VALOR DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. ¿Si xy=30 y x²+y²=61, cuánto vale x+y?
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- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.พ. 2025
- Halla el valor de la expresión algebraica que es una suma de dos términos desconidos. Sabemos que la suma de los cuadrados de esos números es 61 y su producto 30. Usando ciertas propiedades adecuadas, es posible llegar a la respuesta de una forma rápida.
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Sí señor, un desarrollo muy bonito, no se me había ocurrido enfocarlo así.
Gracias Juan y saludos.
Multiplicamos por "2" la ecuación de abajo, quedándonos:
x² + y² = 61
2•xy = 2•30
Ahora sumamos ambas ecuaciones, y nos queda:
x² + y² + 2xy = 61 + 60
Nos damos cuenta que tenemos un trinomio cuadrado perfecto en el lado izquierdo, por lo que procedemos y:
(x + y)² = 121
x + y = ±√121
x + y = ±11
Fácil y sencillo
... We are dealing with a circle x^2 + y^2 = 61 (center at (0, 0) and r = SQRT(61)), intersected by an orthogonal hyperbola y = 30/x, and looking for possible solutions only in the 1st quadrant (x > 0, y > 0) ... so I only use the upper half circle formula y = + SQRT(61 - x^2) and y = 30/x: 30/x = SQRT(61 - x^2) ... 900/x^2 = 61 - x^2 ... x^4 - 61x^2 + 900 = 0 ( - 25 * - 36 = 900 and - 25 + -36 = - 61 ) ... (x^2)^2 - 61(x^2) + 900 = 0 ... (x^2 - 25)(x^2 - 36) = 0 ... (x - 5)(x + 5)(x - 6)(x + 6) = 0 ... x1 = - 6 v x2 = - 5 v x3 = 5 v x4 = 6 and x > 0, y > 0 ... so, only x3 = 5 and x4 = 6 are valid ---> y3 = 30/5 = 6 and y4 = 30/6 = 5 ... finally obtaining for x + y = 5 + 6 = 6 + 5 = 11 for both solutions ...
Qué bien me ha sentado este directo. Este profesor me infunde deseos de aprender mates, física y lo que quiera enseñar.💯🧲🌼
Tébar, gracias. Me levanté hecho polvo. Ya estoy mejor🥲🥲. Q tal vas tú
@@matematicaconjuan Mejor, muchas gracias. El pico fue ayer con unas décimas, evoluciona bien con curva descendente. Mañana estaré casi bien. Los catarros tienen su ciclo y lo único que se puede hacer es mitigar los síntomas. Yo, personalmente, no tomo fármacos para esta dolencia porque todo pasa por el estómago, el hígado y los maravillosos riñones.
Deseo con todo cariño que desaparezcan tus síntomas.🤒💗
Prof. Juan, ¡es genial! Felicitaciones y muchas gracias.
Gracias a ti
😮Pero que ejercicio tan bonito siñor profe, siempre aprendo nuevas formas de resolver las matemáticas
Na, Juan, gracias a ti casi aprobé un examen de inicio de curso de radicales(que las odio) y gracias a ti las entendí, gracias, crack
9:17 complica más, solo decir x,=6,y=5o x=5o y=6
Genial, profe Juan, más claro no canta un gallo. Saludos desde Colombia🇨🇴
Hola, muchas gracias
9:04 gran enseñanza
Ejercicio muy bonito profe Juan.
A la orden, Antonio!!!!
He visto la miniatura y lo pude resolver solo, al final resulta que lo había hecho bien que felicidaddd !!
Un directo desde la plaza roja, genialll
Será hecho😈👊
No había necesidad de suponer x > 0, y > 0. También hay solución para x < 0, y < 0. Las soluciones son, entonces, x + y = 11, x + y = -11. Lo importante es que x e y son del mismo signo. Resolviendo para ellas, resulta que pueden ser 5 y 6 o -5 y -6, y viceversa.
Las cuatro posibilidades quedaron muy bien ilustradas con los cuatro cortes en la gráfica del comienzo. Lástima que que no se haya explotado ese hecho.
Yo digo que es 6*5. 8:31
6^2=36 5^2= 25
25+36=61.
Es 5 y 6.
Y me equivoque al no sumar, claro, tienes razón, es 11. Un crack 17:37
No Juan ! la primera conclusión es equivocada. Lo correcto es "X e Y son ambos positivos o son ambos negativos"
5 y 6
Sí, señor!!
Para resolver (8•10)^3 • 8^7 podría explicar por favor
Elevamos a 3 cada uno de los factores dentro del paréntesis: 8^3 · 10^3 · 8^7
Agrupamos potencias de la misma base (el resultado es una potencia que tiene la misma base y como exponente la suma de los exponentes): 8^10 · 10^3
Se podría dejar así, pero si quieres simplificar más hay que hacer la operación y quedaría (en notación científica) como un número (no sé cuál sin calculadora) · 10^12 aproximadamente
O bien:
(2^3)^10 · (2 · 5)^3
(2^3)^10 ·2^3 · 5^3
(2^3)^11 · 5^3
2^33 · 5^3
Salvo error, que a las 0:45 de la mañana podría pasar.
De nuevo calculé mentalmente: a) los factores posibles de 30? 2x15, 5x6, b) 61 = (4+225) descartados, pero (25+36) = 61.c) x+y= 11. Aún no puedo escuchar el audio porque mí bisnieto duerme y no quiero despertarlo.
Sería conveniente que aclare, cuando se pone las gafas, que el sistema puede tener dos, una o ninguna solución positiva. Para no creer que siempre va a haber dos soluciones al enfrentarse ante un sistema similar.
Cuando me pongo las gafas se ven cuatro puntos de corte. Dicho queda. También digo que solo me interesan x, y positivas. Así es el enunciado. Conclusión: todo está apuntalado en el vídeo. Claudio, te aconsejo mirarlo de nuevo. Estoy a tu servicio!!!
X+y=11😊
Sí señor, 😁
Si x=5 e y =6 se verifica el sistema
Recien me despierto
Buenos días
Profe lo saque al ojo los numeros son 5 y 6
5+6 = 11
Alberto, fantástico. Es posible llegar a la respuesta de esa manera!!
Hola profe Juan, ¿Hará colab con la profesora de lengua de tik tok, para que le corrija las frases que escriba?
Por cierto, buen peinado :D
Hola, Michael. Qué profesora, qué tik tok.... que correcciones!!!! Venga, más información sobre la profe.
@@matematicaconjuan se llama "tu profesora de lengua" y se especializa en lenguas (que sorpresa). Acá donde le manda un comentario a la profesora y le corrige cada parte del comentario que hizo.
0:20 🤦Quizo decir ye o i griega.
En España pronunciamos "i" e "y" de la misma manera. También decimos sin problemas culo, joder, caca, teta... y casi nadie dice USTED, USTEDES. ¿Te parece bonito?
@@matematicaconjuan, ¡guau qué avanzados!
11
5+6=11
😅no hables tanto y explics
Genial!