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對於數學歸納法的邏輯, 我大概沒有問題, 但是通常在Inductive step 那裏, 我對數字沒有敏感到可以去加入或拆解數字, 來推導(例如, 影片中範例加入12和減去12諸如此類的技巧), 這可以怎麼解決?
你的這個問題其實每個人都有(包括我)，或許類似的情況在國中時期也曾經遇到過，比如 : 因式分解。有別於觀念的理解，這是屬於技術層面的問題，也是數學之所以難的一個大原因。有人說，這種靈光一閃的解題技巧靠的是數學天分，一般人是學不來的，但我不認同。主要的解決方式就是多思考，而且是多訓練"水平思考"。所謂"水平思考"這樣的名稱，是為了和垂直式的邏輯思考作區別，它是一種發散性的思考，是一種聯想的能力。具體怎麼訓練呢 ? 比方說，在數學歸納法裡面會有很多不同的題目，難的都是技術的部份，但是這些題目的解法其實參考書都提供了。所以我們可以做的就是，當遇到不會解的問題時，不要直接看答案/解法，而是試著獨自思考一段時間。這一段時間可能是30分鐘，可能是3小時。試著從不同的線索、角度、路徑去切入，看看能不能找到答案。剛開始挫折感會比較重，常常花掉很多時間仍舊想不出來，但是這些時間並不會真的浪費，它會變成你大腦的養分，幫助你慢慢訓練你大腦的神經連結。另外，這些題目的解法也會變成你的資料庫，讓你往後解題時有更多工具可以使用。
當n=k+1時，5^(k+1)+3=5*5^k+3因為要利用前面的假設，所以要湊出5^k+3，所以上式要湊成5(5^k+3)的形式，而把5(5^k+3)展開之後發現式5*5^k+15，所以要再-12才會是原式可得5*5^k+3=5(5^k+3)-12
这样老老实实做学问的人，现在太少见了，非常值得尊敬
謝謝❤️
當初如果早一點看到這個節目跨出這一步(STEP) 就會愛上數學了！果然是簡單明瞭清楚有趣. Professional's Professional 如果能夠這樣教微積分那該多好
看了課本講歸納法，只是一知半解，看老師影片，就豁然開朗了
❤️
5:57 請問怎麼技巧性想到 +12 ? 有什麼步驟或是方法?
筆記 0:34的命題等價於 ∀ n ∈ ℕ, 5^n ≡ 1 (mod 4), 這可以以binomial theorem證明： 5^n = (4+1)^n = (expanded binomial form) ≡ 1 (mod 4). 然而，binomial theorem也是可以以數學歸納法證明。
播主有没有不等式的规划，不等式的种类很多，我看您之前有录过算几不等式，非常有收获，能不能考虑把其它的不等式，例如琴生，柯西这种不等式录制一个专题，非常感谢～
（（五的n次方）加三）皆為四的倍數，可以將原式裡的五改寫成四加一，利用二項式定理展開後，合併常數項會發現每一項都是四的倍數，則對於所有正整數的n，原式恆為四的倍數數學歸納法 和 二項式定理 證明都是肯定的喔！連續正整數的和、平方和、立方和也可用數學歸納法證明
如果當初有此節目,我的數學一定會很好
感謝老師！ 影片清楚、明瞭 方法簡單、巧妙 受益匪淺 會持續支持你的！！！
很棒 講得很清楚 一聽就懂
感謝Stepp學院的教學，令人獲益良多！
老师多更新。我很喜欢你的视频，比大陆的数学视频拍得好。不过为什么停更了？希望早日恢复更新，也希望多讲一些初中数学竞赛内容（比如小蓝本）。
演繹法那部分解釋的非常清楚 一般老師完全不會教那部分
最后的反例很棒！我之前的教学中没有想到，以后要拿来用了。
非常有幫助---在好幾個層面上。謝謝老師！
謝謝老師，敲碗日後能繼續看到您出影片❤❤
😊😊
請問+12-12是怎麼出來的？
請問最近怎麼沒有更新了😔
老师可以讨论关于物理的理论我相信很不错的😊
說實話，本來我想講的是物理說，結果 ‘誤入歧途’ 變成在講數學，哈⋯
怎麼能把數學歸納法原理演繹的如此清楚 ❤️！
請問+12-12 是怎麼來的 感謝
還是好期待你的教學
好👌，我這幾天努力看看
之後有講向量的打算嘛？
最近會先講別的題目，需等一等⋯
去坐坐大陆的高考题
12要怎麼想出來？
請問最後的 4(5q-3)。 (5q-3) 是什麼原因能變為 r ? 謝謝
因爲q是一個整數，所以將q乘以5再減3，得到的結果也必然會是整數，故我們用r去表示它。
能請老師教個排列組合嗎，在高一時被您的多項式系列救了一遍非常感謝，可是現在高三真的覺得排列組合好難
在寫微積分題目，用到數學歸納法才看到這部影片，才發現當初高中的觀念根本沒搞清楚，用邏輯解釋太神啦
@@stepp.academy 老師還會出新影片嗎
講得超清楚 感謝！
❤️❤️
@@stepp.academy 老师，怎么都1年没更新了啊？去哪里听你的新课？
谢谢老师的讲解！
真的很感謝分享教學
@@stepp.academy 還會再更新嗎?
老師可以介紹強數學歸納法嗎
受益匪浅，感谢🥰
謝謝老師講解！請問老師能找機會講解矛盾證明法嗎？
@陳聖凱看以看「什麼是邏輯」，裡面有詳細介紹
@@stepp.academy 好的 非常謝謝老師
可以出直線與圓的教學嗎
在5^1*5^k+3為甚麼要+12-12
老師如果可以更點線性代數就好了😍😍😍
老師怎麼停更了嗚嗚
別難過，我會找時間繼續努力的⋯等我一下下
有難度的部分，還是對算式的感覺吧，像範例的+12-12，很怕考試時想不到
考試是真的要出多難有多難，端看出題者⋯
敲碗排組機
從+12-12開始看不懂，不了解+12-12是從哪裡出來的，可以解說得更詳細一點嗎
前面相加是五的倍數 後面要是4的倍數
怎麼可以講那麼清楚明瞭
很好
強數學歸納法
至聖先師您好
感謝
請收下我的膝蓋
😆😆
讚👍
來的剛剛好 學校正好教到這而我不會
受益了
为什么不讲大陆的高考题呢？
對於數學歸納法的邏輯, 我大概沒有問題, 但是通常在Inductive step 那裏, 我對數字沒有敏感到可以去加入或拆解數字, 來推導(例如, 影片中範例加入12和減去12諸如此類的技巧), 這可以怎麼解決?
你的這個問題其實每個人都有(包括我)，或許類似的情況在國中時期也曾經遇到過，比如 : 因式分解。有別於觀念的理解，這是屬於技術層面的問題，也是數學之所以難的一個大原因。有人說，這種靈光一閃的解題技巧靠的是數學天分，一般人是學不來的，但我不認同。主要的解決方式就是多思考，而且是多訓練"水平思考"。所謂"水平思考"這樣的名稱，是為了和垂直式的邏輯思考作區別，它是一種發散性的思考，是一種聯想的能力。具體怎麼訓練呢 ? 比方說，在數學歸納法裡面會有很多不同的題目，難的都是技術的部份，但是這些題目的解法其實參考書都提供了。所以我們可以做的就是，當遇到不會解的問題時，不要直接看答案/解法，而是試著獨自思考一段時間。這一段時間可能是30分鐘，可能是3小時。試著從不同的線索、角度、路徑去切入，看看能不能找到答案。剛開始挫折感會比較重，常常花掉很多時間仍舊想不出來，但是這些時間並不會真的浪費，它會變成你大腦的養分，幫助你慢慢訓練你大腦的神經連結。另外，這些題目的解法也會變成你的資料庫，讓你往後解題時有更多工具可以使用。
當n=k+1時，5^(k+1)+3=5*5^k+3
因為要利用前面的假設，所以要湊出5^k+3，所以上式要湊成5(5^k+3)的形式，而把5(5^k+3)展開之後發現式5*5^k+15，所以要再-12才會是原式
可得5*5^k+3=5(5^k+3)-12
这样老老实实做学问的人，现在太少见了，非常值得尊敬
謝謝❤️
當初如果早一點看到這個節目跨出這一步(STEP) 就會愛上數學了！果然是簡單明瞭清楚有趣. Professional's Professional 如果能夠這樣教微積分那該多好
看了課本講歸納法，只是一知半解，看老師影片，就豁然開朗了
❤️
5:57 請問怎麼技巧性想到 +12 ? 有什麼步驟或是方法?
筆記 0:34的命題等價於 ∀ n ∈ ℕ, 5^n ≡ 1 (mod 4), 這可以以binomial theorem證明： 5^n = (4+1)^n = (expanded binomial form) ≡ 1 (mod 4). 然而，binomial theorem也是可以以數學歸納法證明。
播主有没有不等式的规划，不等式的种类很多，我看您之前有录过算几不等式，非常有收获，能不能考虑把其它的不等式，例如琴生，柯西这种不等式录制一个专题，非常感谢～
（（五的n次方）加三）皆為四的倍數，可以將原式裡的五改寫成四加一，利用二項式定理展開後，合併常數項會發現每一項都是四的倍數，則對於所有正整數的n，原式恆為四的倍數
數學歸納法 和 二項式定理 證明都是肯定的喔！
連續正整數的和、平方和、立方和也可用數學歸納法證明
如果當初有此節目,我的數學一定會很好
❤️
感謝老師！ 影片清楚、明瞭 方法簡單、巧妙 受益匪淺 會持續支持你的！！！
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請問+12-12 是怎麼來的 感謝
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因爲q是一個整數，所以將q乘以5再減3，得到的結果也必然會是整數，故我們用r去表示它。
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很好
強數學歸納法
至聖先師您好
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