Defesa de Monografia: Matheus dos Santos Martins

Título: Caracterização dos Polígonos Regulares Construtíveis: uma aplicação da Teoria de Galois
Resumo: Este trabalho investiga a relação entre a geometria clássica e a álgebra abstrata, utilizando a Teoria de Galois para demonstrar as condições necessárias e suficientes para que um polígono regular de n lados seja construtível com régua (não graduada) e compasso, gerando assim o que chamaremos de Critérios Gerais de Construtibilidade de Polígonos Regulares. O trabalho aborda inicialmente o contexto histórico dos problemas de construção com régua e compasso, segue com a definição de pontos e números construtíveis. Em seguida, apresenta a teoria de extensões de corpos, culminando na formulação de critérios gerais de construtibilidade feita por Carl Friedrich Gauss. Finalmente, a aplicação da Teoria de Galois a esses critérios é explorada, destacando como ferramentas algébricas esclarecem questões geométricas clássicas.