任何奇數數乘3加1都會是偶數 Prove: 3是奇數，而奇數×奇數=奇數 奇數+奇數=偶數 所以3n+1 can be divided by 2, where n is a odd natural number. 而偶數÷2 只有50%是奇數，另外50%還是偶數 所以，偶數有100%會除2，而100%中有50%會再除2，一直到結果為奇數 所以一直重複(3n+1)/2不停來擺脫421循環的機率為1-(1/2 + 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + ...) = 無限接近於0 所以，基本沒有數字可以擺脫421循環，大數字只是令計算過程長點而已。 如有錯誤，歡迎提出
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恭喜業配~
不好意思，打擾到您，可以請問一下嗎？
NordVPN推廣賺錢有訂閱門檻嗎？可不可以直接加入合作？
因為我照顧生病母親沒法正常外出工作，現在急需賺錢方法，雖然有寫詩集販售，但乏人問津。
這好像很多人合作推廣，所以想試試看，畢竟VPN比較實用。
如有造成困擾，再次向您致歉。
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應該是有訂閱門檻的。有的業配需要有瀏覽門檻，有的不需要。祝福您的母親，祝她早日康復
@@雅桑了嗎 感謝
我思考了一下 基本就是...先做一個循環 並且前後相連 為了方便計算 打開excel
先實驗一下 偶數*1.5=基數 (基數+3)/2=偶數/基數 OK 可以循環
A2輸入一個數 右邊一格B2=如果A2=偶數,真(A2*1.5),假((A2+3)/2) 寫成公式 =IF(ISEVEN(A2),A2*1.5,(A2+3)/2)
然後往右邊複製 然後往下複製 接著是A2往下複製數列 哦吼 除了1~3 其他數值都掉進6,9黑洞
我也創了個世界難題 斯巴拉希!
有很多人留言說單數就做（3n+1)就變偶數，偶數除二，若是除二後有可能是單數或偶數，但其實這理論證明不了3n+1猜想，因為沒有證明到最重要的一部分，便是3n+1這個步驟數字是會變大的，意思是說他不可能只會一直變小直到4,2,1，所以要證明的其實是有沒有數字在經過考拉茲變換後會回到自身才對。
所有偶數經過迭代都會收斂成奇數
所以只需要討論奇數部分是否成立
奇數部分網路上已經有人推導得證
方法是利用（3x+1）必定小於等於4x去證明結論
其中起始整數x為任意正奇數
也就是只需證明任意正整奇數迭代運算後結果會出現 fc = 1
利用（3x+1）必定小於等於4x
其中起始整數x為任意正奇數
他將所有(3x+1)迭代結果分成4p,4p-1,4p-2,4p-3去討論
其中p是正整數
得出最終所有數都收斂到1的結論
個人看法是覺得偶數除二是沒有太大的意義的
主要可以整理出，所有正整數(n)經過k次的3n+1，可以變成2的次方數
也就是：(3n+1)^k=2^a，其中n、k、a屬於正整數Z+
是啊！2的n次方的數連除以2,必然會421，，
只是，3n+1必然是偶數，，。
？？？！，
@@tangtienji因為三個n
奇數+1不就是偶數嗎（
@@Mike-chan 是，我當然知道，是在說往下我就無語了，，智商不足了。
原來有人整理出來了。
不過由於3n+1一定會是偶數，所以命題是否可以改為偶數一定會421呢？
@@realthings 偶數不行，必須是2的次方才能掉落421的坑，就是2,4,8,16,32,64,128,,,
单数是3X+1，3(单数)*X(单数)=3X(单数), 3X(单数)+1(单数)=3X+1(双数) 双数是X/2，X/2有两种可能，即双数和单数 X/2是单数则重复第一步，反之则继续第二步 所以，严格来说，只要3X+1是2的N次方，就掉入了数学黑洞 (所以掉入数学黑洞是迟早的事) 听懂了点个赞吧，求求你了 (pls)
請證明3X+1是2的N次方
應該是4的n次方，畢竟8就不符合3x+1
婉婉這一集的表現讓人看著非常舒適，往這個方向加油，做出自己的風格
謝謝您的意見，我會繼續努力的哦
每1個人，如果他是做n件好事，則死後對他3次測試,測試通過就上1次天堂，如果他做n件壞事死後，則對他下2次地獄，如此循環於人間，最終都能夠得到1個定律 熵增定律（以上純屬唬爛）
弱考拉茲猜想的部分好像沒講到，雖然是個冷門資訊，但是我記得去年還是前年的台灣高中生數學科展，師大附中（師範大學附屬中學）的科學班學生證明了若有循環則是421循環，也就是弱考拉茲猜想了，那一篇還有得獎，應該不是偽證明，各位有興趣可以去看一下，我記得高中程度數學可以理解
2022台灣國際科展
費馬定理我當時證明到了一半，想說有空再來證明。
當時以為這東西是沒門了，誰知道真的有人證明了出來。
也是挺牛的。
16:00 請問博主 @yasang ，陶哲軒在甚麼場合/哪裡，說過其中一個途徑是「用一種全新的技巧能夠完美對2的冪次和3的冪次進行隔離」?
我看了陶哲軒2019 2020 的論文跟解釋，都沒有找著他提及這個途徑?
我貌似找到一個「完美對2的冪次和3的冪次進行隔離」的方法，而世界數學界似乎並未得知這個方法。
這個以奇數為首的克拉茲數列的奇子數列, 後面都是1, 1.....。而且用3以上的奇數形成的克拉茲奇子數列,都包含比首數小的克拉茲奇子數列, 因此可以用歸納法以順序奇數代入後皆滿足, 如此便可得克拉茲數列也包含1這個元素
任何奇數數乘3加1都會是偶數
Prove:
3是奇數，而奇數×奇數=奇數
奇數+奇數=偶數
所以3n+1 can be divided by 2, where n is a odd natural number.
而偶數÷2 只有50%是奇數，另外50%還是偶數
所以，偶數有100%會除2，而100%中有50%會再除2，一直到結果為奇數
所以一直重複(3n+1)/2不停來擺脫421循環的機率為1-(1/2 + 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + ...) = 無限接近於0
所以，基本沒有數字可以擺脫421循環，大數字只是令計算過程長點而已。
如有錯誤，歡迎提出
我覺得跟機率沒什麼關係 因為你的計算只是偶數不停/2 "不"碰到基數的機率而已(無限接近0) 但是不能解釋為什麼最後都掉進421循環 換句話說 就是為什麼數值一定會降到421 而不是其他數值 從分析可以看出 數值到基數會增加 那就不能無限往上嗎? 要先證明不能無限往上 才能證明一定會掉到421吧?
你這讓我想到一個數學命題，計算出正整數中，挑選出1的機率，明顯所求機率分母為正整數個數，分子為1的個數是1，因此挑選出1的機率為無限接近0。所以基本上不可能挑出1這個數字。既然都挑選不出，所以1這個數字不存在。
如有錯誤，歡迎提出（學你，你應該看得出問題）
@@DreamYeh 挑選出1的概率就是0，但概率為0的事件並不等價於不可能事件。概率論是無法用來證明此類問題的
我已經用優美的方式解出來了
可惜TH-cam評論空間太小了
費馬最終定理
看來又要358年了
感謝你介紹給我們這個猜想 雖然看想去很簡單 但是認真看才發現十分複雜 加深了我對數學的興趣 希望可以繼續製作更多類似主題的影片
桑哥終於出長片啦❤
首先假設一開始是奇數，奇數就需要乘3加1所以奇數就一定會等於偶數，偶數除二以後有可能可以繼續除也有可能不行，所以就需要賭可以成出一個數可以掉入循環，賭他可以一直除但如果不能繼續除了他就會因為要乘3加1所以變成一個新的數，所以有的時候要很久才會陷入循環有的時候很快。（亂猜的
17:34 跟我想的一樣😂太難了😂
冰箱的回答讓我猝不及防。。。
n/2 是去掉2的因數
3n+1 是去掉3的因數
就是一直找數列上2跟3倍數附近的質數
用3n+1 會回到4.2.1
試了用3n+3 會回到12.6.3
用3n-1還是3n+5最後都會跑循環
反正一直算下去最後都是跑質數
總而會有一個質數+1是2的n次方
等於是在找質數規律
那就是證明黎曼猜想啦
所以這是不是也可以說明黎曼猜想人類是無法證明的?
不一定是質數 例如21經過計算會直接跑到2^n 而21不是質數 再來這個計算只有2與3的倍數 並不能確定是否質數
我證明出來了, 只是這裡空間太小寫不下 ㄏ
賭博方程式,不管今天你拿多少籌碼出來賭只要你離不開(3N+1)/2的賭局到最後都只會輸到剩最後1塊錢坐公車回家,大概就是講述個萬物有生有滅萬物歸一的概念吧😁
初始值X，不需考慮偶數情況，因為不斷除2，總會得到奇數的初始值。
這3X+1疊代公式的數字變動，蠻像初始混沌現象收斂至421穩定循環的行為。收斂到421，其實就是收斂到任何2的冪次方。
所以只要能證明任何奇數，經過3X+1的疊代，會收斂到2的冪次，即可證明3X+1收斂至421循環數字黑洞的猜想。
隱約覺得數學歸納法證明，能證明部份情況。如下～
奇數X=2k+1=n，X在奇數n及n以下奇數，均滿足最終421循環收斂條件，下一個奇數為X+2=2k+3，若討論k為奇數情形，k>=3
3(X+2)+1=6k+10為偶數，除2的下一數為3k+5仍為偶數，再除2的下一數
=3k/2+5/2
原本看開頭以為是surfshark，結果是nord，可惡
我的想法是3(奇數+1)的數100%會變成2的倍數，但是有概率會是(2的n次方*x)
因此3(奇數+1)之後至少會除以1次的2，所以到4,2,1循環前，(偶數/2)的次數一定會比3(奇數)+1還多
或許要把3(奇數+1)當間隔,找/2的規律?🤔
一句話惹怒數學家：結帳的時候可以幫大家算錢嗎？
看到搓麻將突然想到 以前有人介紹過搓麻將的最佳策略的論文
感謝桑大 讓生活中多了更多數學的樂趣
所有偶數都是2成以某數吧，尾數一定是0、2、4、6、8，那除到最小，不是奇數，就是2。奇數尾數是1、3、5、7、9，那這幾個數成以3，也都是奇數，加1就是偶數。4 是因為最小的偶數是2，成以2就是4。2是最小的偶數。1因為2除以2等於1。所以3n+1理論上沒有問題
所以就是只要出現一個奇數那表示這個數字下一次一定要除二
但除二之後不一定會變奇數，就繼續除下去
所以一定會越來越小
到最後就變421循環了
沒那麼簡單 這個推論沒辦法說明會不會有數字n經過3n+1的運算方法計算後會回到n 形成421以外的循環
非常有趣的视频，希望您能继续坚持，把数学的美丽展现给大众
多謝您的支持
想知道自動算出3n+1 or n/2 的網址，謝謝🥰
www.pgxstudio.com/collatzconjecture/
是小學生但不會3n+1的🌚
↓
宇宙如果以數學形式存在，可以由1，2，3無限組合產生，有一部電影，電影中一個數學家被2跟3搞瘋。
我博士毕业后有一段空隙时间，试着证了一下这个问题，不过我很快就发现这个问题超越了我知道的数学工具，很快就放弃了。当然，直觉上，我觉得这个猜想是对的。
那些留言说很简单的，说证出来了的，可能连问题都没看懂呢。不好意思。民科，要玩，至少要把题目先看懂吧。
8:06 冰箱真漂亮❤
來雅桑這裡只為了看美人就太落後了
很喜歡那句「完全聽不懂」😆
我在想，把您在视频之中所举例出的各种--数学难题--放在一起，它们是否可有“可比性”呢？
例如，X的N次方➕Y的N次方等于Z的N次方，这样的数学难题
和您现在讲的，3n➕1这样的数学难题
这两个难题之间是否有可比性呢？
都是數學題，就有可比性。比如難度、影響力等等，甚至是獎金多少。
@@雅桑了嗎 您的回复似乎和我想的有点差距
我是说，数学的难题之间是否能够进行比较呢？
例如，您刚才在视频之中给大家写出来的“解法过程”，可以看出一个有趣的数学规律
同样，如果我刚才举例的
X的N次方➕Y的N次方等于Z的N次方
如果按照您视频的“解法”，例如从几个“数列”代入公式的话
那么，所得出来的两个不同方程式的“解法”，它们作为一个不同的“系列数字”是否有能够进行数学构造上的相互比较
我猜想，不同公式的解，如果之间能够相互比较，那么两个方程式之间也能够在数学证明上进行“整合”
但是又要如何从数学上来证明数学公式之间是否能够进行解法上的对比性规律呢？
您知道我要说的意思吗？
@@Where-the-god2024數學難題無法從解決的方式去說明誰難誰易，因為數學難題意味著還未有正解出來，但目前數學難題的排行都是根據所有證明失敗的結果亦或者是例如影片中已經被出一個前提結論的，只要這個結論牽扯的越多越複雜那他就是難，例如十大猜想他們可能就要先去學習高中的範圍碩博士的深度，而且還要能先解決其他部分猜想才可能解決十大猜想（當然這不一定），數學難題只有分等級，沒有細分，因為牽扯的東西太多，就連現在有些內容的證明也是按照十大猜想去證明，意味著十大猜想錯他們全都證明無效，數學難題沒有誰強誰弱，只有大家能不能解出來而已，排行也只是讓一些剛入門的不要無腦浪費能力但並非準確，解不出來的都是未知難度
當然你可以說的是已經解出來的數學難題，只是我認為沒那個必要，不是數學界專研這科不一定看的懂在幹嘛
@@Where-the-god2024數學難題是無法被整合的，大家可以利用所有學到的任何方式去證明，如同大學生的題目可以利用國小生方式解題那麼你厲害，但僅限厲害，只要能證明有效那麼用甚麼方式皆可，解法不只一種，故無法被整合
其實沒有可比性。
2的x次方>3的y次方必須成立，否則這個數就無法收斂，會無限大。
陶數學家為了用限定範圍的方式增加可能性於是又另外新增了一個假設數。
能先退一步, 試著証明當n為3的倍數時, 猜想成立嗎?
類似於費馬大定理中先証明次方為3的情況
可以用窮舉法證明嗎？
拍pi圓環，理論上離不開那個區塊是因為沒有步驟是突變步驟。
問個: 只要能證明，任意正整數，經由上面法則運算後，會得到2的n次方，不就能得證了嗎？
是，但怎麼證？
对了，我有一个问题就是，如果我是用逆向思维的话，我可以用负整数、正分数或负分数来计算吗？毕竟我看到N=整数，假如N是奇数，3N+1；假如N是偶数，N/2。
反正就是奇數把他變偶數繼續除除到的變421如果除到奇數繼續把他變偶數😂
求3n+1過程網站
網站的連結呢？
開頭業配的VPN的時候想到 雅桑能不能講講加密安全的數學原理阿?
這個倒是可以有~
我後來修改了公式，把3n+1換成了等價的變數。
但一樣證明不出來東西。
19990507，大概是己土日元的火土專旺格，富貴人家😂
很適合拿來問筆仙
哈哈哈...最後真是絕了~~果然我也只能猜想，我記住3N+1了
看完您的評論，我覺得影片做的好有意義
為什麼那麼像拉尼亞凱亞超星系團？
State machine不是數學問題
是代碼問題
蟲山屎碼打滾常態
好有趣!不過覺得好莫名其妙呀，考拉茲為甚麼突然想出了個偶數/2，奇數3n+1這樣子的一個規則，然後證明這個猜想的實際應用是甚麼呢?數學真的是高深的學問，難以參透啊...
感覺像是用請公款來貪污的方程式......
@@realthings 為什麼！
如何惹怒數學家？
：0.9bar不等於1
我確認一下，左邊那位冰箱是真人嗎? 還金牛座，好逼真阿
設a為一正整數，且1不為a的因數
所以找出這個a應該就解出來了吧
雖然不可能
感謝
並且一定會出現
那是雅桑的ㄌㄠㄆㄛㄇㄚ
我的生日也是0507欸
這個人比老高好太多了
雅桑！我给你出道题。我猜想无限大与无限小是等价的。你能证明或证伪都算你赢！
這是宇宙尺度的問題吧。
@@realthings 这是开没开悟的问题
可以試試7n+1
你會發現你掉入了....
業障輪迴中XD
無縫業配
如果量子计算机成熟了，直接用ai计算呢
計算不等於証明，那怕量子計算再利害亦不能証明無限的正整數
证明费马大定理的途中人们就使用了计算机但是计算机无法算到无穷
只要答案是五其實就結束了
3+1我看成3+11
1.1呢？
雅桑不敢説説日本幅射被兩邊觀衆駡駡？
李永樂 媽咪説也説了，台灣 佑來了好像沒説。
你覺得，按照我的尿性，我會不說說嗎？而且我會只說說輻射這些基礎嗎？
冷箱變成小茉了？！
❤❤❤
太简单了，反过来只要证明3n+1能够生成任何数就行！
理論上不行，因為生成的數看情況要再次帶入3N+1。
這個遊戲旨在說明 任一偶數可用一個 單數 * 一個 2^n (偶數)來表示...
一個數若為偶數 即除 2, 直到出現單數, 不就在求該數的 2^n因數
若為單數 即 乘3加1, 任何單數+1將變為偶數, 如此反覆直到為1
1, 2, 4, 1 如何打破? 那誰又能變成 4, 不就是 8 嘛...
如何證明? 將該數化為2進制便一目了然
無限不就可以證明了嗎
那我可以提出3n-1猜想嗎😂😂😂
3n-1或許不用證明，因為有一定的規律性，但數字一大，規律性又消失了。
代入數字感覺也會421收斂。
這想法是很棒的踏腳石。
給你一個神秘數字7
4n、5n會有部分數字進入無限循環。
基本上用3n-1這類等價的式子就夠了。
目前我找到兩個和3n+1等價的公式，3n-1的等價公式我還沒去找。
如果可以，其實感覺應該要把3n-1改成3m-1。
3n+1直到變成2的n次方,然後進入循環這樣?
421循環
@@雅桑了嗎
依照樓主的說法
3n+1直到變成2的n次方
但不是2的n次方的偶數可以用2以外的質數分解
但質數除了2以外就是奇數
所以只要檢查奇數是不是會落入421循環即可
我整理一些資料發現
把奇數丟入到考拉茲循環中
只記錄奇數的順序的話(1不要紀錄)
5前面是通常是3或13
3和13怎麼得到5?
3~10~5
13~40~20~10~5
5前面可以接(10a-1)/3 { (10a-1)/3是正整數,a=2的n次方.
同理應該所有奇數都有一個像上面的算式
3前面可以接(6a-1)/3 { (6a-1)/3是正整數,a=2的n次方.
但沒有這個答案
所以3前面沒東西可以接
我猜🤔應該所有奇數的算式都長這樣吧
任意奇數x前面可以接(2ax-1)/3 { (2ax-1)/3是正整數,a=2的n次方.
(上面這一段我沒有驗算，如有講錯請在下面回復)
我不知道這是不是對的，我也不知道這有沒有講過
我目前已經推倒不出來了
也請大神在以下回復
不小心吧3丢了，来个好心人帮我算算看
偶数/2
奇数+1
一直加一總有一天一定會變2^n
然後就進入21循環
让我想起哥德尔不完备定理
好奇那是什麼。
@@realthings任何無矛盾的公理式集合論是沒有辦法證明自己的無矛盾性的。
希望我沒有錯誤理解
正整數集內存在非常多無矛盾公理或公式，縱使用盡這些公理式，也可能永遠證明不了一些公理式或猜想，而3n+1 可能是其中之一
我也是這麼想。@@fjgcbm
我推斷出了弱考拉茲的推論一時以為有希望了，但『無法確定【除以2】跟【3N+1】哪個比較多』的話，還是無法證明。@@fjgcbm
很像物理上的球反彈到靜止，要找規律現在問AI吧！
老高與小茉都存在了
3n+1=4n
您對數學理解的很透徹~佩服，哈哈
😂
最讨厌男生扮演大聪明，女生扮演傻白甜这种形式。这种暗示导致很多人对女性依然有很蠢很笨的意识，不利于女男平等。何况她没有出现的意义，您自己说最好！
找 小苿2 ?
我也是这个感觉，不知道这个女主出来是干啥的
淦，我看到了什麼
我想留言區已經有人證明了....
去探討公設根本沒有意義
数学就正常讲就可以了。不用学那两个人
两个人显得尬聊
巴掌大的胸毛
偶數除二不一定是偶數，奇數3n+1一定是偶數，得證。
超讚~比老高影片好看
選擇喜歡看的就是對up最大的支持🙏
超多廢話
似乎和质数有什么关系