Método de Newton para sistemas de ecuaciones no lineales

En este video explico el método de Newton para aproximar sistemas de ecuaciones no lineales. Hago especial énfasis en el esquema de dos pasos para resolver el sistema de ecuaciones. Culmino con un ejemplo, donde calculo la primera iteración, y una breve revisión de la convergencia del método.
Este es el último video de la clase: solución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales.

[@edwardalexandercanalesyari8141]

Hola, muchas gracias por el video, excelente explicación, saludos.

[@blaguillen]

Gracias Edward! Me contenta que te haya sido de utilidad.

[@connordarghaoui8916]

Que buen video, gracias.

[@velazquezarmenterosjosuemi7189]

Hola, gran video. Solo tengo una duda algo absurda, cómo calculó los valores de y? Saludos

[@blaguillen]

Hola Josué. Los valores de y se consiguen resolviendo un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ay=b, donde A=J(x(k-1)) y b=F(x(k-1)). Por ejemplo, si el SENL es 2x2, como en el ejemplo 2, y estás en la 1a iteración del método con x^(0)=(0.5,0.25), entonces harias lo siguiente: 1. defines la función F(x,y)=[3*x^2+4*y-1; y^3-8*x^3-1]; 2. Hallas la matriz Jacobiana de tamaño 2x2 que seria, J(x,y)=[6*x 4; -24*x^2 3*y^2 ]; 3. Evalúas esas funciones para x=0.5, y=0.25, con lo cual obtienes A y b con entradas completamente numéricas. Finalmente resuelves el SEL Ax=b. Ese sistema es fácil de resolver a mano, pero también puedes usar MATLAB o Scilab. Espero haber respondido tu pregunta. Cualquier duda sigo a la orden.

[@Scary_rc]

Una duda, leí el libro de Bursen y al paso 1 es J(x⁰)y⁰= -F(x⁰)
Y usted no le puso el signo menos al F(x⁰)

[@blaguillen]

Hola, eso depende de cómo calculas la aproximación siguiente. Por ejemplo, si en el paso 1 resuelves J(x⁰)y⁰= F(x⁰), entonces la nueva aproximación es: x^1=x⁰ - y⁰ (yo lo hago así en el video). Pero si haces como en el Burden, J(x⁰)y⁰= -F(x⁰), entonces la nueva aproximación es: x^1=x⁰+y⁰ (ver paso 5 del algoritmo en el libro del Burden 6a Ed.). Gracias por tu comentario, probablemente ayuda a otros a aclarar la misma duda.

[@alfredoquicanobellido5586]

Su número cel

[@blaguillen]

Hola Alfredo. Me puedes contactar por los correos [e-mail] o [e-mail]