쌍곡선 처음 배울 때 모양이 같아보여서 궁금했었죠. 우연히 지오지브라에서 회전함수를 발견해서 회전시켜보니 진짜 유리함수라서 소름이 돋았고, 그래서 직접 회전함수를 유도했던 경험이 있습니다.. 행렬은 몰라서 매개변수로 표현했던 것 같아요. 정말 재밌었죠!! 작년에 블로그에도 적었던 게 이젠 추억이네요
고1때 아무것도 모르고 그냥 쌍곡선이라는 단어만 주워듣고 수업시간에 '분수함수의 그래프는?'이라는 질문에 뒷걸음질로 쌍곡선이라고 대답했다가 선생님이 '그건 기벡에서 배우는 다른거라서 그렇게 말하면 안되고, 그냥 한쌍의 곡선이다'라고 해서 뭔가 찜찜하게 그런가...싶다가 학년 올라가고 공부하다가 회전변환이라는걸 어쩌다 알게돼서 쌍곡선 돌려봤더니 xy=k가 나오길래 뭐야 시실 맞았던 거잖아 하고 뒷북으로 억울했던 (하지만 그래서 확실히 각인된) 기억이 떠오르게 하는 주제네요... 벌써 9년전이구나아...
회전 각을 (theta)라 할때, 역행렬을 직접 구해보니까 -(theta)를 대입한거랑 같더라고요. 다시 생각해보니 임의의 점(x,y)을 회전변환행렬 R을 곱해서 회전시켜 (x’,y’)이 된 식을 (x’,y’)=R(x,y)라고 한다면 역행렬 R’을 양변에 곱해서 R’(x’,y’)=(x,y)라는 식이 나오는데 이는 변환한 점 (x’,y’)을 원래 점으로 돌려주는 행렬이 R’임을 나타내니 당연하게도 R’이 기존 행렬에서 -(theta)를 대입한 것과 같다는 것을 나타내네요.
정답입니다 👏 같은 원리로 alpha 회전후 beta만큼 회전한 것은 aplha+beta 만큼 회전한 것이죠. 이걸로 삼각함수 덧셈정리도 증명하죠🙂 한걸음 더 나아가 복소평면 극좌표 극형식까지 확장하게 되면 복소수의 거듭제곱을 간단히 나타내는 드 므아부르의 정리까지 가게 되죠! (cosθ + i*sinθ)^n=cos(nθ)+i*sin(nθ) 크으~수학의 자유로움!!너무 멋있지 않나요😆
@@hyeonsseungsseungi 엄밀히 얘기하면 x 대신 x-a가 아니라 x'-a를 대입하는 거죠. x'=x+a이므로 사실 부호는 바뀌는 게 아닙니다. 그저 x를 다르게 표현했을 뿐. 하지만 이게 처음 배울 때는 너무 헷갈리죠~학생들이 초반에 애를 많이 먹는 부분 입니다😆
지금이야 안배우지만, 7차 교육과정까지만 해도 기하와 벡터 1차변환 단원에서 회전변환을 배웠죠. 교과서 쉬어가기 코너에서 아핀변환 등등 이런저런 변환 본 기억이 나네요. 대학교 4학년때인가 놓친 수학 과목 수강하는데 행렬 개념을 완전히 기초부터 다루는 거 보고 굉장히 당황한 기억이 납니다.
당시 가형은 수1+수2에다가 선택과목 제도가 있었죠 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 셋중 택일 나형은 수1 오직 하나 (이때가 이제 문과 학생들은 미분적분을 안배우고 대학을 갔었죠..ㅋㅋ 05~11학번까지) 하지만 당시 수1에 현 수1(당시 삼각함수는 고1 과정)과 행렬, 현 미적분의 수열의 극한, 현 확통(중복조합은 당시 이산수학 과정)이었고요, 수2는 지금은 안배우는 방부등식 무연근 파트랑 현 수2, 구분구적법, 끝에 기벡(행렬과 선형변환 제외)였습니다.
@@user-dt8er9um2i 엄밀히는 그게 맞기는 한데... 당시엔 07년도에 개정된 교육과정을 7차 개정 교육과정이라고 불렀거든요. 이게 원래 11년도에 고1에 적용되었는데, 수학과 영어 교과만 2년 빠르게 선도입되어서 흔히 '7차교육과정 세대'라 할 수 있는 사람들 중 후반의 몇 학년은 수학교과 중 기하와 벡터 과목이 있었습니다.
![[TH] VCT Pacific Stage 2 - Week 3 Day 3 // DFM vs PRX | DRX vs TLN](http://i.ytimg.com/vi/il3Twexat3A/mqdefault.jpg)
오랜만에 추억여행 했네요 좋은 강의 감사합니다.
유익한 영상 잘 보고 있습니다. 선형대수 내용 더 많이 다뤄주시면 감사하겠습니다!
요즘 선형대수 배우고있는데 이렇게 다뤄주셔서 감사합니다!
항상 재밌는 수학이야기 잘 보고 갑니다~
편입했었는데 아는 만틈 보인다고 재밋네요 ㅋㅋㅋㅋ
오랜만에(거의 처음?) 아는 거 나와서 반가웠네요ㅋㅋㅋ
요즘 수능 지수로그 그래프 해석할 때 좀 더 빠르게 하려고 회전변환을 가르치시는 분들이 있던데 원리가 자취의 방정식으로부터 나오는 거군요.. 좋은 정보 감사드립니다!
기벡에서 회전변환 다뤄서 재밌게 공부했던 기억이ㅋㅋ
사실 옛날에는 '1차변환과 행렬'이라고 '기하와 벡터'과목에 있던 내용
일차변환 역함수가 진짜 어렵죠
@@_rainbow_2548 인정 요즘 수학은 그냥 초등학교 수학 수준 되어버렸음 ㅋㅋ 역대급 학력저하 mz세대들은 그리 쉬운 수학 문제 풀면서도 어렵다고 징징 대는 거 보니 대한민국 미래가 암울함. ㅋ
@@user-ex4jw9fn7y 어느 이름모를 대학을 나오셨길래 열등감이..;; 당신이 옳습니다
@@user-ex4jw9fn7y쉬우면 풀어보셈 옛날 기출 보면 문제 되게 간단하던데 그때가 오히려 쉽지 않나?
특히 (가)형 기출 보면 차라리 예전 7차 교육과정 배우는 게 낫겠다 싶던데
옛날엔 배우는 양 자체가 많았으니 수학이라는 한 과목만 가지고 운운해봤자 의미 없는 듯 합니다
와 이렇게 그래프를 회전할 수도 있는거였군요.... 안그래도 학교에서 배우면서 포물선, 쌍곡선, 타원 모두 xy의 계수는 0이길래 저건 왜 있는건가 했는데 이런 재밌는 게 있었다니...!! 감사합니다 너무 도움이 되는 영상이었어요!!
우와 최근에 그래프를 어케 회전시킬까 계속 생각중이였는데 어케 알고 올리셧지 ㄷㄷㄷㄱㄱ
쌍곡선 처음 배울 때 모양이 같아보여서 궁금했었죠.
우연히 지오지브라에서 회전함수를 발견해서 회전시켜보니
진짜 유리함수라서 소름이 돋았고, 그래서 직접 회전함수를 유도했던 경험이 있습니다.. 행렬은 몰라서 매개변수로 표현했던 것 같아요. 정말 재밌었죠!!
작년에 블로그에도 적었던 게 이젠 추억이네요
굿
고교 과정에서 회전 변환이 빠져서 아쉽긴 합니다. 유리 함수 y=1/x도 쌍곡선이고 초점을 찾는 활동 시켜 보니 재미 있어 하더라구요~
이런 변환이 나중에는 성분분해에서 각 값의 특징을 나타내고, 특징들을 나열한 값들을 변환해서 차원의 성질을 바꾸거나 하는등 기계학습에 중요한 이론으로 적용되죠. 근본 강의네요.
이게 선형 변환의 본질이군요. 감사합니다. 맛있게 이해했습니다.
이 영상은 그래프를 간단하게 '회전'시키는 방법을 다루고 있는데, 강의자가 간단한 단계를 통해 이를 이해하기 쉽게 전달해주셨습니다. 수학적인 개념을 실제로 시도해보면서, 어떻게 그래프가 변화하는지를 몸소 체감할 수 있어서 좋았습니다. 흥미로운 강의였어요!
역시 킹짱 데스모스
학교에서 기하배울때 궁금했던건데 이제야..!
제가 얼마전에 심심해서 이차함수의 준선에 기울기가 0이 아니라면 어떤 식이 나올까 궁금해서 해봤었는데, 이 내용을 사용해서 나타내면 훨씬 간단하게 구할 수 있었네요^^
와우! 유익한 영상 감사합니다. 예전에 이차 곡선 배울 때 왜 xy의 계수는 항상 0이지? 이차 함수를 회전 시킬 수는 없나? 이런 생각들을 했었는데 그 둘이 직접적인 관계가 있었군요... 수학은 알수록 신기하네요
회전 변환이네용 고3때 선생님이 x^2-xy+y^2 = c 같은 그래프 그려와 보라는 개인적인 숙제를 내주셔서 45도 회전변환으로 중간항을 없애 타원으로 그렸던 기억이 있네요
수학과 졸업생인데 몰랐어요 너무 신기하네요 ㅎㅎ 좋은 영상 감사합니다 :)
수학과에서 이런 건 안 배우나요??
@@wjwjejesjx 딱히..안배웠던 것 같네요...🤔 졸업한지가 오래돼서 확실친 않습니다ㅠㅠㅋ 회전변환 관련된 내용은 선형대수학 때 배웠던 거 같기도 한데 딱히 이차곡선에 연결지을 생각은 못해본거같아용
안녕하세요. 대학원서 저 회전변환 원리를 이용해 로봇제어기 설계를 하는데 도움됩니다.
5:36 내용을 선으로 보지않고 로봇 팔로 생각해보고 로봇 팔을 45도 회전하면 어디로 갈까 반대로 로봇 팔을 어디로 위치시키려면 몇도 회전명령을 줘야할까 등등을 배웁니다.
Cos Sin을 이용해 변환하는 공식은 어떻게 증명되는건가요 ㅠ
고등학교 때 수학 레포트로 제출한 내용이네요. 처음에 엄청 신기했습니다. 서로 다른 내용인 줄 알았는데 사실 같은 거였다니요.
이 기법은 정말 대단한듯
16 수능 이전 자연계열 학생들에겐 친숙한 개념이네요 ㅎㅎ
기하선택 학생들도 친숙한 개념이죠
17부터 없어졌다가 다시생겼나요??
@@user-dg5xk8bs1f 아닐걸요
@@user-dg5xk8bs1f 네 다시 부활하진 않았고요 09개정부터 행렬이 빠져버리는 바람에 자연스럽게 역사속으로 사라져버린 단원이죠
수능 이전세대에게는.. 희미한 기억조차 지워지고 있네여..
곧 행렬과 일차변환은 들어온다는거 같은데 생각해보면 90년대 내용엔 정말 대학교에 쓸만한게 많았어요
오늘도 재밌게 잘 봤습니다. 언젠가 사영 기하학 쪽도 한번 다루어 주시면 감사하겠습니다. 언제나 감사합니다.
그럼 한점 (a,b)를 기준으로 회전 시키면 각도에 따라 x’,y’이 어떻게 표현되나요? 기존 회전식에 2a-x, 2b-y 만 넣으면 되나요??
예전에는 교육과정에 있긴했죠 너무 옛날이긴한데
행렬이 뭔지 알기도 전에 끄적이다가 좌표축을 사용해 그래프를 회전하는 법을 알아낸 기억이 나네요.
기하이서 2차 곡선들이 나왔는데 전에 상상으로 회전2차방정식이 있으면 어떨까 생각했었는데 진짜 있네요 ㄷㄷ 그냥 2차방정식 회전시키면 문제 진짜 어럽다고만
생각했는대 이런식으로 하면 회전시킬수있군요
들었던 궁금증이 풀릴줄은 몰랐는데 이런 컨탠츠 만들어주셔서 감사합니다
@ever green 07개정때 (16학번이 마지막 세대)까진 있었죠 근데 09개정 부터 행렬을 들어내버리는 바람에... 그래프 단원도 빠져버렸죠
저때는 기벡에 있던 내용인데 ㅋㅋ
rotation 은 선형 변환 배우면서 제일 신기했던 것 같습니다. 행렬식도 1이여서 역변환도 잘되고 isometry 로서 거리도 보존되는...
꼬마 신신고 이렇게 외웠었죠ㅎㅎㅎ
이게뭔
그래픽 할 때... 배웠는데 까먹었던 거 다시 보네요.
최근 기하를 배우면서 생긴 궁금증이였는데, 이렇게 다뤄주시네요. 제가 생각한 방법이랑 비교하면서 봐야겠네요
회전변환 등 변환에 대한 내용에 대해서는 행렬이 필수적인데, 현행 교육과정에서는 빠진걸로 알고 있어서 아쉽습니다
오?
내가 고딩때 행렬배우면서 회전도 배웠던걸로 기억하는데
고1 때 항상 생각했던 부분이었는데, 역시 수학자들은 이미 다 고민을 했던 거군요...
기억이 거의 안나는데 탄잰트값으로 어떻게 이차함수를 돌릴 수 없을까 생각한 기억이 있다
2차원 유클리드 공간에서의 직교대각화와 직교변수변환, 직교행렬을 이용한 선형변환..선형대수는 신이다.
작년에 학교에서 수학 과제 탐구로 선형변환과 이차곡선으로 저 그래프 그렸는데.. 진짜 개 힘들었음..
사실 요즘도 고등학교에서 고급수학을 선택하여 들으면 선형변환에 대해서 배웁니다
문과라서 쌍곡선도 몰랏음,,
이영상에서 이해한것....' 반비례관계그래프는 유리함수라고한다'
1차변환
저런 건 어디서 배울 수있는건지😮
유튜브요
여기서 배우면 되져 ㅋㅋ
수학 관련 학과
옛날에는 고등학교에서 다 배웠는데 ㅠ
기존의 x y값을 rcos(a) 와 rcos(b) 라 하고 @만큼 반시계 방향을 이동시킨 좌표를 x' 과 y' 이라고 하면 x'=rcos(a+@), y'=rsia(a+@) 니까 영상과 같은 회전변환 행렬식이 나오게 됩니다.
고1때 아무것도 모르고 그냥 쌍곡선이라는 단어만 주워듣고 수업시간에 '분수함수의 그래프는?'이라는 질문에 뒷걸음질로 쌍곡선이라고 대답했다가 선생님이 '그건 기벡에서 배우는 다른거라서 그렇게 말하면 안되고, 그냥 한쌍의 곡선이다'라고 해서 뭔가 찜찜하게 그런가...싶다가 학년 올라가고 공부하다가 회전변환이라는걸 어쩌다 알게돼서 쌍곡선 돌려봤더니 xy=k가 나오길래 뭐야 시실 맞았던 거잖아 하고 뒷북으로 억울했던 (하지만 그래서 확실히 각인된) 기억이 떠오르게 하는 주제네요... 벌써 9년전이구나아...
ㅠㅠ 너무 어렵다..
xy=a의 초점은 y^2-x^2=2a의 초점을 회전시킨 거니까 원점에서 2sqrt(a)만큼 떨어져있는 (sqrt(2a),sqrt(2a))랑 (-sqrt(2a),-sqrt(2a)) 가 초점이네요.
conic을 생각했는데 아니었군요
conic이기도 합니다.
너무 궁금한데 행렬을 몰라서 못알아듣는게 서럽네여...
회전 각을 (theta)라 할때, 역행렬을 직접 구해보니까 -(theta)를 대입한거랑 같더라고요. 다시 생각해보니 임의의 점(x,y)을 회전변환행렬 R을 곱해서 회전시켜 (x’,y’)이 된 식을 (x’,y’)=R(x,y)라고 한다면 역행렬 R’을 양변에 곱해서 R’(x’,y’)=(x,y)라는 식이 나오는데 이는 변환한 점 (x’,y’)을 원래 점으로 돌려주는 행렬이 R’임을 나타내니 당연하게도 R’이 기존 행렬에서 -(theta)를 대입한 것과 같다는 것을 나타내네요.
정답입니다 👏
같은 원리로 alpha 회전후 beta만큼 회전한 것은 aplha+beta 만큼 회전한 것이죠. 이걸로 삼각함수 덧셈정리도 증명하죠🙂
한걸음 더 나아가 복소평면 극좌표 극형식까지 확장하게 되면 복소수의 거듭제곱을 간단히 나타내는 드 므아부르의 정리까지 가게 되죠!
(cosθ + i*sinθ)^n=cos(nθ)+i*sin(nθ)
크으~수학의 자유로움!!너무 멋있지 않나요😆
평행이동할 때 x대신 x-a를 넣듯이... 그래프의 이동과 변수의 변환이 반대라고 생각할 수 있습니다.
@@hyeonsseungsseungi 엄밀히 얘기하면 x 대신 x-a가 아니라 x'-a를 대입하는 거죠. x'=x+a이므로 사실 부호는 바뀌는 게 아닙니다. 그저 x를 다르게 표현했을 뿐.
하지만 이게 처음 배울 때는 너무 헷갈리죠~학생들이 초반에 애를 많이 먹는 부분 입니다😆
1980년대에 사교육없이 기하벡터 실력정석 연습문제 눈으로 풀던 애들 회상해보면 요즘 애들은 수준 저하 너무 심하네요..
고등학교 과정에서 행렬 없어진게 너무 크다고 생각함
그렇습니다. 에너지 변환의 흐름이 UFO라 불리던 그 물체의
급선회와 연관이 있습니다.
왜 급선회가 관성이나 원심력의 영향을 받지 않는지
이미 인류는 알고 있는데 단지 스스로를 의심 했을뿐.
이 정도는 원래 정상적인 고등학교 교육을 마치면
다 알아야 하는 내용인데...
학교 수학의 범위가 점점 줄어서 안타깝습니다.
꼬마신신꼬 로 고2때 외우던 마흔 아재는 그곳을 탁치고 갑니다
u, v좌표계
허허... 게임쪽이나 컴퓨터 그래픽스등 IT 쪽에선 워낙에 많이 쓰기도 하고,
선형 변환 없으면 이쪽 업계 전체가 멈춘다 할 수 있을정도로 중요하고 자주쓰이는 공식이라
아마 이번 영상은 많은 사람들이 이미 익힌 내용이지 않을까 싶네요 ㅋㅋ
특히 게임 그래픽스 다루는 사람들은 무조건 익혀야하는 내용...
대각행렬 유사변환 시발!
교수님 메일 한번만 봐주세요ㅜㅜ
문과인데 이게 뭔 소린가요???
행렬 자체를 안 배워서 슬픈 07년생이 여기에 있습니다
와 분명히 고딩때 배운 수준의 요소들만 가지고 말씀해주셨는데 머리가 아직 이해하는걸 못따라가네요 ㅋㅋㅋㅋ 또봐야겠네 ㅋㅋ
12님 참고하세요~
1. 행렬은 2025년부터 시행되는 2022 개정 교육 과정부터 배웁니다. 지금 교육 과정엔 행렬이 없습니다😅
2. 이차곡선 또한 선택 과목인 "기하"라서 모르는 학생이 많을 겁니다😅
지금이야 안배우지만, 7차 교육과정까지만 해도 기하와 벡터 1차변환 단원에서 회전변환을 배웠죠. 교과서 쉬어가기 코너에서 아핀변환 등등 이런저런 변환 본 기억이 나네요.
대학교 4학년때인가 놓친 수학 과목 수강하는데 행렬 개념을 완전히 기초부터 다루는 거 보고 굉장히 당황한 기억이 납니다.
6차. 7차부터 빠짐.
@@nomad828 09~13년에 고1이던 학생들이 배우던 7차 개정 과정엔 기하와 벡터 과목이 있었고, 그 1단원에서 회전 변환을 다뤘습니다.
@@redoxionism 아뇨 7차개정땐 기벡이라는 과목이 없었고 수2 마지막 단원에 기벡이 들어있었습니다. 거기서도 행렬과 변환은 다루지 않았고요 다음 교육과정때 부활해서 잠깐 배우다가 현재 다시 삭제됐습니다.
당시 가형은 수1+수2에다가 선택과목 제도가 있었죠 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 셋중 택일
나형은 수1 오직 하나 (이때가 이제 문과 학생들은 미분적분을 안배우고 대학을 갔었죠..ㅋㅋ 05~11학번까지)
하지만 당시 수1에 현 수1(당시 삼각함수는 고1 과정)과 행렬, 현 미적분의 수열의 극한, 현 확통(중복조합은 당시 이산수학 과정)이었고요, 수2는 지금은 안배우는 방부등식 무연근 파트랑 현 수2, 구분구적법, 끝에 기벡(행렬과 선형변환 제외)였습니다.
@@user-dt8er9um2i 엄밀히는 그게 맞기는 한데... 당시엔 07년도에 개정된 교육과정을 7차 개정 교육과정이라고 불렀거든요. 이게 원래 11년도에 고1에 적용되었는데, 수학과 영어 교과만 2년 빠르게 선도입되어서 흔히 '7차교육과정 세대'라 할 수 있는 사람들 중 후반의 몇 학년은 수학교과 중 기하와 벡터 과목이 있었습니다.
1/x가 쌍곡선이었다고..????
쌍곡선인데 만약 모르셨다면
가르친 선생님들이 잘못하신 겁니다.
@@hyeonsseungsseungi 개소리를 하시네 ㅋㅋ
@@user-og1ef2he1x선생님들이 기하배울때 꼭 한번씩은 지나가는 말로라도 얘기해주시던데..
@@escaton7569 기하가 필수냐? 유리함수는 고1 수학이라 모를 수도 있는게 맞는데?
@@user-og1ef2he1x 기하가 필수라는 것도 아니고 선생님이 잘못했다는 것도 아니고 쌍곡선에 대해 설명받을 때 한 번씩은 언급된다는 말인데요
요즘 고등학생들은 행렬을 안배우는구나
네 ㅠㅠ 이해를할수가없어요.. 행렬 도대체 왜뺀거죠..? 선분의 외분 이런것 따위보다 훨씬 유용할텐데..
도대체 어디가 간단? ㅋㅋㅋ
수학이효오오옹 ㅠㅠㅜ 😢
수학 잘하는 챗gpt같은게 나와서 .. 게한테 그냥 물어보면 되는거 아닐까요?
이미 있긴함
사이클로이드?
선대를 배우면 그냥 고개가 끄덕여집니다~ 다들 수학과로 오시죠