Геометрія 10. СР№7. Перпендикулярність площин. Двогранний кут Варіант 1

Геометрія 10. Самостійна робота №7.
Перпендикулярність площин. Двогранний кут
Варіант 1
1 Площини α і β перпендикулярні й перетинаються по прямій CD, NK⊥CD. Який кут утворюють прямі NK і KP?
А Гострий
Б Прямий
В Тупий
Г Розгорнутий
Д Неможливо визначити
2 Площини α і β перетинаються по прямій a; α⊥γ; β⊥γ. Визначте, якщо це можливо, взаємне розміщення прямо a та площини γ.
А a⊂ γ
Б a∥ γ
В a⊥ γ
Г Пряма a перетинається з площиною γ під гострим кутом
Д Визначити неможливо
3 Двогранний кут між площинами α і β дорівнює 60^0. Точка A належить площині α. Довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини β, дорівнює l√3. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки A до прямої NK.
4 Два рівнобедрені трикутники ABC і ABD лежать у перпендикулярних площинах. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо сторона трикутника дорівнює √6.
Теоретичні відомості
Двохгранний кут - це фігура, утворена двома півплощинами, які мають спільну пряму, що їх обмежує. Півплощини називаються гранями кута, а спільну пряму - ребром кута. Мірою двогранного кута є міра відповідного йому лінійного кута.
Лінійний кут двогранного кута - це кут, утворений двома півпрямими, по яких площина перпендикулярна до ребра двогранного кута, перетинає даний двогранний кут.
Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.
Ознака перпендикулярності площин
Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то ці площини перпендикулярні.
Справедливі наступні твердження
1 Якщо пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину, то вона перпендикулярна і до іншої площини.
2 Через точку поза площиною можна провести безліч площин, перпендикулярних до цієї площини і всі вони пройдуть через перпендиуклярну до цієї площини пряму, яка проходить через дану точку.
3 Якщо площина й пряма, що не належить цій площині, перпендикулярні до однієї і тієї ж площини, то ці пряма й площина паралельні.
4 Через довільну пряму, яка не перпендикулярна до даної площини, можна провести єдину площину перпендикулярну до даної.
5 Якщо дві площини перпендикулярні, то пряма, яка є перпендикулярною до однієї з цих площин і проходить через їх спільну точку, лежатиме в іншій площині.