【誰でも解ける灘中の図形問題】図形のエッセンスの理解度が試される良問【小学生が解く算数】

[@tanzanyte17]

全ての三角形が相似。
底辺4cmの4/5を
線ADとすると
線AD=16/5
斜辺DE=5cmとすると
DA:DE=16:25
よって
線AB=3×16/25=
48/25
線AC=48/25×3/4=
36/25

[@himo3485]

AC=4x
AB=4x × 4/3 = 16x/3
3x+16x/3=3 25x/3=3 x=9/25
AC=4×9/25=36/25=1.44cm
AB=16/3×9/25=48/25=1.92cm

[@NiceWork-wv1jv]

まなスクの2022/11/20 の基礎基本をじっくり味わう授業のライブで3cm、4cm、5cmの三角形を使って5cmを底辺とした時の高さを求める問題を解説しています。
別な視点で詳しく解説されていますので参考になると思います。

[@朝日佐知子]

幸運にも相似な三角形ばかりなので、各辺の比率から青と赤の長さを求めることができました。

[@easy2forget2ch]

全体の三角形の直角をDとし、時計回りに残りの頂点をE,Fとします。ADで三角形を2つに分けると2つの三角形は相似比がDE:DF=3:4で、面積比が9:16です。したがってEA:AF=9:16となります。
△EDF∽△ECA より CA:DF=EA:EF=9:25 となり、CA = DF * 9/25 = 4 * 9/25 = 36/25 = 144/100 = 1.44
△EDF∽△ABF より AB:ED=AF:EF=16:25 となり、AB = ED * 16/25 = 3 * 16/25 = 48/25 = 192/100 = 1.92

[@岡本裕俊]

やっぱり考え直すと、面積比で解けました。
底辺3cmの三角形Aと底辺4cmの三角形Bは相似なので、その相似比は3:4なので面積比は9:16。
三角形全体の面積は3*4*1/2=6なので、三角形Aの面積は6*9/25。これが3*AC*1/2と一致するので、AC=1.44
相似比から面積比を出すのは算数の範囲を超えたかぁ。。。

[@岡本裕俊]

面積比から解けるやんと思ったけど、間違えてた。。。。
動画を見て、納得しました！！

[@タオ-v5t]

いつも楽しい配信ありがとうございます。それぞれ3cmと4㎝の底辺とした三角形の面積 （面積比16：9）で問題ときました。高さが求める長さです。

[@TH-bz1yz]

4cmを斜辺とする相似を考えれば、4cm×3/5=2.4cmの4/5と3/5がそれぞれの答えとなる。

[@hiDEmi_oCHi]

求める辺を含む左右にある直角三角形は345で相似。
求める辺を含む左側の直角三角形の直角を挟む短辺:長辺=3:4
求める辺を含む右側の直角三角形の直角を挟む短辺:長辺=3:4より
左側短辺:求める辺:右側長辺=9:12:16
左側短辺+右側長辺:求める辺=25:12となるから
赤の辺の長さ=4㎝×12/25=48/25=1.92㎝
青の辺の長さ=3㎝×12/25=36/25=1.44㎝

[@Toshi-u5j]

平面(xy)座標系で、･･･。
隣辺同士で挟む(直角の)頂点:(x,y)=(0,0)とすると、
斜辺の式:y=-3/4x+3
起点を(0,0)とする長方形の対角線の式:y=4/3x
-3/4x+3=4/3x→3=(16+9)x/12→x=36/25･･･AC間は1.44cm
y=4/3*36/25=144/75･･･AB間は1.92cm

[@oshaberimajo]

1番大きい三角形の90°の角をDとする。
5センチを底辺として考えると、
12÷5=12/5
したがって、AD=12/5=2.4cm。
大三角形と△ABDは相似なので、
5:2.4=3:AC
5AC=7.2
AC=1.44㎝
5:2.4=4:AB
5AB=16
AB=1.92㎝
です。

[@Toshi-u5j]

隣辺同士がx:yの直角三角形からその斜辺を底辺とした二つの直角三角形を作り、
それらを斜辺1(分割前の隣辺1)、底辺1、底辺2(共に元の斜辺の一部)、高さ(共有)としたとき、
それぞれの比は、x:x*x:y:y*y:xyになります。
底辺1は、分割前の斜辺長に(x*x)/(x*x+y*y)を乗じた値で、
底辺2は、分割前の斜辺長に(y*y)/(x*x+y*y)を乗じた値になります。
なお、この比率は、それぞれの比の公倍数を求めることで得られます。
例えば、
AC間(左にある底辺が3cmの三角形の高さ)を求めるには、底辺1が3*(3*3)/(3*3+4*4)となり、高さはそれに4/3を乗じ、
3*9/25*4/3=1.44(cm)
同様に、
AB間(下にある底辺が4cmの三角形)は、4*(3*3)/(3*3+4*4)となり、高さはそれに4/3を乗じ、
4*9/25*4/3=1.92(cm)
となります。

[@RogerHoshino]

中の長方形の対角線の長さが、3㎝側からなら3×(4/5)=12/5㎝、4㎝側からなら4×(3/5)=12/5㎝と求められます。それを基準に
AB=(12/5)×(4/5)
=48/25=192/100=1.92㎝
AC=(12/5)×(3/5)
=36/25=144/100=1.44㎝
と求められます。
灘レベルではなくても、中学受験を目指す小学生なら3:4:5の直角三角形を知らないはずはないので、③④⑤などで置き換えなくても、直接長さを求めるほうがわかりやすいと思います。

[@daisukeishikawa9788]

まず直角とＡを通る直線で分割された二つの直角三角形は全体の三角形の相似で
それぞれの斜辺の長さが出ているので相似比が判り、同時にそれそれれの高さに当たるＡ直角とＡＢとＡＣの比が出る
長辺ｘ短辺ｘ１／２で全体の面積が出るので、斜辺から逆算すればＡ直角の長さが出る
あとは相似比に従うだけ　→　ＡＢ＝Ａ直角ｘ４／５、ＡＣ＝Ａ直角ｘ３／５
計算だけならこういう話

[@user-vx4yx5yp4f]

同じ形、比、考え方は合ってましたが計算ミスしました(笑)

[@Thiner1]

AB=4*4/5*3/5=4*12/25=48/25=1.92
AC=(3-1.92)*4/3=1.08*4/3=0.36*4=1.44
A. AB=1.92cm AC=1.44cm
ですか

[@もょもと-h3w]

同じ形の三角形と斜辺5長辺4短辺3の比を使って解きました。
斜辺3cmの三角形から4/5倍したものがAから左下に伸びる線（長辺）の長さになる。次にその線を斜辺とすると、青の線は短辺となるので3/5となる。つまり青の長さは3×4/5×3/5=36/25となりました。赤も同様に問いて48/25となりました。

[@恋々]

Ａから直角に伸びる垂線の長さを出して求めました。
→底辺を5センチ、高さをＸとした時 面積が６になる高さは？の方程式を立てました。
Ａから伸びる垂線の長さは
５✕Ｘ✕½＝６
Ｘ＝12/5(2.4)
相似を使い
⑤＝2.4ならば
④＝1.92(AC)
③＝1.44(長方形よりABの長さになる)
答え…AC＝1.44(36/25) AB＝1.92(48/25)
私立あるあるですね😅
答えが変な数字になり不安でした😅

[@user-kyun1228]

長方形の対角線で大きな三角形を下と左の相似な三角形に分けて、対角線の長さを3×4/5(又は4×3/5)で12/5と出します。
長方形の中に斜辺が12/5cmの直角三角形が2つできるので、ABはその更に4/5倍、ACは3/5倍、なので48/25cmと36/25cmとしました。

[@バルケッタ-z8d]

自分は面積で求めましたね
3㎝の方の三角形の面積が2.16、4㎝の方の三角形が3.84と出せるので
面積から高さを求めました

[@Azuldiamante99]

同じ形の図形から辺の比を出していく方法を使ってみました
4つに区切られた三角形はすべて一番大きな三角形と同じ形なので辺の比を揃えていくと
ABは4センチの12/25、ACは3センチの12/25とわかるのでAB=1.92センチ、AC=1.44センチと求まります
一番大きな三角形の面積の情報を使ってAから左下に引かれている線分の長さ（2.4センチ）を求めてからABとACを計算してもいいかもしれません

[@yuuppcc]

まなびスクエアで隣辺比を扱うのってちょっと珍しい気がしてますw
ただ、今回は相似比でも説明がつくので、
せっかく隣辺比を扱うのなら、
「5cm辺を底辺とした時の高さ」から攻めたり、
「点Aが斜辺を何対何にわかつ点なのか」から攻めても良さそうですね！
追記:
5cm辺を底辺としたときの高さについては動画の最後に触れていましたね、失礼しました

[@RNP-xl4fu]

昨日の今日で、この問題とは。3:4:5の三角形の基本的な問題。