【難関大入試演習】初等整数論 x^2＋1の素因数 4n+1の形素数は無限個存在する証明１【数検1級/準1級/大学数学/高校数学/数学教育】JMO IMO Math Olympiad Problems

[@aoyamasige1992]

この問題とまったく関係ないんですけど、twitterで面白い問題を見たので紹介します。
「紙上に書かれたる放物線あり。定規とコンパスを用いてその主軸を見出だす方法如何。」
けっこう考えちゃいました。
昭和9年東京帝国大学医学部の問題だそうです。

[@AKIRA-po2ru]

頂点を軸に描いた半円と放物線との交点を結ぶ線分の垂直二等分線かなぁ…って

[@aoyamasige1992]

@@AKIRA-po2ru そのやり方ならまず頂点がどこかを定規とコンパスで見つける必要があります

[@AKIRA-po2ru]

@@aoyamasige1992
そうですね…放物線をxy平面上でy=mx^2と表されるとします。放物線上の2点A、Bから引いた接線の交点をPとするとPのx座標は2点のx座標をα、βとすると(α+β)/2なので線分ABの中点とPを結ぶとy軸に並行になるはずです。あとはその直線に垂直な直線と放物線が接する点を見つければそこが頂点ですね。

[@aoyamasige1992]

@@AKIRA-po2ru 定規とコンパスで接線をどうひきますか？

[@楽しい数学の世界へ]

@@aoyamasige1992 放物線に自由に平行な２割線を取り、その中点を結べば（平均値定理の放物線バージョンでは接線は中点になるので）、求める対称軸に平行な線になります。その平行線と垂直に線を引き放物線との２交点の垂直二等分線が求める対称軸です。