」と思わせてしまう方法を思いつくことがどれだけスゴイことか。本当に素晴らしい。
すごいわかりやすいし、先生も協力的になっている環境が羨ましいと思った
最後の宮寺先生のメッセージがとても好き。今回の論文と絡めるなら、一定水準は必要ではあるけれど、各々の偏差値(中心角の角度値)はバラバラでも、チームを組んで知識の共有(平均化)を繰り返すことで、成果(面積)を最大化できるって感じた。
うますぎる..!その通りだと思いました
例えが秀逸
例え素晴らしいすぎん？笑
華麗...
ここ一年で一番好きなコメントだわ
正多角形でない多角形に平均化の操作を一回すれば必ず面積をふやすことが可能だから「正多角形以外は面積最大でない」ことはすぐににわかってしまうわけですが、だからと言ってすぐに「正多角形が面積最大」とはいかないところが「みそ」なんですね。つまり「面積最大となる多角形の存在」は大学でやる解析学の定理を使わないと自動的には保証されないから。そこで「平均化を無限回くりかえす」ことで最終的に必ず正多角形に達するという複雑な部分が必要なわけですね。いや見事な証明です。
学生くっっそかっこいいやん
イケメンで天才って最強かよ
4人ともイケメンで草
個人的に一番のファインプレーは先生がこのことを紹介したことだと思う。
たぶん高校生だろうが中学生だろうが社会人だろうが、数学を楽しめる人がいっぱいいると思う。だから数学の先生が興味を刺激する問題をいっぱい出せることは本当に貴重なことなんじゃないかなって思う。
ただし、ある程度の範囲に限る。俺はどう考えても直感を超えるような数学的思考の先にしかないものを掴むには才能と知識と運が大事だと思う。
一人でやろうとするとね。
最後のメッセージにある通り、仲間と組むと色々なことができるということ。
どこの高校かと思ったら同じ学校の同じ学年で草
やっぱGS科はレベル違うなあ・・・誇らしい
こうゆうシンプルなアルゴリズムでの証明凄く好き。
数学とか物理って感覚的には当たり前に思える定理とか原理があるけど、いざそれを証明するとなるとセンスがいると思う。
それもこんな単純作業のみで証明できた高校生達は見事としか言えないわ！
1+1=2がいい例
@@seika_beginner_4888 それは典型すぎる例だね笑
負*負=正とかもね
全員イケメンなん笑う
NHKよりよっぽどマスメディアとしての仕事を全うしているテレビ東京さん
テレビ東京さんが会費を徴収しだしたら喜んでお支払いするわ
指導先生の考え方が素敵だった
飛び抜けた天才だけが学問を進めたわけでなく、
個性を持ったチームで進めるというのは、もともと日本が成長した原点だったはず。
天才や秀才だけ集めれば効率が良くなるはず、というのは勘違い？
ある意味多くを知らないからこそ、自分が知っている範囲で模索していった結果できたことなんだろうな…
難しい論文の内容を誰にでもわかりやすい解説にするのも凄すぎる！
このニュースが気になってました。とても分りやすかったです。
ありがとうございます！
説明がわかりやすい！
わかりやすい説明をすることもすごく難しいことだから、この説明を考えた人もとても頭がいいと思う
学生、先生、解説者
みんな自分がすごいんじゃなくて
自分以外がすごい！って言ってるんだね
テレ東も登場人物全員も素晴らしい動画だよ
メンバーの顔がイニシャルD感あるな
頭が良い上に、なんかイケメン揃いだと…？
この証明の発端が”「πの新しい求め方」を考えていた”っていうこともスゴイわ
そうそう、高校生が2000年来の別解にチャレンジすること自体壮大過ぎる
頭良い上にイケメンとか無敵すぎる
数学の話として面白いなと思って聞いていたら、最終的にDiversityやInclusionが重要なんだ、という落ちにつながっている良い動画だった
さすがZ世代ッ！
俺たちができない事を平然とやってのける！
解説聞いたら俺でも理解できた！
だけど中心角を交互平均すれば面積が最大になりすなわち正多角形になると言うアイデアは逆立ちしても出てこないわ。あっぱれ！
学生イケメンばっかやん
顔も良くて勉強もできるとかすごいなw
5:05 持つべきものは師だ。素晴らしい。
数学できる人楽しそうで羨ましい。前に数学の漫談してる動画どっかで見たけど、むちゃくちゃウケてたな。何でウケてるか全然分かんなかった。
説明がものすごくわかりやすい！
勉強になります😊
４人の皆さん、超イケメンですね！！ お顔を見てるだけでチャレンジ感伝わって来ました。
素晴らしい、みなさんおめでとう！ フィールズ賞の弘中平祐氏が京大入学当時、ある日、
教授会の席で教授から「君は入学試験の成績が悪いんだが・・・」と言われた時、
弘中氏は「試験の成績は悪かったが、僕には『才能』がある！」とつっぱねたそうです（笑い！）。
また代数多様体の研究をひとつひとつ解決しようと解説していたところ、それを聞いた
「岡潔」氏が全部まとめてしなさいと、ひと言アドバイスしたそうです。それでフィールズ賞
になったそうですね。
４人の解決法はそれとちょっと似ていますね！！ 楽しいことを思う存分してください。
最近海外の高校生が発見した三平方の定理の新しいも、この証明も無限級数が絡んでますね。
そこら辺がプロの数学屋には盲点だったりするんでしょうかね？
すごい、その気力とそれを支えた先生を尊敬
分かれ道で、右へ行くのが正解でも
左へ行ったらどうなるんだろう？
という、無限のアプローチ法の可能性を探求することで新しいものは生まれていくのですね
顧問の先生も公立校なのに相当レベル高そう。
入試問題質問してもろくに解けなかったうちの先生とは遥か違うな。
羨ましい
ボコボコで草
@@user-uq2fr1vt3xすみません、 総探て何ですか？
@@user-uq2fr1vt3x 総探、了解しました。
ありがとうございます。
みんなイケメンやな
宮寺先生の最後の言葉深いなぁ〜。
わかり易すぎて草
めちゃくちゃ面白い。。🥺
8:35 これは何のアプリを使っているんでしょうか？一瞬Google Sheetsっぽく見えたんですが、よく見たら全然違いました。
googlecolabですかね
橋本さんはネクタイがカラフルですがLGBTなんでしょうか？
やっぱり発想で大事だなと思う。
ABC予想の証明に使われた宇宙際タイヒミュラー理論も、全く違う分野の理論を持ってきたと聞いてますが、時には専門知識よりも「ひらめき」が大事ってことですね。
兵庫県の高校生と言うから、どうせ灘のような中高一貫超難関高校の子に決まっていると思い込んでいたが公立高校の生徒さんでしたか。
交互平均化を繰り返す様子を表した棒グラフの動きが、まるで波打つ水面が凪いでいくときの様子みたいですごく面白かった!
波が凪ぐっていう日常的で自然的な風景も厳密な数学に支えられているのが感じられて感動した...
意外なところに分かっていないことがある。当たり前な事なんですけど、そこに気づけないのが人間の限界かなと思いました。それでそこに気付く人が稀に現れると「天才」となります。今回も研究の始めとは違う事に途中で気づきましたね、「問題」にまっすぐたどり着けないというこれが「冒険」の醍醐味だと思います。なんでも始めてなんぼという事を改めて感じました、私も何も出来ない人間ですけど、だからこそいろいろなことに挑戦はしてきた、だけどこれという事に気づきはまだ見つかってはいない、そこが大問題なんですけどね。いつもながら分かりやすい解説でした、有難うございました。「お金」の話凄くしっくりきました。日常生活に使えそうな気がします。
東大全く引っかからないレベル帯だったけど、円周率3,05より大きいことを示せって有名問題思い出した。
しかしすげぇなぁ…
公立高校ってところが個人的になんか嬉しい
内接多角形の面積が最大になる理屈を経済理論に応用して富の分配が最も経済規模拡大につながるってもっていくとノーベル経済学賞取れるかもしれん🤔
15:20
ここらへんで交互平均化だの貯金箱だのの話が繋がって背すじが凍った
明日には理解したこと全部忘れてるだろうけどありがとう楽しい話だった
あまりにも分かりやすい。論文読んでみます。
発想はあっても、専門知識がないと論文にできないんだよなあ
よくやった！
数学好きってオタクみてえなやつじゃなかったんだな
８人のお金の交互平均化 貯金箱の考え方 面白い！！
４回繰り返すと各々の人の色のお金が全員に同じ額行き渡る。
それを貯金箱に入れて、同じことを更に繰り返す。
そしたら最終的には貯金箱には同じ額が入ってる！！！！
ディレクターさんがpythonでアニメーション作ったのかな！
アルゴリズムの勉強が活きてますね！！
証明した高校生も凄いが、彼らに自由にトライさせた指導の先生も凄い。そして、この動画の解説と編集も・・・エレガントじゃないですか。
その柔軟な発想を持っている頭脳を、日本の為に使ってください。
小学生の時に鶴亀算、植木算、時計算とか解き方にアナログ的工夫を凝らして解いていたのに通じますね。中学で、方程式を習って、すそ野は広がったのですが、頭を使わないでも解けるので、途端に数学がつまらなくなったのを思い出しました。
数学に年齢は関係無い、っていいよね。指導者の包容力が問われるところはあるけれど
同じ高校の76回生(同学年)だけど数学の先生が嬉しそうにこの話をしていてこっちも嬉しくなりました
S門先生ありがとう
自分もs門先生のクラスで数学の授業受けたかったです
宮寺数学者さん、数学の証明は特殊な人だけの人だけの許されている世界ではないというのはわかったけど、仮にそれが証明されているのかいないのかというは、僕たち凡人にはわからない事なので、数学者がいるこの学校の環境があったからこそ証明が出来たと思うだ！考えた人はあらためてすごいわ
先生のご発言から、日本の教育と研究の将来に可能性を感じました。
凄い凄い凄い🎉🎉🎉🎉
宮寺先生の最後のメッセージ良いなぁ
面白い、解りやすい。解説が、良くできてますね。
研究あるある、本筋の研究から脇道に逸れて新発見する
研究がなぜ大事でなぜ予算や人員を削ってはいけないかがよくわかる
高校の定期テストでこの証明が必要になった記憶がある。（オプショナルな選択問題で、他にはプラトンの正多面体の個数を証明的に示せというのも。出題は芳賀先生という方。）
動画と似た方な方法で証明したのだけれど、これだと連続操作で【極大値】に収束する事は示せても【真の最大値】が飛び地に無い事を別途示す必要があって、弱い証明だと感じた。
それは一瞬思ったけど，その【真の最大値】の面積を持つ多角形が存在すると仮定しても，その多角形に交互平均化を適用すれば，結局その面積は正多角形以下だと示せるから，十分な証明だと思います．
高校の定期テスト、、、 動画と似た方法で証明したって、、
あなた何者？
13:54 多分最初は「これの1回目を行うことで面積増えるな」ってとこから始まってるよね。そこから「交互平均化」ってルールを作って中心角が均せる事に気づいたのが巧いな。
18:16 こうしたくなるよね、動画見てたら解説あったわ^^;
すごい面白い！こんなシンプルに証明できるとは。この動画、頭いい子なら小学生でもわかりそう。エレガントさすら感じる。
なんとなく分かるのも解説者の理解度が高いおかげなんだろうな
説明したアナが❤勿論彼らの素直さ先生の柔らかい雰囲気の指導者が、他の学校の、刺激も生まれる🎉良いですね❣️
何よりイケメン
面白がる力があれば人生は愉しい
棒グラフ📊とアナウンサーのネクタイ👔が似てて笑った
賢い！面白い！すごい！
数学には、高校も大学もないのがその答えだと思う
先生のチーム論も素晴らしい！
さすが競技プログラマー！わかりやすい！
サムネのアナウンサーが高校生か？と最初思ったので、自称高校生45才😂という、
おぢぢネタでは無く真面目な話のよう。しかし数学好きな高校生😮なんて珍しいわ。いいかい？若い時、特に高校生時代は、あっという間だ。いろんな人と話して人として深みのある人間に成ってくらはい🎉
税金の徴収をこのやり方でやったら高所得者からのふまんもなくなるんじゃね
説明うますぎる
奇数角形だと急に難しなるんやろな。
高校生の分際で😡
俺は生まれてから未だに何も成し遂げていないんだぞ😡
解説がわかりやすいので理解しやすかったです！😁
素晴らしいですね、数学には根本的な矛盾があるが、高等な概念を志向するので、訳分らなくなる、初等的に考えるべきなのだ。それの一つもやって呉れた、ようですね。
少子化を問題にするのだが、逆に多くの分野で多くの天才的な若者が現れているように見えるなぁ、藤井さん（将棋）、中村さん（囲碁）、いちいち上げるとキリがないほどの天才が現れている、これもその例になりますね・・・と、思う。
数学のε-δ法、あれ、矛盾している・・・と持論があるのですがね・・・。
彼らの平均の方法、原理は簡単ですね、数学的な証明は難しいけど。半分ずつ移動していくので、全体平均になっていくということですね。そこに着眼するというのが、天才ですね。気づいたものを説明されると、簡単なんだけれど、それに気づけるかどうかが、天才か凡才かの境目・・・自分はやはり、阿保の仲間・・・・、まぁ、しょうがない、若者諸君、いい感じだ！先生のご意見、いいなぁ。こんな先生に出会いたかった。
所々のホンマかいなのツッコミが良かったです
入試問題とかで扱われそう
面白かったけど、面積最大となるには「どの隣接ペアをとっても値が等しい」必要があるわけだから
「すべての値が等しい」ことが言えるので、場合分けまでしてアルゴリズムを丁寧に追う必要なない気はする
秋山先生の分割合同化証明に次ぐ素晴らしい着想と発見
これ別の見方をすると星や細胞等のコアを持つ球の増大するロジックの数理モデルにも通じているし
球や円への成形到達プロセスがこの数理モデルを辿っているかどうかの新たな仕分け指標にもなり得る
場の力（電磁力・重力引力・張力・もつれ）の全てに応用出来る世界に誇れるプロトコルやでこれ
ラマヌジャンのやつがちで神から教えてもらってるやんけ
中学数学を使ってπが有理数になる平面( グリッド平面)を考えついた僕もあまた溢れている町の天才の中の1人。グリッド平面では π = 4 - 1/r となります。
最後のメッセージが素晴らしいですね。
非常に大変興味深い話題ですね
相互平均化を繰り返す事が最大の利得に繋がるという証明は、目先を変えれば我々の社会そのものにも適合させ得る可能性を感じました。
私は共産主義的思想には全く反対の立場ですが、現在のように無法則に格差が拡がる社会の在り方に一石を投じる考え方になる可能性を感じました。
やっぱ若い人材って大事なんだなって
つまり富の再分配を無限回行うことで無限大人数の人々の富の全体最適が実現するのだ。
隣人と富を均等に分け合おうぜ。
これでノーベル経済学賞受賞は確実である。たんなる高校数学の知識で理解可能だ。
おめでとうございます！
めっちゃ感動した、、宮寺先生のことば
こういう系統の証明って正多角形のようなすべて対称になるときに最大最小を取ることが多い。これを一般化して、数学の最大最小問題と対称性の関連性についての考察をしていただきたい。
これを一緒に考えて研究する友がいる環境が素晴らしいし羨ましい
生徒と先生よい関係だな～
9:51
どう見ても⑨さんが増えています。
所持金の例えがとても分かりやすかったです🎉