서울대 교수는 너희에게 실망했다 [2002 서울대 신입생 대상 수학 성취도 평가]

[@cacbon-dioxit]

직접 풀어봤는데 뭔가 고등학교보단 대학교 1학년 1학기 수학 내용 문제같아서 좀 뭔가 이상하다고 느꼈습니다. 그런데 이 문제도 서울대 교수님들이 낸 문제고 서울대 신입생들을 위한 시험이라길래 "어... 깝치지 말아야겠다" 싶었죠. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 문제가 어렵진 않았습니다만 저 마지막 1/(1+x^2)를 적분함에 두고 삼각치환 후에도 역삼각함수 없이 설명해야 할까 고민했는데요. 끝내 삼각치환 후 위끝을 아크탄젠트로 적었습니다. g(s)라고 적어야 하나 하다가 말았어요... 근데 영상을 보니 그냥 다른 이름을 빌려와서 (단, tan a = s) 이렇게 적어버려도 되겠군요. 저 고등학교 때 기하와 벡터 가르쳐주던 선생님꼐서 언젠가 그랬습니다. "모르는 것을 미지수로 둘 줄 아는 사람은 수학의 고수가 될 수 있다"고... 오늘 영상 덕분에 그 말을 다시 마음 속에 새기게 되었습니다.

[@Spectre0230]

2002년이면 선행 학습 금지법이 없던 시절이라 논술 시험에 대놓고 미적분학 내고 그러던 시절이라 그래요 아마 당시 신입생들도 이상하다고 생각하진 않았을 겁니다 ㅎㅎ

[@0카잠]

유수의 정리 이용하면 금방 풀리는 문제긴한데 일일히하면 오래걸리는군요

[@poiecis]

문제 아이디어를 거기서 가져온 것 같기는 합니다 ㅎㅎ

[@느릿느릿달팽]

마이너스 무한대부터 시작하는 적분이 아니라서 못쓰지 않나요?

[@이승엽-d3r]

혹시 위에 나온 유수의 정리를 것을 고등학교 수학에 적용시켜서 영상을 찍어볼 계획은 없으신가요?

[@카르비젤]

이 댓글을 보고 유수의 정리를 찾아봤는데 복소해석학 관련 내용이라 그런지 단 한마디도 이해를 못했습니다.. 만약 유수 정리라는 것을 통해 이 문제를 간단히 풀 수 있다면 이해를 못하더라도 그 영상을 꼭 보고 싶긴 하네요

[@likeityeon]

​@@느릿느릿달팽1/(x^2+1)은 우함수라서 가능합니당

[@카르비젤]

사실 문제풀이에서 중요한건 아닐 수 있는데, 혼자 풀다가 재밌는 부분 생겨서 공유해봅니다. ∫[0, s] x/(x^2+1) dx 는 영상 속 말씀처럼 ln[f'(x)/f(x)]의 적분 형태로 바로 가는게 맞겠지만, 능지 이슈로 제가 x/(x^2+1)를 1/(x^2+1)랑 같이 통으로 치환적분 했는데요, x/(x^2+1)에서 x=tanθ라 하면 dx=sec^2(θ)가 되고 [0,s]->[0,arctan(s)] 가 돼서 정리하면 ∫[0,arctan(s)] tanθ dθ , ∫ tanx dx = -ln(cosx) {cosx>0} 이므로 계산하면 -ln[cos(arctan(s))]가 됩니다. 근데 아무리 봐도 영상 속 ln√(s^2+1)의 모양은 아닌지라 관련해서 좀 찾아봤는데 신기하게도 둘이 동치였습니다.
이는 (삼각함수)∘(역삼각함수)의 기본 형태로 엄청 유명하고 기본적인 내용이더라고요... 예를 들어 [0,π/2] 구간의 cos(arctan(s))에서 arctan(s)=k라 하면 tan(k)=s가 되고 이때 각 k와 밑변의 길이가 1, 높이의 길이가 s인 직각삼각형을 그려보면 빗변의 길이가 √(s^2+1)이 되며 cos(k)=1/√(s^2+1)가 됨을 알 수 있습니다. 따라서 -ln[cos(arctan(s))]=-ln[1/√(s^2+1)]=ln[√(s^2+1)]이고 이로써 영상 속 결과와 동일한 형태임을 볼 수 있습니다.
물론 이렇게 돌아가면 안되겠습니다만, "정적분 시 어떤 방식으로 하든 동일한 결과가 나와야 함"을 경험적으로 깨닫게 되는 좋은 계기였습니다.

[@pipi-cm6xz]

이미 세상에 밝혀졌지만 그걸 모르는 상태에서 본인이 직접 깨닫는 건 그 어떤 공부보다도 너무나 확실하고 안 까먹을 수 있는 학습이죠 엄청 좋은 경험 하신 것 같아요 !! 굉장히 의미있는 시간 보내셨습니닷

[@카르비젤]

@@pipi-cm6xz 감사합니다. 실은 저는 바보라고 볼 수 있을 정도로 공부에 재능이 없는 사람입니다. 하지만 그렇기에 저와 비슷하거나 저보다 부족하신 분들이 얼마나 고생하지는 잘 알고 희진님 뿐만 아니라 다른 수학이나 역사 등을 다루는 유튜버 분들의 영상에서 저와 비슷한 부류의 사람들이 이해할 수 있을 정도로, 일반인이나 전공자들이 보기엔 지나치게 세세하고 기초적인 것까지 적거나 이들이 착각할 수 있는 부분이나 빠진 부분을 상세히 기술하고 보이는 게 취미입니다.
다만 애초에 저의 한계가 명확하기에 당장 이 채널의 문제에서도 못푸는 것들이 많지만요.

[@gwk3951]

옆구리 무거우신 형님의 냄새가 나서 부분분수분해 했더니 그대로 되는군요??

[@soouy1]

저거 부분분수 만들어서 적분하는거 수학의 바이블 같은데에 있을거임

[@Jewisaosj]

엡실론 델타 논법, 엡실론 N 관련된 문제도 해주실수 있나요?? 항상 어떻게 N 이나 델타를 잡아야 할지 햇갈려서요,..

[@poiecis]

@@Jewisaosj 네 만들어보겠습니다!! ㅎㅎ

[@Jewisaosj]

@@poiecis감사합니다!!

[@oodg9419]

😢

[@poiecis]

울지마세용 ㅜ

[@tank854]

오늘도 유익하네요.
감사합니다 ㅣ.

[@poiecis]

시청 감사합니다 :)

[@chormmanderxip6704]

Can you also include English subtitles for your upcoming videos

[@poiecis]

@@chormmanderxip6704 I'll make sure to do it when the works be stable.

[@user-tw4kc8ne2c]

형아 똥 하루애 몇번누는지좀 멀해줘요 제발

[@냥냥이-x2n]

그게 무슨소리니

[@user-tw4kc8ne2c]

형아 혹시 밥 평소에 많이먹는편이에요..?하루 몇끼먹나요보통

[@Qiwkweo-u2v]

이새낀 여기서도 이러네