你可能還沒看過的方法的積分方法 Integral of (sin(x)+2cos(x))/(3sin(x)+4cos(x))

[@陳麒升-g7e]

老師的方法真厲害。我是一個高中生，我用了一個有台灣高中style的方法，把下面疊合成5sin(x+arcsin(4/5))，然後上面可以用和角公式化為x+arcsin(4/5)的cos和sin，然後同除分母，就可以直接積分了。

[@鴻豆]

算出ln裡面是不是比老師的答案多了1/5倍？

[@_id_5829]

@@鴻豆 沒關係 有➕C

[@howareyou4400]

我的做法本质上一样，不过更加直接。
设y = 3sin + 4cos （或者任何sin和cos的线性组合），那易得y'也是sin和cos的线性组合，于是像原题分子那样的线性组合就能表达成y和y'的线性组合，所以该积分式就是\int y/y dx 和 \int y'/y dx的线性组合
这两个小积分式的结果一个是1一个是ln(abs(x))，线性组合出原题结果。

[@Gemini_Huan]

可以出5678，一模一樣作法，很棒

[@ILoveKuroganeKarasu]

好厲害又好有趣!希望曹老師能多出這種有趣解法的影片

[@劉晏禎-x3k]

老師有料

[@雞翅-g7g]

老師我可以分子分母同除以cosx讓原式變成(tanx+2)/(3tanx+4)這樣嗎

[@danchen7058]

Weierstrass substitution 解這種型式應該可以

[@bprptw]

也可以
應該會滿複雜的

[@小伯特]

Let u = tan(x/2)

[@baok3791]

我怎麼覺得u=3six+4cosx du=-3cosx+4sinx dx
的那一個差一個負號

[@baok3791]

@@霍金本人 喔喔 我找到地方了，原來我把後面的du用成績分，抱歉，耍智障了XDD

[@XX-fz4wq]

某種角度來看是暴力解

[@大少一青爺]

這邊有個結論
分子=A分母+B（分母微)

[@chenmoon9375]

老師我討厭 SIN COS

[@chenmoon9375]

把SIN 跟COS 拿掉 這題的原理 好像懂ㄟ 謝謝老師