If D is a point on AB such that CD bisects ∠ACB, then ∆DBC is Isosceles with DB = DC. Also, ∆ACB is Similar to ∆ADC, hence AB/AC = AC/AD = BC/DC (X+1)/(X-1) = (X-1)/(X+1-BD) = X/BD = (2X-1)/(X+1) (The second and third equalities can further be simplified by adding numerators and denominators) This gives X² = 5X X = 5
I looked at the canonic elipse so that B and C are the focuses. 2a = x + 1 + x - 1 = 2t , BC length is t . Using the formulas of the radius vectors , that their length is t - 1 and t + 1 .... and using the tg2alpha formula .... I managed to solve.
Пусть m - проекция AB на BC. Теорема Пифагора для высоты треугольника из вершины A на сторону BC: h^2 = (x+1)^2-m^2 = (x-1)^2-(x-m)^2 => 4x = (2m-x)•x => m = (x+4)/2. Пусть D - точка на BC, такая, что DA=AC. Рассматривая углы треугольников ADC и DAB, получим, что DAB - равнобедренный, то есть DB=DA=x-1, также то, что DC=BC-DB=1. Высота ADC из точки A делит DC пополам, то есть проекция AB на BC: x-1+1/2=x-1/2. А это и есть размер m, который найден выше: x-1/2=(x+4)/2 => x=5.
Teorema dei seni...x+1/sin2θ=x-1/sinθ=x/sin3θ....x+1=(x-1)2cosθ...x-1=x/(4(cosθ)^2-1)...ricavo cosθ dalle prima e la metto nella seconda...x=5..x=1 da scartare, ovviamente...e θ=arccos(3/4)=41,4°
Какой ебиси, если такого быть не может? Прведи из угла 2Q биссектрису на АВ, чтобы получился равнобедренный треугольник. Что, не получается? Так вот нарушаются заповеди Евлида, который сказал, что в геометрии главное, правильные построения!
If D is a point on AB such that CD bisects ∠ACB, then ∆DBC is Isosceles with DB = DC.
Also, ∆ACB is Similar to ∆ADC, hence AB/AC = AC/AD = BC/DC
(X+1)/(X-1) = (X-1)/(X+1-BD) = X/BD
= (2X-1)/(X+1)
(The second and third equalities can further be simplified by adding numerators and denominators)
This gives X² = 5X
X = 5
@6:45 , instead of cross-multiplying, we can also use componendo and dividendo, we get, 3x = 2x+5 giving x=5.
Thank you for your videos.
Love it when you say ² - "e-sqwe" 😉 Happy New Year, keep 'em coming!
I looked at the canonic elipse so that B and C are the focuses. 2a = x + 1 + x - 1 = 2t , BC length is t . Using the formulas of the radius vectors , that their length is t - 1 and t + 1 .... and using the tg2alpha formula .... I managed to solve.
Пусть m - проекция AB на BC.
Теорема Пифагора для высоты треугольника из вершины A на сторону BC:
h^2 = (x+1)^2-m^2 = (x-1)^2-(x-m)^2
=> 4x = (2m-x)•x => m = (x+4)/2.
Пусть D - точка на BC, такая, что DA=AC. Рассматривая углы треугольников ADC и DAB, получим, что DAB - равнобедренный, то есть DB=DA=x-1, также то, что DC=BC-DB=1. Высота ADC из точки A делит DC пополам, то есть проекция AB на BC: x-1+1/2=x-1/2.
А это и есть размер m, который найден выше: x-1/2=(x+4)/2 => x=5.
По теореме синусов найдем cos t=(x+1)/2(x-1), затем применим теорему косинусов относительно стороны (х - 1), ответ 5.
Nice. 👍
راه حل م: قانون کسینوس ها . وراه حل هندسی محظ از فرمول مساحت ممحسیط مثلث و...
By tangent lemma (x+1)²=x-1(x-1+x)
Teorema dei seni...x+1/sin2θ=x-1/sinθ=x/sin3θ....x+1=(x-1)2cosθ...x-1=x/(4(cosθ)^2-1)...ricavo cosθ dalle prima e la metto nella seconda...x=5..x=1 da scartare, ovviamente...e θ=arccos(3/4)=41,4°
3....234 triangle and multiple of thereon
Какой ебиси, если такого быть не может? Прведи из угла 2Q биссектрису на АВ, чтобы получился равнобедренный треугольник. Что, не получается? Так вот нарушаются заповеди Евлида, который сказал, что в геометрии главное, правильные построения!
3rd method is suprior
x=5
X=5cm
😮
.
sint/(X-1)=2sintcost/(X+1)
--> 2cost = (X+1)/(X-1)
.
sin3t = sin(2t +t)
= sin2t cost + cos2t sint
= 2 sint cos²t + (2 cos²t -1) sint
= sint ( 4cos²t -1)
.
sint/(X-1)= sin3t/X
--> X/(X-1)= 4cos²t -1
.
X/(X-1)= 4cos²t -1
X/(X-1)= [(X+1)/(X-1)]² -1
.
X(X-1) = (X+1)² - (X-1)²
X² -X = 4X
X² -5X = X(X-5) = 0 -->
either X=0 (rejected)
or X=5 is the answer
.
For your second part of solution I think it was better to use Heron's formula to solve for x.