이과수학 한바퀴 다 돌리고 치환적분에서 너무 어려워서.. 문과수학으로 전환시켜 수능을 보고 결국 원하는 대학엔 들어갔지만 늘 갈증이 있었어요. 오늘 불현듯 로그가 궁금해서 선생님 영상을 찾아보다가 미적분을 이렇게 깔끔하게 공부할 수 있는걸 느끼네요. 고등학교 시절 수행평가 내신 수능 잘못된정보 등으로 범벅돼있어 수학의 재미를 몰랐는데 개념을 보면서 참 감회가 남다르네요. 문제를 풀기 위한 수학에서 벗어나니 오히려 잘 이해가 되는~~~ 뭐든 배움에 흥미를 느껴야 정보가 마음을 건드리는군요 감사합니다
치환적분을 군대 다녀온 조카에게 알려주는데, 어떻게 알려줬더라. 고민하면서 이 영상에 다다랐습니다. 보통 수학 선생님들 특징이, 처음 시작이 왜 시작했는지, 어떤 관점으로 보아야하는 것인지 등을 짚어주지 않고 그냥 알 수 없는 이유로 시작하고 "수학은 재밌는 거에요" 마치는데 수악중독님께서는 분명한 논리 절차가 명확하게 보입니다. 생각하는 방식을 잘 볼 수 있었네요. 제 생각으로는 귀납적 탐구법에 있어서 가장 중요한 전제에 대한 근거와 신뢰성을 보장하기 위해 x=g(t)부분에서 이게 어떤 의미인지 구체적으로 설명 또는 예시를 들어주시면 100점 만점의 강의가 되지 않을까 감히 생각합니다. 조카에게 이 채널을 소개해주려고 합니다. 좋은 영상 고맙습니다.
부정적분의 용어를 제대로 이해하지 못하고 계신것 같습니다. 일단 부정적분과 치환적분의 용어의 차이에 대해서 복습하셔야 할 것 같구요. 말씀하신 부정적분이란 것이 뭘 의미하는지에 대해서 설명이 필요합니다. 다시 말하면 본인 같으면 이 문제를 어떻게 풀었겠다에 대해서 말씀해 주시면 좋겠습니다.
만약 Int (2x-1)^3 dx 이면 꼭 2x-1=t 라고 나타내서 2dx/dt=1 > dx=dt/2 이렇게 정리해야하는가가 요점이었습니다. int f(x)dx = int f(g(t))g'(t) dt 이면 본 식의 x를 t에 대한 어떠한 식으로라도 정리해도 되는가? 라는 말입니다. (위의 예로 2x-1=g(t) 이렇게요)
3:02 (dt/dt) dx 에서 (dx/dt) dt 로 순서를 바꾸는 과정말인데요 이걸 정확히는 아니지만 곱셈으로 생각해서 순서를 바꾸는 거라고 생각해도 무방하나요?? 이것뿐아니라 dy/dt , dt/dx 를 dy/dt로 만들때도 곱셈으로 연결해서 생각하니까 편한 것 같아서요
dt/dt =1 입니다. 이것을 델타t/델타t 라고 생각하시면 됩니다. 그럼 곰셈처럼 생각할 수 있습니다. 정 이해가 안가시면 th-cam.com/video/4Aq5D-kzCCQ/w-d-xo.html 로 보시기 바랍니다. 이 영상은 예전 교육과정 영상입니다. 현 교육과정 영상으로 공부하시는 것이 좋습니다.
대개는 미분한 것이 또 등장하는 것을 치환하면 됩니다. 예를 들어 2x sin(x^2) 이면 x^2=t 로 치환하는 것이죠. 왜냐하면 x^2 을 미분한 2x 가 옆에 있기 때문입니다. 하지만 말씀하신 것처럼 해보면서 감을 익히는 것이 중요합니다. 이런 식으로 문제를 많이 풀다보면 자연스럽게 어떤 것을 치한해야할지 알게 됩니다.
그건 이해가 가네요근데 제가 궁금한 것은 부정적분에서는 면적을 구하는것 (f(x) * dx 를 a~b 까지 더한것) 아니라그냥 미분의 역연산일 뿐인데 "(인테그랄) f(x) dx" 를 "(인테그랄) f(x) * dx" 로 보는 것이 이해가 안됩니다. 자세한 설명 안될까요...
사실 궁금해 하시는 내용은 고등학교에서 다루는 내용은 아닙니다. 하지만 어렴풋이 그 의미를 알 수 있는 개념이 있는데, 구분구적법이라는 개념입니다. 지금은 고등학교 교육과정에서 제외되었지만, 이전 교육과정에서는 가르치던 내용입니다. 구분구적법 영상을 보시는 것을 추천드립니다. dx, dt 가 뭔지 희미하게 아시게 될 겁니다.
이건 치환적분 문제가 아닙니다. sec(t) 의 부정적분 중 하나를 G(t) 라고 해 보죠. 그러면 G'(t)=sec(t) 가 되겠죠. 그러면 적분만 생각하면 G(x^4)-G(1) 이 됩니다. 이걸 다시 x 에 대해서 미분하라는 말이죠. 결국 G'(x^4) * 4x^3 = 4x^3 * sec(x^4) 이 됩니다.
![[적분] '삼각치환' 개념 및 문제풀이 (기초부터 심화까지)](http://i.ytimg.com/vi/xy4Ri3Tc-jk/mqdefault.jpg)
정말 최고입니다. 정규교육과정을 제대로 밟지 못한 사람에게도 정말 유용한 강의네요. 이런 강의를 만들어 주셔서 정말 감사합니다.
인강 3사 인강패스 다 사서 들어봤지만 선생님만큼 깔끔하고 논리정연하게 설명해주시는 분은 선생님 뿐이에요..
진짜 너무 감사합니다 진심으로 너무 고마워요 ㅠㅠㅠ 문과출신이 대학가서 미적분학듣는데 교수님이 뭐라 씨부리는건지 몰라 너무 혼란스럽고 우울했는데 이 영상보니까 공부가 재밌고 참고하면 따라갈 수 있을 거 같아서 너무 행복해요 ㅠㅠㅠ
와..진짜 학교수업이랑 학원에서도 이해 못한걸 이해 시켜주시네..♥쌤 사설인강 들어가시면 현우진 못지 않으실 것 같아요!
제가 유트브에 댓글 진짜 잘 안 남기는데, 선생님께서 이렇게 쏙쏙 잘 이해되게 설명해주는 영상을 보고는 그냥은 못 가겠네요.제가 지금까지 살면서 수학을 이렇게 재미있고 잘 이해하게 설명해주시는 선생님 을 보지 못했어요.정말 감사합니다!!!
사설인강 보다가 답답해서 여기왔는데 정말 훌륭하시네요 근데 질문하나 햬도되나요?
2x+1=t 양변 티에대해서 미분할때 꼭 x=~~~으로 정리해서 미분해야되는건가요?
정말 최고의 강의입니다. 나이 서른줄에 데이터사이언스대학원을 와서 수학땜에 고생하고 있는데, 이분을 제 고등학교때 만났다면, 인생이 많이 달라졌을꺼라는 생각이 듭니다. 지금이라도 뵙게되어서 정말 다행입니다.
인강 5번 듣고도 이해가 가물가물 해서 고민했었는데.. 고민이 바로 풀렸습니다 .. 고마워요~
쌤 진짜 감사합니다 ㅠㅠ 진짜 이해안되서 계속 찾고있었는데 결국 이해가 됐어요 감사합니다
살려주셔서 감사합니다
통계학과 편입생입니다. 적분모르는 상태로 여러 확률밀도함수 계산하려니까 힘들었는데 이번 강의 듣고 많은 도움 받았습니다. 감사합니다.
선생님 덕분에 특성화고 출신인 저에게 치환적분, 부분적분법을 완벽하게 이해하고 실전에 쓸수 있게 되었어요.. 정승제 선생님 다음으로 저를 쉽게 이해시켜주시다니 정말 감사합니다 . 늘 건강하세요~~
선생님 개념정리 미쳤어요♡
수학 너무 막막했는데 이해가 한 번에 됐어요!!! 좋은 영상 만들어주셔서 정말 감사합니다😊
깔끔한강의라 너무좋아요!!
이과수학 한바퀴 다 돌리고 치환적분에서 너무 어려워서.. 문과수학으로 전환시켜 수능을 보고 결국 원하는 대학엔 들어갔지만 늘 갈증이 있었어요. 오늘 불현듯 로그가 궁금해서 선생님 영상을 찾아보다가 미적분을 이렇게 깔끔하게 공부할 수 있는걸 느끼네요. 고등학교 시절 수행평가 내신 수능 잘못된정보 등으로 범벅돼있어 수학의 재미를 몰랐는데 개념을 보면서 참 감회가 남다르네요. 문제를 풀기 위한 수학에서 벗어나니 오히려 잘 이해가 되는~~~ 뭐든 배움에 흥미를 느껴야 정보가 마음을 건드리는군요 감사합니다
선생님 정말 인강으로도 이해 안됐던 부분이 싹 해결 됐습니다. 정말 감사합니다
감탄하고 갑니다. 정말 깔끔한 설명 감사합니다
역시 수악중독님 명강의입니다.문과에서 공대에 진학해서 미적분의 기초가 부족한 사람에게 너무나도 유용한 강의입니다.앞으로 좋은 영상 많이 만들어주세요.감사합니다.ㅎㅎ
정말 쉽게잘가르쳐 주시네요 감사합니다.
치환적분을 군대 다녀온 조카에게 알려주는데, 어떻게 알려줬더라. 고민하면서 이 영상에 다다랐습니다.
보통 수학 선생님들 특징이, 처음 시작이 왜 시작했는지, 어떤 관점으로 보아야하는 것인지 등을 짚어주지 않고 그냥 알 수 없는 이유로 시작하고 "수학은 재밌는 거에요" 마치는데 수악중독님께서는 분명한 논리 절차가 명확하게 보입니다. 생각하는 방식을 잘 볼 수 있었네요. 제 생각으로는 귀납적 탐구법에 있어서 가장 중요한 전제에 대한 근거와 신뢰성을 보장하기 위해 x=g(t)부분에서 이게 어떤 의미인지 구체적으로 설명 또는 예시를 들어주시면 100점 만점의 강의가 되지 않을까 감히 생각합니다.
조카에게 이 채널을 소개해주려고 합니다. 좋은 영상 고맙습니다.
와대박ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ진심 문과나와서 하나도 모르는데 쏙쏙박힘
선생님 너무 감사합니다 공식만 외워서 투입할려니 이해가 안되는게 너무너무 많았는데 이거 하나듣고 그대로 따라하니 문제가 술술 풀립니다 너무 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 약간 꼼수? 파트가 문제푸는데 도움이 많이 되었습니다 감사합니다 ㅎㅎㅎㅎ
항상 잘보고있습니다!!대학교에서 수업듣고 이해되지않았는데 바로 이해가 됐어요 감사합니다~
대학교에서 이거 배워요?
@@daysgood647 이과시면 무조건 배웁니다
@@daysgood647문과라도 경제학과면 배워요..ㅜ
덕분에 치환적분 잘 이해하고 갑니다
진짜 설명 하나는 수악중독 짱!
아 정말 수학의 정석에서 치환적분 나온거 보고 1도 이해안되서 답답햇는데 이 영상 하나보고 바로 이해됫어요..... 정말 감사해요👍👍👍
선생님 질문있습니다! 11:46 문제에서요, 부정적분이 아닌 치환적분을 쓰신 구체적인 이유가 있으실까요..? 당연한 형태로써 치환적분 사용하는게 맞다고 봅니다만,, 부정적분을 구지 안쓰시는 이유가 궁금해서 그럽니다!!
부정적분의 용어를 제대로 이해하지 못하고 계신것 같습니다.
일단 부정적분과 치환적분의 용어의 차이에 대해서 복습하셔야 할 것 같구요.
말씀하신 부정적분이란 것이 뭘 의미하는지에 대해서 설명이 필요합니다.
다시 말하면 본인 같으면 이 문제를 어떻게 풀었겠다에 대해서 말씀해 주시면 좋겠습니다.
고딩때 하던거 대학와서 좀 가물가물 해졌는데 덕분에 깔끔하고 쉽게 정리할 수 있어서 좋아요 그냥 제 교수님 해주시면 안되나요 ㅋㅋ
정말 감사합니다 대학교과제에 도움됐어요!! 감사함당
진짜 레전드 명강의
우오오오 강의 엄청잘하시네요
선생님
문제 풀다가 궁금한게 있어서 그러는데요, 함수 f 안에 있는 x에 대한 식을 'x에 대한 식=t'로 두는게 t에 대해 미분했을때 우변이 1이 되게해서 계산을 편하게 하기 위함인가요?
만약 Int (2x-1)^3 dx 이면 꼭 2x-1=t 라고 나타내서 2dx/dt=1 > dx=dt/2 이렇게 정리해야하는가가 요점이었습니다.
int f(x)dx = int f(g(t))g'(t) dt 이면 본 식의 x를 t에 대한 어떠한 식으로라도 정리해도 되는가? 라는 말입니다.
(위의 예로 2x-1=g(t) 이렇게요)
@@SAJD 아~ 감사합니다>
완전히 이해됐어요 정말 감사합니다...
드디어 사용할 자신이 생겼습니다! 감사합니다.
캬 이런 강의가 무료라니 이번에 교차지원 한 학과 입학하는데 덕분에 선행 잘하고 내일 개강합니다 ㄱㅅ ^^
우왕. 들으니까 완전 이해 잘됐어요! 감사합니당!! >+
강의 최고 💓 쪼아요!❤
dy/dx, dx/dt 에 대해서 궁금한게.. 재들은 분수가 아니잖아요? 근대 연산은 분수처럼 하고있는데.. 근대또 다시 생각해보면 기울기는 분수인데.. 그래서..다시 생각해보면 분수인가? 근대또 분수는 아니라고하고.. 연산은 분수처럼하고.. 아 뭔지 모르겠어요.. 설명좀 부탁드립니다.
대학에 가시면 자세하게 배우시게 됩니다. 고등학교 과정에서는 분수는 아니지만 분수처럼 계산하면 된다 정도로 이해하고 계시면 됩니다.
샘 최곱니다
ㅠㅠ 너무 고마워요 이렇게 친절한 강의 처음이야 특히 1:40 이런거 알려주는 거 너무 좋아요!!
좋은강의 감사합니다~
기말 4시간 전 후회없는 선택이었습니다.
와~ 현직자 입니다 설명 최고네요!!
이건 정말 최고의 강의네요. 바보도 이해하겠습니다.
너무 큰 도움이 되었습니다 감사합니다ㅜㅜ
초등학생인데 수학이 나무 좋아서 독학으로 고등수학까지 갔는데 이때까지 독학을 모두 수악중독님의 영상으로 공부했고, 이번 치환적분도 수악중독님 영상을 봄으로써 평소와 다를 바 없이 이해가 너무 잘되고 도움이 많이 되었습니다. 감사합니다!
초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.
@@SAJD 힝 ㅋㅋㅋ
시험 10시간전 최고의 선택
이강이너무좋아요
감사합니다
고맙습니다 센세
3:02 (dt/dt) dx 에서 (dx/dt) dt 로 순서를 바꾸는 과정말인데요
이걸 정확히는 아니지만 곱셈으로 생각해서 순서를 바꾸는 거라고 생각해도 무방하나요?? 이것뿐아니라 dy/dt , dt/dx 를 dy/dt로 만들때도 곱셈으로 연결해서 생각하니까 편한 것 같아서요
dy/dx 를 델타y/델타x 로 생각하면 이해가 빠를 것 같습니다. 합성함수의 미분 참고해 보세요.
@@SAJD dy/dx 는 말씀해주신 합성함수 미분법 영상을 보고 이해가 갔는데요
dt/dt 를 dx/dt 로 바꾸는 것도 합성함수의 미분법 개념을 이용하는건가요?? 이건 곱셈처럼 생각하지 않고 어떻게 생각하면 되는건지 이해가 잘 안가요ㅠㅠ
dt/dt =1 입니다.
이것을 델타t/델타t 라고 생각하시면 됩니다. 그럼 곰셈처럼 생각할 수 있습니다.
정 이해가 안가시면 th-cam.com/video/4Aq5D-kzCCQ/w-d-xo.html 로 보시기 바랍니다.
이 영상은 예전 교육과정 영상입니다. 현 교육과정 영상으로 공부하시는 것이 좋습니다.
@@SAJD 아 감사합니다!
상디한테 제프가 있다면 저한테는 '수악중독'이 있습니다
진짜 명강의 명선생 선생님은 현재 이공계 편입생에게 한줄기 빛입니다!!!
알아냈네요 감사합니다
유레카 감사합니다!!!!!!!!
미쳤다 미쳤다 미쳤다 미쳤다 미쳤다 미쳐ㅐㅆ다 미쳤담 치ㅕㅅ다
치환할 항을 고르는 기준이 무엇인가요?? 매번 치환하는 모든 경우의 수를 다 치환 일일이 해보고 계산 다 하니까 실수 많이 나고 감도 안잡히는거 같아요...
대개는 미분한 것이 또 등장하는 것을 치환하면 됩니다.
예를 들어 2x sin(x^2) 이면 x^2=t 로 치환하는 것이죠. 왜냐하면 x^2 을 미분한 2x 가 옆에 있기 때문입니다.
하지만 말씀하신 것처럼 해보면서 감을 익히는 것이 중요합니다.
이런 식으로 문제를 많이 풀다보면 자연스럽게 어떤 것을 치한해야할지 알게 됩니다.
@@SAJD 감사합니다!! 무슨말인지 알거 같아요!
조씁니당!!
13:36 이렇게 쓰는것도 표기규칙(?)에 어긋나지 않는것인가요?
델타x 에 대한 델타t 의 변화량을 본다고 생각하면 크게 어긋날 이유는 없어 보입니다.
개념강의잘듣고있는학생인데요 개념강의이외에동영상은어떻게활용하는지알수있을까요??
고3입니다!
아뇨...못봤네요쉽다고느꼈는데....ㅠ그래도포기하지않고끝까지열심히하려고요!
11:58
음함수의 미분? 음함수(?) 그게 뭔가요!!! 이거에 대해 궁금해요 영상 링크 없나요
th-cam.com/video/RjrpsmbdnMo/w-d-xo.html
감사합니다.
10:00 문제부터 f(x), g(t)를 뭐로 잡은건지 이해가 안가요 ㅜ g(t) = x로 치환했는데 그럼 t× 1/2 - 1/2가 g(t)인가요
th-cam.com/video/4Aq5D-kzCCQ/w-d-xo.html
그래서 영상을 새로 만들었습니다. 최근 영상으로 보시는 것이 좋을것 같습니다.
∫ f(x) dx 에서
f(x) 와 dx 가 곱해진 것처럼
그리고 dx 가 기호가 아니라 수인것처럼
∫ f(x) * dt/dt *dx
처럼 쓰시던데 이게 가능한가요?
하지만 부정적분은 구분구적법을 쓰지 않는 미분의 역연산일 뿐이잖아요? 인테그랄 이 무한히 쪼개서 더한다. 이고... 의미상 부정적분 자체의 정의에는 dx 가 들어갈 자리가 없어 보여요.
그건 이해가 가네요근데 제가 궁금한 것은 부정적분에서는 면적을 구하는것 (f(x) * dx 를 a~b 까지 더한것) 아니라그냥 미분의 역연산일 뿐인데 "(인테그랄) f(x) dx" 를 "(인테그랄) f(x) * dx" 로 보는 것이 이해가 안됩니다. 자세한 설명 안될까요...
dx를 델타x 즉 x의 변화량 하나의 상수처럼 생각해도 됩니다 그럼 약분도 가능하구요
선생님 감사해요
goat 7년이 넘었지만 이 영상을 뛰어넘는 강의는 없다
3:52 dt가 곱셈이었다가
곱이 아니라 그냥 t에대한 식의 표시로 바꿔도 되나요?
사실 궁금해 하시는 내용은 고등학교에서 다루는 내용은 아닙니다.
하지만 어렴풋이 그 의미를 알 수 있는 개념이 있는데, 구분구적법이라는 개념입니다.
지금은 고등학교 교육과정에서 제외되었지만, 이전 교육과정에서는 가르치던 내용입니다.
구분구적법 영상을 보시는 것을 추천드립니다.
dx, dt 가 뭔지 희미하게 아시게 될 겁니다.
@@SAJD 저렇게 바꿔도 된다고 이해하고 넘어가도 될까요
이전 댓글보니까 혼란스럽다고 하셨던데...
그 혼란스러움을 없애시려면 구분구적법 영상 보시는 것을 추천드립니다.
진짜 미적분2는 미적분1이랑 비교 안되게 어렵다
ㅂㄹ
어렵게 내면 미적1에서도 말도안되게 어렵게 낼 수 있는데 일반적으로 볼때 미적2가 미적1보다 비교도 안되게 어렵지
이상적분은 없나요?? ㅠㅠ
삼각치환법을 이용한 정적분영상은 없나용?
삼각치환은 고등학교 교육과정이 아닙니다.
@@SAJD 넵 빠른답변 감사합니다!!
항상 시험공부에 도움되는영상 만들어주셔서 감사합니다 수고하세용
삼각치환법에 대한 영상은 없나요? 영상항상 감사합니다
삼각치환은 고등학교 교육과정이 아니라서 영상이 없습니다. 죄송합니다.
대학수학도 해주세요
죄송합니다. 그럴 능력이 제게는 없습니다.
감사합니다~~~~~이해 잘됬어요오오
치환적분은 미적 2에서만 배우는 건가요?
(ax+b)의 거듭제곱꼴인 함수의 부정적분이 어려워서 강의보려고했는데 그냥 외워야되는건가요??미적1이예요
넹
혹시 위끝 혹은 아래끝을 치환해야할경우가 있다면 어떻게 해야할까요??
어떤 문제를 푸시는데 그런 경우가 생겼나요? 문제를 알려주시면 풀이를 올려드리겠습니다.
@@SAJD 미적분학의 기본정리에 관한 문제인데
d/dx 인테그랄 위끝x^4 아래끝 1 sec(t)dt 를 찾아라
이 문제입니다
이건 치환적분 문제가 아닙니다.
sec(t) 의 부정적분 중 하나를 G(t) 라고 해 보죠. 그러면 G'(t)=sec(t) 가 되겠죠.
그러면 적분만 생각하면 G(x^4)-G(1) 이 됩니다.
이걸 다시 x 에 대해서 미분하라는 말이죠.
결국 G'(x^4) * 4x^3 = 4x^3 * sec(x^4) 이 됩니다.
@@SAJD 와....우........ 제가 얼마나 닫힌생각으로 문제를보는지 깨달았습니다 감사합니다
최고!!!!!!(●'◡'●)정말감사합니다!
에푸 ㅋㅋㅋㅋㅋ 재밋넹~
발음이 좋지 못합니다.
불편을 드려서 대단히 죄송합니다.
@@SAJD 아뇽 모르는거 해결했습니당!!
설명을 재밋게 하시네요 ㅎㅎ
삼각치환은 어디가면 볼 수 잇나요?,,
삼각치환은 고등학교 교육과정이 아닙니다.
@@SAJD 아 그런가요? 고쟁이랑 마플에 잇어서 교육과정인줄 알앗나봐요,,
고쟁이랑 마플 저자님에게 문의해 보시는 것이 좋을 것 같습니다.
정적분은야매같은거없나요?
dx와 델타x는 의미가 서로 다른 건가요..??
그럼 2x=t를 미분하면 2dx=dt가 되는데 왜 이렇게 되나요..? 여기서 dx와dt의 의미는 무엇인가요..?
김시선이세요??? 목소리가 똑같아요
치환적분 이리 어렵지 않았는데 설명으로만은 조금 어려운 거 같아요
죄송합니다. 설명이 많이 부족합니다.
처음에 dx 나 dt를 숫자처럼 곱셈 가능하다가 나중엔
갑자기 그냥 변수에 대한 표시로 설명하시네요
혼란스러워요