je propose une autre solution plus simple, me semble-t-il: (n-1)! croit plus rapidement que n^2-1 (résultat bien connu en analyse). Reste à tester les valeurs n=1,2, etc... jusqu'à trouver n=5 et constater que pour n>5 le factoriel dépassera toujours le polynôme du second degré.
Mais que c'est laborieux.... On commence par vérifier que 1 n'est pas solution. Ensuite on réécrit l'équation : (n-1)!=n²-1 On met (n-1) en facteur : (n-1)(n-2)!=(n-1)(n+1) ((n-2)! existe bien puisque n>1) On peut diviser par (n-1) tout en conservant l'équivalence : (n-2)!=n+1 Petit changement de variable des familles : m=n-2 : m!=m+3 Maintenant on dit que m divise m! donc m divise m+3 donc m divise 3. m vaut donc 1 ou 3. On teste les deux valeurs et on voit que m=3 est la seule solution. Donc n=5 est la seule solution de l'équation d'origine. Voilà on a fini et on peut regarder la dame galérer.
J'ai fait la même démonstration que vous mais j'ai pensé que c'était une résolution balourde, poussive. Qu'il y avait certainement mieux. Si un homme avait fait cette vidéo vous lui auriez peut-être fait la même remarque ... mais avec respect. J'ai été parmi les premières femmes avec un diplôme d'ingénieur. Je ne parle que de ce que vous savez déjà.
c'est fausse car la résolution de cette équation peut contient plusieurs solution alors on doit trouver une autre méthodes comme l'utilisation de la fonction gamma
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parfait votre exercices étaient très magnifiques vous pouvez me dire ou vous trouvez ces exercices s'il vous plait
je propose une autre solution plus simple, me semble-t-il: (n-1)! croit plus rapidement que n^2-1 (résultat bien connu en analyse). Reste à tester les valeurs n=1,2, etc... jusqu'à trouver n=5 et constater que pour n>5 le factoriel dépassera toujours le polynôme du second degré.
Tu sais comment démontrer que les courbes ne se recroisent pas après ?
@@watirat6805 une petite récurrence pour montrer qu'à partir de n=6, la factorielle serait strictement plus grande que le carré
Parfait!!!!!!!!!!!!❤
Mais que c'est laborieux....
On commence par vérifier que 1 n'est pas solution.
Ensuite on réécrit l'équation : (n-1)!=n²-1
On met (n-1) en facteur : (n-1)(n-2)!=(n-1)(n+1) ((n-2)! existe bien puisque n>1)
On peut diviser par (n-1) tout en conservant l'équivalence : (n-2)!=n+1
Petit changement de variable des familles : m=n-2 : m!=m+3
Maintenant on dit que m divise m! donc m divise m+3 donc m divise 3.
m vaut donc 1 ou 3.
On teste les deux valeurs et on voit que m=3 est la seule solution.
Donc n=5 est la seule solution de l'équation d'origine. Voilà on a fini et on peut regarder la dame galérer.
J'ai fait la même démonstration que vous mais j'ai pensé que c'était une résolution balourde, poussive. Qu'il y avait certainement mieux.
Si un homme avait fait cette vidéo vous lui auriez peut-être fait la même remarque ... mais avec respect.
J'ai été parmi les premières femmes avec un diplôme d'ingénieur. Je ne parle que de ce que vous savez déjà.
@@marie-christineroch8927 La seule différence si ça avait été un homme est que j'aurais écrit "le monsieur" à la place de "la dame"
La reine des sciences est laborieuse et soporifique, on ne lui en tiendra pas rigueur.
Pourquoi on a pas analysé le cas ((n-3)!-1)-1)= 1 ou 3?
car c'est inutile: si un facteur vaut 1 l'autre vaut 3 et inversement.
@@brunoredon1520 AOK je vois merci beaucoup
❤❤❤ bravo
Vos explications sont tres claires !! Merci pour cette vidéo !
Tu as omis de traiter l'autre possibilité (n-3)!-1=3 ou 1 bien que ça ne donne aucune solution
L'unicite' de la solution5????!!!
il suffit de rajouter des «... et (n-3)! - 1 = 3 ou ... et (n-3)! - 1 = 1 » pour pouvoir travailler par équivalence ce qui donne l'unicité
c'est fausse car la résolution de cette équation peut contient plusieurs solution alors on doit trouver une autre méthodes comme l'utilisation de la fonction gamma
Cela donne UNE solution mais pas toutes les solutions
En fait, si justement !