Hola, gracias por tu comentario. Me imagino que te refieres a la integral de x^2/(1-x^2)^(1/2). En esa integral tú puedes eliminar la raíz empleando alguna sustitución trigonométrica, el problema con eso es que la integral nueva que resulta de esa transformación requiere muchos pasos para su solución. Sin embargo, si realizas el procedimiento sencillo que muestro, las integrales que aparecen son mucho más sencillas de resolver, por lo que se requieren menos pasos. Saludos y gracias !!!!
Cuando dices completar el diferencial multiplicando por 2 y dividiendo por 2. A que te refieres. O sea, qué número es el que se multiplica y divide por 2.
En ese punto estoy resolviendo la integral del cos(2x), si a esta integral la multiplicas y divides por un mismo número su resultado no se altera porque es como si estuvieras multiplicando por 1. Eso fue lo que hice.. Un saludo y gracias!!!!
En realidad no hay nada que te impida hacer el cambio de variables que sugieres, pero lo cierto es que te complicas un poco porque tambien tienes que poner dentro de la integral el diferencial de x, es decir, no tendrias dentro de la integral u^1/2 du que integra como dices, sino dentro de la integral lo que tienes es u^1/2 dx, es por eso que te digo que tienes que calcular el dx y eso es lo que te complica un poco la integral.
Hola, muy buen vídeo , una pregunta a mi en la parte de la integral (de la integral por partes)me quedo de esta forma = − 1/4 arcsin ( x ) + 1/ 8 sin ( 2 arcsin ( x ) ) + C , esta bien ? ,Gracias.
Hola, gracias por tu comentario. En realidad tu expresión final no está totalmente simplificada ya que puedes utilizar identidades trigonométricas en 1/ 8 sin ( 2 arcsin ( x ) ) de la siguiente forma: primero, sin ( 2 arcsin ( x ) ) = 2 sin ( arcsin ( x ) ) cos ( arcsin ( x ) ) = 2 x cos ( arcsin ( x ) ) ya que sin ( arcsin ( x ) ) es el argumento del arcsin, segundo: hay otra identidad que dice que cos^2 ( arcsin ( x ) ) = 1 - sin^2 ( arcsin ( x ) ) = 1 - x^2 ya que como vimos en el paso anterior sin ( arcsin ( x ) ) es nuevamente el argumento del arcsin, tercero: si tomas la raiz en ambos miembros de la expresión anterior te queda cos ( arcsin ( x ) ) = (1 - x^2) ^ (1/2), cuarto: si sustituyes la expresión para el sin ( arcsin ( x ) ) y para el cos ( arcsin ( x ) ) que obtuvimos en el tercer paso en la identidad para el sin ( 2 arcsin ( x ) ) en el primer paso obtienes 2x(1 - x^2)^(1/2) que es mi resultado y está completamente simplificado. Si tienes alguna duda en esto, no dudes en escribirme. Saludos
Muchas gracias!! Ayer estuve buscando como realizar este procedimiento de manera simple y hasta este momento lo encontré!! Nueva suscripción ! 💪
Al pingo! Re difícil ....... Digna de un parcial... EXPLICAS RE BIEN!!
Me alegro que te haya gustado el video y espero que te sea util
Con todo respeto, pero no explicas con detenimiento. Ahora solo queda ver como le entenderé a esto ._.
Mas despacio velocista.
La raíz se puede trabajar como sustitución trigonométrica
Hola, gracias por tu comentario. Me imagino que te refieres a la integral de x^2/(1-x^2)^(1/2). En esa integral tú puedes eliminar la raíz empleando alguna sustitución trigonométrica, el problema con eso es que la integral nueva que resulta de esa transformación requiere muchos pasos para su solución. Sin embargo, si realizas el procedimiento sencillo que muestro, las integrales que aparecen son mucho más sencillas de resolver, por lo que se requieren menos pasos. Saludos y gracias !!!!
Cuando dices completar el diferencial multiplicando por 2 y dividiendo por 2. A que te refieres. O sea, qué número es el que se multiplica y divide por 2.
En ese punto estoy resolviendo la integral del cos(2x), si a esta integral la multiplicas y divides por un mismo número su resultado no se altera porque es como si estuvieras multiplicando por 1. Eso fue lo que hice.. Un saludo y gracias!!!!
pregunta, no se podria tomar a la raiz de 1-x^2 como = u e integrar para que quede (u^3/2)/3/2? en vez de poner el seno y eso?
En realidad no hay nada que te impida hacer el cambio de variables que sugieres, pero lo cierto es que te complicas un poco porque tambien tienes que poner dentro de la integral el diferencial de x, es decir, no tendrias dentro de la integral u^1/2 du que integra como dices, sino dentro de la integral lo que tienes es u^1/2 dx, es por eso que te digo que tienes que calcular el dx y eso es lo que te complica un poco la integral.
Profe donde puedo encontar mas identidades trigonometricas como esa ?
Hola, el libro que uso mucho y siempre recomiendo es Manual de Matemáticas de Bronshtein. Espero que te ayude. Saludos
Hola, muy buen vídeo , una pregunta a mi en la parte de la integral (de la integral por partes)me quedo de esta forma = − 1/4 arcsin ( x ) + 1/ 8 sin ( 2 arcsin ( x ) ) + C , esta bien ? ,Gracias.
Hola, gracias por tu comentario. En realidad tu expresión final no está totalmente simplificada ya que puedes utilizar identidades trigonométricas en 1/ 8 sin ( 2 arcsin ( x ) ) de la siguiente forma: primero, sin ( 2 arcsin ( x ) ) = 2 sin ( arcsin ( x ) ) cos ( arcsin ( x ) ) = 2 x cos ( arcsin ( x ) ) ya que sin ( arcsin ( x ) ) es el argumento del arcsin, segundo: hay otra identidad que dice que cos^2 ( arcsin ( x ) ) = 1 - sin^2 ( arcsin ( x ) ) = 1 - x^2 ya que como vimos en el paso anterior sin ( arcsin ( x ) ) es nuevamente el argumento del arcsin, tercero: si tomas la raiz en ambos miembros de la expresión anterior te queda cos ( arcsin ( x ) ) = (1 - x^2) ^ (1/2), cuarto: si sustituyes la expresión para el sin ( arcsin ( x ) ) y para el cos ( arcsin ( x ) ) que obtuvimos en el tercer paso en la identidad para el sin ( 2 arcsin ( x ) ) en el primer paso obtienes 2x(1 - x^2)^(1/2) que es mi resultado y está completamente simplificado. Si tienes alguna duda en esto, no dudes en escribirme. Saludos
Este video me hizo sentir estúpido
en el resultado se le puede quitar la raíz
No, no se puede si se quiere dejar en función de x.
Mucho texto