Muito bom. Aprendi mais alguns macetes - se é que posso nomear assim suas explicações, mestre. Embora eu sempre teime em achar o meu caminho. Fiz um desenho em uma folha. E dentro da area do trapézio, encontrei dois triângulos retângulos e um retângulo. Por fim, encontrei a resposta certa. Tem sido uma alegria acompanhar seu canal.
Muito boa questão. Porém, creio que seria mais adequado resolvê-la usando somente o Teorema de Pitágoras. Se enveloparmos o trapézio com um retângulo de igual base 25, encontraremos dois triãngulos retângulos um de hipotenusa 17 e outro 10. Um dos catetos de cada triângulo será a altura e o outro chamemos de x e de y, respectivamente. Aplicando Pitagoras teremos no triãngulo à esquerda h^2 + y^2 = 17^2 e no da direita h^2 + x^2 = 10^2. Igualando teremos 17^2 - y^2 = 10^2 - x^2. o lado oposto e paralelo à base é o resultado da soma de x, y e 4. Assim, x+ y + 4 = 25 & x+ y = 25 - 4 & x+ y = 21. Logo y = 21 - x. Substituindo na equação Pitagótica temos 17^2 - (21 - x)^2 = 10^2 - x^2 & 17^2 - 21^2 + 42x - x^2 = 10^2 - x^2 & 42x = 10^2 -17^2 + 21^2 & 42x = 100 - 289 + 441 & 42x = 252 & x = 252 ÷ 42 & x = 6 oque já era esperado pois a hipotenusa 10, provavelmente, nos levaria aos catetos 6 e 8(heis aqui a altura procurada), E o triãngulo retângulo 6, 8 e 10 é semelhante ao 3,4 e 5.Bem, como y = 21 - x temos y = 21 - 6 & y = 15 e aplicando pitágoras em qualquer um dos triângulos retânugulos encontaremos h = 8 e teremos dados suficientes para calcularmos a área do trapézio, seja por sua fórmula ou pela diferença da área do retãngulo menos as áreas dos dois triãngulos retângulos. Desta forma, alunos que ainda não tiveram contato com a fórmula de Heron, também poderão obter a resposta.
Elegante solução a que foi apresentada!! Eu resolvi algebricamente, traçando as duas alturas(h) paralelas a partir da base menor(superior) e dividindo a base maior em 3 partes q chamei de X, 4 e Y. A partir daí apliquei Pitágoras e montei um sistema de 3 equaçoes com 3 incógnitas, simples de resolver. As equaçoes ficaram : h^2+X^2=17^2 h^2+Y^2=10^2 X+Y=21 Resolvendo, temos X=15 Y=6 e h=8, so nos interessa a altura e encontramos a área igual a 116ua.
Não vi o seu método ainda, primeiro tentei resolver solo. De cara, mentalmente, descobri os valores dos catetos dos dois triângulos: a bse ai ficou em 15 + 4 + 6 = 25 e a altura que chamei de b = 8 Então fica fácil: 60 + 24 + 32 = 116 unidades de área. Para me divertir, resolvi descobri aritmeticamente esses valores que deduzi mentalmente: 1) a² + b² = 289 c² + b² = 100 2) Subtraindpo um do outro para eliminar o b² ficamos com: a² - c² = 189 ( sabemos que a + c = 25 -4 ou 21 ; então a = 21 - c ) 3) Aí é só substituir na equação, ficando que: (21-c)² - c² = 189 Desenvolvendo: 441 + c² - 41C - C² = 189 - 42C = - 252 C = 6 Se C = 6 ; a = 15 e b = 8 36 + 64 = 100 225 + 65 = 289 Dá um pouco de trabalho, mas recompensa !!!
Sejam A o vértice superior esquerdo e B, C, D os demais vértices nomeados a partir de A no sentido trigonométrico. Sejam E e F as projeções ortogonais de A e D sobre BC, respectivamente. Sejam BE=x, FD=y e AE=DF=h. No triângulo retângulo ABE : x^2+h^2=17^2 (i) No triângulo retângulo DFC: y^2+ h^2= 10^2 (ii) (i)-(ii) ==> x^2-y^2=17^2-10^2 (x+y)*(x-y)=27*7. Mas é fácil ver que devido BC=25 e AD=4 que x+y=21 (iii) logo (x-y)=9 (iv) (iii)-(iv) ==> 2y=12 ==>y=6 e é fácil notar que o triângulo retângulo DFC é semelhante com razão 2 ao triângulo cujos lados medem o terno pitagórico 3, 4, 5. Logo h=8 ...S= (25+4)*8/2=116 u.a.
Verdade, mas em se tratando de questões geometria dever-se-a considerar os valores impressos, não as proporções. Até mesmo porque se colocados em proporção, a resposta poderá ser percebida sem necessidade de cálculos. Essa falta de proporcionalidade, não é aceita na prova de recursos.
Muito bom. Aprendi mais alguns macetes - se é que posso nomear assim suas explicações, mestre. Embora eu sempre teime em achar o meu caminho. Fiz um desenho em uma folha. E dentro da area do trapézio, encontrei dois triângulos retângulos e um retângulo. Por fim, encontrei a resposta certa. Tem sido uma alegria acompanhar seu canal.
O segredo era a altura.
Seu canal devia ter milhões de seguidores. Assim, os cidadão desta nação, expandirião o seu QI médio.
Obrigado!
Muito obrigado,excelente aula!!!
Questão muito top professor!! Parabéns pela postagem!
Disponha!
Parabéns pelo trabalho, meu colega!
Muito obrigado
Sensacional! Parabéns professor
Muito obrigado
Muito boa questão. Porém, creio que seria mais adequado resolvê-la usando somente o Teorema de Pitágoras. Se enveloparmos o trapézio com um retângulo de igual base 25, encontraremos dois triãngulos retângulos um de hipotenusa 17 e outro 10. Um dos catetos de cada triângulo será a altura e o outro chamemos de x e de y, respectivamente. Aplicando Pitagoras teremos no triãngulo à esquerda h^2 + y^2 = 17^2 e no da direita h^2 + x^2 = 10^2. Igualando teremos 17^2 - y^2 = 10^2 - x^2. o lado oposto e paralelo à base é o resultado da soma de x, y e 4. Assim, x+ y + 4 = 25 & x+ y = 25 - 4 & x+ y = 21. Logo y = 21 - x. Substituindo na equação Pitagótica temos 17^2 - (21 - x)^2 = 10^2 - x^2 & 17^2 - 21^2 + 42x - x^2 = 10^2 - x^2 & 42x = 10^2 -17^2 + 21^2 & 42x = 100 - 289 + 441 & 42x = 252 & x = 252 ÷ 42 & x = 6 oque já era esperado pois a hipotenusa 10, provavelmente, nos levaria aos catetos 6 e 8(heis aqui a altura procurada), E o triãngulo retângulo 6, 8 e 10 é semelhante ao 3,4 e 5.Bem, como y = 21 - x temos y = 21 - 6 & y = 15 e aplicando pitágoras em qualquer um dos triângulos retânugulos encontaremos h = 8 e teremos dados suficientes para calcularmos a área do trapézio, seja por sua fórmula ou pela diferença da área do retãngulo menos as áreas dos dois triãngulos retângulos. Desta forma, alunos que ainda não tiveram contato com a fórmula de Heron, também poderão obter a resposta.
Verdade. Mas seja qual for a resolução, está questão é de nível médio para difícil. Por construção auxiliar dá menos cálculos.
Parabéns.
Elegante solução a que foi apresentada!! Eu resolvi algebricamente, traçando as duas alturas(h) paralelas a partir da base menor(superior) e dividindo a base maior em 3 partes q chamei de X, 4 e Y. A partir daí apliquei Pitágoras e montei um sistema de 3 equaçoes com 3 incógnitas, simples de resolver. As equaçoes ficaram : h^2+X^2=17^2
h^2+Y^2=10^2
X+Y=21
Resolvendo, temos X=15
Y=6 e h=8, so nos interessa a altura e encontramos a área igual a 116ua.
Parabéns! Tinha feito assim também.
Não vi o seu método ainda, primeiro tentei resolver solo. De cara, mentalmente, descobri os valores dos catetos dos dois triângulos: a bse ai ficou em 15 + 4 + 6 = 25 e a altura que chamei de b = 8
Então fica fácil: 60 + 24 + 32 = 116 unidades de área.
Para me divertir, resolvi descobri aritmeticamente esses valores que deduzi mentalmente:
1) a² + b² = 289
c² + b² = 100
2) Subtraindpo um do outro para eliminar o b² ficamos com:
a² - c² = 189
( sabemos que a + c = 25 -4 ou 21 ; então a = 21 - c )
3) Aí é só substituir na equação, ficando que: (21-c)² - c² = 189
Desenvolvendo: 441 + c² - 41C - C² = 189
- 42C = - 252
C = 6
Se C = 6 ; a = 15 e b = 8
36 + 64 = 100
225 + 65 = 289
Dá um pouco de trabalho, mas recompensa !!!
Parabéns
Joinha!
Sejam A o vértice superior esquerdo e B, C, D os demais vértices nomeados a partir de A no sentido trigonométrico.
Sejam E e F as projeções ortogonais de A e D sobre BC, respectivamente.
Sejam BE=x, FD=y e AE=DF=h.
No triângulo retângulo ABE : x^2+h^2=17^2 (i)
No triângulo retângulo DFC: y^2+ h^2= 10^2 (ii)
(i)-(ii) ==> x^2-y^2=17^2-10^2
(x+y)*(x-y)=27*7. Mas é fácil ver que devido BC=25 e AD=4 que x+y=21 (iii) logo (x-y)=9 (iv)
(iii)-(iv) ==> 2y=12 ==>y=6 e é fácil notar que o triângulo retângulo DFC é semelhante com razão 2 ao triângulo cujos lados medem o terno pitagórico 3, 4, 5.
Logo h=8 ...S= (25+4)*8/2=116 u.a.
Muito bom!
Aquí é Porto Alegre. E aí?
Kkkkk. Esse português!!!
Tem um jeito msis fácil?????? Algum macete ?????? Alguma macumba pra facilitar isso ??????
KKK
Achei esse método mais facil. Enfim ...
195,75
Desenho está esquisito. Totalmente desproporcional esses lados de 25 e 4 unidades.
Verdade, mas em se tratando de questões geometria dever-se-a considerar os valores impressos, não as proporções. Até mesmo porque se colocados em proporção, a resposta poderá ser percebida sem necessidade de cálculos. Essa falta de proporcionalidade, não é aceita na prova de recursos.