006- Hessian, FFT Fast Fourier Transformation Taylor Series Polynomial Factorization, fft_derivative

[@yensteel]

Thank you genius with the IQ of 95!

[@HomoSiliconiens]

Have a good day or night.
I'm not a genius. I'm Ot. B. or "Off the Boundary."

[@jaeohlee5719]

영상감사합니다
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hessian matrix를 생성하기 위해 FFT와 테일러 시리즈 사용
x^6 +5x^5-15x^4-85x^3+10x^2+372x+360=0
6차방정식은 해가 중근을 포함하여 해가 복소수차원에서 6개가 있음 , 그러나 5차 방정식은 근의 공식이 없음 , 6개의 직교 벡터
Hessian 행렬(2차 미분)은 대칭 행렬이므로 , 대칭행렬은 eigen vector가 직교하는 특수한 성질이 있음
다항식에서 FFT를 활용하여 각 변수에 대한 고차 미분을 효율적으로 계산하여 Hessian 행렬의 성분을 구할수있음
FFT는 주기성을 가지므로 divice & conquer (분할 /정복) 하여 계산함

뉴턴메서드 방식을 적용하여 수치 해석적으로 완전제곱식의 형태로 변환
(x+5)(x+2)^3 x (x-3)^2 =0 => 다항식의 인수 분해
다항식의 계수를 추출하여 FFT 알고리즘 적용 하여
일반적으로 무한 미분 가능한 연속함수는 특정 지점에서의 taylor 시리즈의 합의로 표현가능(
고유값(ROOT)의 중근(muliplicity) 의 계수를 찾아서(Synthetic Division) 활용
수학:주기성, 축소(reduction) , 확장(expansion/ 한점에서의 함수는 미분을 여러번 한것의 계수를 곱한 것의 선형 결합, 일반적으로 2차 미분까지 하면 어느정도 정확도가 나옴 )
해를 첫번째 인자로 , 두번쨰 인자는 중근(multiplicity)로 pairing
물리: 대칭, 중력 포텐셜 , 전자기에 적용
컴퓨터 프로그래밍을 통해 수학과 물리학을 쉽게 배울수 있고 호떡을 맛있게 냠냠 먹는것처럼 달콤하고 즐겁다
analytic 미분과 fft를 활용한 수치 미분의 결과가 동일 한것을 확인합니다
감사합니다.

[@HomoSiliconiens]

금방 다항식 인수분해 알고리즘을 완성했습니다.
모든 Hessian Matrix의 Characteristic Polynomial은 실수 고유치를 갖습니다. 그런데 중근(double roots, triple roots)이 나올 수 있습니다.
다항식을 알고리즘으로 인수분해 할 수 있어야, 고유벡터를 알고리즘으로 구현할 수 있습니다.
어제 다항식 인수분해 알고리즘을 완성했고, 더 디어 동영상을 촬영했습니다. 지금 편집 중입니다.
고유치와 그 고유치 중근을 이제 알 수 있기 때문에 고유벡터를 계산할 수 있습니다.
고유치와 고유벡터를 자동으로 계산할 수 있으면, 미분 기하학, 미분 방정식의 굉장히 많은 문제를 풀 수 있게 됩니다. 동영상 편집 중입니다.