J'allais oublier, encore une intÃĐgrale ÃĐvidente. Si on ne voit pas immÃĐdiatement qu'il va falloir utiliser la symÃĐtrie de l'intÃĐgrande sur l'intervalle d'intÃĐgration on aurait pu commencer par appliquer la formule sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) et aprÃĻs rÃĐduire l'intervalle d'intÃĐgration s'impose comme une ÃĐvidence si on veut faire les changements de variable ÃĐvidents car on va par exemple se retrouver avec l'intÃĐgrande sin(sin(x))cos(x) et on a immÃĐdiatement envie de faire le changement de variable u=sin(x) mais on ne peut le faire sur l'intervalle [0,2Pi], il faut rÃĐduire cet intervalle et utiliser les symÃĐtries des fonctions cosinus et sinus à cette fin. Ce n'est pas la solution la plus simple j'en conviens.
L'expression "la propriÃĐtÃĐ du roi" je ne l'ai jamais vue utiliser dans un livre de mathÃĐmatiques publiÃĐ en Français.
Bonjour,
On aurait pu utiliser l'imparitÃĐ de la fonction à intÃĐgrer pour conclure
C'est bien ce qu'il a montrÃĐ juste aprÃĻs avec un petit changement de variable u = x - pi
J'allais oublier, encore une intÃĐgrale ÃĐvidente. Si on ne voit pas immÃĐdiatement qu'il va falloir utiliser la symÃĐtrie de l'intÃĐgrande sur l'intervalle d'intÃĐgration on aurait pu commencer par appliquer la formule sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) et aprÃĻs rÃĐduire l'intervalle d'intÃĐgration s'impose comme une ÃĐvidence si on veut faire les changements de variable ÃĐvidents car on va par exemple se retrouver avec l'intÃĐgrande sin(sin(x))cos(x) et on a immÃĐdiatement envie de faire le changement de variable u=sin(x) mais on ne peut le faire sur l'intervalle [0,2Pi], il faut rÃĐduire cet intervalle et utiliser les symÃĐtries des fonctions cosinus et sinus à cette fin. Ce n'est pas la solution la plus simple j'en conviens.