Ich hoffe, ich habe jetzt alle Vorlesungen gesehen. Als Lektüre sei empfohlen "The Fractal Geometry Of Nature" von Benoit Mandelbrot. Das Unendliche in der Endlichkeit findet in jeder Dimension ein Phänomen, welches uns Kohlenstoff-Einheiten nicht in Ruhe lässt. Cantor-Staub: Streckenlänge gleich null, mit unendlich vielen Punkten. Koch-Kurve: Endliche Fläche, unendlicher Umfang. Mit simpel geschätzten Parametern kann man sogar hübsche Schneeflocken machen. Sierpinski-Teppich: Fläche Null, aber hohe Pflegekosten, weil der Umfang beim Ketteln schon unendlich viel Stress macht. Mengerscher Schwamm: Null Volumen, aber unendliche Oberfläche. Ein Industrie-Traum! Professor Taschner erklärt aber auch, warum Leben überhaupt möglich ist, wieso überall im Körper Flüssigkeiten sind, warum die Oberfläche der Lunge etwa Tennisplatz-Größe hat, warum die Blutgefäße im menschlichen Körper ca. 150.000 km lang sind. In jeder einzelnen Körperzelle liegen 2 Meter DNA herum. Mit der Frage, warum nicht Nichts ist, hat er sich meiner Meinung nach bisher noch nicht ausreichend auseinandergesetzt, er hat aber auch gesagt, dass er kein Physiker und kein Philosoph ist. Eine ganz private Philosophie unterstelle ich ihm, ob er will oder nicht. Ich genieße den Teil, den er teilt. Womöglich ist der Kerl sogar Pazifist... Mir bleibt auch nichts erspart!
Posaunen sind interessanter als schnöde Kurven, aber man könnte schon bei Minute 36 feststellen, dass die Kurve y=1/x unendlich lang ist, aber die Fläche darunter endlich. Die Erweiterung ins dreidimensionale ist eigentlich überflüssig (aber schön).
Mir zieht´s den Boden unter den Füßen weg! Man sollte das rein theoretisch sehen. Die Viskosität der Farbe und die Größe der Atome kann man sich ja wegdenken. Aber das spielt überhaupt keine Rolle. Danke für den tollen Vortrag!
Passend zum mathematischen Charakter der Posaune hat die Farbe keine Dicke und insofern das Volumen 0 und da sie nicht mit Pinsel, sondern Geist aufgebracht wird, brauchts auch nicht allzu lang, sie anzumalen - wäre sie real, würd man natürlich keinen Ton rausbringen, weil das Rohr zu eng ist, aber mathematisch gesehen könnte sie bei unendlicher Länge einfach jeden beliebigen Ton, das komplette Spektrum der Frequenzen hervorbringen. Die Obertöne (eigentlich Teiltöne) sind ganzzahlige Vielfache des Grundtones (1.ten Teiltones), der bei unendlicher Länge der Kehrwert von Unendlich ist, also 0... hm... wieviel ist 0 mal Unendlich ? Im Sinne einer Grenzwertbetrachtung funktionierts jedenfalls :) Hab mit großem Vergnügen schon viele Vorträge von Herrn Taschner gehört und fand diesen hier, besonders ansprechend.. vmtl. weil ich ersten Instrumente baue (mit Saiten... ) und ein bisschen Posaune spiele und einfach gern "anschauliche Mathematik" treibe.... OOOPS ich hatte nicht ganz zuende geschaut; natürlich kam das mit der Dicke der Farbe noch - und ein sehr schöner Satz, den ich ähnlich heute morgen, einige Stunden vor diesem Beitrag beim wöchentlichen Frühstück im Freundeskreis hörte... vielleicht auch selber gesagt habe: "Wir können Wirklichkeiten schaffen - und ja, dem der Augen hat zu sehen und Ohren hat zu hören bleibt nicht verborgen, dass wir in einer Welt leben, die selbst schon ein Zaubergarten ist, sei es nun der von Kundry oder Montsalvat, in dem, was die allermeisten Menschen für die "Realtität" halten, kaum mehr als ein Detail am Rande ist - oder wie Goethe es sagte: Nur ein Gleichnis.....
In den Hofstallungen sind immer etwa 300 Besucher. Und ja es gibt Plätze, aber es empfiehlt sich früher da zu sein. Die ersten kommen gegen 18:00 Uhr! Der nächste Vortrag über den Irrtum von Pierre de Fermat ist am 16. Oktober.
Toller Vortrag - hat mir den Tag „erhellt“! Eine Frage hätte ich aber an die „Wissenden“ die mir beim ansehen durch den Kopf ging: Wenn die Summe aller 1/(x hoch n) für n=1 gegen unendlich geht und für n=2 eine endlichen Grenzwert hat, dann muss es doch zwischen n=1 und n=2 eine Grenze geben ab der die Summe einen endlichen Grenzwert hat. (Wie im Video für alle ganzzahligen x >= 1) Gehe ich also recht in der Annahme dass für alle n1 ein endlicher Grenzwert ergibt? Hat also z.B. die Summe aller 1/(x hoch 1,0000001) einen endlichen Grenzwert?
Der Gedanke, 6 liter Farbe in die Trompete zu schütten und die überschüssige Farbe wieder rauszuschütten, hat einen Haken. Abgesehen davon, das eine solche Trompete in der physikalischen Welt gar nicht existieren könnte, hat man folgendes Problem: Irgendwann (ziemlich bald schon) ist die Trompede so dünn, das die Teilchen der Farbe gar nicht mehr durch die Röhre passen würde. Noch schlimmer: Durch die Viskosität der Farbe würde die Farbe vorher zum Stillstand kommen.
Der Haken hat aber selbst auch einen Haken, denn der bezieht sich hier nur auf physikalische oder praktische Grenzen. In diesem Sinne wäre sogar PI endlich. Da reicht es nur zu sagen, dass 1 Meter eigentlich in sich auch unendlich ist. Denn bis zum Ende kann ich hier immer nur ein halbes dazu addieren. Es ist niemals über 1 aber dennoch unendlich. Somit benötige unendlich viel Material um den Meter zu füllen. Damit schließt du alle Gedankenexperimente zur Unendlichkeit sofort aus. Mathematisch gesehen liegst du hier aber falsch.
Die Schlussfolgerung, die Oberfläche der Posaune sei unendlich ist nur teilweise richtig, da sich umgekehrt auch beweisen lässt, dass nicht nur F>2*pi*(1/1+...1/Unendlich) sondern auch F
Thoralf Kalweit Wenn man es mathematisch mit Integralen macht kommt klar raus dass A-> unendlich geht, da der natürliche log streng monoton wachsend und unbeschränkt ist. Die Schlussfolgerung, dass man die Posaune mit zB 6L Farbe füllen aber nicht komplett anstreichen kann da A unendlich groß ist ist falsch. Da In der Realität diese Farbschicht eine endliche Dicke hat was bedeutet dass die Farbschicht irgendwann dicker als der Durchmesser der Posaune ist. Mathematisch ist es nicht möglich mit endlich vielen Quadraten "übereinander gestapelt" einen Würfel aufzuspannen, da eine 2D Fläche kein Volumen im 3D besitzt.
Könnte es sein, dass sich die Diskrepanz in der Berechnung der Fläche zum Volumen der Posaune durch das Verwenden der irrationalen Zahl Pi im Zähler ergibt?
Nein. Das trifft jedoch zu, wenn man die Mantelfläche berechnet: kennt man den Radius, weiß man wegen Pi (unbestimmte Zahl) nicht (genau...) den Umfang, bzw. umgekehrt. Das am Ende des Vortrags angesprochene Maler-Paradoxon ergibt sich aus der Problematik, dass die Farbe ab einem Radius, bei dem die Farbdicke größer/gleich dem Radius ist, nicht mehr durch die Fläche, sondern durch das Volumen bestimmt wird.
Ich habe ein Problem mit der Bezeichnung "Posaune", denn eine Posaune unterscheidet sich von Trompeten oder Hörnern insbesondere dadurch, dass eine Posaune einen Schieber hat, mit dem man die Länge der Luftsäule verändern kann und damit Einfluss auf die Tonhöhe nimmt.
Das Problen Volumen und Farbe : Das Beispiel passt nicht, denn irgendwann passen ja die Atome nicht in die Posaune rein. Ok. ABER die Atome bestehen aus konzentrierte Energie und UNENDLICH davon. Unendliche Energiemengen passen im unendlichen Raum.
Das Beispiel bezüglich der Posaune in Bezug der Thematik: "Endlich - Unendlich", gleicht der Frage bezüglich des Lichtes in der Physik; Welle oder Teilchen? Letztlich kann man die Problematik auf das ganze Universum übertragen, darin die Schöpfung endlich scheint (Materie), das Universum selbst aber unendlich. Die Zahlen spiegeln die Schöpfung wieder. Das Thema übertragen auf uns Menschen, spielt mit der Endlichkeit in der Zeit (Physis) und der Unendlichkeit des Seins (Geist). Hier befinden wir uns letztlich in den Vorstellungen der Religionen, darin es keinen Tod gibt, obwohl wir physisch sterben. Interessant, man wähnt die Ahnen haben sich mit denselben Fragen befasst, wobei die Edda (germanisch-nordische Religion), in einer Version bezüglich der Schöpfung tatsächlich mit den Runen (Zahlen) beginnt, da Wuotan als erstes den Runen wähnt. Der Begriff wurde später irrtümlich nur auf die Buchstaben übertragen, was leider nicht stimmt, die Zahlen und die Buchstaben waren letztlich eins, wie in vielen Vorzeit-Kulturen üblich.
Gabriels Posaune bleibt ein grosses Paradoxon. Auf der Erde genügt eine endliche Posaune, die gekürzt ist bis zum 1 Å Durchmesser, der Durchmesser eines Atoms. Aber die mathematische Posaune, wo die Atomen keine Durchmesser haben, da muss Sisyphos ins Unendlichen hinein die Oberfläche malen, weil Herkules nur ein paar Farbdosen hinein giesst.
"eine endliche fläche wird durch unendlichen umfang eingezäunt". die beste beschreibung, die ich für altmaier je gehört hab xD.
Genial erklärt, ein erklärbares Wunder 😮 der Geometrie 📐 Herzlichen Dank 😊 Bleiben Sie gesund 🙏🍀
Nur wer begeistern kann,soll Lehrer werden.❤❤
Professor Taschenrechner ist unendlich cool.
Danke für dieses und all die anderen Videos!
Ich hoffe, ich habe jetzt alle Vorlesungen gesehen.
Als Lektüre sei empfohlen "The Fractal Geometry Of Nature" von Benoit Mandelbrot.
Das Unendliche in der Endlichkeit findet in jeder Dimension ein Phänomen, welches uns Kohlenstoff-Einheiten nicht in Ruhe lässt.
Cantor-Staub: Streckenlänge gleich null, mit unendlich vielen Punkten.
Koch-Kurve: Endliche Fläche, unendlicher Umfang. Mit simpel geschätzten Parametern kann man sogar hübsche Schneeflocken machen.
Sierpinski-Teppich: Fläche Null, aber hohe Pflegekosten, weil der Umfang beim Ketteln schon unendlich viel Stress macht.
Mengerscher Schwamm: Null Volumen, aber unendliche Oberfläche. Ein Industrie-Traum!
Professor Taschner erklärt aber auch, warum Leben überhaupt möglich ist, wieso überall im Körper Flüssigkeiten sind, warum die Oberfläche der Lunge etwa Tennisplatz-Größe hat, warum die Blutgefäße im menschlichen Körper ca. 150.000 km lang sind. In jeder einzelnen Körperzelle liegen 2 Meter DNA herum.
Mit der Frage, warum nicht Nichts ist, hat er sich meiner Meinung nach bisher noch nicht ausreichend auseinandergesetzt, er hat aber auch gesagt, dass er kein Physiker und kein Philosoph ist. Eine ganz private Philosophie unterstelle ich ihm, ob er will oder nicht. Ich genieße den Teil, den er teilt. Womöglich ist der Kerl sogar Pazifist...
Mir bleibt auch nichts erspart!
Das hier ist ihm misslungen.
Damit bestätigt sich, dass die Wirklichkeit.nicht mit der Mathematik beschrieben werden kann. Zauberhaft.
Wunderbarer Vortrag!
und ich dachte immer 3 Drittel ist ein Ganzes.. man lernt nie aus... Ich hoffe nur das der Professor noch recht lange da in Wien Vorträge halten wird.
Posaunen sind interessanter als schnöde Kurven, aber man könnte schon bei Minute 36 feststellen, dass die Kurve y=1/x unendlich lang ist, aber die Fläche darunter endlich. Die Erweiterung ins dreidimensionale ist eigentlich überflüssig (aber schön).
Sie sind absolut genial und unterhaltsam.
Mir zieht´s den Boden unter den Füßen weg!
Man sollte das rein theoretisch sehen. Die Viskosität der Farbe und die Größe der Atome kann man sich ja wegdenken. Aber das spielt überhaupt keine Rolle.
Danke für den tollen Vortrag!
Passend zum mathematischen Charakter der Posaune hat die Farbe keine Dicke und insofern das Volumen 0 und da sie nicht mit Pinsel, sondern Geist aufgebracht wird, brauchts auch nicht allzu lang, sie anzumalen - wäre sie real, würd man natürlich keinen Ton rausbringen, weil das Rohr zu eng ist, aber mathematisch gesehen könnte sie bei unendlicher Länge einfach jeden beliebigen Ton, das komplette Spektrum der Frequenzen hervorbringen. Die Obertöne (eigentlich Teiltöne) sind ganzzahlige Vielfache des Grundtones (1.ten Teiltones), der bei unendlicher Länge der Kehrwert von Unendlich ist, also 0... hm... wieviel ist 0 mal Unendlich ? Im Sinne einer Grenzwertbetrachtung funktionierts jedenfalls :)
Hab mit großem Vergnügen schon viele Vorträge von Herrn Taschner gehört und fand diesen hier, besonders ansprechend.. vmtl. weil ich ersten Instrumente baue (mit Saiten... ) und ein bisschen Posaune spiele und einfach gern "anschauliche Mathematik" treibe.... OOOPS ich hatte nicht ganz zuende geschaut; natürlich kam das mit der Dicke der Farbe noch - und ein sehr schöner Satz, den ich ähnlich heute morgen, einige Stunden vor diesem Beitrag beim wöchentlichen Frühstück im Freundeskreis hörte... vielleicht auch selber gesagt habe: "Wir können Wirklichkeiten schaffen - und ja, dem der Augen hat zu sehen und Ohren hat zu hören bleibt nicht verborgen, dass wir in einer Welt leben, die selbst schon ein Zaubergarten ist, sei es nun der von Kundry oder Montsalvat, in dem, was die allermeisten Menschen für die "Realtität" halten, kaum mehr als ein Detail am Rande ist - oder wie Goethe es sagte: Nur ein Gleichnis.....
Endliches Volumen; unendliche Oberfläche 😳
In den Hofstallungen sind immer etwa 300 Besucher. Und ja es gibt Plätze, aber es empfiehlt sich früher da zu sein. Die ersten kommen gegen 18:00 Uhr! Der nächste Vortrag über den Irrtum von Pierre de Fermat ist am 16. Oktober.
Toller Vortrag - hat mir den Tag „erhellt“!
Eine Frage hätte ich aber an die „Wissenden“ die mir beim ansehen durch den Kopf ging:
Wenn die Summe aller 1/(x hoch n) für n=1 gegen unendlich geht und für n=2 eine endlichen Grenzwert hat,
dann muss es doch zwischen n=1 und n=2 eine Grenze geben ab der die Summe einen endlichen Grenzwert hat.
(Wie im Video für alle ganzzahligen x >= 1)
Gehe ich also recht in der Annahme dass für alle n1 ein endlicher Grenzwert ergibt?
Hat also z.B. die Summe aller 1/(x hoch 1,0000001) einen endlichen Grenzwert?
grandios
Wenn jetzt der Mantel eine Dicke hat, wie z.B. das Blech einer Posaune, ist das dann das Volumen des Bleches auch endlich?
Der Gedanke, 6 liter Farbe in die Trompete zu schütten und die überschüssige Farbe wieder rauszuschütten, hat einen Haken.
Abgesehen davon, das eine solche Trompete in der physikalischen Welt gar nicht existieren könnte, hat man folgendes Problem: Irgendwann (ziemlich bald schon) ist die Trompede so dünn, das die Teilchen der Farbe gar nicht mehr durch die Röhre passen würde. Noch schlimmer: Durch die Viskosität der Farbe würde die Farbe vorher zum Stillstand kommen.
Der Haken hat aber selbst auch einen Haken, denn der bezieht sich hier nur auf physikalische oder praktische Grenzen. In diesem Sinne wäre sogar PI endlich. Da reicht es nur zu sagen, dass 1 Meter eigentlich in sich auch unendlich ist. Denn bis zum Ende kann ich hier immer nur ein halbes dazu addieren. Es ist niemals über 1 aber dennoch unendlich. Somit benötige unendlich viel Material um den Meter zu füllen. Damit schließt du alle Gedankenexperimente zur Unendlichkeit sofort aus. Mathematisch gesehen liegst du hier aber falsch.
Wenn es mal wieder Zwiebelschnitzel mit Spiegelei gab...ich sage euch, auch meine Posaune ist danach unberechenbar.
Die Schlussfolgerung, die Oberfläche der Posaune sei unendlich ist nur teilweise richtig, da sich umgekehrt auch beweisen lässt, dass nicht nur F>2*pi*(1/1+...1/Unendlich) sondern auch F
Thoralf Kalweit Wenn man es mathematisch mit Integralen macht kommt klar raus dass A-> unendlich geht, da der natürliche log streng monoton wachsend und unbeschränkt ist.
Die Schlussfolgerung, dass man die Posaune mit zB 6L Farbe füllen aber nicht komplett anstreichen kann da A unendlich groß ist ist falsch. Da In der Realität diese Farbschicht eine endliche Dicke hat was bedeutet dass die Farbschicht irgendwann dicker als der Durchmesser der Posaune ist. Mathematisch ist es nicht möglich mit endlich vielen Quadraten "übereinander gestapelt" einen Würfel aufzuspannen, da eine 2D Fläche kein Volumen im 3D besitzt.
Könnte es sein, dass sich die Diskrepanz in der Berechnung der Fläche zum Volumen der Posaune durch das Verwenden der irrationalen Zahl Pi im Zähler ergibt?
Nein. Das trifft jedoch zu, wenn man die Mantelfläche berechnet: kennt man den Radius, weiß man wegen Pi (unbestimmte Zahl) nicht (genau...) den Umfang, bzw. umgekehrt. Das am Ende des Vortrags angesprochene Maler-Paradoxon ergibt sich aus der Problematik, dass die Farbe ab einem Radius, bei dem die Farbdicke größer/gleich dem Radius ist, nicht mehr durch die Fläche, sondern durch das Volumen bestimmt wird.
Wie viele Zuschauer sind dort eigentlich immer vor Ort und gäbe es noch freie Plätze wenn man sich zu einem Besuch entschließen würde ?
Das Posaunenrohr wird halt immer mehr zu einer Art Stange. Eine Stange hat null Volumen aber immernoch x Oberfläche.
Ich habe ein Problem mit der Bezeichnung "Posaune", denn eine Posaune unterscheidet sich von Trompeten oder Hörnern insbesondere dadurch, dass eine Posaune einen Schieber hat, mit dem man die Länge der Luftsäule verändern kann und damit Einfluss auf die Tonhöhe nimmt.
Es soll auch Ventilposaunen geben.
Das liegt an Luthers Bibelübersetzung, er hat Salpinx mit Posaune übersetzt. Heute würden wir korrekt „Naturtrompete“ sagen.
Hier die Info zu dem fast unbekannten Mathematiker (und Kleriker) des Mittelalters, Nikolaus von Oresme...
de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_von_Oresme
Das Problen Volumen und Farbe : Das Beispiel passt nicht, denn irgendwann passen ja die Atome nicht in die Posaune rein. Ok. ABER die Atome bestehen aus konzentrierte Energie und UNENDLICH davon. Unendliche Energiemengen passen im unendlichen Raum.
BER die Atome bestehen aus konzentrierte Energie und UNENDLICH davon. Unendliche Energiemengen passen im unendlichen Raum.
Quatsch
Das Beispiel bezüglich der Posaune in Bezug der Thematik: "Endlich - Unendlich", gleicht der Frage bezüglich des Lichtes in der Physik; Welle oder Teilchen? Letztlich kann man die Problematik auf das ganze Universum übertragen, darin die Schöpfung endlich scheint (Materie), das Universum selbst aber unendlich. Die Zahlen spiegeln die Schöpfung wieder.
Das Thema übertragen auf uns Menschen, spielt mit der Endlichkeit in der Zeit (Physis) und der Unendlichkeit des Seins (Geist). Hier befinden wir uns letztlich in den Vorstellungen der Religionen, darin es keinen Tod gibt, obwohl wir physisch sterben. Interessant, man wähnt die Ahnen haben sich mit denselben Fragen befasst, wobei die Edda (germanisch-nordische Religion), in einer Version bezüglich der Schöpfung tatsächlich mit den Runen (Zahlen) beginnt, da Wuotan als erstes den Runen wähnt. Der Begriff wurde später irrtümlich nur auf die Buchstaben übertragen, was leider nicht stimmt, die Zahlen und die Buchstaben waren letztlich eins, wie in vielen Vorzeit-Kulturen üblich.
Gabriels Posaune bleibt ein grosses Paradoxon.
Auf der Erde genügt eine endliche Posaune, die gekürzt ist bis zum 1 Å Durchmesser, der Durchmesser eines Atoms.
Aber die mathematische Posaune, wo die Atomen keine Durchmesser haben, da muss Sisyphos ins Unendlichen hinein die Oberfläche malen, weil Herkules nur ein paar Farbdosen hinein giesst.
Schade, dass Herr Taschner politisch rechte Ideen unterstützt und verbreitet ("Achse des Guten"). Ich mochte seine Vorträge immer.
Ist die Posaune nicht etwas unanständiges?
V=π/∞=∞
Nein: V < pi*(1+1/4+1/9+1/16+...) = pi*(pi²/6) < pi*2 < unendlich
Die Summe der Kehrwerte der Quadrate gibt exakt pi²/6, etwas weniger als 2...
Schwachsinn
plus minus mal durch reichen vollkommen