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円の面積の2乗、三平方の定理も2乗、を組み合わせる発想で解く、いい問題ですね。
片方の辺を限りなく短くしていくと半径1の円に近づく
なるほど、そういう想像力好きです。外角の和が360度というのを、同じ考えで納得したことあります。
cos0°＝1ということですか。
図のｂが無くなるのですね。凄い発想。
それな。直角を維持しながら、直角を右へ移動すると、直径√3の半円はどんどん大きくなり、直径１の半円はどんどん小さくなり、直角が直径２の半円の右角にくっつくと、直径√3の半円は直径２の半円となり、直径１の半円はなくなった結果、直径２の円になり、面積はπ。
あ、ほんとだw
先生の動画を見続けていたら、導き方・答えがすっと頭に浮かぶようになってきました。ありがとうございます。
問題見た瞬間、解答の道筋が見える程のド定番ですね。モジモジw先生がどんどんお茶目になっていく。
すごーい！ 途中で気づきましたが、三平方の定理の2乗と、円の面積の求め方の2乗が一致、斜辺の半円と他２辺の半円の面積の和が一緒になるんですね！
数十年前に受験した高校なので懐かしいです。理科の試験問題でイモリは両生類か爬虫類かというのが出たことを唯一おぼえています。
両生類だっけ？イモリは井守(井戸を守る)だから両生類で、ヤモリは(家守)だから爬虫類なんだっけか
タモリは人類なのではないか？と噂されています あくまで噂です
解く人も凄いけど､作った人は神😇
ヒポクラテスの三日月🌙
モジモジしてないで文字で置く！秀逸です。
こういう解き方があるから数学は面白いですね
3分もない動画なのにスッキリ感がすごい。
モジモジですか。寺田文行先生の「数学の鉄則」にも「不明のものには積極的に文字を使え」というのがありましたね。(そして与条件などから文字を消去!)チャート式の表紙裏にも似たようなことが書いてあった気がします。
この解き方の美しさよ👍
同じくモジモジしないで文字を２つ置いて暗算で解きました😃これはグッπならぬπでしたね！しかし直角を挟む二辺をそれぞれ直径とする半円と斜辺を直径とする半円にこんな関係性があることに驚き👀‼️この問題のように問題からすごい関係性を知ることってあるのでそこがまた楽しいですね。
いい問題ですね！！！
答えがπになる 綺麗な問題ですね…
半円を正方形で考えると関係性がわかりやすいですね。
面積を求める為に半径を2乗する→直角三角形なのでこれは三平方の定理だ→瞬殺面白い問題でした😆
πとπが消えてグッπとはならない問題でした。次の動画に期待！
ははは.....
つ[座布団]
πとπをあわせたら おっππでした
直角三角形は三平方の定理って所がミソですね
円の面積の公式は2乗が含まれるので辺を文字でおいて三平方の定理使ってイジったらいけるかなと考えた。暗算でちゃんといけた
暗算できるなんてすごい！
先生、オシャレなシャツですね。お似合いですよ。
三平方の定理、懐かしいです。
2:04 急なひろゆき
間接的に「三平方の定理を使ってください」と書いてある問題。
そのうち動画の3分の1くらい親父ギャグがはびこってそう
面白い。斜辺の長さが２の直角三角形はいろんな形がありえるのに、どんな場合も斜線部の面積は同じ値になるのか。
正方形と、それに内接する円の面積比は常に4r^2 : πr^2 = 4 : πが成り立つからですね
素晴らしいですね 数学は神
下の半円を上に折り返したらヒポクラテスの三日月になるね。その事が頭にあったので、(下の半円)=(上の2つの半円の和)が出てきて、半径1の円の面積が答えとして計算した。
同じことだけど、三角形の直角でない角一つをθっておいて、1/ 2*PI*(1^2 + sinθ^2 + cosθ^2) = PI でいけた
この直角三角形の頂点は全て斜辺を直径とする円の周上にあるので、直角となる頂点を円周に沿って斜辺上のどちらかの頂点へ限りなく近づけると、求める3つの半円の面積の和は斜辺を直径とする円の面積と等しくなりますよね。なので答えは 1 x 1 x π＝π 。
三平方の定理から辺 長 中 短 を A B C と置くとA❷=B❷＋C❷ よって 2❷=√3❷＋1❷4=3＋1 となる よって A半円の面積はB半円の面積＋C半円の面積 に等しいオレンジ色の3つの半円の面積は直径2をA半円と置いたので直径2の半円の2倍の面積となる❗️直径2の円の面積😀笑❗️
the数学講師って感じの喋り方
画質よくなりました？ みやすい
三平方の定理を証明する時の正方形が頭に浮かび、(相似なら正方形でなくても)上の２つを足したら底辺の面積になるんじゃないか？というアプローチで問題を眺めてました。もしもこの図形が半円でなく、ひとつの図形の面積だけしかわかっていない相似の図形の場合、どのように計算すればいいのか？という疑問も湧いてきました。
分かんなくて補助線引きまくってxとyを結局求めて解いてしまった……悔しい笑笑
面白い
中学受験の問題かと思って、三平方使わないで解く方法考えてたけど、思い付かなかったわ～
三平方の定理より斜辺の二乗＝たの二辺の二乗の和だから斜辺の円の面積計算したら答えになりますねほぼ計算いらんかも
これ、ヒポクラテスの三日月を使っても出せますよね
進学校にしては…って難易度なので、1-1くらいの問題ですかね
これってこの図の三角形のようになれば、条件は特にないので、長い方の辺を√3、短い方の辺を1と考えて、素直に計算したらできますね
三平方の定理と絡めて、数値ではなく数式で記述しないとダメかもです。単に面積値だけを聞かれるのなら、計算で出せますが。
解けました(^_^)。ありがとうございます。
この問題は、三角形がどんな直角三角形でも答えは同じといってるよ。だから、直角二等辺三角形で考えれば、1分かからないで答えが出る。
言ってはいない。
@@とろろん-n6n a^2+b^2=１だから、この関係を満たすaとｂなら、どの値でも良い。つまり、どんな直角三角形でもよいという事
@@d.harleyfatbob9740 分からんよ～君の定義したa,bに関し、a=bと、a≠bで結果が変わるかもしれない。もし変わるなら、「a=bのときは●●、a≠bのときは××」というように答えることとなるんだね。まあ今回はたまたま変わらないわけ。変わらないというのは、示すべきことである。
ヒポクラテスの定理でしたっけ❗
迫○先生が扱いそうな問題
底辺2の直角二等辺三角形と置き換えて考えるとすぐ解けそう。
俺のおかんの唇みたいな図形
有名な半円たちですね🙂いつも思うんですが、実際の出題時に誘導や小問はありますか？
中学入試ならば，”着想”を誘導する問題がつくことがあるかもしれない。
既に言ってる人がいるかもだけど中点連結定理使ったらちょっと楽になるよね
左上の半円+右上の半円=下の半円だったような気がしたので、1×1×πをしたら正解出来ました！
とっとと直角二等辺三角形にして和を求めました。
条件が少ないから1:1:√2にして解くのもあり
アホな私は、図中の直角三角形を１，２，√３の有名角だと思い込み、それぞれ半径を代入して３つの半円を合計してしまいました。これでも正解は出せます。a^2とｂ^2の合計は1と決まっているので、どの値でも良いのです。
答えはπ。動画はまだ見てません。
2:1:√3の比を使ったら負けなのかな
負けでしょそもそも90°しか分かってないし
実は、それでも面積は出せます。ですが記述式の場合は原点でしょうね。a^2+b^2=１であることを書かないとダメ。
そういえば 1円玉の直径は丁度2cm1円玉なら1枚 の面積造幣局 銀行の父 渋沢栄一さんほろほろっとする問題 笑😀❗️
下の半円×2で求めました
瞬殺
ルート3/2、だっけか？ごめん、三角形の面積だ。笑
AV男優にいそう
円の面積の2乗、三平方の定理も2乗、を組み合わせる発想で解く、いい問題ですね。
片方の辺を限りなく短くしていくと半径1の円に近づく
なるほど、そういう想像力好きです。
外角の和が360度というのを、同じ考えで納得したことあります。
cos0°＝1
ということですか。
図のｂが無くなるのですね。凄い発想。
それな。
直角を維持しながら、
直角を右へ移動すると、
直径√3の半円はどんどん大きくなり、
直径１の半円はどんどん小さくなり、
直角が直径２の半円の右角にくっつくと、
直径√3の半円は直径２の半円となり、
直径１の半円はなくなった結果、
直径２の円になり、面積はπ。
あ、ほんとだw
先生の動画を見続けていたら、導き方・答えがすっと頭に浮かぶようになってきました。
ありがとうございます。
問題見た瞬間、解答の道筋が見える程のド定番ですね。
モジモジw
先生がどんどんお茶目になっていく。
すごーい！ 途中で気づきましたが、三平方の定理の2乗と、円の面積の求め方の2乗が一致、斜辺の半円と他２辺の半円の面積の和が一緒になるんですね！
数十年前に受験した高校なので懐かしいです。理科の試験問題でイモリは両生類か爬虫類かというのが出たことを唯一おぼえています。
両生類だっけ？イモリは井守(井戸を守る)だから両生類で、ヤモリは(家守)だから爬虫類なんだっけか
タモリは人類なのではないか？と噂されています あくまで噂です
解く人も凄いけど､作った人は神😇
ヒポクラテスの三日月🌙
モジモジしてないで文字で置く！秀逸です。
こういう解き方があるから数学は面白いですね
3分もない動画なのにスッキリ感がすごい。
モジモジですか。
寺田文行先生の「数学の鉄則」にも「不明のものには積極的に文字を使え」というのがありましたね。(そして与条件などから文字を消去!)
チャート式の表紙裏にも似たようなことが書いてあった気がします。
この解き方の美しさよ👍
同じくモジモジしないで文字を２つ置いて暗算で解きました😃
これはグッπならぬπでしたね！
しかし直角を挟む二辺をそれぞれ直径とする半円と斜辺を直径とする半円にこんな関係性があることに驚き👀‼️
この問題のように問題からすごい関係性を知ることってあるのでそこがまた楽しいですね。
いい問題ですね！！！
答えがπになる 綺麗な問題ですね…
半円を正方形で考えると関係性がわかりやすいですね。
面積を求める為に半径を2乗する→直角三角形なのでこれは三平方の定理だ→瞬殺
面白い問題でした😆
πとπが消えてグッπとはならない問題でした。次の動画に期待！
ははは.....
つ[座布団]
πとπをあわせたら おっππでした
直角三角形は三平方の定理って所がミソですね
円の面積の公式は2乗が含まれるので辺を文字でおいて三平方の定理使ってイジったらいけるかなと考えた。暗算でちゃんといけた
暗算できるなんてすごい！
先生、オシャレなシャツですね。お似合いですよ。
三平方の定理、懐かしいです。
2:04 急なひろゆき
間接的に「三平方の定理を使ってください」と書いてある問題。
そのうち動画の3分の1くらい親父ギャグがはびこってそう
面白い。斜辺の長さが２の直角三角形はいろんな形がありえるのに、どんな場合も斜線部の面積は同じ値になるのか。
正方形と、それに内接する円の面積比は常に4r^2 : πr^2 = 4 : π
が成り立つからですね
素晴らしいですね 数学は神
下の半円を上に折り返したらヒポクラテスの三日月になるね。
その事が頭にあったので、(下の半円)=(上の2つの半円の和)が出てきて、半径1の円の面積が答えとして計算した。
同じことだけど、三角形の直角でない角一つをθっておいて、1/ 2*PI*(1^2 + sinθ^2 + cosθ^2) = PI でいけた
この直角三角形の頂点は全て斜辺を直径とする円の周上にあるので、直角となる頂点を円周に沿って斜辺上のどちらかの頂点へ限りなく近づけると、求める3つの半円の面積の和は斜辺を直径とする円の面積と等しくなりますよね。なので答えは 1 x 1 x π＝π 。
三平方の定理から
辺 長 中 短 を A B C と置くと
A❷=B❷＋C❷ よって 2❷=√3❷＋1❷
4=3＋1 となる よって A半円の面積は
B半円の面積＋C半円の面積 に等しい
オレンジ色の3つの半円の面積は
直径2をA半円と置いたので
直径2の半円の2倍の面積となる❗️
直径2の円の面積😀笑❗️
the数学講師って感じの喋り方
画質よくなりました？ みやすい
三平方の定理を証明する時の正方形が頭に浮かび、(相似なら正方形でなくても)上の２つを足したら底辺の面積になるんじゃないか？
というアプローチで問題を眺めてました。
もしもこの図形が半円でなく、ひとつの図形の面積だけしかわかっていない相似の図形の場合、どのように計算すればいいのか？という疑問も湧いてきました。
分かんなくて補助線引きまくってxとyを結局求めて解いてしまった……悔しい笑笑
面白い
中学受験の問題かと思って、三平方使わないで解く方法考えてたけど、思い付かなかったわ～
三平方の定理より斜辺の二乗＝たの二辺の二乗の和だから斜辺の円の面積計算したら答えになりますね
ほぼ計算いらんかも
これ、ヒポクラテスの三日月を使っても出せますよね
進学校にしては…って難易度なので、1-1くらいの問題ですかね
これってこの図の三角形のようになれば、条件は特にないので、長い方の辺を√3、短い方の辺を1と考えて、素直に計算したらできますね
三平方の定理と絡めて、数値ではなく数式で記述しないとダメかもです。単に面積値だけを聞かれるのなら、計算で出せますが。
解けました(^_^)。ありがとうございます。
この問題は、三角形がどんな直角三角形でも答えは同じといってるよ。
だから、直角二等辺三角形で考えれば、1分かからないで答えが出る。
言ってはいない。
@@とろろん-n6n a^2+b^2=１だから、この関係を満たすaとｂなら、どの値でも良い。つまり、どんな直角三角形でもよいという事
@@d.harleyfatbob9740
分からんよ～
君の定義したa,bに関し、a=bと、a≠bで結果が変わるかもしれない。
もし変わるなら、
「a=bのときは●●、a≠bのときは××」
というように答えることとなるんだね。
まあ今回はたまたま変わらないわけ。
変わらないというのは、示すべきことである。
ヒポクラテスの定理でしたっけ❗
迫○先生が扱いそうな問題
底辺2の直角二等辺三角形と置き換えて考えるとすぐ解けそう。
俺のおかんの唇みたいな図形
有名な半円たちですね🙂
いつも思うんですが、実際の出題時に誘導や小問はありますか？
中学入試ならば，”着想”を誘導する問題がつくことがあるかもしれない。
既に言ってる人がいるかもだけど中点連結定理使ったらちょっと楽になるよね
左上の半円+右上の半円=下の半円だったような気がしたので、1×1×πをしたら正解出来ました！
とっとと直角二等辺三角形にして和を求めました。
条件が少ないから1:1:√2にして解くのもあり
アホな私は、図中の直角三角形を１，２，√３の有名角だと思い込み、それぞれ半径を代入して３つの半円を合計してしまいました。これでも正解は出せます。a^2とｂ^2の合計は1と決まっているので、どの値でも良いのです。
答えはπ。動画はまだ見てません。
2:1:√3の比を使ったら負けなのかな
負けでしょ
そもそも90°しか分かってないし
実は、それでも面積は出せます。ですが記述式の場合は原点でしょうね。a^2+b^2=１であることを書かないとダメ。
そういえば 1円玉の直径は丁度2cm
1円玉なら1枚 の面積
造幣局 銀行の父 渋沢栄一さんほろほろっとする問題 笑😀❗️
下の半円×2で求めました
瞬殺
ルート3/2、だっけか？
ごめん、三角形の面積だ。笑
AV男優にいそう